1.4 整式的除法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

10.C11.C12.D13.C14.14 15.解：(1)(2m)◎(3n)=(2m+3n)2-(2m-3n) =4m2+12mn十9n2-(4m2-12mn+9n2) =4m2+12mn+9n2-4m2+12mn-9n =24mn. (2)因为(m+2)○(m-3)=4m2, 所以(m+2+m-3)2-(m十2-m+3)2=4m2, 所以(2m-1)2-52=4m2, 整理，得-4m=24,所以m=一6. 16.解：(1)根据题意，得M=(x+4)2一(x十2)(x十6)= x2+8x+16-(x2+8x+12)=4. (2)当2b一a一c=0时，它们是一组“完美数”. 理由：假设a,b,c是一组“完美数”， 则(x+b)2一(x十a)(x十c)结果为常数. 因为(x+b)2-(x+a)(x+c)=x2+2bx+b-[x2+ (a+c)x+ac] =(2b-a-c)x+b2一ac,所以2b-a-c=0. 第4课时完全平方公式的运用 1.B2.3变式题-1.53.12xy 4.解：(1)原式=(500-1)2=5002-2×500×1+1= 249001. (2)原式=(30+)°=80+2×30×+(3)° 900+30+ 1 4=930 41 (3)原式=(a+3)2(a-3)2=(a2-9)2=a-18a +81. 5.A6.47.9 8.解：绿化面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=5a+3ab. 当a=3,b=2时，绿化面积=5×32+3×3×2=63. 9.D10.C 11.16 变式题解：如图所示，因为a十b=10, 所以(a十b)2=a2+b+2ab=100. 因为ab=12,所以a2+b+24=100, 即a2+b2=76, 则两个正方形的面积之和为76， 所以S阴影=S正方形ACD十SE方形CGEF一S三角形，AD一S三角形E =a+6-d-号(a+6)=(a2+6-ab)= ×(76-12)=32 12.(解：(1)因为(x+y)2=x2+2xy十y2, 所以2xy=(x+y)2-(x2+y2)=62-22=14, 所以ry=7. (2)(x-y)2-4=x2-2xy+y2-4 =22-2×7-4 =4. 164 七年级数学BS版 13.解：(1)2a十b=±9. (2)(20-x)2+(x-30)2=80. 应用技巧专题乘法公式的灵活运用 1.解：原式=(4y+3x)(4y-3x) =16y2-9x2. 2.解：原式=[(a+2b)(a-2b)]=(a2-4b2)2=a 8a2b+16b. 3.解：1原式-[-(2a+6)]°-(a+2b)-4+ 2a6+子. (2)原式=(3a-5b)[-(3a-5b)]=-(3a-5b)2= -(9a2-30ab+25b)=-9a2+30ab-25b2」 4.解：(1)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)] =a2-(2b-3c)2 =a2-(4b-12bc+9c2) =a2-4b2+12bc-9c2. (2)原式=(2a-4b)2+10c(2a-4b)+25c =4a2-16ab+16b2+20ac-40bc+25c2. (3)原式=[(m2+n)十mm]-[(m2+n2)-mn] =4(m2+n2)mn =4m3n+4mn3. 5.解：因为x-y=9,xy=3, 所以x2+y2=(x-y)2+2xy=81+6=87. 6.解：(1)原式=5002-(500-1)×(500+1) =5002-(5002-1) =5002-5002+1 =1. (2)原式=(1000+5)×(1000-5)一(1000一2)2= 10002-52-10002+2×2×1000-22=-25+4000 -4=3971. 7.解：原式=(a2-b)(a2+b)(a+b)(a8+b)=(a b)(a+b)(a8+b)=(a8-b)(a8+b)=a6-b6. 4整式的除法 1.B2.B3.C4.1)-5xy2(2)号x5.4a6 6.解：(1)原式=8x5y2·(-7xy)÷14.xy =-56x2y÷14xy =-4x3y2. (2)原式=x2y·9xy2+(-x5y)÷x =9x'y-x'y =8x4y3. 7.A8.B9.(1)4a2-2a(2)2b-6a 10.2a-3b+111.① 12.解：1)原式=是÷了ab叶(-3a)÷子b =6-9. (2)原式=(6.x4-8x3)÷4.x2 =-2x 13.m14.4r+115号y号 16.解：原式=(x2-y2-x2+2xy-y2)÷2y-4y2+y =(-2y2+2xy)÷2y-4y2+y =-y+x-4y+y =x-4y2 因为x-31+(+)=0, ⊥=0 所以x-3=0,且y十 解得=3y=一合， 所以原式=3-4×()》-3-1=2， 17.解：小明说得有道理.理由如下： 原式=(2x3y-2x2y+2x2y2-x3y)÷xy=x3y÷ xy=x. 因为最后的化简结果不含y,所以最后的结果与y的 值无关，所以小明说得有道理。 18.解：(1)x2-2x+31 (2)因为x2-x2+ax十b能被x2+2x+2整除， 所以 x-3 2+2x+2x2-2+ar +b x+22+2x -3x+(a-2).x+b -3x6x-6 0 所以a-2=-6,b=-6,所以a=-4,b=-6. 章末对点导练 1.D2.-13.64.400 5.解：(1)因为10°=20,10=5-1， 所以10÷10=10=20÷5=20÷号-10=10， 所以a-b=2, 所以90÷326=9÷90=9=92=81. (2)因为32m=5,3"=10, 所以3÷3=3=5÷10=2， 所以9m=3=(3）=(2）=子. 6.B7.2.5×1078.B9.D10.811.±6 12.解：(1)5074 (2)(n+2)2-n2=4(n+1). 理由：左边=(n十2)2-n2=(n十2十n)(n十2-n)= 2(2n+2)=4(n+1), 所以左边=右边，(n十2)2-n=4(n十1)成立. 13.D14.115.42 16.解：(1)原式=-abc12÷a2c=-ab5c8. (2)原式=m2·（-m2)+(-m20)÷m =-m4-m =-2m24. 17.解：原式=4x2-y2-(4x2-4xy+y2) =4x2-y2-4x2+4xy-y =4xy-2y. 当x=3,y=-2时， 原式=4×3×(-2)-2×(-2) =-24-8 =-32. 18.解：(1)①③ (2)2(a+2)2-(a+1)(a-1) =2(a2+4a+4)-(a2-1) =2a2+8a+8-a2+1 =a2+8a+9. 当a=-1时，原式=(-1)2+8×(-1)+9=2. 19.解：(1)21 (2)a2+b-4a+6b+20 =(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+7 =(a-2)2+(b+3)2+7. 因为(a一2)2≥0，(b十3)2≥0， 所以(a-2)2+(b+3)≥0， 所以(a-2)2+(b+3)2+7≥7. 故当a=2,b=-3时，a2+b-4a+6b+20有最小 值，最小值为7. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 1.C2.B3.C4.78°5.60°6.C7.A8.A 9.60°10.100° 11.解：(1)∠BOD(2)∠DOE (3)因为∠EOF=20°，∠FOB=90°，所以∠BOE =70°. 因为OE是∠AOB的平分线， 所以∠AOE=∠BOE=70°， 所以∠AOF=∠AOE-∠EOF=50°. 12.D13.140°变式题60° 14.解：(1)因为∠AOD=70°， 所以∠COB=∠AOD=70°. 因为OE平分∠COB, 所以∠B0E=∠C0E=克∠C0B=35 (2)OF是∠AOC的平分线.理由如下： 由(1)可知，∠BOE=∠COE=35°. 因为∠FOE=90°， 所以∠COF=∠FOE-∠COE=90°-35°=55°， 下册参考答案 1654整式 已课内基础闯关 知识点①单项式除以单项式 1.(2024吉安青原区二模)计算4m3n÷（-2mn) 的结果是 ( A.-2m2nB.-2m2C.-2m3D.2m3 2.计算6m5÷(-3m2)3的结果为 ( A.-2m1 -号c号 2 D, 3.下列计算错误的是 A.-6.x2y3÷(2xy2)=-3xy B.(-xy2)3÷(-x2y)=xy C.(-2x2y)3÷(-xy)=-2x5y9 D.-(-a3b)2÷(-a2b2)=a 4.计算： (1)35.x4y2x3÷(-7x3z)= (2)(2x2y)2÷6.x3y2= 5.一个三角形的面积为4a3b,底边的长为 2ab,则这个三角形底边上的高为 6.计算： (1)(2x2y)3·(-7xy2)÷14xy3; (2)x2y·(3.xy)2+(-x2y)3÷x2. 的除法 知识点②多项式除以单项式 7.计算(-4x3+2x)÷2x的结果是() A.-2x2+1 B.2x2+1 C.-2x3+1 D.-8x+2x 8.(2024抚州临川区一模)下列计算正确的是 () A.m2·m3=m6 B.(2m2)3=8n C.(m+1)2=m2+1D.(m3+m)÷m=m 9.(教材变式)计算： (1)(28a3-14a2)÷7a= (2)(-abc+3a2bc)÷(-号abc）= 10.一个长方形的面积为6a2-9ab+3a,已知 这个长方形的长为3a,则宽为 11.小明做了下列四道题：①(6ab十5a)÷a= 6b+5;②(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x -y;③(15x2yz-10xy2)÷5xy=3.x-2y: ④(3x2y-3.xy2+x)÷x=3xy-3y2.其中 正确的是 (填序号). 12.计算： ((b-3a0)÷3ab: (2)(6x4-8x3)÷(-2x)2. 下册第一章 21△ 课外拓展提高 13.(2024萍乡校级月考)任意给一个非零数 m,按如图所示的程序进行计算，则输出的 结果为 输入m☑平方+mm1结果了 第13题图 14.新定义题定义新运算符号①：m①n=mn 十n.根据这个定义，(2x①y)÷y= 15.计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y 16.先化简，再求值：[(x+y)(x一y)一(x y)2]÷2y-y(4y-1),其中|x-3|+（y+ 2)=0. 17.李老师给学生出了一道题：当x=2024,y =2025时，求[2x(x2y-xy2)+xy(2xy x2)]÷x2y的值.题目出完后，小明说：“老 师给的条件y=2025是多余的.”小颖说： “不给这个条件，就不能求出结果，所以不 是多余的.”你认为他们谁说得有道理？为 什么？ 42 七年级数学BS版 色综合能力提升 18.我们已经学习过多项式除以单项式，多项 式除以多项式一般可用竖式计算， 例如：计算(6x一7x 3x2-5x2+2x-1 2x+16x4-7x3-x2+0·x-1 -x2-1)÷(2x+1), 6x4+3x -10x3-x2 可用竖式计算（如右 -10x3-5x2 图)，所以6x4-7x3 4x2+0·x 4x2+2x x2-1除以2x+1,商 -2x-1 -2x-1 式为3x3-5x2+2x 0 1,余式为0. 阅读上述材料，并回答下列问题： (1)(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)的商式是 ,余式是 (2)x3-x2+ax十b能被x2十2x十2整除， 求a,b的值. 知识要点归纳 1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数一起作为商的一个因式 2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的商相加 公式：(ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc ÷m=a十b+c(m≠0).