1.3 第2课时 平方差公式的运用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.D2.B3.D4.D5.C6D7.-}x+y 8.15变式题69.0，-1 10.1y-9r(2时8-元43)-6 11.解：(1)该同学的解答过程从第二步开始出错，错误的 原因是去括号时第二项没有变号. (2)原式=a2+2ab-(a2-b) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. 12.解：原式=2m-m2+2m+m2-9=4m-9. 当m=号时，原式=4×号-9=10-9=1. 13.D14.B15.18 16.解：3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) =6a2+3a-(4a2-1) =6a2+3a-4a2+1 =2a2+3a+1. 因为2a2+3a-6=0,所以2a2+3a=6, 所以原式=2a2+3a+1=6+1=7. 17.解：原式=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+ (-3a+2b)(-3a-2b) =962-25a2+9a2-b+9a2-4b =-7a2+4b」 当a=76=-号时， 原式=-7×（宁）+4×(-2）=号+1=9 18.解：(1)92-7=81-49=32,32÷8=4. 故92一7的结果是8的4倍. (2)(2n+1)2-(21-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n +1)-(2-1)]=(2n+1+21-1)(21+1-2n+1) =4n·2=8n. 故两个连续奇数的平方差是8的倍数， 19.解：原式=2×(3-1)3+1)(3+13+1)(3 +10 =2×(8-1D8+1D3+1D…(g*+1D-3 2 =×3-108+1(8+1-罗 31364 2-2-2 =-2 第2课时平方差公式的运用 1.C2.A3.B 4.解：(1)平方差公式 (2)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1) =(102-1)×(100+1) =(100-1)×(100+1) =1002-1 =10000-1 =9999. 5.A变式题A6.(16a-81b)m 7.解：(1)a2-M (2)(a2-M0-(b2-M0=a2-b=(a+b)(a-b)=10 ×5=50. 故A比B多出的使用面积为50. 8.B9.2 10.解：(1)原式=(1000+1)(1000-1)-(1000+2)(1000 -2)+1=10002-1-10002+4+1=4. (2)原式=(100-1)(100+1)×10001=(100-1)× 10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1= 99999999. 20242 20249 (3)原式-(2024-(2024+1D+12024-1+1=1. 1.解：菜地的面积是号(x十y)(y-x)·2= (y2-x2)m2.当x=20,y=30时，菜地的面积是302 -202=500(m). 12.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b (2)原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98 -97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1) =100+99+98+97+…+4+3+2+1 100×(100+1) 2 =5050. 第3课时完全平方公式的认识 1.B2.C3.D4.C5.B 6.(1)2+2xy+告y(2)92+24y+16y 、9 (3)-a2b+2ab-1 7.±2 8.解：(1)原式=a2+4a+4-a =4a+4. (2)原式=x2-4x+4+1-x2 =-4x+5. (3)原式=x2+2xy+y2-2x2+2y2+x2-2xy+y =4y2. 9.解：原式=x2+2xy+y+x2-2xy=2x2+y. 当x=1,y=-2时， 原式=2×12+(-2)2=6. 下册参考答案 163第2课时 平) 已课内基础闯关 -------------------------0 知识点①平方差公式的几何意义 1.如图①，从边长为a的大正方形的四个角中 挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的 部分剪拼成一个长方形，如图②.通过计算 阴影部分的面积可以得到 图① 图② 第1题图 A.(a-2b)2=a2-4ab+b B.(a-b)(a+26)=a2+ab-262 C.(a-2b)(a+2b)=a2-4b D.(a+b)(a-b)=a2-b2 2.如图，在边长为x十a的正方形中，剪去一个 边长为a的小正方形，将余下部分对称剪 开，拼成一个平行四边形.由图①、图②中阴 影部分的面积，可以得到一个恒等式是 图① 图② 第2题图 A.(x+a)2-a2=x(x+2a) B.x2+2ax=x(x+2a) C.(x+a)2-x2=a(a+2x) D.x2-a2=(x+a)(x-a) 知识点②平方差公式的简便运算 3用简便方法计算40号×39片变形正确的 是 A.(40+号)(39+3)B.(40+号)(40-号) C.(40+3)(40-3）)D.(40-号)(40-子) 14 七年级数学BS版 方差公式的运用 4.（2024九江修水期中)阅读材料，并解答 问题， 例：用简便方法计算195×205. 解：195×205 =(200-5)×(200+5)① =2002-52② =39975.③ (1)例题求解过程中，第②步变形是利用 (填乘法公式的名称)； (2)用简便方法计算：9×11×101. 知识点③平方差公式的实际应用 5.为了美化校园环境，学校将边长为am的正 方形花坛的一组对边各增加3m,另一组对 边各减少3m,则所得长方形花坛的面积为 A.(a2-9)m B.a2 m2 C.9m2 D.无法确定 变式题为了美化校园环境，学校将正方形 花坛的一组对边各增加3m,另一组对边各 减少3m,则所得长方形花坛的面积与原来 相比 ( ) A.减少了9m B.增加了9m C.保持不变 D.无法确定 6.一个长方体的游泳池长为(4a2+9b2)m,宽 为(2a+3b)m,高为(2a-一3b)m,则这个游泳 池的容积为 7.如下图，学校劳动实践基地有两块边长分别 为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的 面积（阴影部分）为M. (1)用含a,M的代数式表示A中能使用的 面积： (2)若a十b=10,a-b=5,求A比B多出的 使用面积。 已课外拓展提高 8.新定义题如果一个正整数能表示为两个正 整数的平方差，那么就称这个正整数是“智 慧数”.例如：7=7×1=(4+3)×(4-3)=42 一3,7是“智慧数”.下列各数中，不是“智慧 数”的是 () A.2021B.2022C.2023D.2024 9.引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换 律.已知=-1，则(1十i)(1-)的值为 10.用简便方法计算： (1)1001×999-1002×998+1000°； (2)99×101×10001; 20242 (3)2023×2025+1 11.如下图所示的是一块“L”形菜地，要把这块 菜地分成面积相等的两个梯形，种植两种 不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是x, 下底都是ym,高都是(y-x)m.用含x,y 的代数式表示菜地的面积.当x=20,y=30 时，菜地的面积是多少平方米？ (y-x)m v m 色综合能力提升 12.初中数学的一些代数公式可以通过几何图 形的面积来推导和验证.如图①，从边长为 a的正方形中挖去一个边长为b的小正方 形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方 形（如图②） 图① 图② (1)通过计算图①和图②中阴影部分的面 积可以验证的公式是 (2)应用(1)中的公式，计算：1002-992+ 982-972+.+42-32+22-12. 知识要点归纳 平方差公式的几何意义： 图①：S别影=a2-;图②：Sm影=(a十b)(a-b). 此拼图可以验证平方差公式：(a十b)(a一b)=a2-b 图① 图② 下册第一章 15△