6.3 用关系式表示变量之间的关系-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

3 用关系式表 课内基础闯关 知识点①用关系式表示的变量间关系 1.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应 值如下表，则y与x之间的关系式可能是 0 y 3 -4 -3 A.y=3x B.y=x-4 C.y=x2-4 D.y=3 2.小明现已存款500元，他为在年后为家中购 置一台电视机，计划今后每月存款20元，则 存款总金额y(单位：元)与时间x(单位：月) 之间的关系式是 A.y=20x B.y=500x C.y=500+20x D.y=500-20x 3.(2024广西)激光测距仪L发出的激光束以 3×105km/s的速度射向目标M,ts后测距 仪L收到M反射回的激光束.L到M的距 离dkm与时间ts的关系式为 ( ) A.d=3×105 B.d=3×105t C.d=2×3×105tD.d=3×10st 4.跨语文学科宋代词人蒋捷曾在《一剪梅· 舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛，红了 樱桃，绿了芭蕉.”昭通鲁甸樱桃上市后，每 千克16元，则购买樱桃的费用y(单位：元) 与樱桃质量x(单位：kg)之间的关系式是 变式题在登山过程中，海拔每升高1km, 气温下降6℃.已知某登山大本营所在位置 的气温是一2℃，登山队员从大本营出发登 山.当海拔升高xkm时，所在位置的气温 是y℃，那么y与x之间的关系式是 变量之间的关系 5.（2024井冈山期末)如图， △ABC的高AD=4,BC=6, 点E在BC上运动.设BE的 B 长为x,△ACE的面积为y, 第5题图 则y与x的关系式为 知识点②根据关系式求值 6.变量y与x之间的关系式是y= 1 x+1,当 自变量x=2时，因变量y的值是( A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.若在一定条件下，物体运动所经过的路程 s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系式 为s=5t十2t(t≥0)，则当t=4s时，该物体 运动所经过的路程、为 8.如图所示的是程序框图，当输入x为一1和7 时，输出y的值相等，则b的值是 x2=6-x 输入x 输出y x≤20=3xb 第8题图 9.(2024抚州南城期中)如图， 在Rt△ABC中，已知∠C 90°，边AC=6cm,BC= 10cm,P为CB边上一动 第9题图 点.当点P沿CB从点C向点B运动时， △APC的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 ； (2)若CP长为xcm,△APC的面积为ycm, 则y与x的关系可表示为 (3)当点P从点D(D为BC的中点)运动到 点B时，△APC的面积从 cm2变 到 cm2; (4)设CP长为xcm,△APB的面积为Scm, 则S与x的关系可表示为 下册第六章 91 色课外拓展提高 10.跨地理学科地表以下岩层的温度y(单 位：℃)随着所处深度x(单位：km)的变化而变 化，在某个地点y与x的部分对应数据如 下表： x/km 2 3 5 10 13 y/℃ 90 125 195 265 370475 则该地y与x的关系可以近似地表示为 A.y=35x+20 B.y=35+20x C.y=45.x D.y=35 11.(2024鹰潭余江区期中) 、A 墙 要围一个长方形菜园，菜 园的一边利用足够长的 B 墙，用24m长的篱笆围成 第11题图 的另外三边如图所示.为了方便进出，在 BC边上留了一个1m宽的小门.设AD边 的长为xm,AB边的长为ym,则y与x之 间的关系式是 12.草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采 摘无人销售方式.已知草莓销售数量x(单 位：kg)与销售额y(单位：元)之间的关系如 下表： x/kg 1 2 3 4 y/元 8+0.516+0.524+0.532+0.5 (1)请写出草莓的销售数量x与销售额y 之间的关系式； (2)丽丽摘草莓总共花费72.5元，请问丽 丽摘了多少千克草莓？ 92 七年级数学BS版 已综合能力提升 -- 13.有若干张长30cm、宽15cm的长方形白 纸，按如下图所示的方法黏合起来，黏合部 分的宽为3cm. 30 cm 15 cm 封不 3cm (1)将下列表格补充完整： 白纸张数 1 3 4 10 纸条长度/cm30 84 111 (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,则 y与x之间的关系式是什么？ (3)按照上述黏合方式，至少需要多少张白 纸，才能使得黏合起来的纸条总长度达到 或超过2025cm? 知识要点归纳 1.两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个 变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变 量之间关系的方法叫作关巢式法.这种表示方法 可以准确地反映因变量与自变量之间的数值对应 关集 2.利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相 应的因变量的值，也可根据因变量的值求出相应 的自变量的值因为AB+BC=2BD,BC=BD+CD,AB=BE-AE, 所以AE=CD. 因为∠PEA=∠PDC=90°，PE=PD, 所以△PEA≌△PDC(SAS), 所以∠PAE=∠PCD. 因为∠BAP+∠PAE=180°， 所以∠BAP+∠BCP=180°. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.D8.5n和S 9.解：(1)N和t是变量，114是常量. (2)S和a是变量，2是常量， 2用表格表示变量之间的关系 1.B2.A3.B4.B 5.解：(1) T 100 150 200 250 300 350 0.150.200.250.30 0.350.40 (2)观察表格，得温度每增加50℃，导热率增加 0.05W/(m·K), 所以300+(0.50-0.35)÷0.05×50=450（℃）. 故当该材料导热率为0.50W/(m·K)时，温度为 450℃. 3用关系式表示变量之间的关系 1.C2.C3.A4.y=16x变式题y=-2-6x 5.y=12-2x6.D7.88m8.2 9.解：(1)CP的长△APC的面积 (2)y=3x (3)1530 (4)S=-3x+30 1+25 10.A11.y=-2x+7 12.解：(1)根据表格中的数据可知，草莓的销售数量x与 销售额y之间的关系式为y=8十0.5. (2)把y=72.5代入y=8x+0.5,得72.5=8x+0.5, 解得x=9. 故丽丽摘了9kg草莓. 13.解：(1)57273 (2)根据题意，得y=30x一3(x-1)=27x+3. (3)把y=2025代入y=27x+3, 解得x≈74.9，所以至少需要75张白纸，才能使得黏 合起来的纸条总长度达到或超过2025cm. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.C2.D3.B4.C5.12 6.解：(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间 的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量。 (2)大约4时港口的水最深，深度约为8.4m. (3)0时一4时和12时一15时，港口水深在增加， (4)点A表示7时港口水深6m,点B表示15时港口 水深5m. (⑤)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后 增加. 7.解：(1)由题图可知，经过1h,甲容器的水温是35℃， 乙容器的水温是25℃.甲容器中的水温较高. (2)检测员进行实验时的室温可能是20℃. (3)甲种容器的保温性能更好. 理由：随着时间的变化，甲容器的温度下降更慢， 8.解：(1)y=6 x (2)2画出函数图象如图所示 012345678x (3)由图象可知，y随着x的增大而减小. 因为a+1>a,所以b>c. 第2课时折线型图象 1.B2.C3.A4.B 5.解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了35min,最大 速度是90km/h. (2)点A表示出发后10min时的速度是60km/h,点B 表示出发后30min时的速度是30km/h. (3)在0min一10min时，速度在逐渐增大；在10min 15min时，速度保持不变；在l5min一20min时，速度 在逐渐增大；在20min一25min时，速度保持不变；在 25min一35min时，速度在逐渐减小. 6.D 7.解：(1)因为50÷5=10(km/h), 所以甲的平均速度是10km/h. (2)在0h一2h时，乙的速度是10÷2=5(km/h)； 在2h-3h时，乙的速度是40-】0=30(km/h); 3-2 在3h-5h时，乙的速度是，”g-20(km/。 因为30>20>5，所以乙在2h-3h时速度最快， (3)在3h时，甲与乙相距10km,且开始相向而行. 设甲、乙从开始出发经过xh后两人第二次相遇， 则(10+20)(x-3)=10, 1 解得x=33 故甲，乙从开始出发经过3号h后两人第二次相遇。 下册参考答案 181