江苏省部分学校2026届高三上学期模拟调研测试数学试卷

2026届高三模拟调研测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.现有一组数据：2,2,3,5，如果添加一个数据3，那么不发生变化的统计量是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 若，=a+bi(a.bER),则d的值为(i为虚数单 A.1 B.√2 C.2 D.2 2 3.若集合A {p=a=-2x-30e影么4nB A.(0,3) B.(1,+0) C.(0,1) D.(3,+0) 4.不等式x-1≥1的解集为 2-x A子≤x≤2yB.≤x<2} 3 C.纠o2或x≤孕 D.x≥寻 5.在三角形ABC中，BC=2,D为BC的中点，A=60°，则线段AD长度的最大值为 A.1 B.√2 C.5 D.2 6.设抛物线y2=4x的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点M(4,1)射出，经过抛物线上的点A反 射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为 (已知：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物 线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点) A. 37 25 B. C.13 D.15 2 数学试题第1页（共4页） 7.已知数列{am}的前n项和为Sn,若Sn=n,且S,+S4+S。+…+So=1860,则a1= A.8 B.6 C.4 D.2 8.已知函数f(x)=cosx|(x≥O)的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大 0 tan 值为0，则9 2 1 日的值为 0.tan- 2 A.2 B.-1 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记等比数列{a}的前n项和为Sn,已知4=1，公比为-2，则 A.an+an1是等比数列 B.log2a2m是等差数列 C.S-1是等比数列 D.3S-1是等比数列 10.设函数f(y)=号sin2x-sinx,则 AX=是/()的授小值点 B.f(1)>f(2) C.f(2)f(3)<0 D.f(3)+f(4)>0 1.已知动点P是双曲线C:y=1上的点，点，鸟是C的左，右焦点，AB是双面线C的左、 右顶点，下列结论正确的是 A.双曲线C的离心率为5 PR B.点P在双曲线的左支时， PEP 的最大值为 C.点P到两渐近线的距离之积为定值 D.若SAA阳是△APB的面积，则SA4阳·tan∠APB为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量g=1,1),e,=(0,1),若a=e+e,与b=-(2-32)垂直，则实数1= 13.已知函数f(x)的定义域为R,x,y∈R,f(f(x-y)=f(x)-f(y),且f(1)=1,则 ∑f(f)= 数学试题第2页（共4页) 14.已知正四棱锥P-ABCD的高为3，侧面与底面所成的角为？，球Q与该正四棱锥的四个侧面 及底面都相切，依次在该正四棱锥内放入球O2,O,O,~,使得球O1(n∈N,n≥1)与该正四棱锥的 四个侧面均相切，且球O.1与O.外切，则球On的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设向量i=(2cosx,si血x),i=(cosx,-2cosx),函数f(x)=i·克-a（a∈R). (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)已知当x 02时， 函数f(x)的最小值是-2，求f(x)的最大值， 16.(15分) 已知椭圆C过点N4,1),且焦点为(-√5,0)，(5,0)，直线1：y=x+m与椭圆交于不同 的两点A,B,且不过点N. (1)求椭圆C的标准方程； (2)求证：直线NA,NB与x轴总围成一个等腰三角形 17.(15分) 如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平 面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,∠BAD=60°，G和H分别是CE和CF的中点. (1)求证：平面BDGH//平面AEF; (2)求二面角H-BD-C的大小. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 己知f(x)=sinx-2 sinxcosx(2∈R) 1)若天号求)在[0，刘上的最大值： (2)若g(x)=f(x)+(22-1)x在R上单调递减，求实数的取值范围； 3明：-号)em牙n安+m,eN. 19.(17分) 己知：在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位 且向四个方向移动的概率均为4 (1)设第2秒末，粒子移动到点(x,y),记x+y的取值为随机变量X,求X的分布列和数学 期望E(X): (2)记第n秒末粒子回到原点的概率为P. D已知三C=C求BA以及P: (i)令b,=P2,S,为数列杨}的前n项和，已知V2m 8<a[2m证明：对任 意实数M>0,存在n∈N*,使得S,>M. 数学试题第4页（共4页)