1.3 第4课时 完全平方公式的运用&应用技巧专题 乘法公式的灵活运用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

第4课时 完全 已课内基础闯关 -------------------------0 知识点① 运用完全平方公式进行简算及较 复杂的运算 1.用完全平方公式计算79.82的值，下列变形 最恰当的是 A.(79+0.8)2 B.(80-0.2)2 C.(100-20.2)2 D.(70+9.8)2 2.已知(m十n)2=11,mn=2,则(m-n)2= 变式题若m2十n2=6,且m-n=3,则mn 3.计算(x+3y)一(x一3y)的结果是 4.用完全平方公式进行计算： (1)4992; (2)(302): (3)(a+3)2(a2-6a+9). 18 七年级数学BS版 平方公式的运用 知识点②完全平方公式的应用 5.如图，长方形ABCD的周长是10cm,分别以 AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方 形ADGH.若正方形ABEF和正方形 ADGH的面积之和为17cm,则长方形 ABCD的面积是 A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 H G E m 第5题图 第6题图 6.如图所示的是一个长和宽分别为m,n(m> n)的长方形，它的周长为12，面积为8，则(m 一n)2的值为 7.某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地， 如果将它每边都增加3m,面积就增加了 63m,那么原正方形绿地的边长为 m. 8.（2024萍乡校级月考)如下图，某市有一块长 为3a十b、宽为2a+b的长方形土地.规划部 门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座 雕像，则绿化面积是多少？当a=3,b=2时， 绿化面积是多少？ 2atb a+b 51+b 已课外拓展提高 9.(2024滕州校级期中)已知(a十b)2=29,(a -b)2=13,则ab的值为 ( A.42 B.16 C.8 D.4 10.已知(x一2021)2+(x-2025)2=34,则(x -2023)2的值是 A.5 B.9 C.13 D.17 11.如图，两个正方形的边长分别为a,b.若a十 b=8,ab=8,则图中阴影部分的面积为 b3 第11题图 变式题如下图，两个正方形的边长分别为 a,b,且满足a十b=10,ab=12.求图中阴影 部分的面积， 12.已知x+y=6,x2+y2=22.求： (1)xy的值； (2)(x-y)2-4的值. 综合能力提升 13.解决下列问题： (1)若4a2+b=57,ab=6,求2a 十b的值； 扫码学解题 (2)若(20-x)(x-30)=10,求(20-x)2+ (x-30)2的值. 知识要点归纳 1.完全平方公式的逆用：a2+2ab十b2=(a+b)2； a2-2ab+b=(a-b)2. 2.完全平方公式的变形：(1)a2+b2=(a十b)2 2ab;(2)a2+b=(a-b)2+2ab;(3)(a+b)2+(a -b)2=2(a2+b2);(4)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 下册第一章 19 应用技巧专题 题型①乘法公式的变形运用 一、位置变化 1.计算：(3x+4y)(-3x+4y). 二、指数变化 2.计算：(a+2b)2(a-2b)2. 三、系数变化 3.计算： ①(-2a-b): (2)(3a-5b)(-3a+5b). 四、项数变化 4.计算： (1)(a-2b+3c)(a+2b-3c); (2)(2a-4b+5c)2; 7X20 七年级数学BS版 乘法公式的灵活运用 (3)(m2+mm十n2)2-(m2-mm+n2)2. 五、其他变化 5.(2024景德镇期中)已知x-y=9,xy=3,求 x2+y2的值. 题型②运用乘法公式进行简便运算 6.利用乘法公式计算： (1)(2024乐平期中)5002一499×501； (2)1005×995-9982. 题型③乘法公式的连续运用 7.计算：(a-b)(a+b)(a2+b)(a+b)(a8+ b8).10.C11.C12.D13.C14.14 15.解：(1)(2m)◎(3n)=(2m+3n)2-(2m-3n) =4m2+12mn十9n2-(4m2-12mn+9n2) =4m2+12mn+9n2-4m2+12mn-9n =24mn. (2)因为(m+2)○(m-3)=4m2, 所以(m+2+m-3)2-(m十2-m+3)2=4m2, 所以(2m-1)2-52=4m2, 整理，得-4m=24,所以m=一6. 16.解：(1)根据题意，得M=(x+4)2一(x十2)(x十6)= x2+8x+16-(x2+8x+12)=4. (2)当2b一a一c=0时，它们是一组“完美数”. 理由：假设a,b,c是一组“完美数”， 则(x+b)2一(x十a)(x十c)结果为常数. 因为(x+b)2-(x+a)(x+c)=x2+2bx+b-[x2+ (a+c)x+ac] =(2b-a-c)x+b2一ac,所以2b-a-c=0. 第4课时完全平方公式的运用 1.B2.3变式题-1.53.12xy 4.解：(1)原式=(500-1)2=5002-2×500×1+1= 249001. (2)原式=(30+)°=80+2×30×+(3)° 900+30+ 1 4=930 41 (3)原式=(a+3)2(a-3)2=(a2-9)2=a-18a +81. 5.A6.47.9 8.解：绿化面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=5a+3ab. 当a=3,b=2时，绿化面积=5×32+3×3×2=63. 9.D10.C 11.16 变式题解：如图所示，因为a十b=10, 所以(a十b)2=a2+b+2ab=100. 因为ab=12,所以a2+b+24=100, 即a2+b2=76, 则两个正方形的面积之和为76， 所以S阴影=S正方形ACD十SE方形CGEF一S三角形，AD一S三角形E =a+6-d-号(a+6)=(a2+6-ab)= ×(76-12)=32 12.(解：(1)因为(x+y)2=x2+2xy十y2, 所以2xy=(x+y)2-(x2+y2)=62-22=14, 所以ry=7. (2)(x-y)2-4=x2-2xy+y2-4 =22-2×7-4 =4. 164 七年级数学BS版 13.解：(1)2a十b=±9. (2)(20-x)2+(x-30)2=80. 应用技巧专题乘法公式的灵活运用 1.解：原式=(4y+3x)(4y-3x) =16y2-9x2. 2.解：原式=[(a+2b)(a-2b)]=(a2-4b2)2=a 8a2b+16b. 3.解：1原式-[-(2a+6)]°-(a+2b)-4+ 2a6+子. (2)原式=(3a-5b)[-(3a-5b)]=-(3a-5b)2= -(9a2-30ab+25b)=-9a2+30ab-25b2」 4.解：(1)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)] =a2-(2b-3c)2 =a2-(4b-12bc+9c2) =a2-4b2+12bc-9c2. (2)原式=(2a-4b)2+10c(2a-4b)+25c =4a2-16ab+16b2+20ac-40bc+25c2. (3)原式=[(m2+n)十mm]-[(m2+n2)-mn] =4(m2+n2)mn =4m3n+4mn3. 5.解：因为x-y=9,xy=3, 所以x2+y2=(x-y)2+2xy=81+6=87. 6.解：(1)原式=5002-(500-1)×(500+1) =5002-(5002-1) =5002-5002+1 =1. (2)原式=(1000+5)×(1000-5)一(1000一2)2= 10002-52-10002+2×2×1000-22=-25+4000 -4=3971. 7.解：原式=(a2-b)(a2+b)(a+b)(a8+b)=(a b)(a+b)(a8+b)=(a8-b)(a8+b)=a6-b6. 4整式的除法 1.B2.B3.C4.1)-5xy2(2)号x5.4a6 6.解：(1)原式=8x5y2·(-7xy)÷14.xy =-56x2y÷14xy =-4x3y2. (2)原式=x2y·9xy2+(-x5y)÷x =9x'y-x'y =8x4y3. 7.A8.B9.(1)4a2-2a(2)2b-6a 10.2a-3b+111.① 12.解：1)原式=是÷了ab叶(-3a)÷子b =6-9.