第一单元 简易方程（单元自测•提升卷）数学苏教版五年级下册

保密★启用前 第一单元 简易方程（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如果4＋18的值是42，那么15－18的值是（ ）。如果26－4a＝18，那么4a＋4＝（ ）。 【答案】72 12 【分析】①根据题意，先解方程（先根据等式的性质1，等式两边同时减去18；再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可）求出，再将代入即可； ②根据题意，先解方程26－4a＝18（先根据等式的性质1，等式两边同时加上4a，再同时减去18；再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可）求出a＝2，再将a＝2代入4a＋4即可。 【解答】 解： ＝15×6－18 ＝90－18 ＝72 如果的值是42，那么的值是72。 26－4a＝18 解：26－4a＋4a＝18＋4a 26＝18＋4a 18＋4a＝26 18＋4a－18＝26－18 4a＝8 4a÷4＝8÷4 a＝2 4a＋4 ＝4×2＋4 ＝8＋4 ＝12 如果26－4a＝18，那么4a＋4＝12。 如果4＋18的值是42，那么15－18的值是72。如果26－4a＝18，那么4a＋4＝12。 2．（2分）公园里有2个月季园和5个梅园，一共占地面积2400平方米，其中每个月季园的面积比每个梅园多150平方米，每个梅园的占地面积是（ ）平方米。 【答案】300 【分析】设每个月季园的占地面积是x平方米；每个月季园的面积比每个梅园多150平方米，则每个梅园占地面积是（x－150）平方米；2个月季园的面积是2x平方米；5个梅园面积是（x－150）×5平方米；一共占地面积2400平方米，列方程：2x＋（x－150）×5＝2400，解方程，即可解答。 【解答】解：设每个月季园的占地面积是x平方米，则每个梅园占地面积是（x－150）平方米。 2x＋（x－150）×5＝2400 2x＋5x－150×5＝2400 7x－750＝2400 7x－750＋750＝2400＋750 7x＝3150 7x÷7＝3150÷7 x＝450 450－150＝300（平方米） 每个梅园的占地面积是300平方米。 3．（2分）为了确保信息安全，一些位置信息往往会加密传输。现规定把数对（a，b）按规则加密成（2a＋b，b2＋2），那么数对（5，8）加密后是（ ）；数对（ ）加密后是（11，27）。 【答案】（18，66） （3，5） 【分析】已知加密规则为把数对（a，b）加密成（2a＋b，b2＋2），对于数对（5，8），其中a＝5，b＝8。计算加密后数对的第一个数：2a＋b＝2×5＋8＝10＋8＝18。计算加密后数对的第二个数：b2＋2＝82＋2＝64＋2＝66。所以数对（5，8）加密后是（18，66）。 加密后是（11，27），所以b2＋2＝27，那么b2＝27－2＝25，因为5×5＝25，所以b＝5。2a＋b＝11，已知b＝5，把5代入计算得2a＋5＝11，即2a＝11－5，2a＝6，所以a＝6÷2，a＝3。那么原始数对为（3，5） 【解答】数对（5，8）： 第一个数：2a＋b＝2×5＋8＝10＋8＝18 第二个数：b2＋2＝82＋2＝64＋2＝66 所以数对（5，8）加密后的数对是（18，66）。 对于加密后：（11，27） b2＋2＝27 b2＋2－2＝27－2 b2＝25 b＝5 2a＋b＝11 2a＋5＝11 2a＋5－5＝11－5 2a＝6 2a÷2＝6÷2 a＝3 所以原始数对是（3，5） 那么数对（5，8）加密后是（18，66）；数对（3，5）加密后是（11，27）。 4．（2分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过（ ）分钟甲比乙多跑2圈。 【答案】20 【分析】已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，设经过x分钟甲比乙多跑2圈，即2×400＝800米，则甲行驶了290x千米，乙行驶了250x千米，据此可列出方程290x－250x＝800，先计算出290x－250x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即甲比乙多跑2圈所需要的时间。 【解答】解：设经过x分钟甲比乙多跑2圈。 290x－250x＝400×2 290x－250x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 所以经过20分钟甲比乙多跑2圈。 5．（2分）要使□＋3x＝10.8的解是x＝2.5，方框里应该填（ ）；如果2x＋3＝8，那么5.4x－2＝（ ）。 【答案】3.3 11.5 【分析】（1）把x＝2.5代入等式，再根据等式的基本性质进行计算即可得方框里的数。 （2）先根据等式的基本性质求出2x＋3＝8的解，再把x的数值代入算式计算即可。 【解答】当x＝2.5时 □＋3x＝10.8 □＋3×2.5＝10.8 解：□＋7.5＝10.8 □＋7.5－7.5＝10.8－7.5 □＝3.3 2x＋3＝8 解：2x＋3－3＝8－3 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 当x＝2.5时 5.4x－2 ＝5.4×2.5－2 ＝13.5－2 ＝11.5 要使□＋3x＝10.8的解是x＝2.5，方框里应该填3.3；如果2x＋3＝8，那么5.4x－2＝11.5。 6．（2分）把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。 水果店新进苹果x千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：（ ）。 列方程：（ ）。 【答案】苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量 2x＋46＝252 【分析】分析题目可知：苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量，据此写出等量关系，再根据苹果的质量是x千克和香蕉的质量是252千克列出方程即可。 【解答】等量关系：苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量。 2x＋46＝252 解：2x＋46－46＝252－46 2x＝206 2x÷2＝206÷2 x＝103 苹果有103千克。 填空如下： 等量关系：（苹果的质量×2＋46＝香蕉的质量）。 列方程：（2x＋46＝252）。 7．（2分）两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是（ ）千克。 【答案】25 【分析】首先，两筐苹果原来的质量相同，设为x千克。然后，甲筐卖出了7千克，剩下的就是（x－7）千克；乙筐卖出了19千克，剩下的就是（x－19）千克。根据题目，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。所以可列方程：（x－19）×3＝x－7，再根据等式的性质解方程。 【解答】解：设原来每筐苹果的质量x千克。 （x－19）×3＝x－7 3x－57＝x－7 3x－57＋57＝x－7＋57 3x－x＝x＋50－x 2x＝50 2x÷2＝50 x＝25 所以，原来每筐苹果的质量25千克。 8．（2分）鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用表示鞋的厘米，表示码数，它们之间可以用换算。爸爸穿44码的鞋对应的是（ ）厘米；妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是（ ）码。 【答案】27 37 【分析】根据题意可知鞋的长度与码数之间关系表示为：。已知爸爸穿44码的鞋，求鞋的长度即已知求，将＝44代入中，解出；已知妈妈穿23.5厘米的鞋，求鞋的码数即已知求，将＝23.5代入中，解出。 【解答】将＝44，代入 ＝27 将＝23.5，代入即： 鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用表示鞋的厘米，表示码数，它们之间可以用换算。爸爸穿44码的鞋对应的是（27）厘米；妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是（37）码。 9．（2分）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少360平方厘米。三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】120 480 【分析】利用长方形面积公式即长乘宽计算长方形面积，长方形面积等于三角形面积加梯形面积； 则可设三角形的面积为平方厘米，三角形面积比梯形面积小360平方厘米，则梯形面积为平方厘米，据此列方程即可求解。 【解答】解：设三角形的面积为平方厘米，则梯形面积为平方厘米。 （平方厘米） （平方厘米） 即三角形的面积为平方厘米，则梯形面积为平方厘米。 10．（2分）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 【答案】80 3840 【分析】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【解答】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）4x＋5＝20是方程也是等式。（ ） 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程，因此，方程也是等式，据此解答。 【解答】4x＋5＝20，含有未知数，是等式； 所以4x＋5＝20是方程也是等式。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一班和二班共有学生123人，已知二班比一班多3人，一班有x人。根据数量关系，可以列方程2x＋3＝123。（ ） 【答案】√ 【分析】已知一班有x人，因为二班比一班多3人，所以二班的人数就是一班的人数x加上3，即二班有（x＋3）人。一班和二班共有学生123人，那么一班人数加上二班人数（x＋3）就等于总人数123人；据此列方程即可解答。 【解答】x＋3＋x＝123 解：2x＋3＝123 2x＋3－3＝123－3 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】由于长方形的长是宽的1.5倍，可以设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，由于长是30厘米，即1.5x＝30，等式两边同时除以1.5即可求解。 【解答】解：设长方形的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）解方程6x＝18时，方程的两边应同时减去6。（ ） 【答案】× 【分析】根据等式的性质，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；解方程6x＝18时，方程的两边应同时除以6，据此解答。 【解答】6x＝18 解：6x÷6＝18÷6 x＝3 解方程6x＝18时，方程的两边应同时除以6，原题计算错误。 故答案为：× 15．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。 【解答】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。 （x＋2x）h÷2＝12 3xh＝24 xh＝8 x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。 三、选择题（共10分） 16．（2分）x＝3.5是方程（    ）的解。 A．8－x＝11.5 B．3x＋2＝8.5 C．14÷x＝4 D．x＋2.5＝1 【答案】C 【分析】把x＝3.5代入各选项的方程，看是否等于等号右边的结果，据此计算解答即可。 【解答】A．把x＝3.5代入8－x，8－3.5＝4.5，不等于11.5，所以不是该方程的解。 B．把x＝3.5代入3x＋2； 3×3.5＋2 ＝10.5＋2 ＝12.5 结果与8.5不相等，所以，x＝3.5不是方程3x＋2＝8.5的解。 C．把x＝3.5代入14÷x，14÷3.5＝4，与结果相等，所以，x＝3.5是方程14÷x＝4的解。 D．把x＝3.5代入x＋2.5，3.5＋2.5＝6，与结果不相等，所以，x＝3.5不是方程x＋2.5＝1的解。 x＝3.5是方程14÷x＝4的解。 故答案为：C 17．（2分）快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（    ）。 A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递 D．根据题意，可以列出的方程是： 【答案】B 【分析】一共有140份快递，张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份，a小时完成任务，则张叔叔的工作量是13a，李叔叔的工作量是15a。据此分析计算各选项，进而确定符合题意的答案。 【解答】A．总量的一半是140÷2＝70（份）。李叔叔的工作量是15a，两人合作时间为： 140÷（13＋15） ＝140÷28 ＝5（小时） 李叔叔工作量：15×5＝75（份），75＞70，超过总量一半，正确。 B．两人同时开始、同时完成任务，所用时间相同，因此“张叔叔用的时间更长”是错误的。 C．李叔叔每小时投15份，a小时的工作量是15a，正确。 D．张叔叔工作量13a＋李叔叔工作量15a＝总任务140，方程13a＋15a＝140成立，正确。 说法错误的是选项B中的说法。 故答案为：B 18．（2分）一张桌子价格是240元，比一张椅子价格的2倍多50元，一张椅子是多少元？ 设一张椅子为元，下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设一张椅子为元，根据一张椅子的价格×2＋50＝一张桌子的价格，可以列出方程，根据等式各部分之间的关系，还可以得到等量关系：一张桌子的价格－一张椅子的价格×2＝50，一张椅子的价格×2＝一张桌子的价格－50，据此都可以列出方程。 【解答】A．，等量关系：一张椅子的价格×2＋50＝一张桌子的价格，方程正确； B．，等量关系：一张桌子的价格－一张椅子的价格×2＝50，方程正确； C．，等量关系：一张椅子的价格×2＝一张桌子的价格－50，方程正确； D．，等量关系：一张椅子的价格×2≠一张桌子的价格＋50，方程错误。 方程错误的是。 故答案为：D 19．（2分）在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（    ）个方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式，可知方程的两个条件是：1.含有未知数，2.是等式。 【解答】在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中是方程的有：4.5x＋7＝25、2x＋3y＝87，有2个方程。 故答案为：B 20．（2分）体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 【答案】B 【分析】分析题目，设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个，根据等量关系：买的足球的个数×足球的单价－买的篮球的个数×篮球的单价＝440列出方程80×（30－x）－60x＝440，进一步解出方程即可。 【解答】解：设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个。 80×（30－x）－60x＝440 2400－80x－60x＝440 2400－440＝80x＋60x 140x＝1960 140x÷140＝1960÷140 x＝14 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。 故答案为：B 四、计算题（共12分） 21．（12分）解方程。 1.6×3＋3x＝6        0.2x－1.2×3＝6.6       x＋0.8x＝5.4 4x÷0.1＝10          0.8x－1.2＝0.4          18×（x＋2.9）＝108 【答案】x＝0.4；x＝51；x＝3 x＝0.25；x＝2；x＝3.1 【分析】（1）将原式化简为4.8＋3x＝6，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4.8，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 （2）将原式化简为0.2x－3.6＝6.6，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2，即可求解。 （3）将原式化简为1.8x＝5.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8，即可求解。 （4）根据等式的性质2，方程两边先同时乘0.1，再同时除以4，即可求解。 （5）根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8，即可求解。 （6）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9，即可求解。 【解答】1.6×3＋3x＝6   解：4.8＋3x＝6   4.8＋3x－4.8＝6－4.8 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 0.2x－1.2×3＝6.6 解：0.2x－3.6＝6.6 0.2x－3.6＋3.6＝6.6＋3.6 0.2x＝10.2 0.2x÷0.2＝10.2÷0.2 x＝51 x＋0.8x＝5.4 解 ：1.8x＝5.4 1.8x÷1.8＝5.4÷1.8 x＝3 4x÷0.1＝10 解：4x÷0.1×0.1＝10×0.1 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝0.25 0.8x－1.2＝0.4 解：0.8x－1.2＋1.2＝0.4＋1.2 0.8x＝1.6 0.8x÷0.8＝1.6÷0.8 x＝2 18×（x＋2.9）＝108 解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1 五、解答题（共48分） 22．（5分）红酸汤丝娃娃制作技艺已经入选第五批省级非遗代表性项目名录，是贵州地区家喻户晓的知名小吃。因其形状上大下小，如薄丝包着的婴儿，故称丝娃娃（又称素春卷或春盘）。李叔叔帮同事们买了2盘大份和5盘小份的丝娃娃，一共付了158元，已知一盘大份的丝娃娃比一盘小份的贵9元，那么一盘大份和一盘小份的丝娃娃分别是多少元？ 【答案】一盘大份29元；一盘小份20元 【分析】根据“一盘大份的丝娃娃比一盘小份的贵9元”，可以设一盘小份的丝娃娃是元，则一盘大份的丝娃娃是（＋9）元； 根据“买了2盘大份和5盘小份的丝娃娃，一共付了158元”得出等量关系：一盘大份的丝娃娃的价钱×2＋一盘小份的丝娃娃的价钱×5＝2盘大份和5盘小份的丝娃娃的总价钱，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设一盘小份的丝娃娃是元，则一盘大份的丝娃娃是（＋9）元。 2（＋9）＋5＝158 2＋18＋5＝158 7＋18＝158 7＋18－18＝158－18 7＝140 7÷7＝140÷7 ＝20 大份：20＋9＝29（元） 答：一盘大份的丝娃娃是29元，一盘小份的丝娃娃是20元。 23．（5分）“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 【答案】1000千克； 600千克 【分析】先设每箱葡萄的重量为x千克，根据“每箱草莓比每箱葡萄重5千克”，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克，再根据“40箱草莓的重量＋30箱葡萄的重量＝总重量”，列出方程求解出每箱草莓和葡萄的重量，再用每箱草莓的重量乘40，每箱葡萄的重量乘30，据此解答。 【解答】解：设每箱葡萄的重量为x千克，则每箱草莓的重量为（x＋5）千克。 40（x＋5）＋30x＝1600 40×x＋40×5＋30x＝1600 40x＋200＋30x＝1600 70x＋200＝1600 70x＋200－200＝1600－200 70x＝1400 70x÷70＝1400÷70 x ＝20 20＋5＝25（千克） 25×40＝1000（千克） 20×30＝600（千克） 答：草莓卖出了1000千克，葡萄卖出了600千克。 24．（5分）鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 【答案】玫瑰花：98元/束；百合花87元/束 【分析】设百合花的单价是x元/束，一束玫瑰花比一束百合花贵11元，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束；20束玫瑰花是（x＋11）×20元；30束百合花是30x元；20束玫瑰花的钱数＋30束百合花的钱数＝4570元，列方程：（x＋11）×20＋30x＝4570，解方程，即可解答。 【解答】解：设百合花的单价是x元/束，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束。 （x＋11）×20＋30x＝4570 20x＋11×20＋30x＝4570 50x＋220＝4570 50x＋220－220＝4570－220 50x＝4350 50x÷50＝4350÷50 x＝87 玫瑰：87＋11＝98（元/束） 答：玫瑰花的单价是98元/束，百合花的单价是87元/束。 25．（5分）甲、乙两辆车同时从同一个地点出发，相背而行，1.5小时后相距153千米。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是多少？（先把数量关系式补充完整，再用方程解答） （           ）＋（           ）＝甲、乙两车相距的路程 【答案】甲车行驶的路程；乙车行驶的路程； 42千米/时 【分析】行程问题中的相背而行，两车的路程和等于总距离。设乙车的速度是千米/时，根据“”的公式，分别表示出甲车和乙车行驶的路程，相加得到总距离，据此列出方程，然后根据等式的性质求解即可。 【解答】数量关系式： （甲车行驶的路程）＋（乙车行驶的路程）＝甲、乙两车相距的路程 解：设乙车的速度为千米/时。 答：乙车的速度是42千米/时。 26．（5分）有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 【答案】75升 【分析】本题可通过方程法来解答，设甲桶的容量为x升，因为乙桶容量是甲桶的2.5倍，所以乙桶容量为2.5x升。 甲桶酒精倒入乙桶，乙桶还能装25升，此时酒精总量＝乙桶容量－乙桶还能装的量，即：酒精总量＝2.5x－25。 乙桶酒精倒入甲桶，乙桶还剩35升，此时酒精总量＝甲桶容量＋乙桶剩余的量（因为甲桶装满后，乙桶还剩35升），即：酒精总量＝x＋35。 由于酒精总量不变，因此两种情况表示的总量相等，可以列出方程：2.5x－25＝x＋35，然后解方程即可。 【解答】解：设甲桶的容量为x升。 2.5x－25＝x＋35 2.5x－25－x＝35 1.5x－25＝35 1.5x＝35＋25 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 40＋35＝75（升） 答：这批酒精一共有75升 27．（5分）明朝数学家吴敬著有《九章算法比类大全》。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯，问塔顶上有几盏灯？（提示：如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有（    ）盏灯，第三层有（    ）盏灯……第七层有（    ）盏灯。请你计算一下，塔顶有（    ）盏灯。） 【答案】3；2x；4x；64x；3 【分析】由题意可知，塔顶上有x盏灯，则从上往下数第二层有2x盏灯，第三层有2x×2＝4x盏灯，第四层有4x×2＝8x盏灯，第五层有8x×2＝16x盏灯，第六层有16x×2＝32x盏灯，第七层有32x×2＝64x盏灯，然后把这七层灯的数量相加等于381盏，据此列方程解答。 【解答】解：设塔顶上有x盏灯，则下一层依次有2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：塔顶上有3盏灯。 综上所述，从上往下数第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯……第七层有64x盏灯，塔顶有3盏灯。 28．（5分）男子110米跨栏跑是奥运会田径项目的一种。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，每相邻两个栏架之间的距离是多少米？（列方程解答） 【答案】9.14米 【分析】根据植树原理，有10个栏架，即间隔为：10－1＝9（个），可设间隔距离为未知数x米，则第一栏距离＋9x＋最后一栏距离＝110，根据等式基本性质解出方程，进而得出答案。 【解答】解：设每相邻两个栏架之间的距离是米。 答：每相邻两个栏架之间的距离是9.14米。 29．（5分）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱6组；双人合唱12组 【分析】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是（18－x）组。再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程2×x＋1×（18－x）＝30求解。 【解答】设双人合唱有x组，则单人独唱有（18－x）组。根据人数关系可列方程： 2×x＋1×（18－x）＝30 2x＋18－x＝30 x＋18－18＝30－18 x＝12 将x＝12代入18－x，可得单人独唱的组数为18－12＝6（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 30．（8分）小明和小华共有100张邮票， ，小明有多少张邮票？ （1）根据条件和问题，请补充一个信息在下面，使得问题需要两步或两步以上。 （2）先将如图补充完整，再解答。 【答案】（1）小华比小明少10张 （2）图见详解，55张 【分析】（1）知道二人共有100张邮票，再补充二人邮票相差几张，形成和差问题解答即可。 （2）根据添加的信息，将线段图补充完整，再解答。 【解答】（1）小明和小华共有100张邮票，小华比小明少10张，小明有多少张邮粟？ （2） 解：设小明有x张邮票，则小华有邮票张，则可列出方程： 答：小明有55张邮票。 六、附加题（共10分） 31．电视厂第一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第二车间比第三车间多18人，三个车间各有工人多少人？（先画线段图，再解答） 第一车间： 第二车间： 第三车间： 【答案】 线段图见详解；第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人 【分析】第三车间：画1段线段（标注“第三车间：x人”） 第二车间：画1段比第三车间长的线段，多出部分标注“18人”（标注 “第二车间：x＋18人”） 第一车间：画1段比第二车间长的线段，多出部分标注“12人”（标注 “第一车间：x＋18＋12＝x＋30人”） 第一、二、三车间共标注360人。 设第三车间有x人，则第二车间为x＋18人，第一车间为x＋18＋12＝x＋30人。根据总人数360人列方程求解。 【解答】如图 解：设第三车间有x人，则： 第二车间人数：x＋18 第一车间人数：x＋18＋12＝x＋30 根据总人数列方程： x ＋（x＋18）＋（x＋30）＝360 3x＋48＝360 3x＝360－48 3x＝312 x＝104 第三车间：104人 第二车间：104＋18＝122（人） 第一车间：104＋30＝134（人） 验证：104＋122＋134＝360（人），符合题意。 答：第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人。 【点睛】抓“设最少人数为未知数＋用线段图理清数量关系”：以人数最少的第三车间为x，通过“第二车间比第三车间多18人”“第一车间比第二车间多12人”，用含x的式子表示三车间人数，再根据总人数列方程求解，核心是“用一个未知数串联所有数量”，简化计算。 32．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 【答案】小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本 【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。 【解答】解：设小玲原来有x本书。 （2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45 2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45 9x＝45 9x÷9＝45÷9 x＝5 小明：5×2－2 ＝10－2 ＝8（本） 小华：5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（本） 小刚：5×2×2＝20（本） 答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。 【点睛】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元 简易方程（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如果4＋18的值是42，那么15－18的值是（ ）。如果26－4a＝18，那么4a＋4＝（ ）。 2．（2分）公园里有2个月季园和5个梅园，一共占地面积2400平方米，其中每个月季园的面积比每个梅园多150平方米，每个梅园的占地面积是（ ）平方米。 3．（2分）为了确保信息安全，一些位置信息往往会加密传输。现规定把数对（a，b）按规则加密成（2a＋b，b2＋2），那么数对（5，8）加密后是（ ）；数对（ ）加密后是（11，27）。 4．（2分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过（ ）分钟甲比乙多跑2圈。 5．（2分）要使□＋3x＝10.8的解是x＝2.5，方框里应该填（ ）；如果2x＋3＝8，那么5.4x－2＝（ ）。 6．（2分）把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。 水果店新进苹果x千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：（ ）。 列方程：（ ）。 7．（2分）两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是（ ）千克。 8．（2分）鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用表示鞋的厘米，表示码数，它们之间可以用换算。爸爸穿44码的鞋对应的是（ ）厘米；妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是（ ）码。 9．（2分）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少360平方厘米。三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）4x＋5＝20是方程也是等式。（ ） 12．（2分）一班和二班共有学生123人，已知二班比一班多3人，一班有x人。根据数量关系，可以列方程2x＋3＝123。（ ） 13．（2分）一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。（ ） 14．（2分）解方程6x＝18时，方程的两边应同时减去6。（ ） 15．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）x＝3.5是方程（    ）的解。 A．8－x＝11.5 B．3x＋2＝8.5 C．14÷x＝4 D．x＋2.5＝1 17．（2分）快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（    ）。 A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递 D．根据题意，可以列出的方程是： 18．（2分）一张桌子价格是240元，比一张椅子价格的2倍多50元，一张椅子是多少元？ 设一张椅子为元，下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（    ）个方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（2分）体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 四、计算题（共12分） 21．（12分）解方程。 1.6×3＋3x＝6        0.2x－1.2×3＝6.6       x＋0.8x＝5.4 4x÷0.1＝10          0.8x－1.2＝0.4          18×（x＋2.9）＝108 五、解答题（共48分） 22．（5分）红酸汤丝娃娃制作技艺已经入选第五批省级非遗代表性项目名录，是贵州地区家喻户晓的知名小吃。因其形状上大下小，如薄丝包着的婴儿，故称丝娃娃（又称素春卷或春盘）。李叔叔帮同事们买了2盘大份和5盘小份的丝娃娃，一共付了158元，已知一盘大份的丝娃娃比一盘小份的贵9元，那么一盘大份和一盘小份的丝娃娃分别是多少元？ 23．（5分）“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 24．（5分）鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 25．（5分）甲、乙两辆车同时从同一个地点出发，相背而行，1.5小时后相距153千米。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是多少？（先把数量关系式补充完整，再用方程解答） （           ）＋（           ）＝甲、乙两车相距的路程 26．（5分）有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 27．（5分）明朝数学家吴敬著有《九章算法比类大全》。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯，问塔顶上有几盏灯？（提示：如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有（    ）盏灯，第三层有（    ）盏灯……第七层有（    ）盏灯。请你计算一下，塔顶有（    ）盏灯。） 28．（5分）男子110米跨栏跑是奥运会田径项目的一种。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，每相邻两个栏架之间的距离是多少米？（列方程解答） 29．（5分）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 30．（8分）小明和小华共有100张邮票， ，小明有多少张邮票？ （1）根据条件和问题，请补充一个信息在下面，使得问题需要两步或两步以上。 （2）先将如图补充完整，再解答。 六、附加题（共10分） 31．电视厂第一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第二车间比第三车间多18人，三个车间各有工人多少人？（先画线段图，再解答） 第一车间： 第二车间： 第三车间： 32．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元 简易方程（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如果4＋18的值是42，那么15－18的值是（ ）。如果26－4a＝18，那么4a＋4＝（ ）。 2．（2分）公园里有2个月季园和5个梅园，一共占地面积2400平方米，其中每个月季园的面积比每个梅园多150平方米，每个梅园的占地面积是（ ）平方米。 3．（2分）为了确保信息安全，一些位置信息往往会加密传输。现规定把数对（a，b）按规则加密成（2a＋b，b2＋2），那么数对（5，8）加密后是（ ）；数对（ ）加密后是（11，27）。 4．（2分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过（ ）分钟甲比乙多跑2圈。 5．（2分）要使□＋3x＝10.8的解是x＝2.5，方框里应该填（ ）；如果2x＋3＝8，那么5.4x－2＝（ ）。 6．（2分）把下列各题的等量关系补充完整，并列出方程。 水果店新进苹果x千克，香蕉的质量比苹果的2倍多46千克，香蕉有252千克。 等量关系：（ ）。 列方程：（ ）。 7．（2分）两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是（ ）千克。 8．（2分）鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小尺码，通常用“码”和“厘米”作单位。如果用表示鞋的厘米，表示码数，它们之间可以用换算。爸爸穿44码的鞋对应的是（ ）厘米；妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是（ ）码。 9．（2分）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少360平方厘米。三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 10．（2分）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）4x＋5＝20是方程也是等式。（ ） 12．（2分）一班和二班共有学生123人，已知二班比一班多3人，一班有x人。根据数量关系，可以列方程2x＋3＝123。（ ） 13．（2分）一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。（ ） 14．（2分）解方程6x＝18时，方程的两边应同时减去6。（ ） 15．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）x＝3.5是方程（    ）的解。 A．8－x＝11.5 B．3x＋2＝8.5 C．14÷x＝4 D．x＋2.5＝1 17．（2分）快递站分配给两名快递员140份快递。张叔叔平均每小时能投递13份，李叔叔平均每小时能投递15份。他们同时开始工作，a小时完成任务。下列说法错误的是（    ）。 A．工作完成时，李叔叔的工作量超过了总量的一半 B．工作完成时，张叔叔用的时间更长 C．工作完成时，李叔叔一共投递了15a份快递 D．根据题意，可以列出的方程是： 18．（2分）一张桌子价格是240元，比一张椅子价格的2倍多50元，一张椅子是多少元？ 设一张椅子为元，下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（    ）个方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（2分）体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 四、计算题（共12分） 21．（12分）解方程。 1.6×3＋3x＝6        0.2x－1.2×3＝6.6       x＋0.8x＝5.4 4x÷0.1＝10          0.8x－1.2＝0.4          18×（x＋2.9）＝108 五、解答题（共48分） 22．（5分）红酸汤丝娃娃制作技艺已经入选第五批省级非遗代表性项目名录，是贵州地区家喻户晓的知名小吃。因其形状上大下小，如薄丝包着的婴儿，故称丝娃娃（又称素春卷或春盘）。李叔叔帮同事们买了2盘大份和5盘小份的丝娃娃，一共付了158元，已知一盘大份的丝娃娃比一盘小份的贵9元，那么一盘大份和一盘小份的丝娃娃分别是多少元？ 23．（5分）“互联网＋助农”成为赋能乡村振兴的重要方式，是解决优质农产品销路难题的有效方式之一。在某场助农直播中，共卖出草莓40箱、葡萄30箱，共1600千克。每箱草莓比每箱葡萄重5千克。草莓和葡萄各卖出了多少千克？ 24．（5分）鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 25．（5分）甲、乙两辆车同时从同一个地点出发，相背而行，1.5小时后相距153千米。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是多少？（先把数量关系式补充完整，再用方程解答） （           ）＋（           ）＝甲、乙两车相距的路程 26．（5分）有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 27．（5分）明朝数学家吴敬著有《九章算法比类大全》。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯，问塔顶上有几盏灯？（提示：如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有（    ）盏灯，第三层有（    ）盏灯……第七层有（    ）盏灯。请你计算一下，塔顶有（    ）盏灯。） 28．（5分）男子110米跨栏跑是奥运会田径项目的一种。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，每相邻两个栏架之间的距离是多少米？（列方程解答） 29．（5分）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 30．（8分）小明和小华共有100张邮票， ，小明有多少张邮票？ （1）根据条件和问题，请补充一个信息在下面，使得问题需要两步或两步以上。 （2）先将如图补充完整，再解答。 六、附加题（共10分） 31．电视厂第一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第二车间比第三车间多18人，三个车间各有工人多少人？（先画线段图，再解答） 第一车间： 第二车间： 第三车间： 32．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $