第1章 整式的乘除 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

(2)化简：(-2x2)2+x3·x-x÷x. 七年级数学BS版下册 第一章学业质量自我评价 辑 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2024雅安)计算(1-3)°的结果是 A.-2 B.0 C.1 D.4 2.下列计算正确的是 A.4a2+2a2=6a B.5a·2a=10a 14.运用乘法公式简便计算： C.a5÷a2=a3 D.(-a2)2=a (1)1982; 3.下列从左到右的变形正确的是 A.（-a-b)(a-b)=a2-b B.(-x-y)(-x-y)=x2-y C.(2x+3)(x-2)=2x2-x-6 D.(2m-3n)2=4m2-6mn+9n2 4.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是 A.6 B.-5 C.-3 D.4 5.如图，大正方形和小正方形的边长分别为a和b.如果a b=2,ab=26,那么阴影部分的面积是 ( A.30 B.34 (2)199.5×200.5. C.40 D.44 第5题图 6.设M=20242-2023×2025,N=20242-4048×2025+20252,则M与N的 关系是 () A.M>N B.M=N C.M<N D.M=±N 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：(-a2)3÷(-a2)= 8.人体中枢神经系统中约含有1000亿个神经元，某种神经元的直径约为 0.000052m.数据0.000052用科学记数法表示为 9.(2024抚州黎川期中)计算：1002-98×102= 10.已知关于x,y的多项式x2-2kxy+16y可以写成一个完全平方式，则k= 15.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的一边长 1.若(+3mr)(-3x十0的积中不含x和产项，则m-m+子 n2 12.若(x-1)=1,则x的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：22-（π-1）°+3-1×(-6)； 129 16.先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b)÷2ab,其中a=1, b=2. 17.已知(a.x+5)(-3.x十b)=3.x2-17x+10,求a,b的值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.试说明：对于任意正整数1，整式(3n+1)(31-1)-(3-n)(3+n)的值一定是 10的倍数. 为2a.求这个长方形的周长. 130 19.张老师在黑板上布置了一道题：求代数式(2x-y)(2x+y)+(2x一y)(y-4x) 十2y(y一3x)的值.只知道x的值，没有告诉y的值，可以求解吗？请说明 理由. 20.（2024溧阳期中)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定：(a,b)(c,d)=ad一bc +2.例如：(1,3)☒(2,4)=1×4-2×3十2=0. (1)求(-2,1)☒(3,5)的值； (2)求(2a+1,a-2)☒(3a+2,a-3)的值，其中a2+a+5=0. 3的 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图所示的是人民公园的一块长为(2m+n)m、宽为(m十2n)m的长方形空 地，计划在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）. m m+2n -2 m-n m-n 2m+n (1)请用含m,n的式子表示观景台的面积； (2)如果修建观景台的费用为200元/m,且m=5,n=4,那么修建观景台需要 费用多少元？ 22.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例 如，由图①可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b (1)由图②可得等式 (2)利用(1)中所得到的结论，已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b+c2 的值； (3)利用图③中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式2 +5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). 6白s bb ab c 图① 图② 图③ 六、解答题（本大题共12分） 23.(2024萍乡校级月考)【知识再现】(1)完全平方公式：(a+b)=a2+2ab+b,(a -b)2=a2-2ab+b.我们把式子a2+2ab+形和a2-2ab+b分别叫作和的完 全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式.如果式子4x+kx+25是完全 平方式，那么k= 【知识迁移】 (2)(a+b-c)2=[(a+b)-c]=(a+b)2-2(a+b)c+c2= 【知识运用】 (3)①求式子x2十8x+5的最小值； ②若a-b=5,a-c=3,求a2+b+c2-ab-ac-bc的值. 132第一章学业质量自我评价 1.C2.D3.C4.D5.A6.B7.a 8.5.2×10-5 9.410士411.号 12.2或0或4 扫码学解题 13.解：1)原式=4-1-号×6=4-1-2=1. (2)原式=4x+x-x=4x. 14.解：(1)原式=(200-2)2=2002-2×200×2+22= 40000-800+4=39204. (2)原式=(200-0.5)×(200+0.5)=2002-0.52= 40000-0.25=39999.75. 15.解：长方形的另一边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a- 3b+1,所以这个长方形的周长为2×(2a-3b+1+ 2a)=8a-6b+2. 16.解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b+b-4ab =2a2+b. 当a=1,b=2时，原式=2×1+2=4. 17.解：因为(ax+5)(-3x+b)=-3a.x2+(ab-15)x+ 5b=3x2-17x+10, 所以-3a=3,ab-15=-17,5b=10, 所以a=-1,b=2. 18.解：(3m+1)(3-1)-(3-)(3+n)=9m2-1-(9 n2)=9n2-1-9+n2=10m-10=10(n2-1).因为n 为正整数，所以整式(3n十1)(3n-1)-(3-n)(3+n) 的值一定是10的倍数. 19.解：可以求解.理由：原式=4x2-y2+2xy-8x2-y +4xy+2y2-6xy=-4x2. 因为这个代数式的化简结果与y的值无关，所以只要 知道x的值就可以求解. 20.解：(1)(-2,1)☒(3,5)=-2×5-1×3+2=-11. (2)(2a+1,a-2)☒(3a+2,a-3) =(2a+1)(a-3)-(a-2)(3a+2)+2 =2a2-6a+a-3-3a-2a+6a+4+2 =-a2-a十3. 因为a2+a+5=0,所以a2+a=-5, 所以原式=-(a2+a)+3=-(-5)+3=8. 21.解：(1)阴影部分的面积为(2m十n)(m+2n)一m1 (m-n)2-（2m+n)(m-n)=2m2+4mm十mn+2n2 mm-(m2-2mn+n2)-（2m2-2mn+mn-n2)=2m +4m1+m1+2n2-mn-m2+2mn-n2-2m2+2mn -m+n2=(-m2+7mn+2m2)m2. 故观景台的面积为(-m+7m十2n2)m. (2)当m=5,n=4时，原式=-25+7×5×4+2×16 =147(m),200×147=29400(元) 故修建观景台需要费用29400元. 22.解：(1)(a+b+c)2=a+b+c2+2ab+2ac+2bc (2)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, a+b+c=11, ab+bc+ac=38, 所以112=a2+b2+c2+76,所以a2+6+c2=45. (3)☐a 6 b aa b 23.解：(1)±20 (2)a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc (3)①x2+8x+5=x2+8x+16-11=(x+4)2-11. 因为(x+4)2≥0，所以x2+8x+5≥-11， 所以x2+8x+5的最小值为一11. ②因为a-b=5,a一c=3, 所以c-b=(a-b)-(a-c)=5-3=2, 所以a2+b2+c2-ab-ac-bc =a(a-b)+c(c-a)+b(b-c) =5a+c·(-3)+b·(-2) =5a-2b-3c =2(a-b)+3(a-c) =2×5+3×3 =19. 第二章学业质量自我评价 1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.120° 8.∠A=∠3（答案不唯一）9.108°10.67° 11.(n-1)·180 12.45°或135°或165 扫码学解题 13.解：(1)设这个角的度数为x. 由题意，得90-x十40=号(180- 解得x=30.故这个角的度数为30°. (2)因为∠CDE=140°， 所以∠CDA=180°-∠CDE=40°. 因为AB∥CD,所以∠A=∠CDA=40°. 14.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 因为BC∥DE,所以∠C+∠D=180°， 所以∠B+∠D=180°. 15.解：因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°. 因为∠DOF=25°， 所以∠EOF=∠EOD-∠DOF=90°-25°=65°. 因为OF是∠BOE的平分线， 所以∠BOF=∠EOF=65°， 所以∠BOD=∠BOF-∠DOF=65°-25°=40°， 所以∠AOC=∠BOD=40°. 16.解：如图，过点D作DF⊥OA交OB于点F,所以 424442 下册参考答案 189