5.2 第2课时 线段直平分线的性质及作法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 线段垂直 已课内基础闯关 -------------------------0 知识点①线段垂直平分线的性质 1.(教材变式)如图，直线CD是线段AB的垂 直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段 PA=5,则线段PB的长度为 ) A.6 B.5 C.4 D.3 D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别 交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4, EC=2,则BC的长是 A.8 B.6 C.4 D.2 3.如图，在△ABC中，直线PL 是BC的垂直平分线，射线 BM是∠ABC的平分线，PL 与BM相交于点P,连接 CP.若∠PBC=30°，∠ACP 第3题图 =20°，则∠A的度数为 4.如右图，在△ABC中，AB= AC,AB的垂直平分线MN交 M AC于点D,交AB于点E,连接 BD (1)若AC=6,则AE= (2)若AE=6,△CBD的周长为20，求 △ABC的周长. 平分线的性质及作法 知识点②用尺规作线段的垂直平分线 5.线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造 两个全等三角形.如图，由作图可知，判定所 构造的两个三角形全等的依据是（) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 第5题图 第6题图 6.(2024深圳龙岗区期末)如图，在△ABC中， 分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半 径画弧，两弧相交于点P和点O,作直线PO 交AB于点E,交AC于点D.若BC=5,AC =8,则△BDC的周长为 A.9 B.10.5 C.13 D.18 7.如图，在△ABC中，分别以 点A和点C为圆心，大于 号AC的长为半径作弧，两弧 第7题图 相交于点M,N,作直线MN交BC于点D, 连接AD.若∠BAC=70°，∠C=40°，则 ∠BAD的度数为 已课外拓展提高 8.已知在△ABC中，AB<BC,用尺规在BC边 上确定一点D,使得AD十CD=BC,则下列 作图中，一定符合要求的是 下册第五章 79y 9.(2024凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，DE垂直平分AB交BC于点D.若 △ACD的周长为50cm,则AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm C/D 第9题图 第10题图 10.如图，在四边形ABCD中，过点D作DE AB,垂足为E,E恰好为AB的中点.若∠A =66°，∠B=90°，BC=AD,则∠C的度数 为 11.如图，△ABC中，OD,OE 分别垂直平分AB,BC, OD,OE交于点O,连接 OA,OC.已知∠B=40°，则 第11题图 ∠OAC的度数为 12.如右图，在△ABC中，边 AB的垂直平分线EF分别 交边BC,AB于点E,F,过 EDO 点A作AD⊥BC于点D,且D为线段CE 的中点。 (1)试说明：BE=AC; (2)若∠B=35°，求∠BAC的度数. 80 七年级数学BS版 色综合能力提升 13.如下图，在△ABC中，边AB的垂直平分线 分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平 分线分别交AC,BC于点N,E,连接 AD,AE. (1)若BC=5,求△ADE的周长； (2)若∠DAB+∠EAC=60°，求∠BAC的 度数； (3)设直线DM,EN交于点O,试判断点O 是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. 知识要点归纳 1.线段的轴对称性：线段是轴对称图形，垂直并且 平分线段的直线是它的一条对称轴， 2.线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简 称中垂线) 3.线段垂直平分线的性质：线段垂 直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等.如右图，已知OA= 0 OB,PO⊥AB,那么L为线段AB的 垂直平分线，所以PA=PB.所以∠CBE+∠C=90°， 所以∠CBE=∠CAD, 所以∠CBE=之∠BAC 7.C8.A9.68 10.解：因为BD是等边三角形ABC的中线， 所以BD⊥AC,∠ACB=∠ABC=60°， 所以∠DBC=30°， 因为BD=DE,所以∠E=∠DBC=30°，所以∠BDE =180°-∠DBC-∠E=120°. 11.A12.100 13.解：(1)因为EB=EC,所以∠1=∠2. 在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D ∠2=∠1， BC=CB, 所以△ABC≌△DCB(AAS). (2)因为EB=EC,∠1=40°， 所以∠2=∠1=40°，所以∠BEC=180°-（∠1+∠2） =100°， 所以∠CED=180°-∠BEC=80. 因为CE=CD, 所以∠D=∠CED=80°， 所以∠3=180°-∠D-∠CED=180°-80°-80° =20°. 14.解：(1)因为∠BAE=90°，∠B=45°，所以∠AEB= 45°，所以∠AEC=135°. 又因为EA=EC,所以∠C=∠CAE=号(180° ∠AEC)=22.5°， 所以∠CAB=∠BAE+∠CAE=112.5°. 因为BA=BD, 所以∠BAD=∠BDA=专XI80°-∠B)=67.5 所以∠DAC=∠CAB-∠BAD=45°. (2)∠DAC的度数不会改变. 理由：因为BA=BD, 所以∠BAD=∠BDA=号I80°-∠B). 因为EA=EC,∠AEC=180°-∠AEB=∠B+∠BAE, 所以∠EAC=∠BCA=号(180-∠ABC)=号180 ∠B-∠BAE),所以∠DAC=∠BAE-∠BAD+ ∠EAC=∠BAE-合(180°-∠B)+Z(180°-∠B ∠BAE=号∠BAE 因为∠BAE=90,所以∠DAC=号×90=45. 178 七年级数学BS版 (3)由(2)，得∠DAC=∠BAE 因为∠BAE=n,所以∠DAC=n. 第2课时线段垂直平分线的性质及作法 1.B2.B3.70 4.解：(1)3 (2)因为MN垂直平分AB,所以AE=BE,AD=BD, 所以AB=AE+BE=2AE=12. 因为△CBD的周长为BD+DC+BC=AD+DC+BC =AC+BC=20, 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=12+20=32. 5.A6.C7.30°8.D9.C10.78°11.50° 12.解：(1)如图，连接AE 因为ADLBC,且D为线段CE 的中点， 所以AD垂直平分CE,所以AC =AE. 因为EF垂直平分AB,所以AE=BE,所以BE =AC. (2)因为AE=BE,∠B=35°，所以∠BAE=∠B =35°. 因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-35°=55°， 所以∠EAD=55°-35°=20°. 因为AC=AE,AD⊥BC,所以AD平分∠EAC, 所以∠CAD=∠EAD=20°， 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°+20°=75°. 13.解：(1)因为DM,EN分别是边AB,AC的垂直平 分线， 所以DA=DB,EA=EC, 所以△ADE的周长=AD十DE+AE=DB十DE+ EC=BC=5. (2)由(1)，得DA=DB,EA=EC, 所以∠DAB=∠B,∠EAC=∠C, 所以∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60°， 所以∠BAC=180°-（∠B+∠C)=120°. (3)点O在BC的垂直平分 线上 理由：如图，延长MD,NE交B 于点O,连接AO,BO,CO,过 点O作OF⊥BC于点F. 因为DM,EN分别是边AB,AC的垂直平分线， 所以OA=OB,OA=OC,所以OB=OC. 因为OF⊥BC,所以F为BC的中点，即BF=CF,所 以OF垂直平分BC, 所以点O在BC的垂直平分线上.