2.1 第1课时 对顶角、补角与余角-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 学习课件 第1课时对顶角、补角与余角 已课内基础闯关 知识点③补角和余角的概念及性质 知识点① 同一平面内两条直线的位置关系 6.下列图形中，∠1与∠2互为余角的是 1.如图，在同一平面内，经过直 线1外一点O有四条直线 ④ ①②③④.借助直尺判断，与 直线1平行的是直线( 第1题图 A A.① B.② 7.如图，直线a,b相交于点O. C.③ D.④ 因为∠1+∠2=180°，∠3+ ∠2=180°，所以∠1=∠3， 2.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置 这是根据 () 第7题图 关系是 ( A.同角的补角相等B.等角的余角相等 A.平行 B.平行或相交 C.同角的余角相等 D.等角的补角相等 C.相交 D.无法确定 8.如图，如果∠1>∠2，那么 知识点② 对顶角的概念及性质 2 ∠2与号（∠1-∠2）之间的 第8题图 3.下列图形中，∠1与∠2属于对顶角的是 ( 关系是 ( A.互余 B.互补 2 2 C.和为45 D.和为22.5° A B 9.（2024吉安遂川期末)若一个角的度数是 Y2 30°，则它的余角的度数为 C D 10.已知∠A=10°，则∠A的余角的补角的度 4.(2024井冈山期末)如图，直线a,b相交于点 数为 O,将量角器的中心与点O重合，发现表示 11.如下图，O为直线DA上一点，OE是 60°的刻度线在直线a上，表示138°的刻度线 ∠AOB的平分线，∠FOB=90°. 在直线b上，则∠1的度数为 (1)∠AOF的余角是 (2)∠BOE的补角是 (3)若∠EOF=20°，求∠AOF的度数. 0 /D 第4题图 第5题图 5.如图，AB与CD相交于点O,OE是∠AOC 的平分线，且OC恰好平分∠EOB,则 ∠AOD的度数为 下册第二章 25 色课外拓展提高 综合能力提升 12.跨物理学科如图，当光线 15.已知点O在直线AB上，∠BOD与∠COD 从空气斜射入水中时，光线 互补 的传播方向发生了变化，这 D//E B (1)如图①，试说明：OD平分∠AOC: 种现象叫作光的折射.在图 第12题图 (2)如图②，若∠AOE=∠BOD,∠COE= 中，直线AB与CD相交于水平面上的点 3∠AOC,求∠BOE的度数； F,一束光线沿CD斜射入水面，在点F处 (3)在(2)的条件下，作∠EOF=90°，请直接 发生折射，沿FE方向射入水中.如果∠1= 写出∠AOF的度数. 42°，∠2=29°，那么光的传播方向改变了 ( A.42°B.29° C.21° D.13 图① 图② 13.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补.若 ∠A=50°，则∠C= 变式题一个角的余角与这个角的补角的比 为1：4，则这个角的度数是 14.如右图，直线AB,CD相交 于点O,OE是∠COB的平 分线，∠FOE=90°，∠AOD =70°. (1)求∠BOE的度数； (2)OF是∠AOC的平分线吗？请说明 理由 知识要点归纳 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和 平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这 两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条 直线叫作平行线。 2.如果两个角有公共顶点，且这两 183 个角的两边互为反向延长线，那么 这两个角是对项角.对顶角相等.如上图，∠1和 ∠3，∠2和∠4是对顶角，所以∠1=∠3，∠2 =∠4. 3.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为 补角，简称互补如果两个角的和是0°，那么称这 两个角互为余角，简称互余。 4.同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余 角相等。 26 七年级数学BS版(2)原式=(6.x4-8x3)÷4.x2 =-2x 13.m14.4r+115号y号 16.解：原式=(x2-y2-x2+2xy-y2)÷2y-4y2+y =(-2y2+2xy)÷2y-4y2+y =-y+x-4y+y =x-4y2 因为x-31+(+)=0, ⊥=0 所以x-3=0,且y十 解得=3y=一合， 所以原式=3-4×()》-3-1=2， 17.解：小明说得有道理.理由如下： 原式=(2x3y-2x2y+2x2y2-x3y)÷xy=x3y÷ xy=x. 因为最后的化简结果不含y,所以最后的结果与y的 值无关，所以小明说得有道理。 18.解：(1)x2-2x+31 (2)因为x2-x2+ax十b能被x2+2x+2整除， 所以 x-3 2+2x+2x2-2+ar +b x+22+2x -3x+(a-2).x+b -3x6x-6 0 所以a-2=-6,b=-6,所以a=-4,b=-6. 章末对点导练 1.D2.-13.64.400 5.解：(1)因为10°=20,10=5-1， 所以10÷10=10=20÷5=20÷号-10=10， 所以a-b=2, 所以90÷326=9÷90=9=92=81. (2)因为32m=5,3"=10, 所以3÷3=3=5÷10=2， 所以9m=3=(3）=(2）=子. 6.B7.2.5×1078.B9.D10.811.±6 12.解：(1)5074 (2)(n+2)2-n2=4(n+1). 理由：左边=(n十2)2-n2=(n十2十n)(n十2-n)= 2(2n+2)=4(n+1), 所以左边=右边，(n十2)2-n=4(n十1)成立. 13.D14.115.42 16.解：(1)原式=-abc12÷a2c=-ab5c8. (2)原式=m2·（-m2)+(-m20)÷m =-m4-m =-2m24. 17.解：原式=4x2-y2-(4x2-4xy+y2) =4x2-y2-4x2+4xy-y =4xy-2y. 当x=3,y=-2时， 原式=4×3×(-2)-2×(-2) =-24-8 =-32. 18.解：(1)①③ (2)2(a+2)2-(a+1)(a-1) =2(a2+4a+4)-(a2-1) =2a2+8a+8-a2+1 =a2+8a+9. 当a=-1时，原式=(-1)2+8×(-1)+9=2. 19.解：(1)21 (2)a2+b-4a+6b+20 =(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+7 =(a-2)2+(b+3)2+7. 因为(a一2)2≥0，(b十3)2≥0， 所以(a-2)2+(b+3)≥0， 所以(a-2)2+(b+3)2+7≥7. 故当a=2,b=-3时，a2+b-4a+6b+20有最小 值，最小值为7. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 1.C2.B3.C4.78°5.60°6.C7.A8.A 9.60°10.100° 11.解：(1)∠BOD(2)∠DOE (3)因为∠EOF=20°，∠FOB=90°，所以∠BOE =70°. 因为OE是∠AOB的平分线， 所以∠AOE=∠BOE=70°， 所以∠AOF=∠AOE-∠EOF=50°. 12.D13.140°变式题60° 14.解：(1)因为∠AOD=70°， 所以∠COB=∠AOD=70°. 因为OE平分∠COB, 所以∠B0E=∠C0E=克∠C0B=35 (2)OF是∠AOC的平分线.理由如下： 由(1)可知，∠BOE=∠COE=35°. 因为∠FOE=90°， 所以∠COF=∠FOE-∠COE=90°-35°=55°， 下册参考答案 165 所以∠AOF=180°-∠AOD-∠COF=180°-70°- 55°=55°， 所以∠AOF=∠COF, 所以OF是∠AOC的平分线， 15.解：(1)因为点O在直线AB上 所以∠AOD+∠BOD=180°. 因为∠BOD与∠COD互补， 所以∠BOD+∠COD=180°， 所以∠AOD=∠COD, 即OD平分∠AOC. (2)因为∠AOE=∠BOD, 所以∠AOE-∠DOE=∠BOD-∠DOE, 即∠AOD=∠BOE=∠COD. 设∠AOD=∠BOE=∠COD=m, 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2m 因为∠COE=3∠AOC, 所以∠COE=3×2m=6m. 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°， 所以2m+6m+m=180°， 解得m=20°，所以∠BOE=20° (3)∠AOF的度数为70°或110. 第2课时垂线 1.C2.D3.OE⊥OD4.C5.C6.A7.B8.5 9.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 10.解：(1)如图，直线PC即为所求。 (2)如图，线段PH即为所求. (3)PH<PC<OC.理由如下： 线段PH的长度是点P到直线OA的 距离，所以PH<PC;线段CP的长度是点C到直线 OB的距离，所以PC<OC.故PH<PC<OC. 11.D12.BC⊥BD13.9.6 14.解：(1)因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°. 因为∠COE=54°， 所以∠AOC=∠AOE+∠COE=144°. 因为OF平分∠AOC, 所以∠c0F=2∠A0c-72, 所以∠DOF=180°-∠COF=108. (2)设∠EOF=x,则∠COE=2x, 所以∠COF=3x. 因为OF平分∠AOC, 所以∠AOF=∠COF=3x, 所以∠AOE=4x. 因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°， 166 七年级数学BS版 所以4x=90°，解得x=22.5°， 所以∠COF=3x=67.5°， 所以∠DOF=180°-∠COF=112.5°. 15.解：(1)因为OA⊥OB,OC⊥OD, 所以∠AOB=∠COD=90°， 所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130° (2)由(1)可知，∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 360°-90°-60°-90°=120°. (3)∠AOD+∠BOC=180°.理由如下： 由题图①，得∠AOD=∠AOB十∠BOD,∠BOC= ∠COD-∠BOD. 因为∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD =180°. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1.D2.∠CEF∠C3.A4.D 5.解：l1∥l2.理由如下： 因为∠2=55°， 所以∠4=∠2=55°. 因为∠3=85°， 所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°. 又因为∠1=40°， 所以∠1=∠5=40°， 所以4∥2. 6.B 变式题过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 7.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行 8.解：(1)如图，直线DE即为所求 (2)如图，直线MN即为所求. (3)DE∥MN.理由如下： 因为DE∥AB,MN∥AB,所以DE∥MN. 9.C10.A 11.同位角相等，两直线平行 12.∠2=50°（答案不唯一） 13.解：因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠FCD. 因为∠ACB=∠FCD, 所以∠ECD=∠ACB.