第6章 变量之间的关系 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

章末对 命题点个 常量与变量 1.一个长方形的面积是10cm,其长是acm, 宽是bcm.下列判断错误的是 ( A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 2.跨地理学科“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉 吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天 中， 随 变化而变 化，其中自变量是 ,因变量是 命题点② 用表格表示的变量间关系 3.下表反映的是某地区电的使用量x(单位： kW·h)与应缴电费y(单位：元)之间的 关系： x/(kW·h) 1 2 4 y/元 0.551.11.652.22.75… 下列说法错误的是 ( A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.用电量每增加1kW·h,电费增加0.55元 C.若用电量为8kW·h,则应缴电费4.4元 D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7kW·h 4.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测 量了小车从木板顶部下滑的时间t(单位：s) 与支撑物的高度h(单位：cm),得到如下表 所示的数据.下列说法错误的是 ( ) h/cm 10 20 30 40 50 t/s 3.25 3.01 2.812.66 2.56 支撑物高度h 第4题图 A.在这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B.支撑物高度h每增加10cm,下滑时间就 会减少0.24s 点导练 C.当h=40cm时，t为2.66s D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来 越短 命题点③用关系式表示的变量间关系 5.汽车油箱中有汽油30L,如果不再加油，油箱 中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0 ≤x≤300时，y与x之间的关系式是() A.y=0.1x B.y=-0.1x+30 C.y=300 D.y=-0.1x2+30x x 6.同一温度下的华氏度数y(单位：℉)与摄氏度 9 数x(单位：℃)之间的关系式是y=5x十32. 若某一温度下的摄氏度数与华氏度数恰好相 等，则此温度下的摄氏度数为 ℃. 7.应用意识为表彰在“纪念·五四运动”主题 活动中表现优秀的同学，某市某中学七年级 需要购买30个书包和若干个文具盒（不少 于30个).有两种优惠方案：①买一个书包 赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原 价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收 费.已知每个书包定价为40元，每个文具盒 定价为5元.设需要购买x个文具盒，选择 ①方案购买所需费用为y1元，选择②方案购 买所需费用为y2元. (1)分别求出选择两种方案购买所需费用与 文具盒个数之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费 用相同？ 下册第六章 97个 命题点④用图象表示的变量间关系 8.小丽早上步行去车站，然后坐车去学校，下 列能近似地刻画她离学校的距离随时间变 化的大致图象是 距离1 距离↑ 距离↑ 距离 时间 时间 时间 时间 A B D 9.（2024吉安吉州区月sm叶 800 考)小明上午8：00从家 出发，外出散步，到图书 400 馆看了一会儿书，再继 8 28 46 t/min 续以相同的速度散步一 第9题图 段时间，然后回家.如图所示的图象描述了小 明在散步过程中离家的距离s(单位：m)与所 用时间t(单位：min)之间的关系，则下列说法 错误的是 A.小明看书用了20min B.小明一共走了1600m C.小明回家的速度为80m/min D.上午8：32小明在离家800m处 10.甲、乙两地相距8km,如图所示的图象描述了 往返于两地的公交车离甲地的距离y(单位： km)与从早晨7：00开始经过的时间x(单位： min)之间的关系.小明早晨7：00从甲地出发， 匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公 交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2 次，则小明的速度可能是 y/km 0102030405060708090100x/min 第10题图 A.0.2 km/min B.0.15 km/min C.0.12 km/min D.0.1 km/min 198 七年级数学BS版 11.一列火车匀速通过某隧道m 时，火车在隧道内的长度y150 (单位：m)与火车行驶时间 3035x/s x(单位：s)之间的关系用 第11题图 图象描述如图所示，则隧道的长度为 m. 命题点⑤表示变量间关系的方法的综合 12.(2024鹰潭余江区期中)行驶中的汽车，在 刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑 行一段距离才能停止，这段距离称为刹车 距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能 （车速不超过140km/h),对这种型号的汽 车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时 0 四 20 呢% 40 50 … 车速/(km/h) 刹车距离/m 0 2.5 57.51012.5… (1)当刹车时车速为40km/h时，刹车距离 是 m; (2)若该种型号汽车的刹车距离用y(单位： m)表示，刹车时车速用x(单位：km/h)表 示，请根据上表反映的规律求出y与x之 间的关系式； (3)若该种型号的汽车在车速为110km/h 的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况 急刹并停在距该车25m的前方，司机亦立 即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请说 明理由.8.解：(1)乙1 (2)1502150 (3)若乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前 进，则走完余下路程需要的时间为(900一200)÷150= 兰(mi, 所以乙队走完全程的时间为2+4-2 33 (min). 因为甲队行驶完全程需要的时间是6mim,且 -6= 号(m. 所以甲早到达终点，早号mi 章未对点导练 1.B2.温度时间时间温度 3.D4.B5.B6.-40 7.解：(1)由题意，得y=30×40+5(x-30),即y=5x +1050; y2=0.9(30×40+5x),即y2=4.5.x+1080. (2)当y1=y2时，5x+1050=4.5x+1080, 解得x=60. 故购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同： 8.D9.D10.B11.900 12.解：(1)10 (2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距 离增加2.5m, 所以y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0). (3)该汽车会和前车追尾， 理由：当x=110时，y=110×0.25=27.5(m). 因为27.5>25， 所以该汽车会和前车追尾。 限时周测 周测一（1.1) 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.x≠-5 8.2.8×10-89.-1710.511.2 12.解：(1)原式=-m÷m=-m2. (2)原式=-m-m=-2m. (3)原式=(x2m·x")÷(一xm+") =x2m+n÷(一xm+") =一xm+3 13.解：(1)②同底数幂相除，底数不变，指数相减 (2)原式=-(a8÷a)·(-a3) =一a4·(-a3) =a. 14.解：因为2x+5y-3=0, 所以2x+5y=3. 4344439 182 七年级数学BS版 因为4×32'=(22)rX(25)'=22xX2=22x+”, 所以4×32'=23=8. 15.解：(1)因为22×22m-1X23-m=22+2m-1+3-m=2m+4= 128=2, 所以m+4=7, 解得m=3. (2)因为(am+1·b+2)·（a2m-1·b2")=am+1·a2-1· b+2。b2m=am+1+2m-1·b+2+2m=am+2b3+2=a5b, 所以m+2n=5,3n+2=3. 由3n+2=3,得n=子，所以m+2×号=5， -13 所以m=3' 所以m十n=号 16.解：(1)4 (2)因为4=2,4=3， 所以430=(4)3=28=8,426=(4)2=32=9， 所以4=4华X4-8X9=18. 4 4 17.解：(1)464 (2)因为(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c, 所以4°=12,40=5,4=y. 因为a十b=c, 所以4+6=4°，即4“×46=4°， 所以y=12×5=60. (3)①因为(5,10]=a,(2,10]=b, 所以5°=10,2=10， 所以25°=(52)°=(5“)2=102=100,16=(24)= (2)4=(10)4=10000, 所以答=8=赢 ②因为(5)=10°， 所以5=10， 所以(5,10]=ab. 由①可知5°=2=10， 所以50+6=5X56=2X50=10°， 所以(5,10]=a+b, 所以ab=a+b, 所以=2。 周测二（1.2) 1.C2.A3.B4.C5.A6.C 7.-r+2ry+2ry8.3r9.分10.-日 1.-6x+6x12号 13.解：(1)原式=3x2-x3+x3-2x2+1 =x2+1.