精品解析：甘肃省武威市凉州区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 中国旅游标志铜奔马出土于甘肃武威雷台汉墓，据官方数据显示：雷台占地面积124000平方米，用科学记数法表示为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 3. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 下列表达错误的是（ ） A. 比a的2倍大1的数是 B. 的相反数与的和是 C. 的2倍与的差的3倍是 D. 比a的平方小1的数是 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 是三次三项式 7. 下列说法正确的是（ ） ①相反数等于它本身的数是0 ②绝对值等于它本身的数是正数 ③平方等于它本身的数是0或1 ④倒数等于它本身的数是1或 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 若A，B，C三点在同一直线上，线段，，点E，F分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）． A. 8 B. 4 C. 8或2 D. 8或4 9. 如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 10. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 12. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 13. 计算：________． 14. 如果与是同类项，则的值为 _____． 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 16. 如果，那么代数式的值是________． 17. 一个三位数，它的十位数字是x，个位数字比十位数字多5，百位数字是十位数字的2倍，则这三位数用含x的式子表示为________． 18. 若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 22. 如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连接，作直线； （2）作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； （3）若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 23. 已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求的值； 24. 如图，点在直线上，平分，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 25. 如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点．若，，求的长度． 26. 公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算． （1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ （2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解） 27. 点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，求的度数． （2）将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数． （3）如图2，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 中国旅游标志铜奔马出土于甘肃武威雷台汉墓，据官方数据显示：雷台占地面积124000平方米，用科学记数法表示为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数． 【详解】解：将124000平方米用科学记数法表示为平方米． 故选：C． 3. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下； 故选：C． 4. 若是方程的解，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：D． 5. 下列表达错误的是（ ） A. 比a的2倍大1的数是 B. 的相反数与的和是 C. 的2倍与的差的3倍是 D. 比a的平方小1的数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，a的2倍为，则比a的2倍大1的数是，据此可判断A；的相反数是，再与 求和即可得到对应的代数式，据此可判断B；a的2倍为，则的2倍与的差为，据此可判断C；a的平方为，再由减去1即可得到对应的代数式，据此可判断D． 【详解】解：A、比a的2倍大1的数是，原说法表达正确，不符合题意； B、的相反数与的和是，原说法表达正确，不符合题意； C、的2倍与的差的3倍是，原说法表达错误，符合题意； D、比a的平方小1的数是，原说法表达正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，单项式的系数和次数，根据多项式次数和项的概念以及单项式的系数和次数概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，选项不符合题意； B、单项式的次数是，选项不符合题意； C、单项式的系数是，次数是，选项不符合题意； D、是三次三项式，选项符合题意． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） ①相反数等于它本身的数是0 ②绝对值等于它本身的数是正数 ③平方等于它本身的数是0或1 ④倒数等于它本身的数是1或 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、平方和倒数的定义．利用相反数、绝对值、平方和倒数的定义判断即可； 【详解】解：①相反数等于它本身的数是0，说法正确； ②绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法错误； ③平方等于它本身的数是0或1，说法正确； ④倒数等于它本身的数是，说法正确； 则正确的是①③④． 故选：C． 8. 若A，B，C三点在同一直线上，线段，，点E，F分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）． A. 8 B. 4 C. 8或2 D. 8或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，线段的中点，掌握相关知识是解决问题的关键．由于点A、B、C在同一直线上，但相对位置不确定，需分情况讨论：当点B在点A和点C之间时，；当点C在点A和点B之间时，． 【详解】解：∵E是的中点，， ∴， ∵F是的中点，， ∴， 情况1：点B在点A和点C之间， ∴， 情况2：点C在点A和点B之间， ∴， 综上，的长为或． 故选：D． 9. 如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α，从而可求解． 【详解】解：∵∠AOC与∠BOD都是直角， ∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°， ∴∠AOB=∠COD， 设∠AOB=2α， ∵∠AOB：∠AOD=2：11， ∴ ∴∠AOB+∠BOC=9α=90°， 解得α=10°， ∴∠AOB=20°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键． 10. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”， 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号. 先去括号可得，再根据正数大于负数解答即可. 【详解】解：因为， 所以. 故答案为：. 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差运算，掌握角的度分秒的计算，进制是解题的关键．角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进1度，由此即可求解． 【详解】解：计算分：，， 计算度：， 故， 故答案为：． 14. 如果与是同类项，则的值为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求出结果即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，解题的关键是根据同类项定义求出m、n的值． 15. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，根据一元一次方程的定义，得到且，解之即可得到答案，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如果，那么代数式的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与平方的非负性．根据非负性得到，，故可求出，，即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：． 17. 一个三位数，它的十位数字是x，个位数字比十位数字多5，百位数字是十位数字的2倍，则这三位数用含x的式子表示为________． 【答案】##5+211x 【解析】 【分析】先分别表示出各个数位上的数字，再根据数的表示列式整理出即可． 【详解】由题意得，这个三位数它的个位数字是 ，十位数字是x，百位数字是，则 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列代数式，表示出各个数位上的数字是解题的关键． 18. 若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 【答案】2025 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．利用绝对值的性质得出的最小值为0，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为2025． 故答案为：2025． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． （1）先计算有理数乘法，再按有理数加减法法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 22. 如图，已知平面内四个点，，，分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹） （1）连接，作直线； （2）作射线，并用无刻度的直尺和圆规在射线上找点，使得（请作出所有符合要求的点）； （3）若要在线段上建一所供电站，向四个村庄供电，且满足到村庄与村庄所用电线最短，则供电站应建在何处，请画出供电站点的位置，并说明这样建的理由是______． 【答案】（1） 如图，线段，直线即为所求； （2） 如图，射线即为所求，点即为所求； （3） 如图，点即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短； 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，尺规作图—作线段，线段的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据线段和直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画出射线，以为圆心，的长为半径画弧，找到点即可； （3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）根据去括号法则和合并同类项法则化简； （2）把，代入化简式子中求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 24. 如图，点在直线上，平分，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，邻补角的含义，结合图形求解是解本题的关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据题意得出，确定，结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：平分，且，， ． 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ． 25. 如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点．若，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，，再由计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵M是的中点，， ∴， ∵N是的中点．， ∴， ∴． 26. 公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算． （1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ （2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解） 【答案】（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）一个月通话360分钟时两种方式的费用相同 【解析】 【分析】（1）结合题意分别计算甲和乙的话费，即可得到答案； （2）设一个月通话x分钟时，两种方式的费用相同，根据题意列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）甲应付话费：0.15×100＝15（元）； 乙应付话费：18+0.10×100＝28（元）； （2）设一个月通话x分钟时，两种方式的费用相同 由题意得：18+0.10x＝0.15x 解得：x＝360 ∴一个月通话360分钟时两种方式的费用相同． 【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法和乘法、一元一次方程的性质，从而完成求解． 27. 点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，求的度数． （2）将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数． （3）如图2，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？ 【答案】（1）； （2）； （3）旋转的时间是秒或秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角平分线定义，几何图形中的角度计算，弄清角之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意得出，得出； （2）利用平角的性质求解即可； （3）求出或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：∵直线平分，， ∴， 当直线的反向延长线平分时，， ∵三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周， ∴直线平分时，旋转的时间是（秒）或（秒）， 答：旋转的时间是秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $