宁夏银川市北塔中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

银川北塔中学2025－2026学年第一学期九年级第二次月考数学试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4. 如图所示，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x<-2 C. -2<x<0 或x>1 D. x<-2 或 0<x<1 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）cm A. 9 B. 15 C. D. 7. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（ ） x … 0 2 3 4 … y … 5 0 0 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时， D. 若，是图象上两点，则 8. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若，则______ 10. 已知反比例函数的图象位于一、三象限．则的取值范围为______． 11. 若将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的二次函数解析式为______ 12. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡长度为_______． 13. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB1C1，则tanB1的值为_____． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为______． 15. 数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________． 16. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长为__________________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 20. 如图，已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值和该二次函数的顶点坐标； （2）当时，求函数y的取值范围． 21. 如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则的值为_______． 22. 如图，无人机从A处测得大楼底端点D处的俯角，测得大楼顶端点C处的俯角．已知点A、B、C、D都在同一平面上，无人机所处高度．求该大楼 的高度． 参考数据：． 23. 疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． （1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明． 24. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 26. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）为何值时，？ （2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式； （3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）当为何值时，？ 银川北塔中学2025－2026学年第一学期九年级第二次月考数学试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##10米 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，点为所作； （2） 解：如图所示，为所作； （3）10 【20题答案】 【答案】（1）a的值为1，该二次函数的顶点坐标为； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】大楼的高度为 【23题答案】 【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和 （2） 一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要， 当时，， ∴点， 设反比例函数表达式为：， 将点的坐标代入，解得：， 故反比例函数表达式为， 当时，， 故一班学生能安全进入教室． 【24题答案】 【答案】（1）2， （2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： ； ②函数值逐渐减小 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，，，， 【26题答案】 【答案】（1）当t=时，DE⊥AC；（2） ；（3）当t=时， ；(4)t=时，= 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $