周测2(1.2 整式的乘法)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

周测二 （时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2024南昌一模)下列计算正确的是( A.ai÷a3=a2 B.（-a2b3)2=ab C.3b3·2b=6b D.2a2-a2=5 2.下列运算正确的是 ( A.2a2·3ab=6ab B.(2a)3=2a3 C.ab(b-a)=ab2-ab D.(2x-y)(x+y)=x2-y2 3.如果单项式一2xy2a+b与x3y0是同类项，那 么这两个单项式的积是 ( A.-2x6y32 B.-2x6y6 C.-2x3y8 D.-4x6y6 4.要使等式x(x十a)+3x-2b=x2+5x+4成 立，则a,b的值分别为 A.-2,-2 B.2,2 C.2,-2 D.-2,2 5.能整除代数式n2-(n+2)(n-2)(n为正整 数)的正整数为 ( A.4 B.3 C.8 D.5 6.如图，大正方形与小正方形 的面积之差是40，点B,C, D在同一条直线上，则阴影 部分的面积是 ( B 第6题图 A.16 B.18 C.20 D.24 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.计算：（- xy）(2x-4y-1)= 1 8.若等式-3x(-2x2+3x-1)=6.x3-9x2十 口成立，则口内应填 9.若关于x的多项式(x十n)(3x一1)展开后不 含x项，则n= (1.2) 满分：100分) 10.若等式(x+2)(2x-1)=2x2-ax+b成 立，则b= 11.若A=3x-2,B=1-2x,C=-6x,则C· B+A·C= 12.(2024九江都昌期中)如果(x+1)(x2一 2ax十a)的乘积中不含x2项，那么a= 三、解答题（第13,14小题各6分，第15小题8 分，第16,17小题各10分，共40分) 13.先化简，再求值： (1)x2(3-x)十x(x2-2x)+1,其中x= -3: (2)(x-2y)(x+4y)-(2x-y)(x+y),其 中x=-2,y=3. 下册限时周测 101 14.推理能力已知关于x的多项式a(x十1)2 一b(x+1)+c一7的化简结果为2x2+5x, 求a+b+c的值. 15.(2024吉安吉州区期中)如下图，某公园计 划在长3a十4b、宽2a十3b的长方形草坪上 修建横、纵各两条宽为a的走道（阴影部 分)供行人散步，其余部分仍然为草地。 (1)求走道的面积； (2)若a=5,b=12,求草地的面积. 2a+3b 3a+4b 102 七年级数学BS版 16.探究应用： (1)计算： (x+1)(x2-x+1)= ;(2x +y)(4x2-2xy+y2)= (2)上面的乘法计算结果很简洁，用含a,b 的式子表示你发现的规律，并说明理由； (3)下列各式能用(2)中的式子计算的是 (填选项). A.(m+2)(m2+2m+4) B.(n+2n)(m2-2mn+2n2) C.(3+n)(9-3n+n2) D.(m+n)(m2-2n+n2) 17.观察算式，解答下列问题： 第1个式子：13×17=221=1×2×100 +21; 第2个式子：23×27=621=2×3×100 +21; 第3个式子：33×37=1221= (1)观察算式规律，补全第3个式子； (2)写出第n(n为正整数)个式子，并利用 所学知识说明理由； (3)利用发现的规律，直接写出第11个式子：8.解：(1)乙1 (2)1502150 (3)若乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前 进，则走完余下路程需要的时间为(900一200)÷150= 兰(mi, 所以乙队走完全程的时间为2+4-2 33 (min). 因为甲队行驶完全程需要的时间是6mim,且 -6= 号(m. 所以甲早到达终点，早号mi 章未对点导练 1.B2.温度时间时间温度 3.D4.B5.B6.-40 7.解：(1)由题意，得y=30×40+5(x-30),即y=5x +1050; y2=0.9(30×40+5x),即y2=4.5.x+1080. (2)当y1=y2时，5x+1050=4.5x+1080, 解得x=60. 故购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同： 8.D9.D10.B11.900 12.解：(1)10 (2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距 离增加2.5m, 所以y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0). (3)该汽车会和前车追尾， 理由：当x=110时，y=110×0.25=27.5(m). 因为27.5>25， 所以该汽车会和前车追尾。 限时周测 周测一（1.1) 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.x≠-5 8.2.8×10-89.-1710.511.2 12.解：(1)原式=-m÷m=-m2. (2)原式=-m-m=-2m. (3)原式=(x2m·x")÷(一xm+") =x2m+n÷(一xm+") =一xm+3 13.解：(1)②同底数幂相除，底数不变，指数相减 (2)原式=-(a8÷a)·(-a3) =一a4·(-a3) =a. 14.解：因为2x+5y-3=0, 所以2x+5y=3. 4344439 182 七年级数学BS版 因为4×32'=(22)rX(25)'=22xX2=22x+”, 所以4×32'=23=8. 15.解：(1)因为22×22m-1X23-m=22+2m-1+3-m=2m+4= 128=2, 所以m+4=7, 解得m=3. (2)因为(am+1·b+2)·（a2m-1·b2")=am+1·a2-1· b+2。b2m=am+1+2m-1·b+2+2m=am+2b3+2=a5b, 所以m+2n=5,3n+2=3. 由3n+2=3,得n=子，所以m+2×号=5， -13 所以m=3' 所以m十n=号 16.解：(1)4 (2)因为4=2,4=3， 所以430=(4)3=28=8,426=(4)2=32=9， 所以4=4华X4-8X9=18. 4 4 17.解：(1)464 (2)因为(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c, 所以4°=12,40=5,4=y. 因为a十b=c, 所以4+6=4°，即4“×46=4°， 所以y=12×5=60. (3)①因为(5,10]=a,(2,10]=b, 所以5°=10,2=10， 所以25°=(52)°=(5“)2=102=100,16=(24)= (2)4=(10)4=10000, 所以答=8=赢 ②因为(5)=10°， 所以5=10， 所以(5,10]=ab. 由①可知5°=2=10， 所以50+6=5X56=2X50=10°， 所以(5,10]=a+b, 所以ab=a+b, 所以=2。 周测二（1.2) 1.C2.A3.B4.C5.A6.C 7.-r+2ry+2ry8.3r9.分10.-日 1.-6x+6x12号 13.解：(1)原式=3x2-x3+x3-2x2+1 =x2+1. 当x=-3时，原式=(-3)2+1=10. (2)原式=x2+4xy-2xy-8y2-(2x2+2xy-xy- y2) =x2+4xy-2xy-8y-2x2-2xy+xy+y =-x2+xy-7y2. 当x=-2,y=3时，原式=-(-2)2+(-2)×3-7 ×32=-73. 14.解：原式=a(x+1)(x+1)-b(x+1)+c-7 =a(x2+x+x+1)-b(x+1)+c-7 =ax2+2ax+a-bx-b+c-7 =ax2+(2a-b)x+a-b+c-7. 因为a(x+1)2一b(x+1)+c一7的化简结果为2x +5x, 所以a=2,2a-b=5,a-b+c-7=0, 所以2×2-b=5,所以b=-1,所以2-(-1)+c-7 =0,所以c=4,所以a十b十c=5. 15.解：(1)因为草地的部分可以拼成一个长方形，长为 3a+4b-a-a=a+4b,宽为2a+3b-a-a=3b, 所以草地的面积为(a+4b)·3b=3ab+12b, 所以走道的面积为(3a+4b)(2a+3b)一(3ab+12b) =6a2+9ab+8ab+12b2-3ab-12b =6a2+14ab. (2)由(1)可知，草地的面积为3ab+12b2, 将a=5,b=12代入3ab+12b2,得3×5×12+12× 122=1908. 故草地的面积为1908. 16.解：(1)x3+18x3+y (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3. 理由：左边=a3-ab+ab2+ab-ab2+b3=a+b3, 所以左边=右边. (3)C 17.解：(1)3×4×100+21 (2)(10n+3)(10m+7)=100n(n+1)+21. 理由：左边=(10n十3)(10+7) =100m2+70m+30m+21 =100m2+100m+21 =100m(n十1)+21=右边. (3)113×117=13221=100×11×12+21 周测三(1.3~1.4) 1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.-x2-2xy-y 8.19.410.611.312.34 13.解：原式=2(x2-2x+1)-(1-x2)+5x-5x =2x2-4.x+2-1+x2+5x-5x2 =-2x2十x+1. 当x=2时，原式=-2×(3)》°++1 =-2x+3+1 =1. 14.解：原式=(a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+2)÷(-ab) =(-a2b2-ab)÷(-ab) =ab+1. 当a=号6=时，原式-名×号+1=2+1=8 3 15.解：(1)a2+2ab+b=(a+b)2 (2)因为a2+b2=16a+8b-80, 所以a2+b2-16a-8b+80=0, 所以(a-8)2+(b-4)2=0, 所以a=8,b=4. 因为a,b,c是三角形ABC的三边长， 所以8-4<c<8+4,即4<c<12,所以c的取值范围 是4<c<12. (3)原式=-2(x-y)2-(y+4)2+30. 因为-2(x-y)2≤0，-(y十4)2≤0， 所以-2x2+4xy-3y2-8y+14的最大值是30. 16.解：(1)设5-x=a,x-2=b,则(-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b=(a+b)2-2ab=32 -2×2=5. (2)①x-1x-3 ②由题意，得(x-1)(x-3)=48,阴影部分的面积= MF-DF2=(x-1)2-(x-3)2. 设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a b=(x-1)-(x-3)=2, 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196. 因为（±14）2=196， 所以a+b=±14. 又因为a十b>0, 所以a+b=14, 所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b=(a+b)(a-b)=14 ×2=28, 即阴影部分的面积是28. 周测四(2.1~2.2) 1.C2.D3.B4.D5.25°6.垂线段最短7.24° 8.72.5°9.AB∥CD 10.解：设这个角的度数为x. 由题意，得180°-x=3(90°-x)-10°， 解得x=40°. 故这个角是40°. 11.解：(1)∠AOC和∠BOD∠EOD和∠BOF (2)因为∠BOE=∠DOF=90°，所以∠AOE=∠EOC +∠AOC=90°，∠COF=∠AOF+∠AOC=90°， 所以∠EOC=∠AOF. 下册参考答案 183