5.3二元一次方程组的应用 同步习题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.3二元一次方程组的应用 同步习题 一、单选题 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两家超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两家超市销售额共150万元，今年两家超市销售额共170万元．”小亮说：“今年甲超市销售额比去年增加10%．”小颖说：“今年乙超市销售额比去年增加20%．”根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为（    ） A．100万元 B．110万元 C．120万元 D．150万元 3．我国民间流传的一道数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人7两少7两，每人半斤多半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”若设x个人分y两银子（1斤=10两），根据题意，列方程组为(   ) A． B． C． D． 4．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干元，每瓶矿泉水元，那么他们买了______包饼干、______瓶矿泉水（     ） 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水 支出金额单位：元 A．， B．， C．， D．， 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银质量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重 y两，根据题意得（    ） A． B． C． D． 7．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为(   ) A．-7 B．10 C．-10 D．-12 8．实验中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校用480元钱购买A、B两种图书，其中A图书每套16元，B图书每套24元，购买方案有（   ） A．11种 B．10种 C．9 种 D．8种 二、填空题 9．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和圆珠笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和圆珠笔的价格信息，求出该款笔记本的单价是 元．    10．小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ． 11．佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为63．这两个数相加的正确的和应该是 ． 12．花灯是一种传统民俗工艺品．如图①是一种方形花灯，如图②，现有a张长方形宣纸和b张正方形宣纸，作为花灯的侧面和下底面，制作如图③的竖式和横式两种无盖花灯．若做出竖式花灯x个，横式花灯y个，恰好用完所有宣纸，则的值为 ．（用含x，y的式子表示） 13．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ． 14．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，则桶中原来有米 斗，向桶中加谷子 斗． 三、解答题 15．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． 16．3月12日，六安市轻工中学开展“植初心树未来”主题活动，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？ 17．列二元一次方程组解下列问题 (1)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需430元，购买3个篮球和2个足球共需420元，求每个篮球和每个足球的售价． (2)、两地相距36千米，若甲、乙两人都从地去地，乙比甲先出发2小时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从、两地出发，相向而行，乙比甲早出发1.5小时，两人在甲出发后3小时相遇．求甲、乙两人的速度． 18．根据以下信息，探索完成任务： 如何设计租车方案？ 素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力，吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售，若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨． 素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅． 素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次． 问题解决 任务一：分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？ 任务二：确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案． 任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 19．受高温影响，重庆多地暑假突发山火．“山火无情人有情”，多家企业及学校积极履行社会责任，主动投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克时艰，同时，他们组织捐赠油锯和水基灭火器共万个，总价值450万元．已知油锯的售价为每个400元，水基灭火器的售价为每个250元．请完成下列问题： (1)本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？ (2)某企业计划捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火救援主动让利，将油锯的售价降低了，水基灭火器的售价降低了，最终该企业捐赠的这批物资总价为53800元，请求出m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D B D C C 1．B 【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可． 【详解】解：设个位数字为，十位数字为， 由题意得，， 故选：B 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键． 2．B 【解析】略 3．C 【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵， 由题意可得：， 故选：D． 5．B 【分析】设他们买了包饼干，瓶矿泉水，利用，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均数正整数，即可出结论． 【详解】解：设他们买了包饼干，瓶矿泉水， 根据题意得：， 又，均为正整数， ， 他们买了包饼干，瓶矿泉水． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 6．D 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，列出方程组即可．正确的找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，交换前甲袋重量为两，乙袋重量为两，由两袋重量相等，得；交换后，甲袋有黄金8枚，白银1枚，重两，乙袋有白银10枚，黄金1枚，重两．由甲袋比乙袋轻13两，得， ∴可列方程组为 故选 D． 7．C 【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】由得 ， x、y互为相反数， ∴， 解得：m=-10， 故选C 【点睛】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值． 8．C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，建立方程分析正整数解是解题的关键．设购买种图书本，种图书本，根据共购买A、B两种图书480元列方程，求二元一次方程的正整数解即可求解． 【详解】解：设购买种图书本，种图书本，根据题意，得 , ， 为正整数， ，且为偶数， 解得， ，即， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有9种购买方案． 故选：C． 9．15 【分析】首先设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，然后根据总价等于单价乘以数量，再结合图中给定的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解该方程组即可得出结论． 【详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元， 根据题意列方程组得：， 解得：． 因此该款笔记本的单价为15元． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 10． 27 1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．设小刚乘车路程为千米，步行路程千米，根据题意可得等量关系：①步行路程＋乘车路程＝28千米；②汽车行驶千米时间＋步行千米的时间＝1小时，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设小刚乘车路程为千米，步行路程千米， 由题意得：， 解得：． 故答案为：27，1． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键．根据题意可得：第一个加数第二个加数，第一个加数第二个加数，根据等量关系列出方程组，求解即可． 【详解】解：设一个加数为，另一个加数为，由题意得： ， 两式相加得：， 则， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，制作个竖式花灯需要张长方形宣纸，张正方形宣纸；制作个横式花灯需要张长方形宣纸，张正方形宣纸，进一步列方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可知，制作个竖式花灯需要张长方形宣纸，张正方形宣纸；制作个横式花灯需要张长方形宣纸，张正方形宣纸． ∴方程组为， ∴． 故答案为： 13．44 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 14． 2.5 7.5 【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系列出方程组．设原来有米x斗，再向桶加谷子y斗，由题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设原来有米x斗，再向桶加谷子y斗， 由题意得，， 解得， 原来有米2.5斗，再向桶加谷子7.5斗， 故答案为：2.5；7.5． 15．135cm3 【详解】设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x＋4）cm，根据题意可得   解得 ∴长为9cm．宽为5cm，高为3 cm． 则体积V＝9×5×3＝135（cm3）． 答：这种药品包装盒的体积为135cm3 16．支援拔草的有人，支援植树的有人 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设支援拔草的有人，支援植树的有人，根据增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设支援拔草的有人，支援植树的有人， ∴，解得：， 答：支援拔草的有人，支援植树的有人． 17．(1)每个篮球的售价为80元，每个足球的售价为90元 (2)甲的速度为，乙的速度为 【分析】本题考查了方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键． （1）设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，根据题意可列，解方程组即可； （2）设甲的速度为，乙的速度为，根据题意可列，解方程组即可． 【详解】（1）解：设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元， 所以根据题意列二元一次方程组得：， 解得， 答：每个篮球的售价为80元，每个足球的售价为90元． （2）设甲的速度为，乙的速度为， 由题意得：， 解得：． 答：甲的速度为，乙的速度为． 18．任务一：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨，任务二：共有3中租车方案．分别是：方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．任务三：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元． 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确列出方程是解题的关键． 任务一：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物，一次可运货吨，用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨．据此列出方程组并解方程组即可得到； 任务二：依题意租用型车a辆，型车b辆得：根据杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅，据此列方程，求出租车方案的解即可； 任务三：求出方案1、方案2、方案3的费用，比较后即可得到答案． 【详解】任务一： 解：设1辆型车载满杨梅一次可运货吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货吨， 依题意得： 解得： 答：1辆型车载满杨梅一次可运货3吨，1辆型车载满杨梅，一次可运货4吨． 任务二： 解：依题意租用型车a辆，型车b辆得： ， ， ， 、都是正整数， 当或或 答：共有3中租车方案．分别是： 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆． 任务三： 解：方案1费用为：（元）； 方案2费用为：（元）： 方案3费用为：（元）； 选择方案1． 答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元． 19．(1)本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为万个，1万个； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为万个，万个，然后根据油锯和水基灭火器共万个，总价值万元列出方程组求解即可； （2）根据物资总价油锯的价值灭火器的价值列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为x万个，y万个， 由题意得， 解得， 答：本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为万个，1万个； （2）解：由题意得， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $