1.1 第2课时 幂的乘方&第3课时 积的乘方-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 已课内基础闯关 知识点①幂的乘方法则 1.计算(x5)2的结果是 ( A.x B.x? C.x10 D.x25 2.下列等式成立的是 ( A.(-a)2=an+2 B.(-a3)4=(-a4)3 C.(a3)3=a3·a3 D.(a)4=(a2)8 3.(2024九江都昌期末)计算(-a)3·(a3)2的 结果是 A.a8 B.a° C.-a D.a18 4.若2r=43,则x的值为 A.3 B.4 C.6 D.8 5.计算：(1)(33)5= (2)(x3)m+2= (3)(-a4)3·(-a3)= 6.下列算式：①(a5)5=a5+5=a10;②[(b2)2]2= b2×2x2=b;③[(-x)3]2=（-x)6=x； ④（一y2)3=y.其中正确的是 (填序号). 7.已知2x+3y一3=0，则4r×8的值为 8.计算： (1)(x3m)2; (2[(-2)]: (3)[(x+y)3]2; (4)a4·（-a3)2. 知识点②幂的乘方法则的逆用 9.已知3=5,35=2，则3a+b的值为( A.-10B.10C.50 D.20 幂的乘方 已课外拓展提高 -------------------------0 10.已知9m=3,27m=4,则32m+3m= A.1 B.6 C.7 D.12 变式题已知x3=m,x5=n,用含m,n的代 数式表示x14,正确的是 ( ) A.mn B.m2n3 C.min D.mn2 11.计算： (1)(a3)2·(a4)3= (2)(a2m-2)2·(a+1)3= 12.（2024萍乡校级月考)若a,b,c都是正数， 且大于1，a2=2,b3=3,c4=4,比较a,b,c 的大小. 13.若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)， 则m=n.利用此结论解决下列问题： (1)若2×8x×16x=222,求x的值； (2)若(125)2=5，求x的值. 知识要点归纳 1.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， 即(am)”=am(m,n都是正整数) 2.法则的逆用：amm=(am)”=（a”)"(m,n都是正 整数) 3.法则的推广：[(a")]p=amp(m,n,p都是正 整数). 下册第一章 第3课时 已课内基础闯关 -------------------------0 知识点① 积的乘方法则 1.(2024上饶一模)计算(-2m3)2的结果是 ( ) A.-2n5B.4m C.4m D.-4m6 2.下列运算一定正确的是 () A.2a·3a=6a B.a2·a3=a C.（ab)2=a2b2 D.(a3)2=a 3.计算(3×102)4的结果用科学记数法表示正 确的是 A.1.2×10 B.1.2×108 C.8.1×108 D.8.1×109 4.(2024上海)计算：(4x2)3= 5.计算： (1)(-4xy2)3; (2)-(x2y3)"; (3)x2·x+(3x3)2-(2x2)3. 知识点② 积的乘方法则的逆用 6计算(-1)×（号）的结果等于(） A.1 c.- 9 D.-1 7.已知ab2=5,则a4b3= 八4 七年级数学BS版 积的乘方 色课外拓展提高 ------------------------0 8.有下列计算：①(4x3)2=8x5;②(-5a5b)2 =25a6;③(-号)=-8：④(8ry)y =81x6y2.其中错误的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 9.若(3a”)2=9(-a2),则n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知M=21×58,则正整数M的位数是 () A.10 B.9 C.8 D.5 11.若5”=2,6”=3，则30”= 12.若(x3)5=215×315,则x= 13.现规定一种新运算“※”：a※b=b.如3※2 =2=8,则3※(-7）= ,4※ (-2a3b2)= 14.(1)已知x=2,y”=3,求(-x2y)2m的值； (2)已知2+3X3x+3=62x-4,求x的值. 知识要点归纳 1.积的乘方法则：积的乘方等于各因数分别乘方 的积，即(ab)"=a"b”(n是正整数). 2.法则的逆用：a"b”=(ab)"(n是正整数). 3.法则的推广：(abc)"=ab"c"(n是正整数).参考 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.D2.A3.x 4.解：(1)原式=(-2)12+5=(-2)17. (2)原式=(x-y)3+5=(x-y). (3)原式=一t++1=一m+1. (0原式=（品》-（品 (5)原式=(-a)2+1+8+2+1=(-a)+4. 5.C变式题D6.C7.B8.A9.C10.10 11.A12.B13.21变式题27a14.k12 15.解：(1)原式=23×2m×2=2+m+4=2m+7 (2)原式=32×3"-38×3"-1=3+2-3+2=0. (3)原式=-(n-m)(n-m)3(n-m)=-(n m)1+8+4=一(n-m)8. (4)原式=xm十xm一3xm=-xm. 16.解：因为x2a+·x30-6·x°=x12, 所以x0=x2, 所以6a=12, 解得a=2, 所以-ao0十2o1=-20十211=-21o0+2X21w =210. 17.解：(1)由题意，得原式=10×108=101. (2)相等.理由如下： 因为(a+b)☒c=10+×10=10++,a⑧(b十c)=10 X10+=10++,所以(a十b)⑧c与a⑧(b十)相等. 第2课时幂的乘方 1.C2.D3.C4.C 5.(1)315(2)x3m+6(3）-a24 6.②③7.8 8.解：(1)原式=xm (2原式=(-)°-() (3)原式=(x+y). (4)原式=a·a=a". 9.D10.D变式题C 11.(1)a8(2)a2m- 12.解：因为a2=2,b=3,c=4, 所以a2=(a2)5=26=64,b2=(b)4=34=81,c2= (c)3=43=64, 所以a2=c2<b」 答案 答案详解 因为a,b,c都为大于1的正数， 所以a=c<b. 13.解：(1)因为2×8×16=2×2r×2r=2+1=22, 所以7x十1=22，解得x=3. (2)因为(125r)2=(53r)2=5r=56, 所以6x=6,解得x=1. 第3课时积的乘方 1.B2.C3.D4.64x 5.解：(1)原式=-64x3y. (2)原式=-x2"y3". (3)原式=x6+9x-8x6=2x6. 6.B7.6258.C9.D10.B11.612.6 13.-8 16a26 14.解：(1)因为"=2，y=3, 所以(-xy)2"=xm·y2"=(x”)·(y)2=2X3 =144. （2)因为2+3X3+8=6+3=624, 所以x十3=2x-4,解得x=7. 第4课时同底数幂的除法 1.D变式题1C变式题2C2.B3.D4.B 5.C6.r7.28.(1)-27(2)a9.391 1 10.B11.B12.D13.314.-215.-125 16.B变式题日 17.3 18.解：原式=(32)m1-2m=32m-2m=(3m)2÷32÷(3"). 因为3m=3,3”=2,所以原式=(3")2÷32÷（3”)=3 ÷3÷2= 19.D20.321.-2或1或0 22.解：(1)原式=4a-a+a·(-a) =4a-a4-a =2a. (2)原式=6m°-8m°+m =-m°. (3)原式=6+1×1- 1 =6+1-9 =-2. 23.解：由题意，得22xm+3》X2m+》÷2m+7=2, 所以2(m十3)+3(m十+1)-(4m+7)=4,解得m=2. 下册参考答案 161