1.3 第1课时 平方差公式的认识-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 课内基础闯关 10.计算： 知识点平方差公式 (1)(-3.x2+y2)(y2+3x2)= 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b中的a,b (2)(号a+号o)(号6-号a) 是 ( ) A.数或单个字母 B.单项式 C.多项式 D.单项式或多项式 3)(x-2)(x2+)(x+2) 2.计算(a+3b)(a-3b)的结果是 A.a2-662 B.a2-962 C.a2-6ab+962 D.a2+6ab+962 11.某同学化简a(a+2b)一(a+b)(a-b)时出 3.(2024九江修水期中)下列多项式的乘法中 现了错误，其解答过程如下： 可用平方差公式计算的是 原式=a2+2ab-(a2-b)第一步 A.(1+x)(x+1) B.(-a+b)(a-b) =a2+2ab-a2-b2第二步 C.(x2-y)(y2+x) D.(za+6)(6-za) =2ab-b.第三步 4.如果(x十3)(x一k)=x2一9成立，那么k的 (1)该同学的解答过程从第儿步开始出错？ 值为 错误的原因是什么？ A.-3 B.-2C.2 D.3 (2)写出此题正确的解答过程. 5.下列各式中，计算正确的是 A.(x-2)(2+x)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4 C.(ab-c)(ab+c)=a262-c2 D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 6.如果(2x+3y)M=9y2-4x2,那么M表示的 式子为 ( A.2x+3y B.2x-3y 12.(2024长沙)先化简，再求值：2m一m(m C.-2x-3y D.-2x+3y 2》)+(m+3)(m-3,其中m=2 7.(}x+y)0 )=y-2. 8.若a+b=5,a-b=3,则a2-b2= 变式题已知9m2-n2=24,且3m-n=4, 则3m+n= 9.若(a+b)(a-b)=a2-mab+nb,则m,n的 值分别为 12 七年级数学BS版 色课外拓展提高 18.小亮在课余时间写了三个算式：32一12=8 13.为了运用平方差公式计算(a-b十c)(a十b ×1,52-32=8×2,72-52=8×3.通过观 一c),必须先对式子进行变形.下列变形正 察，小亮发现任意两个连续奇数的平方差 确的是 ( 是8的倍数， A.[(a+c)-b][(a-c)+b] (1)92一72的结果是8的几倍？ B.[(a-b)+c][(a+b)-c] (2)设两个连续奇数为2n+1,2n一1(n为 C.[(b+c)-a][(b-c)+a] 正整数)，写出它们的平方差，并判断其结 D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 果是否是8的倍数. 14.若(x2+9)(x+3)(.x一3)=x-81,则n等 于 A.2 B.4 C.6 D.8 15.若|x十y-6|十（x-y-3)2=0,则x2-y 16.已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1) (2a+1)(2a-1)的值. 综合能力提升 19.计算： (3+1)(32+1)(34+1) =×(3-1)(3+1)(32+1)(34+1) 2 =×3103+18+1) =号X818+10 =2×3-10. 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+ 17.先化简，再求值：(5a+3b)(3b-5a)-(3a -b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a),其 1(8+1)…(3+1)-警的值。 中a=76=一2 知识要点归纳 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的 平方差.用公式表示为(a十b)(a-b)=a2-b 下册第一章 133乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.D2.B3.D4.D5.C6D7.-}x+y 8.15变式题69.0，-1 10.1y-9r(2时8-元43)-6 11.解：(1)该同学的解答过程从第二步开始出错，错误的 原因是去括号时第二项没有变号. (2)原式=a2+2ab-(a2-b) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. 12.解：原式=2m-m2+2m+m2-9=4m-9. 当m=号时，原式=4×号-9=10-9=1. 13.D14.B15.18 16.解：3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) =6a2+3a-(4a2-1) =6a2+3a-4a2+1 =2a2+3a+1. 因为2a2+3a-6=0,所以2a2+3a=6, 所以原式=2a2+3a+1=6+1=7. 17.解：原式=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+ (-3a+2b)(-3a-2b) =962-25a2+9a2-b+9a2-4b =-7a2+4b」 当a=76=-号时， 原式=-7×（宁）+4×(-2）=号+1=9 18.解：(1)92-7=81-49=32,32÷8=4. 故92一7的结果是8的4倍. (2)(2n+1)2-(21-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n +1)-(2-1)]=(2n+1+21-1)(21+1-2n+1) =4n·2=8n. 故两个连续奇数的平方差是8的倍数， 19.解：原式=2×(3-1)3+1)(3+13+1)(3 +10 =2×(8-1D8+1D3+1D…(g*+1D-3 2 =×3-108+1(8+1-罗 31364 2-2-2 =-2 第2课时平方差公式的运用 1.C2.A3.B 4.解：(1)平方差公式 (2)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1) =(102-1)×(100+1) =(100-1)×(100+1) =1002-1 =10000-1 =9999. 5.A变式题A6.(16a-81b)m 7.解：(1)a2-M (2)(a2-M0-(b2-M0=a2-b=(a+b)(a-b)=10 ×5=50. 故A比B多出的使用面积为50. 8.B9.2 10.解：(1)原式=(1000+1)(1000-1)-(1000+2)(1000 -2)+1=10002-1-10002+4+1=4. (2)原式=(100-1)(100+1)×10001=(100-1)× 10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1= 99999999. 20242 20249 (3)原式-(2024-(2024+1D+12024-1+1=1. 1.解：菜地的面积是号(x十y)(y-x)·2= (y2-x2)m2.当x=20,y=30时，菜地的面积是302 -202=500(m). 12.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b (2)原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98 -97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1) =100+99+98+97+…+4+3+2+1 100×(100+1) 2 =5050. 第3课时完全平方公式的认识 1.B2.C3.D4.C5.B 6.(1)2+2xy+告y(2)92+24y+16y 、9 (3)-a2b+2ab-1 7.±2 8.解：(1)原式=a2+4a+4-a =4a+4. (2)原式=x2-4x+4+1-x2 =-4x+5. (3)原式=x2+2xy+y2-2x2+2y2+x2-2xy+y =4y2. 9.解：原式=x2+2xy+y+x2-2xy=2x2+y. 当x=1,y=-2时， 原式=2×12+(-2)2=6. 下册参考答案 163