第8章 相交线与平行线（单元自测·基础卷）数学新教材青岛版七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 6．如图，将一块含有的直角三角板的顶点A、B分别落在直线m、n上，．若，则(   ) A． B． C． D． 7．如图，，，平分，平分，，则下列结论： ； ； ； ．其中正确结论的是______（填写序号）．（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，则、、、的关系是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则 ． 12．如图，请写出一个能使的条件： ． 13．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 14．如图，，，那么与相等的角有 ． 15．如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则 ．（请用含x的代数式表示） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数． 17．（本题8分）已知：如图，，请问吗？说明理由． 18．（本题8分）请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容： 已知：如图，，，，求． 解：，已知 ， 又，已知 ，等量代换 ，内错角相等  两直线平行 ＋， ， ． 19．（本题9分）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第7题选择题（2）如图 1，如果，那么（    ） A．        B．        C．        D． (1)请写出这道题的正确选项； (2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，，请写出之间的数量关系．并说明理由． 20．（本题8分）如图，四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，请探究与的数量关系，并证明． 21．（本题10分）如图，，直线分别与、交于点B、点D，连接，，且． (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，平分，交于点M，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 22．（本题12分）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 23．（本题12分）如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F．    (1)如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； (2)如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 6．如图，将一块含有的直角三角板的顶点A、B分别落在直线m、n上，．若，则(   ) A． B． C． D． 7．如图，，，平分，平分，，则下列结论： ； ； ； ．其中正确结论的是______（填写序号）．（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，则、、、的关系是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则 ． 12．如图，请写出一个能使的条件： ． 13．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 14．如图，，，那么与相等的角有 ． 15．如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则 ．（请用含x的代数式表示） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数． 17．（本题8分）已知：如图，，请问吗？说明理由． 18．（本题8分）请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容： 已知：如图，，，，求． 解：，已知 ， 又，已知 ，等量代换 ，内错角相等  两直线平行 ＋， ， ． 19．（本题9分）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第7题选择题（2）如图 1，如果，那么（    ） A．        B．        C．        D． (1)请写出这道题的正确选项； (2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，，请写出之间的数量关系．并说明理由． 20．（本题8分）如图，四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，请探究与的数量关系，并证明． 21．（本题10分）如图，，直线分别与、交于点B、点D，连接，，且． (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，平分，交于点M，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 22．（本题12分）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 23．（本题12分）如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F．    (1)如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； (2)如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D 0 B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.35 12.∠1=∠2（答案不唯一） 13.150或30 14.∠CMG,∠DME,∠DCB 15.3x°-90° 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(本题8分).AB‖CD,∠1=50°， ∴.∠1=∠EFC=50°. .∠EFC+∠EFD=180°， 即50°+∠EFD=180°， ∴.∠EFD=130. .FG平分∠EFD, .∠EFG=∠DFG=∠EFD, 86DrG=×130=659 .AB‖CD, .∠BGF+∠DFG=180°， 即∠BGF+65°=180°， .∴.∠BGF=115°. 17.(本题8分)解：CD⊥AB.理由如下： ,DG⊥BC,AC⊥BC, .∠DGB=∠ACB=90°， ∴.DG‖AC. ∴.∠2=∠ACD. 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠1=∠2， .∠1=∠ACD, .EF CD, ∴∠AEF=∠ADC .EF⊥AB, ∴.∠AEF=90°， ∴.∠ADC=∠AEF=90°， 即CD⊥AB, 18.(本题8分)解：.EF‖AD,i已知U .∠2=∠3，i两直线平行，同位角相等就 又.∠1=∠3，i已知就 ∴.∠1=∠2，等量代换就 ∴.AB‖DG,C内错角相等两直线平行 ∴.∠BAC+∠AGD=180°，C两直线平行，同旁内角互补( ∴.∠BAC=70°， .∠AGD=110°. 故答案为：两直线平行，同位角相等：DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD:两直线平行，同旁内 角互补：110° 19.(本题9分)(1)解：：AB‖CD‖EF, 2 D E .∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 即∠BAC+LACE+∠CEF=360°， 故选：C (2)解：∠BAD+∠（∠ADE,理由如下， 如图，过D作DG‖AB, B 2/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB‖EF, .DG‖AB‖EF, ∴.∠BAD=∠ADG,∠i∠EDG, ∴.∠BAD+∠i∠ADG+∠EDG=∠ADE. 20.（本题8分)(1)证明：，∠1=∠2， .∠1+∠FBD=∠2+∠FBD, .∠ABD=∠FBC: (2)证明：AD‖BC, .∠4=∠FBC, .∠ABD=∠FBC, ∴.∠4=∠ABD, 又∠3=∠4， .∠3=∠ABD, ..AB CD: (3)解：∠BFC+ ∠DBF=90°，理由如下： 2 ,CF平分∠BCD, .∠DCF=∠BCF, 设∠DCF=∠BCF=X,∠1=∠2=y, ∴.∠BCD=2∠BCF=2X,∠ABC=∠1+∠2+∠DBF=2y+∠DBF, AB‖CD, .∠ABC+∠BCD=180°， .2y+∠DBF+2x=180°， “y+x=180°-∠DBF 2 :AD‖BC, .∠DFC=∠BCF=X,∠DFB+∠CBF=180°， .∠BFC+x+y+∠DBF=180°， :∠BFC+180°-4DBF+∠DBF=180, 2 整理得∠BFC+号∠DBF=90°. 21.(本题10分)(1)解：，AE‖CF,∠1=30°， 3/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠BDC=∠1=30°， .∠2=180°-∠BDC=180°-30°=150°； (2)解：AD与BC的位置关系是：AD‖BC,理由如下： AE‖CF, ∴.∠ABC+∠C=180°， ,∠A=∠C, ∴.∠ABC+∠A=180°， .AD‖BC: (3)解：∠A与∠BMD之间的数量关系是：∠A+∠BMD=90°，理由如下： .DA平分∠BDF,BM平分∠ABD, .设∠BDA=∠MDA=a,∠ABM=∠DBM=B, 则∠BDM=2a,∠ABD=2B, ,AE‖lCF, ∴.∠A=∠MDA=Q,∠BMD=∠ABM=B,∠ABD+∠BDM=180°， ∴.∠A+∠BMD=a+B,2B+2a=180°， .a+β=90°， .∠A+∠BMD=90° 22.(本题12分)(1)解：过F点作FH‖AB,如图所示： B -C G :AB CD,AB‖FH, ∴.CD‖ABII FH, ∴.∠HFG=∠DGF=25°，∠AEF=∠EFH, ∴.∠AEF=∠EFH=90°-∠HFG=65°； 故答案为：65： (2)解：过F点作ABI MN,如图所示： 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B N -B H D G C ,ABCD,AB‖MN, .CD‖AB‖MN, ∴.∠MFG+a=180°，∠NFE+β=180°， ,∠MFG+∠EFG+∠NFE=180°， .180°-a+90°+180°-B=180°， 即：a+B=270; (3)解：，∠AEF=20°，∠AEG=40°， ∴.∠FEG=60°， ①FH‖EG时，如图所示： H D C G 此时：∠HFE=180°-∠FEG=120°， 旋转角度∠HFH=∠HFE-∠EFH=30°， :ts3 10。-3, ②FE‖EG时，如图所示： H B H D G 此时：旋转角度∠EFE=180°-∠FEG=120°， 5/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 t=120°=12， 10° ③FH‖EG时，如图所示： -B H E D G 此时：∠HFE=∠FEG=60°， 旋转角度∠HFH=360°-∠EFH-∠HFE=210°， :ts210 10° =21: ④FE‖EG时，如图所示： HH/E B D C G 此时：∠EFE=∠FEG=60°， 旋转角度为：360°-∠EFE=300°， ∴ts 300° 100=30, 综上所述：t的值为：3或12或21或30. 23.(本题12分)(1)解：a‖b.理由： :∠AGO+∠BFE=180°，∠AGO+∠OGF=180°， ∴.∠BFE=∠OGF, ..allb. (2)解：∠NEF+∠AOG=90°.理由： 如图，过点C作CH‖a, 6/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 NA H b D .alb, ∴.CH‖b 觉利网原创精品 .∠NEF+∠CEF=180°， 令学利回愿品 又.∠CED+∠CEF=180°， ∴.∠NEF=∠CED, .'∠POC=∠OCH,∠CED=∠ECH, ∴.∠CED+∠POC=∠ACB=90°， 又.∠POC=∠AOG, 。学利网原创精品 .∠NEF+∠AOG=90°， 令学利网原创有品 令学利网原创有品 。学刊网厚箱号 7/7 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【规范解答】解：A、∵， ∴，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项不符合题意； C、∵， ∴，本选项不符合题意； D、∵， ∴，本选项符合题意． 故选：D． 2．如图，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 3．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【规范解答】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 4．如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，，再根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 5．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】B 【思路引导】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 【规范解答】解：由题意，， ∴； 故选B． 6．如图，将一块含有的直角三角板的顶点A、B分别落在直线m、n上，．若，则(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了三角形内角和和平行线的判定和性质． 根据三角形内角和求出，过C作，求出，根据平行线的性质得出，，可得，根据，即可求出答案． 【规范解答】解：∵，， ∴， 如图，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，，，平分，平分，，则下列结论： ； ； ； ．其中正确结论的是______（填写序号）．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义，由，则，得，再通过角平分线定义即可判断；通过角平分线定义，角度和差即可判断；由垂直定义得出，所以，从而判断；通过角度和差即可判断；掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴，故错误； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故错误； 故结论正确的是， 故选：． 8．如图，已知，则、、、的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了平行线的性质，过点作，过作，得，则，，由三角形外角的性质得，根据得，再代入计算可得结论． 【规范解答】解：过点作，过作， ∵， ∴ ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查平行线的性质，理解和掌握平行线的性质是解题的关键．设的延长线为，由，，根据平行线的性质得到与相等的角、、、、，因为，可推出互补的角的个数，即可求出答案． 【规范解答】解：设的延长线为， ，， ，， 与互补的角有，，，，，， ，， ． 故选：D． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 【答案】B 【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【规范解答】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，由垂直可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【规范解答】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，请写出一个能使的条件： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法，利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行解决问题即可． 【规范解答】解：当（答案不唯一）时，， 故答案为：． 13．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，． 【答案】或 【思路引导】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【规范解答】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 14．如图，，，那么与相等的角有 ． 【答案】，， 【思路引导】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质即可判断． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：，，． 15．如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则 ．（请用含x的代数式表示） 【答案】 【思路引导】本题考查翻折变换，平行线的性质，根据折叠的性质以及平行线的性质列式计算即可求解． 【规范解答】解：∵， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数． 【答案】 【思路引导】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，角平分线的性质．掌握“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”是解题关键． 先根据平行线的性质求出的度数，再由邻补角的定义求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，进而可得出结论． 【规范解答】，， ． ， 即， ． 平分， ， ． ， ， 即， ． 17．（本题8分）已知：如图，，请问吗？说明理由． 【答案】，理由见解析 【思路引导】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，掌握知识点是解题的关键． 先证明，得到，继而推导出，得到，则，即可解答． 【规范解答】解：．理由如下∶ ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 18．（本题8分）请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容： 已知：如图，，，，求． 解：，已知 ， 又，已知 ，等量代换 ，内错角相等  两直线平行 ＋， ， ． 【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；； 两直线平行，同旁内角互补； 【思路引导】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，代入求出即可求得． 【规范解答】解：，已知 ，两直线平行，同位角相等 又，已知 ，等量代换 ，内错角相等  两直线平行 ，两直线平行，同旁内角互补 ， ． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；； 两直线平行，同旁内角互补；． 19．（本题9分）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第7题选择题（2）如图 1，如果，那么（    ） A．        B．        C．        D． (1)请写出这道题的正确选项； (2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，，请写出之间的数量关系．并说明理由． 【答案】(1)C (2)，理由见解析 【思路引导】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）利用平行线的性质，即可得到，，进而得出； （2）过D作，利用平行线的性质，即可得到，，进而得出． 【规范解答】（1）解：∵， ∴，， 即， 故选：C； （2）解：，理由如下， 如图，过D作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 20．（本题8分）如图，四边形中，，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，请探究与的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查角的和差，平行线的判定与性质； （1）根据，得到，即； （2）由得到，结合，，得到，即可证明； （3）由平分，得到，设，由，得到，代入后得，，由，得到，，则，整体代入计算即可． 【规范解答】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 整理得． 21．（本题10分）如图，，直线分别与、交于点B、点D，连接，，且． (1)若，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若平分，平分，交于点M，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，见解析 【思路引导】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）先根据得，再根据可得出答案； （2）先根据得，再根据得，由此可判定与的位置关系； （3）根据角平分线的定义设，，则，，再根据得，，，则，，据此可得与之间的数量关系． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：与的位置关系是：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：与之间的数量关系是：，理由如下： ∵平分，平分， ∴设，， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 22．（本题12分）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点E和点G分别在直线、上，若，则 ； (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 【答案】(1)65 (2) (3)或或或 【思路引导】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，过“拐点”构造平行线是解题关键． （1）过F点作，根据、即可求解； （2）过F点作，根据、即可求解； （3）根据题意画出满足条件的几何图，分四种情况讨论，求出旋转的角度即可求解． 【规范解答】（1）解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴ ， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 即：； （3）解：∵，， ∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度为：， ∴； 综上所述：的值为：或或或． 23．（本题12分）如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F．    (1)如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； (2)如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)．理由见解析 (2)．理由见解析 【思路引导】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据，，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）如图，过点C作，等量代换得到，求得，于是得到． 【规范解答】（1）解：．理由： ∵，， ∴， ∴． （2）解：．理由： 如图，过点C作，    ∵， ∴． ∵， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $