精品解析：海南省儋州市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

儋州市2025年秋季学期九年级期末学业质量监测试题 数学 考生注意： 1.本试卷共120分，考试时间100分钟． 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（满分36分，每小题3分．每小题只有一个正确选项．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，本选项运算错误； B. ，本选项运算错误； C. ，本选项运算正确； D. ，本选项运算错误； 故选：C． 3. 如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，直接进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程．通过移项和添加一次项系数一半的平方，将方程化为完全平方式即可． 【详解】解：∵， 移项得， 配方得， 即， 故选：D 5. 如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“炮”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“马”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、 “炮”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴棋子“马”的坐标为，   故选：B． 6. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是熟练掌握终止量与起始量和降低总次数的关系，正确列出方程． 设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意列方程得． 故选：C． 7. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得，得到，代入计算解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 8. 若关于x的方程x2﹣4x+c=0不存在实数根，则c的取值范围是（ ） A. c＞4 B. c≥4 C. c≤4 D. c＜4 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根判别式进行分析即可.∆=b2-4ac<0,即：（-4）2-4c<0. 【详解】因为，关于x的方程x2﹣4x+c=0不存在实数根， 所以，∆=b2-4ac<0, 即：（-4）2-4c<0, 所以，c＞4 故选A 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式. 9. A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（　　） A. C地在B地的正北方向上 B. A地在B地的正东方向上 C. C地在A地的北偏西60°方向上 D. A地在C地的南偏东30°方向上 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理求得AB⊥BC，由此可判断A、B两个选项，再利用锐角三角函数求得∠A＝30°，∠C＝60°，由此可判断C、D两个选项． 【详解】解：∵AB＝6，BC＝6，AC＝12， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴∠B＝90°， ∴AB⊥BC， ∴C地在B地的正北方向上，A地在B地的正东方向上， 故选项A，选项B都是正确的，不符合题意； ∵在Rt△ABC中，sinA＝＝＝， ∴∠A＝30°， ∴∠C＝90°－∠A＝60°， ∴C地在A地的北偏西60°方向上，A地在C地的南偏东60°方向上， 故选项C是正确的，不符合题意，选项D是不正确的，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、锐角三角函数以及方位角的应用，熟练掌握锐角三角函数是解决本题的关键． 10. 如图，在中，，D是的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质求出，再根据勾股定理求出，最后利用正弦函数的定义即可求出． 【详解】解：在中，，D是的中点， 是斜边上的中线， ， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，锐角三角函数等，解题的关键是根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出的长度． 11. 如图，点、，、，、分别是的边、、的三等分点，若的周长为，则六边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意可知，，，推出，，，推出六边形的周长为的周长为的倍． 12. 图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”，图6－1为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米，，则点C到水平线l的距离为（ ） A. 4分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，对顶角的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 过点C作于点M，交于点N，证明四边形是矩形，利用勾股定理，含角的直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：过点C作于点M，交于点N， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵分米， ∴分米，分米， ∵分米， ∴分米， ∴分米， 故选D． 二、填空题（满分12分，每小题3分） 13. 化简：_____． 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质 ，判断 的符号后去绝对值即可． 本题考查二次根式的基本性质，掌握二次根式的概念进行化简是解题关键． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 14. 已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡度、坡角的定义可得出tanα的值，继而可得出α的度数． 【详解】解：由题意得，tanα=， 则α=60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了坡度、坡角的定义，注意坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比． 15. 如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，根据平行线性质、角平分线的定义得到∠DFB=∠DBF，根据等腰三角形的判定定理得到DF=BD=7，计算即可． 【详解】∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7， ∴∠DFB=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF=∠FBC， ∴∠DFB=∠DBF， ∴DF=BD=7， ∵ ∴DE=DF+EF=11， ∴BC=2DE=22， 故答案为：22． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 16. 将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时，则______，的值为______． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理．过点作于点，如图，设，利用平行线的性质得到，从而可求，根据含30度角的直角三角形三边的关系得到，再利用得到，则，接着利用为等腰直角三角形得到，则，然后证明，于是利用相似比得到． 【详解】解：∵， ∴； 过点作于点，如图： 设． ， ， ∴． ， ， ， ． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 三、解答题（满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查含乘方实数的混合运算，负整数指数幂，一元二次方程的解法及二次根式的运算，熟练掌握一元二次方程的解法及二次根式的运算是解题的关键； （1）先计算算术平方根，负整数指数幂，乘方，再算乘除，最后计算加减即可； （2）根据完全平方公式及二次根式的运算可进行求解； （3）根据因式分解法解方程的步骤，逐步计算求解即可； （4）根据公式法解方程的步骤，逐步计算求解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， 或， 解得，； 【小问4详解】 解： ，， ∴，． 18. 随着手机技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20~60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种（A微信、、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参与问卷调查的总人数是______； （2）补全条形统计图； （3）若小强和他爸爸要在各自手机里安装A，B，C三种中的一种，请用列表法或者树状图罗列情况，并求他俩选择同一种的概率． 【答案】（1）500 （2）图见解析 （3）；列表、树状图见解析 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图、扇形统计图． （1）根据A的人数÷其所占的比例＝参与问卷调查的总人数； （2）求出C的人数−15，再将条形统计图补充完整即可； （3）列表或画树状图，得出所有结果，再由概率公式求解即可． 小问1详解】 解：（人）， 即参与问卷调查的总人数为500人． 故答案为：500人； 【小问2详解】 解：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：根据题意画树状图为 共有9个等可能性结果，其中小强和他爸爸选择同一种的情况有3种， ∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， （1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标； （2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标； （3）请在图中标出与的位似中心M， 并写出点M的坐标． 【答案】（1）见解析，A1（4，2）；（2）见解析，B2（-1，-1）；（3）见解析，M（﹣4，2）． 【解析】 【分析】（1）利用位似图形性质得出对应点位置，即可求得A1（4，2）； （2）利用平移变换规律得出对应点位置，即可求得B2（-1，-1）； （3）连接B1B2，OO2，A1A2并延长，它们交于一点，则可判定是位似图形，交点即为位似中心，即可求得M（﹣4，2）． 【详解】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）； （2）如图所示：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）； （3）位似中心M如图所示，M（﹣4，2）． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键． 20. 一月硕果盈枝，海南儋州某农户的火龙果园迎来丰收季．正值元旦前后，红心火龙果甜度恰好达峰值，其成本为8元/千克，若按每千克15元发售，一周便能售出400千克；而销售单价每上涨1元，周销售量就会减少10千克． （1）如果每千克涨价x元，那么周销售量为______千克；涨价后每千克的利润为______元．（用含x的式子表示） （2）在保证薄利多销的前提下，要使周销售利润达到3700元，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）18元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）设销售单价定为a元，由题意列出一元二次方程，求出a的值，并要保证薄利多销，取符合的a的值即可． 【小问1详解】 解：如果每千克涨价x元，那么周销售量为千克；涨价后每千克的利润为元． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设销售单价定为a元，由题意得 解得， ∵要保证薄利多销， ∴（舍）， ， ∴要使周销售利润达到3700元，销售单价应定为18元． 21. 数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下： 项目 设计遮阳棚前挡板 素材 儋州受其地理位置影响，气候比较湿润，夏季高温多雨，日照时间长．我市某景点的游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚如图所示，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实践小组实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，遮阳篷的长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面的高度为．如图，通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3所示． 参考数据 ，，， 该报告运算过程还没有完成，请帮助实践兴趣小组完成： （1）计算前挡板到墙面的距离（结果精确到）． （2）计算所需前挡板的宽度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数、矩形的判定和性质． （1）过点作于点E，得到，推导出，则，即可解答； （2）首先过点作，过点作，延长交于点，可得四边形和四边形是矩形，根据，利用三角函数可得，，从而可得，根据，从而可得关于的方程，解方程即可求出的长度． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点E， ∴， 在，的长为，， ∴， ∴前挡板到墙面的距离为； 【小问2详解】 解：如图所示过点作于点F，延长交于点，则， ∵， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵，的长为， ∴， 设， 又∵， 则， 又∵， ∴， 又∵， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴前挡板的宽度为． 22. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是上的点，连接，若，则线段与的大小关系，并说明理由； 【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边上的点，点G、H是边上一点，连接，若，求的值； 【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段上，且，连接，若为等边三角形，求的值． 【答案】初探猜想：，理由见解析；类比探究：；知识迁移： 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，等边三角形的性质，正确作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 初探猜想：设与的交点G，根据正方形的性质证明即可解答； 类比探究：作，交于Z，作，交于X，证明四边形和四边形是平行四边形，推导出，得到，代入求解即可； 知识迁移：作，交的延长线于点V，作直线于点W，证明四边形是矩形，由类比探究得到，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】初探猜想：，理由如下： 如图1，设交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 类比探究：在矩形中，点E、F分别是边上一点，点G、H分别是边上一点，如图2， 作，交于Z，作，交于X， ∴，， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 同理初探猜想可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 知识迁移：如图3， 作，交的延长线于点V，作直线于点W， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴由类比探究知：， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2025年秋季学期九年级期末学业质量监测试题 数学 考生注意： 1.本试卷共120分，考试时间100分钟． 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（满分36分，每小题3分．每小题只有一个正确选项．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，则（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程x2﹣4x+c=0不存在实数根，则c的取值范围是（ ） A. c＞4 B. c≥4 C. c≤4 D. c＜4 9. A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（　　） A. C地在B地正北方向上 B. A地在B地的正东方向上 C. C地在A地的北偏西60°方向上 D. A地在C地的南偏东30°方向上 10. 如图，在中，，D是的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点、，、，、分别是的边、、的三等分点，若的周长为，则六边形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”，图6－1为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米，，则点C到水平线l的距离为（ ） A. 4分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 二、填空题（满分12分，每小题3分） 13. 化简：_____． 14. 已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为_________． 15. 如图，点D、E分别为边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________． 16. 将一副三角板按如图所示放置，使点A在边上，此时，则______，的值为______． 三、解答题（满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 随着手机技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20~60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种（A微信、、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参与问卷调查总人数是______； （2）补全条形统计图； （3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种中的一种，请用列表法或者树状图罗列情况，并求他俩选择同一种的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， （1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标； （2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标； （3）请在图中标出与位似中心M， 并写出点M的坐标． 20. 一月硕果盈枝，海南儋州某农户的火龙果园迎来丰收季．正值元旦前后，红心火龙果甜度恰好达峰值，其成本为8元/千克，若按每千克15元发售，一周便能售出400千克；而销售单价每上涨1元，周销售量就会减少10千克． （1）如果每千克涨价x元，那么周销售量为______千克；涨价后每千克的利润为______元．（用含x的式子表示） （2）在保证薄利多销的前提下，要使周销售利润达到3700元，销售单价应定为多少元？ 21. 数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下： 项目 设计遮阳棚前挡板 素材 儋州受其地理位置影响，气候比较湿润，夏季高温多雨，日照时间长．我市某景点的游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚如图所示，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实践小组实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，遮阳篷的长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面的高度为．如图，通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3所示． 参考数据 ，，， 该报告运算过程还没有完成，请帮助实践兴趣小组完成： （1）计算前挡板到墙面的距离（结果精确到）． （2）计算所需前挡板的宽度（结果精确到）． 22. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： 【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是上的点，连接，若，则线段与的大小关系，并说明理由； 【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边上的点，点G、H是边上一点，连接，若，求的值； 【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段上，且，连接，若为等边三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $