周测4(2.1～2.2 两条直线的位置关系&探索直线平行的条件)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

周测四 （时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.(2024萍乡期中)如图，在下列给出的条件 中，不能判定AB∥CD的是 ( A.∠BAD+∠ADC=180° B.∠ABD=∠BDC C.∠ADB=∠DBC D.∠ABE=∠DCE 第1题图 第2题图 2.如图，点C处安装了一个路灯P,能照射范 围的水平距离为线段AB.若PA=10m,PB =8m,则路灯P到直线AB的距离可能为 A.10m B.9m C.8m D.7m 3.跨物理学科图①是光的反射规律示意图， 其中PO是入射光线，OQ是反射光线，法线 KO⊥MN,∠POK是入射角，∠KOQ是反 射角，∠KOQ=∠POK.如图②，光线自点R 射入，经镜面EF反射后经过的点是( 反射面 M 图① 图② 第3题图 A.A B.B C.C D.D 4.如图，射线OC的端点O在直线AB上， ∠AOC=40°，点D在平面内.若∠BOD与 ∠AOC互余，则∠DOC的度数为 A.40° B.50° C.50°或130° D.90°或170 2.1~2.2) 满分：100分) B 0 第4题图 第5题图 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.如图所示的是钉在一起的木条a,b,c.若测 得∠1=50°，∠2=75°，则要使木条a∥b,木 条a至少要旋转的角度为 6.如图，要在河岸1上建一个水泵房D,修建 引水渠到村庄C处.施工人员的做法：过点 C作CD⊥I于点D,将水泵房建在了D处. 这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物 力，这样做蕴含的数学原理是 4 3 第6题图 第7题图 7.(2024九江都昌期未)如图，直线a,b,c两两 相交，∠1=3∠3，∠2=72°，则∠4= 8.如图，点C,O,D在一条直线上，OA⊥OB, OE平分∠AOC,∠BOC比∠BOD大70°，则 ∠COE的度数为 第8题图 第9题图 9.如图，直线EF分别交AB,CD于M,N两 点，∠BMF和∠DNE的平分线交于点P. 若MP⊥NP,垂足为P,则AB与CD的位 置关系是 下册限时周测 105 三、解答题（第10小题8分，第11小题12分，第 12小题14分，第13小题16分，共50分) 10.(2024吉安校级月考)已知一个角的补角比 它的余角的3倍小10°，求这个角的度数. 11.如右图，直线AB与CD相 交于点O,∠BOE= ∠DOF=90°. (1)图中与∠AOF互余的 角是 ,与∠COE 互补的角是 ；(把 符合条件的角都写出来) (2)如果∠AOC比∠EOF的吉小6，求 ∠BOD的度数. 106 七年级数学BS版 12.如下图，直线AB与CD相交于点O,EOL CD于点O,OF平分∠AOC.若∠BOE： ∠AOC=4:5,求∠EOF的度数， 13.如图，已知∠EAC=90°，∠1十∠2=90°， ∠1=∠3，∠2=∠4. (1)如图①，点D在线段BA的延长线上. 试说明：DE∥BC; (2)若将图①改为图②，即点D不在线段 BA的延长线上，其他条件不变，(1)中的结 论是否仍成立？请说明理由. A B 图① 图②当x=-3时，原式=(-3)2+1=10. (2)原式=x2+4xy-2xy-8y2-(2x2+2xy-xy- y2) =x2+4xy-2xy-8y-2x2-2xy+xy+y =-x2+xy-7y2. 当x=-2,y=3时，原式=-(-2)2+(-2)×3-7 ×32=-73. 14.解：原式=a(x+1)(x+1)-b(x+1)+c-7 =a(x2+x+x+1)-b(x+1)+c-7 =ax2+2ax+a-bx-b+c-7 =ax2+(2a-b)x+a-b+c-7. 因为a(x+1)2一b(x+1)+c一7的化简结果为2x +5x, 所以a=2,2a-b=5,a-b+c-7=0, 所以2×2-b=5,所以b=-1,所以2-(-1)+c-7 =0,所以c=4,所以a十b十c=5. 15.解：(1)因为草地的部分可以拼成一个长方形，长为 3a+4b-a-a=a+4b,宽为2a+3b-a-a=3b, 所以草地的面积为(a+4b)·3b=3ab+12b, 所以走道的面积为(3a+4b)(2a+3b)一(3ab+12b) =6a2+9ab+8ab+12b2-3ab-12b =6a2+14ab. (2)由(1)可知，草地的面积为3ab+12b2, 将a=5,b=12代入3ab+12b2,得3×5×12+12× 122=1908. 故草地的面积为1908. 16.解：(1)x3+18x3+y (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3. 理由：左边=a3-ab+ab2+ab-ab2+b3=a+b3, 所以左边=右边. (3)C 17.解：(1)3×4×100+21 (2)(10n+3)(10m+7)=100n(n+1)+21. 理由：左边=(10n十3)(10+7) =100m2+70m+30m+21 =100m2+100m+21 =100m(n十1)+21=右边. (3)113×117=13221=100×11×12+21 周测三(1.3~1.4) 1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.-x2-2xy-y 8.19.410.611.312.34 13.解：原式=2(x2-2x+1)-(1-x2)+5x-5x =2x2-4.x+2-1+x2+5x-5x2 =-2x2十x+1. 当x=2时，原式=-2×(3)》°++1 =-2x+3+1 =1. 14.解：原式=(a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+2)÷(-ab) =(-a2b2-ab)÷(-ab) =ab+1. 当a=号6=时，原式-名×号+1=2+1=8 3 15.解：(1)a2+2ab+b=(a+b)2 (2)因为a2+b2=16a+8b-80, 所以a2+b2-16a-8b+80=0, 所以(a-8)2+(b-4)2=0, 所以a=8,b=4. 因为a,b,c是三角形ABC的三边长， 所以8-4<c<8+4,即4<c<12,所以c的取值范围 是4<c<12. (3)原式=-2(x-y)2-(y+4)2+30. 因为-2(x-y)2≤0，-(y十4)2≤0， 所以-2x2+4xy-3y2-8y+14的最大值是30. 16.解：(1)设5-x=a,x-2=b,则(-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b=(a+b)2-2ab=32 -2×2=5. (2)①x-1x-3 ②由题意，得(x-1)(x-3)=48,阴影部分的面积= MF-DF2=(x-1)2-(x-3)2. 设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a b=(x-1)-(x-3)=2, 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196. 因为（±14）2=196， 所以a+b=±14. 又因为a十b>0, 所以a+b=14, 所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b=(a+b)(a-b)=14 ×2=28, 即阴影部分的面积是28. 周测四(2.1~2.2) 1.C2.D3.B4.D5.25°6.垂线段最短7.24° 8.72.5°9.AB∥CD 10.解：设这个角的度数为x. 由题意，得180°-x=3(90°-x)-10°， 解得x=40°. 故这个角是40°. 11.解：(1)∠AOC和∠BOD∠EOD和∠BOF (2)因为∠BOE=∠DOF=90°，所以∠AOE=∠EOC +∠AOC=90°，∠COF=∠AOF+∠AOC=90°， 所以∠EOC=∠AOF. 下册参考答案 183 设∠AOC=x°，则∠EOC=∠AOF=(90-x)°， ∠EOF=∠EOC+∠COF=(180-x)°. 依题意，得x=吉×(180-)-6，解得x=25,所以 ∠BOD=∠AOC=25°. 12.解：因为EO⊥CD,所以∠COE=90°， 所以∠AOC+∠BOE=90°. 又因为∠BOE:∠AOC=4:5, 5 所以∠A0C=90×4十5=50°， 又因为OF平分∠AOC, 所以∠C0F-合∠A0C=25, 所以∠EOF=∠COF+∠COE=25°+90°=115°. 13.解：(1)因为∠1=∠3，∠2=∠4， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2）. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=2×90°=180°. 因为∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°， 所以∠D+∠B=180°， 所以DE∥BC (2)(1)中的结论仍成立.理由如下： 如图，连接EC. 因为∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2 =90°， 所以∠3+∠4=∠1+∠2=90°. 因为∠EAC=90°， 所以∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°， 所以∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°， 即∠DEC+∠BCE=180°， 所以DE∥BC, 即(1)中的结论仍成立 周测五(2.3) 1.D2.A3.A4.B5.B6.A 7.78°8.130°9.138°10.14°11.30°或45°或75° 12.解：因为DE∥AB(已知)， 所以∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等). 因为DF∥AC(已知)， 所以∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)， 所以∠A=∠FDE(等量代换)， 13.解：如图，过点B作BF∥CE. 水平地面 因为CE∥1，所以BF∥1，所以∠ABF=180°-90° =90 184 七年级数学BS版 因为∠ABC=140°，所以∠CBF=140°-90°=50°. 因为BF∥CE,所以∠ECB=∠CBF=50°， 所以∠DCE=∠DCB-∠BCE=80°-50°=30°. 14.解：(1)因为∠CED=∠GHD,所以CE∥FG,所以 ∠C=∠FGD. 因为∠C=∠EFG,所以∠FGD=∠EFG,所以AB ∥CD. (2)因为CE∥FG,所以∠CED=∠EHF=75. 因为AB∥CD,∠D=45°，所以∠HEF=∠D=45°， 所以∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75°+45 =120°. 15.解：(1)65 (2)AB∥CD 理由：如图，连接BD. 因为∠ABE+∠E+∠CDE=360°， ∠E+∠EDB+∠EBD=180°， 所以∠ABE+∠E+∠CDE-∠E-∠EDB ∠EBD=360°-180°，即∠ABD+∠CDB=180°， 所以AB∥CD. (3)∠1+∠2+∠4=∠3+∠5 周测六(3.1~3.3) 1.D2.C3.D4.B5.B6.①@7.38.号 9.010.号 11.解：(1)当n为1时，小强参加是必然事件. (2)当n为2或3时，小强参加是随机事件. 12.解：如图，连接AE,BF,CD. 因为BE=ED,所以S三角形AE =S三角形AED· 同理可得S三角形EF=S三角形C, S三角形ADc=S三角形DF,S三角形mF S三角形ABD=S三角形EF=S三角形①F, 所以三角形ABC被分成7个面积相等的小三角形， 所以中间阴影部分的三角形的面积是三角形ABC面 积的号， 所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是， 13.解：(1)1910.954 (2)0.95 (3)9500÷0.95=10000(粒) 故估算需要准备10000粒种子进行发芽培育. 14.解：(1)布袋中球的总个数为2÷之-4,4一2-1=1， 所以布袋中黄球的个数为1. (2)因为摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球 得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次摸到1