第6章 变量之间的关系 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

因为∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=∠ACE 所以号∠BAC+号∠ABC-?∠ACE=∠BDC+ 合∠ABC.所以∠BDC-合∠BAC 23.解：(1)①54°-a ②如图①，连接AB' 依题意，得△ABF与△ABF关于直线AD成轴 对称， 所以AB=AB',∠BAD=∠B'AD, 因为AB=AC, 所以AB'=AC. 因为∠DAE=54°，∠BAC=108°，所以∠BAC ∠DAE=∠DAE, 所以∠BAD+∠CAG=∠B'AD+∠B'AG, 所以∠CAG=∠B'AG. 在△CAG和△B'AG中， AG=AG, ∠CAG=∠B'AG, AC=AB', 所以△CAG≌△B'AG(SAS), 所以CG=B'G 图① 图② (2)CG=BG+2BF.理由如下： 如图②，作点B关于直线AD的对称点P,连接AP, 所以△ABF与△APF关于直线AD成轴对称， 所以AB=AP,∠BAD=∠PAD,BF=PF. 因为AB=AC, 所以AP=AC. 设∠BAD=∠PAD=R. 因为∠DAG=54°， 所以∠BAG=54°-B,∠PAG=∠PAD+∠DAG= 54°+B. 又因为∠BAC=108°， 所以∠CAG=∠BAC-∠BAG=54°+B, 所以∠CAG=∠PAG. 在△CAG和△PAG中， AG=AG, ∠CAG=∠PAG, AC-AP, 所以△CAG≌△PAG(SAS), 所以CG=PG. 因为PG=PF+BF+BG=2BF+BG, 所以CG=BG+2BF 196 七年级数学BS版 第六章学业质量自我评价 1.D2.A3.A4.B5.D6.A7.冰的厚度 8.-19.y=16.x+12010.16011.8 12.3或14 扫码学解题 13.解：(1)S=x(30-x).其中变量是S,x,常量是30. (21=09当=4时4=19=10. 14.解：(1)由题意可知，每点燃1min,蜡烛变短0.4cm, 所以y=22-0.4x. (2)当y=10时，22-0.4x=10,解得x=30.故点燃 30min后，还剩10cm. 15.解：(1)这个表格反映了总价y与数量x之间的关系， 它们的关系式是y=21x. (2)当y=147时，147=21x,解得x=7, 所以他购买了7kg的糖果. 16.解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用 强度. (2)由题图可知，温度在0℃到35℃时豌豆苗的呼吸 作用强度逐渐增强；在35℃到50℃时逐渐减弱. 17.解：(1)18 (2)0.5 (3)18÷(2-0.5)=12(km/h). 故乙的速度为12km/h. 18.解：(1)331334337340 (2)快 (3)由表格可知，气温为25℃时，声速为346m/s,所 以小红和燃放烟花的所在地相距346×5=1730(m). 19.解：(1)长方形的宽长方形的面积 (2)由题意，得y=x(50-x)=-x2+50x, 所以长方形的面积y与长方形的宽x之间的关系式 为y=-x2十50x. (3)当x=1时，y1=-1+50×1=49; 当x=20时，y2=-202+50×20=600. 20.解：(1)由题意，得y1=60+30×0.6x=60+18x(x> 10),y2=10×30+30×0.5(x-10)=150+15x(x 10). (2)当x=40时，y1=60+18×40=780,y2=150+15 ×40=750 因为780>750，所以去乙采摘园采摘比较划算. 21.解：(1)由题图可知，点A表示充满电后行驶150km 时，剩余电量为35kW·h. 当0≤≤150时，行驶1km的平均耗电量是60二35 150 -合(kwh. 当150≤x≤200时，行驶1km的平均耗电量是 离二0一号w以. (2)60-合×120=40(kw.h. 故当行驶了120km时，蓄电池的剩余电量是 40kW·h. (3)35-20+150=180(km. 1 2 故当行驶了180km时，剩余电量降至20kW·h. 22.解：(1)6.613 (2)在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变 化而变化， 所以自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度， (3)由题意，得y与x之间的关系式是y=(0.2+3)x -3=3.2x-3. (4)当y=61时，3.2x-3=61, 解得x=20. 故护栏总长度为61m时，立柱的根数为20. 23.解：(1)由题图可知，A,B两地相距400km. (2)因为乙车出发1h后，甲车才出发开往B地， 所以当0≤x≤≤1时，甲车距离A地的距离为0， 所以线段1表示甲车，线段l2表示乙车. (3)设两车相遇时距A地xkm. 由题图可知，甲车的速度为400÷(5一1)=100(km/h), 乙车的速度为400÷5=80(km/h). 由题意，得0+1-00三， 80 解得.x=1600 9 故丙车相超时距A地00km 期末学业质量自我评价 1.A2.C3.A4.B5.A6.B7.7.05×10-6 8.y=10+1.5x9.}10.561.30 122s或号s或12s 扫码学解题 13.解：(1)原式=-8-1+(-0.125×8)224×8 =-9+8=-1. (2)因为PQ∥ON, 所以∠O=∠MPQ=60°. 因为PD⊥ON,所以∠PDO=90°， 所以∠OPD=90°-∠O=30°. 14.解：小红的说法正确.理由如下： [(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷(2x) =[x2+4xy+4y2+(y2-x2)-5y]÷(2x) =(x2+4xy+4y2+y2-x2-5y2)÷(2x) =4xy÷(2x) =2y. 把y=一1代入，得原式=2×(-1)=-2. 故小红的说法正确， 15.解：小明与游艇的距离是35m. 理由：在△ABS与△CBD中， ∠A=∠C=90°， AB=CB, ∠ABS=∠CBD, 所以△ABS≌△CBD(ASA), 所以AS=CD=35m. 故小明与游艇的距离是35m. 16.解：(1)如图①，直线1即为所求。 (2)如图②，点F即为所求. 图① 图② 17.解：(1)不可能事件，发生的概率为0. (2)P(随机摸出1个球是红球)=4十8一 41 (3)设要拿出x个白球。 由慰意，得告=吾解得x=6,所以要拿出6个 白球 18.解：(1)因为∠DBA=∠CBE 所以∠DBA+∠ABE=∠CBE+∠ABE, 即∠DBE=∠ABC. 在△ABC和△DBE中， (∠ABC=∠DBE, ∠BAC=∠BDE, AC=DE, 所以△ABC≌△DBE(AAS) (2)因为△ABC≌△DBE, 所以BA=BD,∠BCA=∠BED. 在△DBC和△ABC中， (DC=AC, CB=CB, BD=BA, 所以△DBC≌△ABC(SSS), 所以∠BCD=∠BCA=∠ACD=36, 所以∠BED=∠BCA=36°. 19.解：(1)503.5 (2)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(kg),80 +40=120(kg). 故他一共批发了120kg西瓜. (3)450-120×1.8-50=184(元). 故这位水果零售商一共赚了184元. 下册参考答案 197七年级数学BS版下册 第六章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.半径是R的圆的周长C=2πR,下列说法正确的是 A.C,π，R是变量，2是常量 B.C是变量，2，π，R是常量 C.R是变量，2，π，C是常量 D.C,R是变量，2π是常量 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所挂重物的质量 x(单位：kg)有下面的关系，那么y与x之间的关系式为 ) x/kg 0 2 2 3 4 6 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 A.y=0.5x+12 B.y=x+10.5 C.y=0.5x+10 D.y=x+12 、自变量x 3.某航空公司的行李托运费按行李的质量大小收取：30kg以下免费， 4 30kg及以上按如图所示的关系式计算.若某人的行李质量x为 关系式 Jy=2x-20 40kg,则他需要付托运费y为 ( ) A.60元 B.80元 因变量y C.40元 D.0元 第3题图 4.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是“凡在本商场一次性购买粽 子超过100元者，超过100元的部分按八折优惠”.在此活动中，小李到该商场一 次性购买单价为60元的粽子礼盒x(x>2)件，则应付款y(单位：元)与棕子礼 盒件数x之间的关系式是 () A.y=48x B.y=48x+20 C.y=48x-80 D.y=48x+40 5.(2024南昌一模)如图所示的是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况的 图象，则对于这两人的身高年增长速度的说法错误的是 ) A.男生在12岁增长速度最快 B.女生在10岁增长速度最快 C.男生身高年增长速度能达到7cm/年 D.女生身高年增长速度能达到7cm/年 身高增长速度/八cml年) 3 2 067891011121314151617年龄/岁 B 第5题图 第6题图 6.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x(单位：cm),△ADP的 面积为y(单位：cm).在下列图象中，能表示y与x之间关系的是 153 y/cm y/cm2 V/cm y/cm 2 4 x/cm x/cm 4 x/cm 4x/cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程.在该 变化过程中，因变量是 8.（2024吉安吉州区期中)已知变量s与t的关系式是s=3t十2t2,则当t=一1时， s的值为 9.某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，那么 付款金额y(单位：元)与购书本数x(x>30)之间的关系式为 10.某电影院的座位设置如下表： 排数x 1 2 3 … 座位数y 20 40 60 80 中 根据表格中的信息可知，当x=8时，y= 11.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时 间后，再打开出水管放水，至l2min时，关闭进水管.在打开进水管到关闭进水 管的这段时间内，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如 图所示.关闭进水管后，经过 min,容器中的水恰好放完， y/L S/em2 305 20 D 10h 0 469 4 8 12 x/min 图① 图② 第11题图 第12题图 12.已知动点P以每秒2cm的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径 移动，△ABP的面积S(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的关系如图②所示， 其中AB=6cm.当t的值为 时，△ABP的面积是18cm2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)用总长为60m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S(单位：m)与一 边长x(单位：m)之间的关系式，并指出关系式中的变量和常量； (2)运动员在400m一圈的跑道上训练，求他跑一圈所用的时间t(单位：s)与跑 步的平均速度v(单位：m/s)之间的关系式，及当v=4时，t的值. 14.点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10mi,变短 4cm.设点燃xmin后，还剩ycm. (1)求y与x之间的关系式； (2)点燃几分钟后，还剩10cm? 15.已知卖出的糖果总价y(单位：元)与数量x(单位：kg)的关系如下表： 数量x/kg 总价y/元 21 42 63 84 105 (1)这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？ (2)若某顾客付了147元，则他购买了多少千克的糖果？ 16.植物呼吸作用强度受温度的影响很 温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响 大.观察图象（如右图），回答下列↑呼吸作用强度 问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别 是什么？ (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼05101520253035404550温度/℃ 吸作用强度逐渐增强？在什么范围内逐渐减弱？ 17.甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离s(单位： km)与甲行驶的时间t(单位：h)之间的关系如下图所示. 根据图象解答下列问题： s/km 18 (1)A,B两地相距 km; (2)甲比乙早 h到达B地； 0 甲 (3)求乙的速度. 0.511.52t 54 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.声音在空气中传播的速度（简称声速）y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)之间的 3 关系式为y=号x+331. (1)根据所给关系式补全下表； 气温x/℃ 0 5 10 15 20 25 声速y/(m/s) 343 346 (2)随着气温x的升高，声速变 (填“快”或“慢”)； (3)气温为25℃时，小红看到烟花燃放5$后才听到声响，那么小红和燃放烟 花的所在地相距多远？ 19.(2024九江修水期末)用100m长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的 宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化.设长方形的宽为x(单位： m),长方形的面积为y(单位：m). (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 (2)求长方形的面积y与长方形的宽x之间的关系式； (3)当长方形的宽由1m变化到20m时，长方形面积由y变化到y2.求y和 y2的值. 155 20.甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元.五一劳动 节假期期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买 60元的门票，采摘的蓝莓按六折优惠；乙采摘园的优惠方案是游客进园无须购 买门票，采摘的蓝莓超过10kg后，超过部分按五折优惠.优惠期间，设某游客 的蓝莓采摘量为xkg,在甲采摘园采摘所需总费用为y元，在乙采摘园采摘所 需总费用为y2元. (1)当蓝莓采摘量超过10kg时，求y,y与x之间的关系式； (2)若要采摘40kg蓝莓，请通过计算说明去哪家采摘园采摘比较划算. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点 就是对环境的保护.如下图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电 池剩余电量y(单位：kW·h)与已行驶路程x(单位：km)之间关系的图象. (1)图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤y/(kW,h)↑ 150时，行驶1km的平均耗电量是多少？当150 60 ≤x200时，行驶1km的平均耗电量是多少？ 35 (2)当行驶了120km时，求蓄电池的剩余电量； 10 (3)当行驶了多少千米时，剩余电量降至20kW·h? 0 150200x/km 22.某市区的道路上安装的护栏平面示意图如下图所示，假如每根立柱宽为 0.2m,立柱间距为3m. (1)根据图中信息，将表格补充完整； 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度/m0.2 3.4 9.8 (2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (3)设有x根立柱，护栏总长度为ym,则y与x之间的关系式是什么？ (4)求护栏总长度为61m时，立柱的根数. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2024萍乡期未)如图①，B地与A地在同一条直线上.某一时刻，乙车从B地 开往A地，1h后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达 A地. 如图②，x(单位：h)表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），y(单 位：km)表示两车与A地的距离. y/km↑ 400 300 甲车 《一乙车 200 100 A地B地 0 12345M 图① 图② (1)A,B两地相距多少千米？ (2)11和2两条线段分别表示两车距A地的距离y与行驶时间x之间的关系， 哪一条线段表示甲车，哪一条线段表示乙车？ (3)两车相遇时距A地多少千米？ 156