2.1 第2课时 垂线-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

所以∠AOF=180°-∠AOD-∠COF=180°-70°- 55°=55°， 所以∠AOF=∠COF, 所以OF是∠AOC的平分线， 15.解：(1)因为点O在直线AB上 所以∠AOD+∠BOD=180°. 因为∠BOD与∠COD互补， 所以∠BOD+∠COD=180°， 所以∠AOD=∠COD, 即OD平分∠AOC. (2)因为∠AOE=∠BOD, 所以∠AOE-∠DOE=∠BOD-∠DOE, 即∠AOD=∠BOE=∠COD. 设∠AOD=∠BOE=∠COD=m, 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2m 因为∠COE=3∠AOC, 所以∠COE=3×2m=6m. 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°， 所以2m+6m+m=180°， 解得m=20°，所以∠BOE=20° (3)∠AOF的度数为70°或110. 第2课时垂线 1.C2.D3.OE⊥OD4.C5.C6.A7.B8.5 9.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 10.解：(1)如图，直线PC即为所求。 (2)如图，线段PH即为所求. (3)PH<PC<OC.理由如下： 线段PH的长度是点P到直线OA的 距离，所以PH<PC;线段CP的长度是点C到直线 OB的距离，所以PC<OC.故PH<PC<OC. 11.D12.BC⊥BD13.9.6 14.解：(1)因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°. 因为∠COE=54°， 所以∠AOC=∠AOE+∠COE=144°. 因为OF平分∠AOC, 所以∠c0F=2∠A0c-72, 所以∠DOF=180°-∠COF=108. (2)设∠EOF=x,则∠COE=2x, 所以∠COF=3x. 因为OF平分∠AOC, 所以∠AOF=∠COF=3x, 所以∠AOE=4x. 因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°， 166 七年级数学BS版 所以4x=90°，解得x=22.5°， 所以∠COF=3x=67.5°， 所以∠DOF=180°-∠COF=112.5°. 15.解：(1)因为OA⊥OB,OC⊥OD, 所以∠AOB=∠COD=90°， 所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130° (2)由(1)可知，∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 360°-90°-60°-90°=120°. (3)∠AOD+∠BOC=180°.理由如下： 由题图①，得∠AOD=∠AOB十∠BOD,∠BOC= ∠COD-∠BOD. 因为∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD =180°. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1.D2.∠CEF∠C3.A4.D 5.解：l1∥l2.理由如下： 因为∠2=55°， 所以∠4=∠2=55°. 因为∠3=85°， 所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°. 又因为∠1=40°， 所以∠1=∠5=40°， 所以4∥2. 6.B 变式题过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 7.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行 8.解：(1)如图，直线DE即为所求 (2)如图，直线MN即为所求. (3)DE∥MN.理由如下： 因为DE∥AB,MN∥AB,所以DE∥MN. 9.C10.A 11.同位角相等，两直线平行 12.∠2=50°（答案不唯一） 13.解：因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠FCD. 因为∠ACB=∠FCD, 所以∠ECD=∠ACB.第2课」 已课内基础闯关 知识点①垂线的定义及画法 1.已知直线AB,CB,l在同一平面内.若AB1 l,垂足为B,CBL1,垂足也为B,则符合题意 的图是 B A B C D 2.同学们在练习过点B画线段AC所在直线 的垂线段时，有一部分同学画出了4种图 形，如图.其中画法错误的个数为 () 图① 图② 图③ 第2题图 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，O为直线AB上一点， OD,OE分别平分∠BOC和 ∠AOC,则OE和OD的位置 A 关系是 第3题图 知识点②与垂直有关的角度计算 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OEAB于点 O,∠EOC=30°，则∠BOD的度数为( A.30° B.60° C.120° D.150° E/c A D A O B D 第4题图 第5题图 5.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平 分∠AOC,ON⊥OM,垂足为O.若∠AOC 64°，则∠CON的度数为 A.32 B.48 C.58° D.64° 垂线 知识点③ 垂线的性质 6.(教材变式)如图，某村庄旁有一条铁路，现要 建一火车站，为了使居民乘车最方便，请你在 铁路线上选一点来建火车站，应建在() A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处 村庄 第6题图 第7题图 7.如图，AC⊥BC,AD⊥CD,垂足分别为C,D. 若AD=4,AB=7,则AC的长可能是() A.4 B.6 C.7 D.8 8.如图，A,B,C是直线1上的三点，点P在直 线l外，PA⊥l,垂足为A,PA=5cm,PB= 7cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离是 cm. Me B 0 第8题图 第9题图 9.如图，已知ON⊥l,OM⊥1，所以直线OM与 直线ON重合，其理由是 10.如下图，P是∠AOB的边OB上的一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C; (2)过点P画OA的垂线段，垂足为H; (3)请判断线段PC,PH,OC这三条线段长 度的大小关系，并说明理由 0月 下册第二章 27△ ⊙课外拓展提高 11.（易错题)在直线MN上取一点P,过点P 作射线PA,PB,使PAI PB.若∠MPA= 40°，则∠NPB的度数是 A.50 B.60° C.40°或140° D.50°或130° 12.如图，将一张长方形纸片按如图所示的方 式折叠，BC,BD为折痕，则BC与BD的位 置关系是 第12题图 第13题图 13.（2024萍乡安源区月考)如图，在三角形 ABC中，AC⊥BC,BC=12,AC=16,AB= 20,D是AB边上的动点，则线段CD的最 小值是 14.(2024菏泽牡丹区月考)如下图，已知直线 AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足， OF平分∠AOC. (1)若∠COE=54°，求∠DOF的度数； (2)若∠COE:∠EOF=2:1,求∠DOF 的度数 D 个28 七年级数学BS版 已综合能力提升 15.已知OAI OB,OC⊥OD. (1)如图①，若∠BOC=50°，求∠AOD的 度数； (2)如图②，若∠BOC=60°，求∠AOD的 度数； (3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与 ∠BOC的关系，并根据图①说明理由， C 一D 图① 图② 知识要点归纳 1.两条直线相交成四个角，如果有 一个角是直角，那么称这两条直线A B 互相垂直，其中的一条直线叫作另 D 一条直线的垂线，它们的交点叫作 垂足.如上图，直线AB与直线CD垂直，记作AB ⊥CD,其中O是垂足. 2.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直」 3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短