（专项复习二：解决问题）第一单元 简易方程（类型与技巧分析+六大题型讲练+优选题拔尖练 共38题）-苏教版数学五年级下册专项培优讲练

专项复习二 简易方程（解决问题） 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，针对单元知识点在解决问题中的应用类型分析和技巧点拨，资料包含： 1. 核心应用类型与解题技巧：优选常考应用类型，梳理知识应用方法；优化解题技巧，强化知识应用能力； 2. 题型讲练：按照应用类型划分，明确考点考察方向； 3. 解决问题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：列方程解应用题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 题型一：等式的性质1解决问题 【典例精讲】五（1）班图书角原有一些书，借出40本后，还剩26本。图书角原有多少本书？（用方程解决） 【变式训练1】吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答） 【变式训练2】学校体育室一共有186根跳绳。四年级有5个班，每班借了18根。剩下的借给五年级的4个班，平均每班借了多少根？（列方程解答） 题型二：等式的性质2解决问题 【典例精讲】小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 【变式训练1】小刚买了2支同样的钢笔和3支同样的铅笔，小明买了同样的9支铅笔，他们付的钱数一样多，1支钢笔的价格等于（    ）支铅笔的价格。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 题型三：应用等式的性质1和2解决问题 【典例精讲】小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【变式训练1】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） 【变式训练2】甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，3.5小时后两船相距182千米。甲船每小时行25千米，乙船每小时行多少千米？ 题型四：列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 【变式训练1】星光小学书法社团有138人，比合唱社团人数的2倍多6人。合唱社团有多少人？（列方程解答） 【变式训练2】科学研究表明：10岁到50岁的人每天所需睡眠时间（单位：时）与这个人的岁数有关，即每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝10。根据这个式子，12岁的小成每天至少睡几小时？（列方程解答） 题型五：列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】学校举行植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树10棵。五年级和六年级分别植树多少棵？（列方程解答） 【变式训练1】阳阳和东东原来共有234枚邮票，阳阳给东东36枚后，两人的邮票数同样多，原来两人各有多少枚邮票？ 【变式训练2】王叔叔准备用420米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长的一半和宽一样长，那么这个长方形养鸡场的长和宽各是多少米？（用方程解） 题型六：列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【变式训练1】在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【变式训练2】小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 1．果园里有苹果树210棵，比梨树棵数的1.5倍多30棵。设梨树有x棵，下列方程中错误的是（    ）。 A．1.5x＋30＝210 B．1.5x－30＝210 C．1.5x＝210－30 D．210－1.5x＝30 2．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 3．把一个边长为12厘米的正方形铁丝改围成一个长方形，长方形的长是宽的3倍，设宽为厘米，则下列方程中，（    ）是正确的。 A． B． C． D． 4．设每双袜子的价钱为元，根据下面（    ）中的信息可以列出方程。 A．一双鞋售价37元，比6双袜子的价钱便宜5元 B．一双鞋售价37元，比6双袜子的价钱还贵5元 C．一双鞋售价37元，比一双袜子的价钱的6倍还贵5元 5．妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，求香蕉每千克多少元，请写出题中数量关系：( )。 6．两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是( )千克。 7．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大36，原来的两位数是( )。 8．人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式中，表示人的年龄，表示正常情况下人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数。志兴小学的五年级学生王伟，今年12岁，正常情况下，王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是( )次。 9．黄老师买了两本书，一本是《伊索寓言》，每本18元，比另一本《十万个为什么》价钱的2倍少8元，《十万个为什么》每本多少元？（列方程解答） 10．学校图书馆新买了《历史故事》和《森林历险记》两种书，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，比《森林历险记》多24本。这两种书各有多少本？（列方程解答） 11．科学研究表明，PM2.5对人体健康有着很大的影响，全球每年约有210万人死于PM2.5等颗粒物浓度上升。某市今年5月份测量到PM2.5最高数值是每立方米190微克，比安全数值的6倍还少20微克。PM2.5的安全数值是每立方米多少微克？（先补充下面的数量关系再解答） （    ）×6－20＝（    ） 12．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御园，被誉为“皇家园林博物馆”。它的占地面积约为3平方千米，比世界上面积最小的国家“梵蒂冈”的国土面积的7倍少0.08平方千米。梵蒂冈的国土面积是多少平方千米？ 13．“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船对接时间是多少小时？（列方程解答） 14．阅读下面的材料，结合所学知识解决相关问题。 材料一：故宫是我国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约72万平方米，是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一。 材料二：颐和园是我国清朝时期皇家园林，是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”。颐和园1998年被列入《世界遗产名录》。其中颐和园的世界文化遗产区的面积为2.97平方千米。 （1）颐和园的世界文化遗产区的面积比世界上面积最小的国家－－梵蒂冈的面积的6倍还多0.33平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） （2）妈妈带小明去北京旅游，他们的酒店距离故宫13千米。他们决定采用“公交＋步行”的方式去故宫。早上8：00从酒店出发，乘坐20分钟公交，再步行20分钟到达故宫。已知公交平均每分钟行560米，他们平均每分钟步行多少米？（列方程解答） 15．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 16．甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快，求两车的速度．（用方程解） 17．学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍．开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已经用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 18．一张桌子和两把椅子价钱的和为294元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的4倍．一张桌子多少元？ 19．客车和货车同时从甲、乙两地的中点处向相反方向行驶， 3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有12千米，已知货车和客车的速度比是5∶7，则甲、乙两地相距多少千米？ 20．一辆客车和一辆货车从相距720千米的两地相向开出，5小时后相遇，客车每时行驶80千米．货车每时行驶多少千米?(用方程解决问题) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习二 简易方程（解决问题） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，针对单元知识点在解决问题中的应用类型分析和技巧点拨，资料包含： 1. 核心应用类型与解题技巧：优选常考应用类型，梳理知识应用方法；优化解题技巧，强化知识应用能力； 2. 题型讲练：按照应用类型划分，明确考点考察方向； 3. 解决问题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：列方程解应用题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 题型一：等式的性质1解决问题 【典例精讲】五（1）班图书角原有一些书，借出40本后，还剩26本。图书角原有多少本书？（用方程解决） 【答案】66本 【思路引导】根据数量关系式：原有书的本数－借出的本数＝还剩的本数列方程。假设图书角原有x本书，列式为x－40＝26，根据等式的性质1，方程左右两边同时加40解方程。 【完整解答】解：设图书角原有x本书。 x－40＝26 x－40＋40＝26＋40 x＝66 答：图书角原有66本书。 【变式训练1】吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答） 【答案】5支 【思路引导】读题可知，1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱，根据等式的性质1，两边同时减去3支铅笔的价钱，即可求出一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱。 【完整解答】1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱 1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱－3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱－3支铅笔的价钱 1本练习本的价钱＝5支铅笔的价钱 8－3＝5（支） 答：一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。 【变式训练2】学校体育室一共有186根跳绳。四年级有5个班，每班借了18根。剩下的借给五年级的4个班，平均每班借了多少根？（列方程解答） 【答案】24根 【思路引导】设五年级每班借x根跳绳，四年级有5个班，每班借18根，四年级借的跳绳是5×18根，五年级有4个班，五年级借的跳绳是4x根，四年级借的跳绳＋五年级借的跳绳＝总跳绳数，即：5×18＋4x＝186，即可解答。 【完整解答】解：设五年级每班借了x根 4x＋5×18＝186 4x＝186－90 4x＝96 x＝96÷4 x＝24 答：平均每班借了24根。 【点睛】本题考查列方程解应用题，根据题意找出等量关系，列方程，解方程。 题型二：等式的性质2解决问题 【典例精讲】小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）5分钟 【思路引导】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【完整解答】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 【变式训练1】小刚买了2支同样的钢笔和3支同样的铅笔，小明买了同样的9支铅笔，他们付的钱数一样多，1支钢笔的价格等于（    ）支铅笔的价格。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据题意，2支钢笔的价格＋3支铅笔的价格＝9支铅笔的价格，根据等式的性质1，等式两边同时减去3支铅笔的价格，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可解答。 【完整解答】2支钢笔的价格＋3支铅笔的价格＝9支铅笔的价格 2支钢笔的价格＋3支铅笔的价格－3支铅笔的价格＝9支铅笔的价格－3支铅笔的价格 2支钢笔的价格＝6支铅笔的价格 2支钢笔的价格÷2＝6支铅笔的价格÷2 1支钢笔的价格＝3支铅笔的价格 小刚买了2支同样的钢笔和3支同样的铅笔，小明买了同样的9支铅笔，他们付的钱数一样多，1支钢笔的价格等于3支铅笔的价格。 故答案为：B 【变式训练2】考考你。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于( )支铅笔的价钱。 【答案】5 【思路引导】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【完整解答】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 题型三：应用等式的性质1和2解决问题 【典例精讲】小芳和小红一同去逛夜市，小芳看中了一条裙子，小红看中了一副手套，但她们的钱都不够。如果小红借钱给小芳买裙子，那么她还剩30元；如果小芳借钱给小红买手套，那么她还剩150元。已知一条裙子的价钱是一副手套的2.5倍。一条裙子和一副手套的价钱各是多少元？（列方程解答） 【答案】200元；80元 【思路引导】根据题意可知，小芳的钱数等于手套的价钱加上150元，小红的钱数等于裙子的价钱加上30元，设手套价钱为x元，则裙子为2.5x元，由小红剩30元得小红钱数＝2.5x＋30 ，由小芳剩150元得小芳钱数＝x＋150 ，并解方程 2.5x＋30＝x＋150，解方程即可。 【完整解答】解：设一副手套的价钱是元，则一条裙子的价钱是元。 （元） 答：一副手套的价钱是80元，一条裙子的价钱是200元。 【变式训练1】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入国家级非物质文化遗产名录。在某次龙舟比赛中，一号队和二号队同时从同一地点出发，同向而行。5分钟后一号队比二号队多行110米。已知一号队的速度是130米/分，求二号队的速度。（列方程解答） 【答案】108米/分 【思路引导】根据题意得到数量关系“一号队5分钟行的距离＝二号队行5分钟的距离＋110米”，设二号队的速度是x米/分，列出方程并解答。 【完整解答】解：设二号队的速度是x米/分 130×5＝5x＋110 650－110＝5x＋110－110 5x＝540 5x÷5＝540÷5 x＝108 答：二号队的速度是108米/分。 【变式训练2】甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，3.5小时后两船相距182千米。甲船每小时行25千米，乙船每小时行多少千米？ 【答案】27千米 【思路引导】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船相距的距离，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设乙船每小时行千米。 （＋25）×3.5＝182 （＋25）×3.5÷3.5＝182÷3.5 ＋25＝52 ＋25－25＝52－25 ＝27 答：乙船每小时行27千米。 题型四：列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 【答案】10分钟 【思路引导】速度×时间＝路程，设再过x分钟，两架无人机就可以相遇，根据甲无人机的速度×相遇时间＋乙无人机的速度×相遇时间＝剩余距离，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设再过x分钟，两架无人机就可以相遇。 50x＋70x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 答：照这样飞行，再过10分钟，两架无人机就可以相遇。 【变式训练1】星光小学书法社团有138人，比合唱社团人数的2倍多6人。合唱社团有多少人？（列方程解答） 【答案】66人 【思路引导】设合唱社团有x人。书法社团有138人，比合唱社团人数的2倍多6人，那么合唱社团人数的2倍加上6就等于书法社团的人数，可列方程：2x＋6＝138，然后解方程即可。 【完整解答】解：设合唱社团有人。 答：合唱社团有66人。 【变式训练2】科学研究表明：10岁到50岁的人每天所需睡眠时间（单位：时）与这个人的岁数有关，即每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝10。根据这个式子，12岁的小成每天至少睡几小时？（列方程解答） 【答案】8.8小时 【思路引导】分析题目，设12岁的小成每天至少睡x小时，根据等量关系：每天所需的睡眠时间＋岁数×0.1＝10列出方程x＋12×0.1＝10，进一步解出方程即可。 【完整解答】解：设12岁的小成每天至少睡x小时。 x＋12×0.1＝10 x＋1.2＝10 x＝10－1.2 x＝8.8 答：12岁的小成每天至少睡8.8小时。 题型五：列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】学校举行植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树10棵。五年级和六年级分别植树多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级50棵；六年级60棵 【思路引导】设五年级植树x棵，则六年级植树1.2x棵。根据五年级比六年级少植树10棵，列方程：1.2x－x＝10，解方程求出五年级植树棵数，进而得出六年级植树棵数。 【完整解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.2x棵。 1.2x－x＝10 0.2x＝10 0.2x÷0.2＝10÷0.2 x＝50 1.2×50＝60（棵） 答：五年级植树50棵，六年级植树60棵。 【变式训练1】阳阳和东东原来共有234枚邮票，阳阳给东东36枚后，两人的邮票数同样多，原来两人各有多少枚邮票？ 【答案】阳阳：153枚；东东：81枚 【思路引导】设阳阳原来有x枚邮票，东东原来有（234－x）枚邮票；阳阳给东东36枚后，阳阳还剩（x－36）枚邮票；东东现有（234－x＋36）枚邮票；两人的邮票数同样多，列方程：x－36＝234－x＋36，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设阳阳原来有x枚邮票，东东原来有（234－x）枚邮票。 x－36＝234－x＋36 x－36＝270－x x－36＋36＋x＝270－x＋x＋36 2x＝306 2x÷2＝306÷2 x＝153 234－153＝81（枚） 答：阳阳原来有153枚邮票，东东原来有81枚邮票。 【变式训练2】王叔叔准备用420米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长的一半和宽一样长，那么这个长方形养鸡场的长和宽各是多少米？（用方程解） 【答案】长140米；宽70米 【思路引导】可以设长方形的宽x米，长为2x米，根据长方形的周长C＝（长＋宽）×2，代入数据，解出方程即可解答。 【完整解答】解：设长方形的宽x米，长为2x米， （x＋2x）×2＝420 3x×2＝420 6x＝420 6x÷6＝420÷6 x＝70 70×2＝140（米） 答：这个长方形养鸡场的长是140米，宽是70米。 题型六：列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 【答案】小明15岁；爸爸48岁；妈妈39岁 【思路引导】根据题意，设小明的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是3.2x岁，妈妈的年龄是2.6x岁，用爸爸的年龄减去妈妈的年龄就等于9岁，据此列出方程求解即可解答。 【完整解答】解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 【变式训练1】在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【思路引导】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 【变式训练2】小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生75人；女生90人 【思路引导】设合唱团中男生有x人，因为女生人数是男生的1.2倍，所以女生人数为1.2x人，又已知女生比男生多15人，那么等量关系为：女生人数－男生人数＝15，可列方程1.2x－x＝15，先计算1.2x－x，等式两边同时除以0.2求出方程的解；再把x的值代入1.2x，可计算出女生人数。 【完整解答】解：设合唱团中男生有x人，则女生有1.2x人。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：合唱团中男生有75人，女生有90人。 1．果园里有苹果树210棵，比梨树棵数的1.5倍多30棵。设梨树有x棵，下列方程中错误的是（    ）。 A．1.5x＋30＝210 B．1.5x－30＝210 C．1.5x＝210－30 D．210－1.5x＝30 【答案】B 【思路引导】设梨树有x棵，根据题意可知，苹果树棵数比梨树棵数的1.5倍多30棵，即梨树棵数×1.5＋30棵＝苹果树棵数；列方程：1.5x＋30＝210；梨树棵数＝苹果树棵数－30棵，列方程：1.5x＝210－30；苹果树棵数－梨树棵数×1.5＝30棵，列方程：210－1.5x＝30，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，果园里有苹果树210棵，比梨树棵数的1.5倍多30棵。设梨树有x棵，方程错误的是1.5x－30＝210。 故答案为：B 2．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 【答案】B 【思路引导】根据不同的数量关系来判断每个方程是否正确，涉及的数量关系有“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”“两车的速度和＝路程÷相遇时间”“两车的速度和×相遇时间＝路程”，据此逐项分析解答。 【完整解答】A．根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程为65×4千米。货车每小时行x千米，同样行驶了4小时，所以货车行驶的路程是4x千米。两地相距480千米，也就是全程为480千。根据“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”这个数量关系，可列出方程65 ×4＋4x＝480，所以该选项是正确的。 B．方程左边4x确实是货车4小时行驶的路程。全程是480千米，客车4小时行驶的路程是65×4千米，那么货车行驶的路程应该是全程减去客车行驶的路程，即480－65×4，而不是（480－65）×4。所以该选项的方程列错，该选项不正确。 C．两地相距480千米，两车经过4小时相遇，根据“两车的速度和＝路程÷相遇时间”。那么两车的速度和为480÷4，客车速度是65千米每小时，货车速度是x千米每小时，所以可列出方程65＋x＝480÷4，该选项所列方程是正确的。 D．客车速度是65千米每小时，货车速度是千米每小时，所以两车速度和为（65＋x）千米每小时。它们经过4小时相遇，根据“两车的速度和×相遇时间＝路程”可列出方程（65＋x）×4＝480，该选项是正确的。 故答案为：B 3．把一个边长为12厘米的正方形铁丝改围成一个长方形，长方形的长是宽的3倍，设宽为厘米，则下列方程中，（    ）是正确的。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，找出数量关系：即正方形的周长等于长方形的周长；由正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相应数值即可列出方程。 【完整解答】解：设长方形的宽为厘米，则长方形的长为3x。 因此列出方程正确的是：。 故答案为：D 4．设每双袜子的价钱为元，根据下面（    ）中的信息可以列出方程。 A．一双鞋售价37元，比6双袜子的价钱便宜5元 B．一双鞋售价37元，比6双袜子的价钱还贵5元 C．一双鞋售价37元，比一双袜子的价钱的6倍还贵5元 【答案】A 【思路引导】根据每个选项给予的信息进行列方程，再判断列出的方程是不是即可。 【完整解答】A．根据6双袜子的价钱－5元＝一双鞋售价37元，可列方程：； B．根据6双袜子的价钱＋5元＝一双鞋售价37元，可列方程：； C．根据6双袜子的价钱＋5元＝一双鞋售价37元，可列方程：； 故答案为：A 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到每个选项中的等量关系，据此列出方程。 5．妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，求香蕉每千克多少元，请写出题中数量关系：( )。 【答案】苹果的单价×苹果的质量＋香蕉的单价×香蕉的质量＝总共用去的钱 【思路引导】4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，所以苹果的单价×苹果的质量＋香蕉的单价×香蕉的质量＝总共用去的钱，设香蕉每千克x元，根据等量关系列方程即可解答。 【完整解答】等量关系式为：苹果的单价×苹果的质量＋香蕉的单价×香蕉的质量＝总共用去的钱 解：设香蕉每千克x元。 16×4＋2x＝80 64＋2x＝80 64－64＋2x＝80－64 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 香蕉每千克8元。 6．两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是( )千克。 【答案】25 【思路引导】首先，两筐苹果原来的质量相同，设为x千克。然后，甲筐卖出了7千克，剩下的就是（x－7）千克；乙筐卖出了19千克，剩下的就是（x－19）千克。根据题目，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。所以可列方程：（x－19）×3＝x－7，再根据等式的性质解方程。 【完整解答】解：设原来每筐苹果的质量x千克。 （x－19）×3＝x－7 3x－57＝x－7 3x－57＋57＝x－7＋57 3x－x＝x＋50－x 2x＝50 2x÷2＝50 x＝25 所以，原来每筐苹果的质量25千克。 7．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大36，原来的两位数是( )。 【答案】48 【思路引导】把原来的两位数十位上的数字设为未知数，个位上的数字＝十位上的数字×2，两位数＝十位上的数字×10＋个位上的数字×1，等量关系式：现在的两位数－原来的两位数＝36，据此列方程求出原来的两位数十位和个位上面的数字，即可求得。 【完整解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x。 （2x×10＋x×1）－（10x＋2x×1）＝36 （20x＋x）－（10x＋2x）＝36 21x－12x＝36 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4 2×4＝8 所以，原来的两位数是48。 8．人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式中，表示人的年龄，表示正常情况下人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数。志兴小学的五年级学生王伟，今年12岁，正常情况下，王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是( )次。 【答案】205 【思路引导】M表示王伟今年的年龄，王伟今年12岁，把M＝12代入M＝0.8×（220－N），可得方程：12＝0.8×（220－N），再解方程求出N即可。 【完整解答】把M＝12代入M＝0.8×（220－N），得： 0.8×（220－N）＝12 解：0.8×（220－N）÷0.8＝12÷0.8 220－N＝15 N＝220－15 N＝205 所以王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是205次。 9．黄老师买了两本书，一本是《伊索寓言》，每本18元，比另一本《十万个为什么》价钱的2倍少8元，《十万个为什么》每本多少元？（列方程解答） 【答案】 13元 【思路引导】根据题意，《伊索寓言》的价格18元等于《十万个为什么》价格的2倍减去8元。设《十万个为什么》每本x元，列方程2x - 8 ＝ 18，解方程即可。 【完整解答】解：设《十万个为什么》每本x元。 答：《十万个为什么》每本13元。 10．学校图书馆新买了《历史故事》和《森林历险记》两种书，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，比《森林历险记》多24本。这两种书各有多少本？（列方程解答） 【答案】 《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本 【思路引导】可以设《森林历险记》的数量为x本，《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍，得出《历史故事》有本。再根据数量关系式：《历史故事》的本数－《森林历险记》的本数＝24，列出方程求解即可。 【完整解答】解：设《森林历险记》有本，则《历史故事》有本。 答：《森林历险记》有30本，《历史故事》有54本。 11．科学研究表明，PM2.5对人体健康有着很大的影响，全球每年约有210万人死于PM2.5等颗粒物浓度上升。某市今年5月份测量到PM2.5最高数值是每立方米190微克，比安全数值的6倍还少20微克。PM2.5的安全数值是每立方米多少微克？（先补充下面的数量关系再解答） （    ）×6－20＝（    ） 【答案】数量关系见详解；35微克 【思路引导】由题意可知，把PM2.5的安全数值设为未知数，某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值比安全数值的6倍还少20微克，等量关系式：PM2.5的安全数值×6－20微克＝某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值，根据等量关系式列出方程6x－20＝190，再利用等式的性质求出方程的解，据此解答。 【完整解答】数量关系：PM2.5的安全数值×6－20＝今年5月份测量到PM2.5的最高数值。 解：设PM2.5的安全数值是每立方米x微克。 6x－20＝190 6x－20＋20＝190＋20 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 答：PM2.5的安全数值是每立方米35微克。 12．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御园，被誉为“皇家园林博物馆”。它的占地面积约为3平方千米，比世界上面积最小的国家“梵蒂冈”的国土面积的7倍少0.08平方千米。梵蒂冈的国土面积是多少平方千米？ 【答案】0.44平方千米 【思路引导】已知颐和园面积约3平方千米，且颐和园面积比梵蒂冈国土面积的7倍少0.08平方千米，设梵蒂冈国土面积是x平方千米，那么梵蒂冈面积的7倍减0.08就等于颐和园面积，据此列方程为7x－0.08＝3；然后根据等式的性质，方程两边同时加上0.08，再同时除以7求解出x，即梵蒂冈的国土面积。 【完整解答】解：设梵蒂冈的国土面积是x平方千米。 7x－0.08＝3 7x－0.08＋0.08＝3＋0.08 7x＝3.08 7x÷7＝3.08÷7 x＝0.44 答：梵蒂冈的国土面积是0.44平方千米。 13．“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船对接时间是多少小时？（列方程解答） 【答案】6.5小时 【思路引导】已知美国奋进号载人飞船对接时间是23小时。设神舟十八号载人飞船对接时间是x小时，从题意可得等量关系：神舟十八号载人飞船对接时间×4－3小时＝美国奋进号载人飞船对接时间，据此列方程并求解即可。 【完整解答】解：神舟十八号载人飞船对接时间是x小时。 4x－3＝23 4x－3＋3＝23＋3 4x＝26 4x÷4＝26÷4 x＝6.5 答：我国神舟十八号载人飞船对接时间是6.5小时。 14．阅读下面的材料，结合所学知识解决相关问题。 材料一：故宫是我国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约72万平方米，是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一。 材料二：颐和园是我国清朝时期皇家园林，是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”。颐和园1998年被列入《世界遗产名录》。其中颐和园的世界文化遗产区的面积为2.97平方千米。 （1）颐和园的世界文化遗产区的面积比世界上面积最小的国家－－梵蒂冈的面积的6倍还多0.33平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） （2）妈妈带小明去北京旅游，他们的酒店距离故宫13千米。他们决定采用“公交＋步行”的方式去故宫。早上8：00从酒店出发，乘坐20分钟公交，再步行20分钟到达故宫。已知公交平均每分钟行560米，他们平均每分钟步行多少米？（列方程解答） 【答案】（1）0.44平方千米 （2）90米 【思路引导】（1）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据梵蒂冈的面积×6＋0.33平方千米＝颐和园的世界文化遗产区的面积，列出方程解答即可； （2）根据1千米＝1000米，统一单位，速度×时间＝路程，设他们平均每分钟步行x米，根据公交速度×乘坐时间＋步行速度×步行时间＝总路程，列出方程解答即可。 【完整解答】（1）解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 6x＋0.33＝2.97 6x＋0.33－0.33＝2.97－0.33 6x＝2.64 6x÷6＝2.64÷6 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 （2）13千米＝13000米 解：设他们平均每分钟步行x米。 560×20＋20x＝13000 11200＋20x＝13000 11200＋20x－11200＝13000－11200 20x＝1800 20x÷20＝1800÷20 x＝90 答：他们平均每分钟步行90米。 15．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟 【思路引导】甲、乙两人沿着环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙时需要比乙一共多走整整一圈400米，第二次追上乙要多走整整二圈800米。也就是两人的路程差是800米。据此解答。 【完整解答】解：设经过x分钟甲第二次追上乙。 290x－250x＝400×2 40x＝800 x＝20 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点睛】理解在环形跑道追及问题中，若两人同时同向出发，快者第几次追上慢者，就需要比慢者多走几个全程是解答本题的关键。 16．甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快，求两车的速度．（用方程解） 【答案】卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米 【完整解答】解：设卡车每小时行x千米，则小客车每小时行x（1+＝）千米， 则x+x＝570÷3 x＝190 x＝190 x＝90 90×＝100（千米） 答：卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米． 17．学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍．开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已经用完，还剩下36盒彩色粉笔．学校购回白粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 【答案】白粉笔324盒，彩粉笔108盒 【完整解答】解：设彩粉笔有x盒，则白粉笔有3x盒，根据题意列方程： x-（3x÷36）×8=36 解得，x=108； 白粉笔的盒数：108×3=324（盒） 答：白粉笔有324盒，彩粉笔有108盒． 18．一张桌子和两把椅子价钱的和为294元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的4倍．一张桌子多少元？ 【答案】196元 【完整解答】解：设一把椅子x元． 4x+2x=294 6x=294 x=294÷6 x=49 49×4=196（元） 答：一张桌子196元． 19．客车和货车同时从甲、乙两地的中点处向相反方向行驶， 3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有12千米，已知货车和客车的速度比是5∶7，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】84千米 【完整解答】解：设客车的速度是7x，货车的速度是5x． 37x=5x312 6x=12 x=2 7x=27=14 143=42（千米） 42×2=84（千米） 答：甲、乙两地相距84千米． 20．一辆客车和一辆货车从相距720千米的两地相向开出，5小时后相遇，客车每时行驶80千米．货车每时行驶多少千米?(用方程解决问题) 【答案】64千米 【完整解答】解：设货车每时行驶x千米， 5(x+80)=720 x+80=720÷5 x=144-80 x=64 答：货车每时行驶64千米． 等量关系：速度和×相遇时间=两地路程，先设出未知数，再根据等量关系列出方程解答即可． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $