天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高二上学期第二次形成性练习数学试题

2024-2025学年度高二年级第二次形成性练习数学试卷 一、单选题（每题5分，共45分) 1.已知a=(2,-1,1),b=(4,-2,x),且a/1b,则x=（) A.-10 B.-2 C.2 D.10 2.抛物线y=4x2的焦点坐标是() A.(1,0) B.(0,1) C. 3.等差数列{a}满足4+a,=4,a+a=8,则4，+a2=() A.12 B.16 C.24 D.32 4.过1,0)点且与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程为() A.2x-y-2=0 B.3x-4y-3=0 C.2x-y-2=0或x=1 D.3x-4y-3=0或x=1 5.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，M、N分别是AB,、CD的中点，则点B到截面AMCN的 距离为（) D M B A. B.2V6 C.5 D.42 3 3 6.已知双曲线号器=1口Q0)的一条新近线过点么，且双曲线的-个焦点在抛物线y广4小 的准线上，则双曲线的方程为() A.上=1 B. -y2=1 42 2 D.x2 21 7.数列a,}满足a,1=1-二(eN),且4=2，则ae,的值为（) A.2 B.1 C. D.-1 8.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”， 意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路， 则该马第五天走的里程数约为() 数学试卷第1页，共4页 A.2.76 B.5.51 C.11.02 D.22.05 9.己知P为双曲线C:。,1(α>0.b>0)的右焦点，0为坐标原点，以0P为直径的圆与C的渐迈 线交于A、B两点（均异于点O)若AB=OF,则C的离心率为(） A.√5 B.5 C.2 D.5 二、填空题（每题5分，共30分）》 10.直线√5x-y+√5=0的倾斜角为 11.若数列{a}的前n项和Sn=2n+n+1,则数列{a}的通项公式为 12.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为 13.已知递增等比数列{a},41>0,a,4=64,4+a=34,则a。= 14.若直线y=x+b与曲线x=-y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 15.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点T(2,0)的直线1与抛物线交于A,B两点，与y轴的负半轴交于C点，已知 SBCs:S。4cg=1:2,则BF= 三、解答题（共75分) 16(本题14分).记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a=-5,S4=-2. (1)求a}的通项公式： (2)若b}是等比数列，且b=4,b=a+a,求{b}的前n项和I. 数学试卷第2页，共4页 17(本题15分).已知圆C经过A(2,-2),B(-4,6)两点，且圆心C在直线y=-2x上. (1)求圆C的方程： (2)过点M(-5,0)的直线1与圆C相交于P、Q两点，若PQ=6,求直线1的方程. 18(本题15分).已知数列{a,}的前n项和为S,且S=心+”.在数列，}中，2b+1=b1m≥2)，b=0. 2 (1)求{a}的通项公式： (2)证明：b.+1}是等比数列 (3)求数列b}的通项公式。 19(本题15分).如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC, AD⊥AB,AB=BC=1,PA=AD=2,AD=3AE,Q为PD的中点. B (I)求证：PDL平面ABO; (2)求平面ABQ与平面EBQ夹角的余弦值： (③)在线段AP上是否存在点H满足直线BH与平面ABQ所成角的正弦值为W？若存在，求出AI的值： 若不存在，请说明理由. 数学试卷第3页，共4页 20(本题16分).设精圆号+分-1ab>0)的上项点为A,左焦点为R,已知椭圆的离心率9,42. (1)求椭圆方程： (2)设过点A且斜率为k的直线I与椭圆交于点B(B异于点A),与直线y=-1交于点M,点B关于y轴 的对称点为E,直线ME与y轴交于点N,若△AN的面积为2√2，求直线I的方程. 数学试卷第4页，共4页