第7章 数据的收集、整理与描述（复习讲义）数学新教材青岛版七年级下册

第七章 数据的收集、整理与描述（复习讲义） 1．掌握普查和抽样调查的概念，区分总体、个体、样本和样本容量。 ①学会用问卷、观察、实验等方法收集数据，能设计简单的调查问卷；②运用划记法对数据进行分类整理，制作频数分布表、频数分布直方图等，清晰呈现数据；③会绘制条形图、扇形图、折线图描述数据，能解读这些统计图蕴含的信息。 2．明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查并收集数据、整理和描述数据、得出结论，掌握统计思维和解决问题能力。 ①增强应用数学知识解决实际问题的意识；②通过分析和处理数据，培养逻辑思维和数据分析能力。 3．体会统计在日常生活和决策中的重要作用，感受数学与生活的紧密联系。 知识点01 普查和抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 知识点02 数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，标上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点03 频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 3.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 4.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 题型一 判断全面调查与抽样调查 【例1】（21-22七年级下·贵州黔南·期末）为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】（24-25八年级下·重庆·期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 【变式】（24-25八年级下·江苏常州·期中）某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 题型三 判断是否是简单随机抽样 容量 【例3】（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【变式】（25-26九年级上·重庆·月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 题型四 抽样调查的可靠性 容量 【例4】．（24-25七年级下·浙江·期末）为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 【变式】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（   ） ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 题型五 统计表 容量 【例5】（24-25七年级下·重庆江津·期末）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式】（23-24七年级下·福建厦门·期中）为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 18 6 4 八年级 14 4 4 九年级 10 2 (1)文艺小组和科技小组每次活动的时间分别为多少小时？ (2)九年级科技小组活动的次数是多少？ 题型六 求扇形统计图的某项数目 容量 【例6】（21-22七年级下·广东汕头·期末）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 【变式】（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 题型七 求扇形统计图的圆心角 容量 【例7】某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题． (1)本次调查的学生人数为_____人； (2)补全频数分布直方图； (3)图（2）中，请求出数据组所在扇形的圆心角． 【变式】（23-24七年级下·湖南怀化·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长共有 人； (2)在扇形统计图中，求“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图． 题型八 由扇形统计图推断结论 容量 【例8】（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（    ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 题型九 由扇形统计图求某项的百分比 容量 【例9】（24-25七年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【变式】（24-25七年级下·全国·期末）学校领导为了解某校初一年级名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题∶ (1)该扇形统计图中的值为　　，抽取的样本中，样本容量为　　； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，请计算出参加“综合实践活动”时间为天部分所对应的圆心角的度数； (4)请估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数． 题型十 由扇形统计图求总量 容量 【例10】（24-25七年级下·湖北荆州·期末）某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（    ） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 【变式】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 题型十一 条形统计图和扇形统计图信息关联 容量 【例11】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择一项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是________人； (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈______趋势； (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ 【变式】国家主管部门规定：从年月日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解市民对此规定的看法，某校组织学生对年龄在岁之间的居民，进行了个随机抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图． 根据上图提供的信息回答下列问题： (1)被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁； (2)已知被调查的人中有的人对此规定表示支持，请你求出岁年龄段的支持人数，并补全图； (3)通过数据比较岁和岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低．（四舍五入到，注：某年龄段支持率） 题型十二 折线统计图 容量 【例12】（24-25七年级下·全国·课后作业）下表数据是某地区随机抽取的9名15岁男生的身高、体重．请在用横轴表示身高，纵轴表示体重的图中描出各对应值所对应的点，作出趋势线描述身高与体重之间的关系，并根据趋势图估计当15岁男生的身高为180cm时的体重． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 【变式】（24-25七年级下·北京海淀·期末）近年来，中国的新能源汽车产业蓬勃发展，为经济发展注入了强劲动力．通过对规模以上工业企业（即年主营业务收入万及以上的工业企业）工业生产报表按月进行全面调查（月份数据免报），下图统计了年月年月期间规模以上工业新能源汽车的相关数据，其中条形图为新能源汽车每月的日均产量，折线图为每月日均产量的同比增速，同比增速．由图判断，下列描述中所有正确的是（    ） 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好； 年的四个季度中，第四季度为新能源汽车的生产旺季； 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量． A． B． C． D． 题型十三 统计与预测 容量 【例13】（24-25七年级下·全国·随堂练习）有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价： 品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比/ 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味评价分数 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； (2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？ 【变式】（24-25九年级上·北京·月考）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 题型十四 由条形统计图推断结论 容量 【例14】（24-25七年级下·北京·期末）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【变式】．（23-24七年级下·北京海淀·期末）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示．根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（   ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 题型十五 求条形统计图的相关数据 容量 【例15】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【变式】（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 题型十六 选择合适的统计图 容量 【例16】（24-25七年级下·全国·课后作业）据统计，A，B两省人口总数基本相同．某年A省的城镇在校初中学生人数为150万，乡村在校初中学生人数为13万；B省的城镇在校初中学生人数为211万，乡村在校初中学生人数为40万．李明根据这些数据画出下面两种复合条形图． (1)哪种图能更好地反映两省在校初中学生总人数？ (2)哪种图能更好地比较A（或B）省城镇与乡村在校初中学生人数？ (3)说一说这两种图的特点． 【变式】（24-25六年级上·山东泰安·期末）下列说法不正确的是（   ） A．实验中学调查六年级学生上学的交通方式得到的数据是定性数据 B．为了检测泰安市初中学生的视力情况，可采用抽样调查 C．调查年到年我国新能源汽车增长率变化情况，可用折线统计图 D．为了调查我国黄河以北年全年平均降雨量，可以从河北省和黑龙江省随机抽取个地市进行抽样调查 题型十七 设计合适的统计图 容量 【例17】（24-25七年级下·全国·期末）制作合适的统计图表示下列信息： (1)某城市家庭人口数的统计结果为：2口之家占，3口之家占，4口之家占，5口之家占，6口之家占，其他占； (2)某市“学生上学方式”抽样调查结果如下： 上学方式 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 人数     30 100 150 20 (3)某家媒体公布世界人口数据为：1957年30亿，1974年40亿，1987年50亿，1999年60亿，2013年70亿，预计2025年80亿． 【变式】（2024·广东佛山·一模）跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1： 次数/分钟 180 160 140 120 100 分数 100 90 80 70 60 为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2： 次数/分钟 人数 11 17 9 8 5 (1)画出适当的统计图表示上面表2的信息； (2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩． 题型十八 画条形统计图 容量 【例18】（2025·贵州遵义·二模）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活，下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图． (1)这个区域2023年共销售新能源汽车__________万辆，其中一季度销售__________万辆； (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整； (3)2023年平均每季度的增长量为多少万辆？ 【变式】（24-25七年级下·山东临沂·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)该食品厂一共调查了________名市民． (2)补全条形统计图和扇形统计图． (3)求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． (4)根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 题型十九 频数分布表 容量 【例19】（22-23七年级下·陕西西安·期末）某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【变式】（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分） 跳绳（次/分钟） 170 165 160 155 150 145 140 得分（分） 15 14 13 12 跳绳（次/分钟） 135 130 125 120 115 110 105 100 得分（分） 11 10 9 8 某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后，体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数，列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图： 每分钟次数 频数 2 4 18 13 8 4 (1)在频数分布表中，的值为___________，全校七年级男生共有___________人； (2)补全频数分布直方图； (3)上表中组距是___________次，组数是___________组； (4)若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？ 题型二十 根据数据描述求频数 容量 【例20】（24-25七年级下·河南郑州·期中）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【变式】（24-25九年级上·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 题型二十一 频数分布直方图 容量 【例21】（24-25七年级上·全国·课后作业）根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 【变式】（24-25七年级下·福建厦门·期末）在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量各组的瓶中豆子数量相同 各组具体操作如下： 第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 第二步，给这些豆子做上记号； 第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀； 第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量n，估计瓶子中豆子数量q； 重复第三、第四步，多次试验并记录数据； 第五步，计算q的平均值，估计瓶子中豆子数量． 汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量，整理后绘制成图表，如表1和如图所示．表2是小海组试验中记录的数据． 分组 频数 百分比 1 5 a b c 1 根据以上信息，解决下列问题： (1)表1中的______，补全频数分布直方图； (2)计算表2中的x以及3次试验的平均值 表2 实验次号 标记豆子粒数m 样本容量p 样本中带记号的豆子数量n 由样本估计得出瓶子中豆子数量q 第1次 80 100 21 381 第2次 120 24 x 第3次 140 26 431 (3)从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因． 基础巩固通关测 1．（24-25七年级下·全国·周测）下列调查中，不适宜用全面调查的是（    ） A．调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩 B．对旅客上飞机前进行的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 3．（24-25七年级下·云南临沧·期末）某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 4．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了 本书． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）李明对七年级120名同学关于节约用水方法选择的问题，进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图．如果将这个水滴图绘制成扇形图，那么表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是 ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 8．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 9．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 能力提升进阶练 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 2．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 3．（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 5．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图是甲、乙两个饭店2024年各季度销售情况统计图，已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，请根据条件完成下面的统计图．1( )（填“甲”或者“乙”）、2( )（填“甲”或者“乙”）． 6．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是 ；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 ． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 8．（2025·内蒙古·一模）内蒙古自治区文化和旅游厅发布了10条精品旅游路线，某旅行社将其划分为四种旅游类型，具体类型划分如表． 旅游路线 品鉴美食之旅 千里风景运动之旅 金色沙漠穿越之旅 大兴安岭自驾之旅 康养休闲度假之旅 阿尔山森林之旅 现代草原发现之旅 黄河几字弯文化研学之旅 冰雪世界童话之旅 科尔沁探秘之旅 类型 A美食运动 B自然风光 C休闲度假 D文化研学 为了解民众对旅游类型的选择倾向，该旅行社从回民区随机抽取部分居民进行“最感兴趣旅游类型”调查（要求每人限选一种类型），并将调查结果绘制成如图统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)估计回民区12000名居民中选择旅游类型C的人数； (2)该旅行社准备从甲、乙、丙、丁四名导游中，随机选取两人负责C类旅游路线的讲解工作，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙的概率； (3)请你根据统计图中的数据，分析呼和浩特市居民对旅游类型的选择倾向，并为该旅行社提出一条旅游车辆分配的合理化建议． 9．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 10．（22-23八年级上·山西临汾·期末）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 数据的收集、整理与描述（复习讲义） 1．掌握普查和抽样调查的概念，区分总体、个体、样本和样本容量。 ①学会用问卷、观察、实验等方法收集数据，能设计简单的调查问卷；②运用划记法对数据进行分类整理，制作频数分布表、频数分布直方图等，清晰呈现数据；③会绘制条形图、扇形图、折线图描述数据，能解读这些统计图蕴含的信息。 2．明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查并收集数据、整理和描述数据、得出结论，掌握统计思维和解决问题能力。 ①增强应用数学知识解决实际问题的意识；②通过分析和处理数据，培养逻辑思维和数据分析能力。 3．体会统计在日常生活和决策中的重要作用，感受数学与生活的紧密联系。 知识点01 普查和抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 知识点02 数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，标上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点03 频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 3.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 4.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 题型一 判断全面调查与抽样调查 【例1】（21-22七年级下·贵州黔南·期末）为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【规范解答】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 【变式】（24-25八年级下·重庆·期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 【答案】B 【思路引导】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【规范解答】解：A、对某批次儿童电话手表的防水功能的调查，最适合采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查方式，故B符合题意； C、对全国中小学生每天运动时间的调查，最适合采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、对嘉陵江水质情况的调查，最适合采用抽样调查方式，故D不符合题意； 故选：B． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】B 【思路引导】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可． 【规范解答】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意； B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式】（24-25八年级下·江苏常州·期中）某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【思路引导】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【规范解答】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、2000是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 题型三 判断是否是简单随机抽样 容量 【例3】（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【思路引导】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【规范解答】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 【变式】（25-26九年级上·重庆·月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【思路引导】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【规范解答】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 题型四 抽样调查的可靠性 容量 【例4】．（24-25七年级下·浙江·期末）为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 【答案】D 【思路引导】本题考查抽样调查的合理性选择，判断哪种方案能保证样本的随机性和代表性是解题的关键．选择合适的调查方法需考虑样本的代表性和可行性，同时需保证样本的随机性，据此逐个选项分析． 【规范解答】解：A、仅调查初一学生，未涵盖初二、初三学生，样本不全面； B、仅调查女生，未包含男生，样本存在性别偏差； C、仅调查一所学校，样本量过小且可能受该校特殊性影响，缺乏代表性； D、随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映全区情况； 故选：D． 【变式】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（   ） ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【思路引导】本题考查的是全面调查与抽样调查，确保样本应该有代表性成为解题的关键． 根据选取的样本要具有代表性逐个判断即可． 【规范解答】解：①到省城一所重点中学进行调查，不能全面了解全省中学生消费的情况，故①方案错误；②房地产开发商不一定如实填写相关数据，故②方案错误； ③有些幼儿不一定入幼儿园，所以在幼儿园，对每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况的方案错误． 综上，没有一个方案是正确的． 故选：D． 题型五 统计表 容量 【例5】（24-25七年级下·重庆江津·期末）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路引导】①计算节目D的候场时间；②确定排列数目；③通过比较不同顺序的总候场时间判断最小值； 【规范解答】解：①分析：按顺序A-B-C-D彩排，节目D的候场时间为前面所有节目时长的总和：，故①正确； ②分析：若A必须最先彩排，剩余B、C、D的数为种，故②正确； ③分析：计算顺序C-A-B-D的总候场时间： - C的演员候场时间： - A的演员候场时间： - B的演员候场时间： - D的演员候场时间： 总和： 对比其他可能顺序（如C-B-A-D、B-C-A-D等），均未出现更小的总和；因此，顺序C-A-B-D确实使候场时间之和最小，故③正确； 综上，三个说法均正确； 故选：D． 【变式】（23-24七年级下·福建厦门·期中）为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 18 6 4 八年级 14 4 4 九年级 10 2 (1)文艺小组和科技小组每次活动的时间分别为多少小时？ (2)九年级科技小组活动的次数是多少？ 【答案】(1)文艺小组每次活动的时间为，科技小组每次活动的时间为 (2)九年级科技小组活动的次数是次 【思路引导】本题考查了统计表，有理数的运算，列代数式，正确理解表格的意义列出代数式是解题的关键． （1）因七、八年级科技小组活动的次数相同，两个年级课外活动总时间的差就是七年级比八年级文艺小组活动次数多2次的时间，由此可求得文艺小组每次活动的时间，进而可求得科技小组每次活动的时间； （2）设九年级参加科技活动的次数为，则参加文艺活动的次数为：（非负整数），根据文艺活动的次数为非负整数即可求得结果． 【规范解答】（1）解：由表格中的数据对比可知： 文艺小组每次活动的时间为：， 科技小组每次活动的时间为：， 文艺小组每次活动的时间为，科技小组每次活动的时间为； （2）解：设九年级参加科技活动的次数为（非负整数）， 则参加文艺活动的次数为：（非负整数）， 当时，； 所以，九年级科技小组活动的次数是是次， 答：九年级科技小组活动的次数是是次． 题型六 求扇形统计图的某项数目 容量 【例6】（21-22七年级下·广东汕头·期末）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 【答案】 【思路引导】此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．由题意选“其他”的有人占总人数的，由此可计算出总人数，减去喜欢另外三种书的人数，即为所求结果． 【规范解答】解：根据题意得： 总人数：人， 喜欢科普类书籍的人数：人， 则喜欢小说的人数为∶人． 故答案为：． 【变式】（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 【答案】(1)100，10 (2)， (3)见解析 【思路引导】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据圆心角的计算方法，扇形统计图中的各项频率之和为1计算即可． 先计算各项目的具体人数，后根据题意解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据题意，得样本容量为：， C组的频数为（人）， 故答案为：100,10． （2）解：根据题意，得， 故； F组对应的圆心角度数：， 故答案为：5,18． （3）解：根据题意：得选A的人数为：（人）． 选B的人数为：（人）． 选C的人数为：（人）． 选D的人数为：（人）． 选E的人数为：（人）． 选F的人数为：（人）． “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 E A 10：30－12：00 C 设备检修，暂停使用 B 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 D 题型七 求扇形统计图的圆心角 容量 【例7】某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题． (1)本次调查的学生人数为_____人； (2)补全频数分布直方图； (3)图（2）中，请求出数据组所在扇形的圆心角． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查扇形统计图圆心角度数． （1）利用数据组的人数除以其所占百分比，即可解题； （2）先求出数据组的人数，再补全频数分布直方图即可； （3）利用乘以数据组的人数所占比，即可解题． 【规范解答】（1）解：（人）． 故答案为：60． （2）解：（人）， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）解：． 【变式】（23-24七年级下·湖南怀化·期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长共有 人； (2)在扇形统计图中，求“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图． 【答案】(1)400 (2) (3)62，见解析 【思路引导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据参加调查的人中，不了解的占，人数是人，据此即可求解； （2）利用乘以“了解很少”所占比例即可求解； （3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解． 【规范解答】（1）解：参与调查的学生及家长共有（人）， 故答案为：400； （2）解：， 答：“了解很少”所对应的扇形的圆心角的度数为； （3）解：（人）． “非常了解”的学生人数是62人． 补全条形统计图如图所示． 题型八 由扇形统计图推断结论 容量 【例8】（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（    ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路引导】本题考查了扇形统计图，正确理解某一扇形占总体的百分比与该扇形的圆心角之间的关系是解题的关键．根据判断①正确，根据，判断③正确，根据，判断④正确，根据，即可计算表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比，可判断②正确． 【规范解答】解：因为A占总体的， 所以①正确； 因为表示B的扇形的圆心角的度数是， 所以③正确； 因为C所占总体的百分比为， 所以④正确； 因为表示C的扇形的圆心角的度数是， 所以分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为， 所以②正确； 所以正确结论的个数是4个． 故选：D． 【变式】（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)65.7，36 (2) (3)不正确，理由见解析 【思路引导】本题考查扇形统计图，从扇形统计图有效的获取信息是解题的关键： （1）根据扇形统计图，列出算式进行计算即可； （2）用2020年劳动力人口减去2010年的劳动力人口再除以2010年的劳动力人口进行计算即可； （3）分别求出2020年和2010年的男性劳动力人口数，进行比较判断即可． 【规范解答】（1）解：； ； 故答案为：65.7，36； （2）； 故答案为：； （3）不正确，理由如下： （人）； （人）； ∵， ∴该市2020年男性劳动力人口数比2010年的增加了，故小明的说法不正确． 题型九 由扇形统计图求某项的百分比 容量 【例9】（24-25七年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【答案】C 【思路引导】本题考查的是扇形统计图的知识，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可． 【规范解答】解：A．表示汽车尾气污染的圆心角约为，故本选项判断错误； B．表示建筑扬尘的约占，故本选项判断错误； C．表示汽车尾气污染的约占，汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍，故本选项判断正确； D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的，约为，故本选项判断错误． 故选C． 【变式】（24-25七年级下·全国·期末）学校领导为了解某校初一年级名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题∶ (1)该扇形统计图中的值为　　，抽取的样本中，样本容量为　　； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，请计算出参加“综合实践活动”时间为天部分所对应的圆心角的度数； (4)请估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)； (4)估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 【思路引导】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本与样本容量，通过统计图获取信息是解题的关键． （）用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用活动时间为天的人数除以它所占的百分比即可求出样本容量； （）求出总人数后乘以活动时间为天的人数所占的百分比求出活动时间为天的人数，即可补全条形图； （）用乘以活动时间为天的人数所占的百分比即可求出活动时间为天的扇形所对圆心角的度数； （）用总人数乘以活动时间不少于天的人数所占的百分比即可求出答案． 【规范解答】（1）解：扇形统计图中， ∴抽取的样本中，样本容量为， 故答案为：，； （2）解：根据题意得活动时间为天的人数是（人）， 补全条形统计图如下， （3）解：“活动时间为天”的扇形所对圆心角的度数为； （4）解：“活动时间不少于天”的大约有（人）， 答：估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 题型十 由扇形统计图求总量 容量 【例10】（24-25七年级下·湖北荆州·期末）某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（    ） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 【答案】B 【思路引导】本题考查了扇形统计图、统计表，通过计算和分析来判断各选项的合理性，涉及根据部分量和对应百分比求总量，计算不同类别社团人数以及根据数据进行决策等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解：由题意可得： 参与调查的七年级学生共（人），故A正确； 喜爱艺术类社团的人数为：（人）， 喜爱科技类社团的人数为：（人）， ∵， ∴喜爱艺术类社团比科技类社团的人数少，故B错误； 从统计表和统计图可知，开设了多种不同类别的社团，说明社团活动需求呈现多元化；科技类社团有三个且人数较多，所以科技类还应增加社团数量来满足学生需求，故C正确； 从统计表可知，在本学期开设的九个社团中喜爱团体操社团的人数为12人，是所有社团中人数最少的，所以建议取消团体操社团或丰富活动形式以吸引更多学生，故D正确； 故选：B． 【变式】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【思路引导】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得． 【规范解答】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则． （2）解：组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）解：∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 题型十一 条形统计图和扇形统计图信息关联 容量 【例11】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某公司每年都随机调查本公司固定数量的员工，统计他们平时最喜欢使用的支付方式（每人选择一项）．下面是相关的统计情况，请仔细观察下面两个统计图并回答问题． (1)公司2023年调查的总人数是________人； (2)观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈______趋势； (3)2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多百分之几？ 【答案】(1)300 (2)上升 (3) 【思路引导】本题考查了折线统计图和扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用2023年最喜欢微信支付的人数除以其所占的百分比即可得； （2）观察折线统计图即可得； （3）先根据扇形统计图求出2023年最喜欢使用支付宝平台支付的人数，再利用2023年最喜欢使用微信平台支付的人数减去最喜欢使用支付宝平台支付的人数，然后除以最喜欢使用支付宝平台支付的人数即可得． 【规范解答】（1）解：（人）， 即公司2023年调查的总人数是300人， 故答案为：300． （2）解：观察上面的折线统计图，可以看出该公司员工最喜欢使用微信平台支付的人数呈上升趋势． 故答案为：上升． （3）解：（人）， ， 答：2023年最喜欢使用微信平台支付的人数比最喜欢使用支付宝平台支付的人数多． 【变式】国家主管部门规定：从年月日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解市民对此规定的看法，某校组织学生对年龄在岁之间的居民，进行了个随机抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图． 根据上图提供的信息回答下列问题： (1)被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁； (2)已知被调查的人中有的人对此规定表示支持，请你求出岁年龄段的支持人数，并补全图； (3)通过数据比较岁和岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低．（四舍五入到，注：某年龄段支持率） 【答案】(1) (2)岁年龄段的支持人数为， 补全图形见解析 (3)岁这个年龄段的支持率高 【思路引导】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是根据统计图获取关键信息． （1）根据扇形统计图知年龄段人数占的百分比最大，所以人数最多； （2）用表示支持的总人数减去其它年龄段的支持人数，即可得出岁年龄段的支持人数，进而补全统计图； （3）根据统计图中的数据可以分别计算出岁和岁这两个年龄段对此规定的支持率，然后比较大小，即可解答本题． 【规范解答】（1）解：由扇形统计图可得， 人数最多的年龄段是岁， 故答案为：； （2）解：由题意和图象可得，岁年龄段的支持人数为：， 补全的条形统计图，如图所示， （3）解：由题意可得， 岁这个年龄段的支持率是： ， 岁这个年龄段的支持率是：， ， 岁这个年龄段的支持率高． 题型十二 折线统计图 容量 【例12】（24-25七年级下·全国·课后作业）下表数据是某地区随机抽取的9名15岁男生的身高、体重．请在用横轴表示身高，纵轴表示体重的图中描出各对应值所对应的点，作出趋势线描述身高与体重之间的关系，并根据趋势图估计当15岁男生的身高为180cm时的体重． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 【答案】见解析 【思路引导】本题考查统计图表的应用及数据分析能力，熟练掌握该知识点是解题的关键． 按表格中的数据描点，选用一条靠近这些点的直线，根据所作趋势图，预测身高是的岁男生的体重即可． 【规范解答】解：根据表格作出的趋势图如图所示． 当岁男生的身高为时，体重约为． 【变式】（24-25七年级下·北京海淀·期末）近年来，中国的新能源汽车产业蓬勃发展，为经济发展注入了强劲动力．通过对规模以上工业企业（即年主营业务收入万及以上的工业企业）工业生产报表按月进行全面调查（月份数据免报），下图统计了年月年月期间规模以上工业新能源汽车的相关数据，其中条形图为新能源汽车每月的日均产量，折线图为每月日均产量的同比增速，同比增速．由图判断，下列描述中所有正确的是（    ） 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好； 年的四个季度中，第四季度为新能源汽车的生产旺季； 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量． A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了条形统计图、折线统计图，根据折线统计图中同比增速都是正数，可知年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好；由条形统计图可知，年的四个季度中，第四季度的三个月的日均产量相对于前三个季度日均产量较高，可知第四季度为新能源汽车的生产旺季；根据年的月和月的日均产量和同比增速分别计算出据年的月和月的日均产量，通过比较可知：年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量． 【规范解答】解：由折线统计图可知， 年月年月期间，同比增速都是正数， 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好， 故正确； 由条形统计图可知，年的四个季度中，第四季度的三个月的日均产量相对于前三个季度日均产量较高， 第四季度为新能源汽车的生产旺季， 故正确； 年月的新能源汽车日均产量万辆，同比增长， 所月新能源汽车日均产量是万辆， 年月的新能源汽车日均产量万辆，同比增长， 所月新能源汽车日均产量是万辆， 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量， 故正确． 故选：D． 题型十三 统计与预测 容量 【例13】（24-25七年级下·全国·随堂练习）有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价： 品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比/ 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味评价分数 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)用趋势图描述食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； (2)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题主要考查利用变量间的散点图来判断变量间的关系，关键是准确画出散点图，并从中获取有用的信息． （1）首先以两个变量分别为横轴和纵轴作平面直角坐标系，再在坐标系中描出各点坐标，即作出散点图，由散点图中点的分布规律可判断食品中所含热量的百分比与口味评价分数之间的关系； （2）根据图中信息回答即可． 【规范解答】（1）解：作出的趋势图如答图． （2）解：由图知，当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好． 【变式】（24-25九年级上·北京·月考）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】 29 48 【思路引导】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和． 【规范解答】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为（分）； 若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需40分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要（分）； 故答案为29；48． 题型十四 由条形统计图推断结论 容量 【例14】（24-25七年级下·北京·期末）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【思路引导】本题考查了条形统计图，折线统计图，解题的关键是从图中得出准确数据．根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【规范解答】A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目要求； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； D．因为，所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此说法不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 【变式】．（23-24七年级下·北京海淀·期末）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示．根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（   ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，解题的关键是读懂统计图，找出准确数据． 根据条形统计图和折线统计图的数据，逐项进行分析即可． 【规范解答】解：①根据折线统计图可知，该结论正确，符合题意； ②2023年新增公共充电桩数量为（万台），该选项结论正确，符合题意； ③根据条形统计图可知，每年增加的随车配建充电桩为： 2019年，（万台）； 2020年，（万台）； 2021年，（万台）； 2022年，（万台）； 2023年，（万台）； 该选项结论是错误的，不符合题意； ④随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比为： 2018年，； 2019年，； 2020年，； 2021年，； 2022年，； 2023年，； 该选项结论正确，符合题意； 正确选项为：①②④， 故选：B． 题型十五 求条形统计图的相关数据 容量 【例15】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【答案】④ 【思路引导】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断①，根据折线统计图判断②，分别计算第4月增长的“优秀”人数和第3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断③，根据判断④即可． 【规范解答】解：①测试的学生人数为，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确． 故答案为：④． 【变式】（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 【答案】D 【思路引导】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．①用销售总额减去其它四个周销售额判断即可；②③④⑤根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【规范解答】解：超市第四周销售总额为（万元），故①结论正确； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为（万元），第四周零食类销售额比第三周增加了，故②结论错误； 由题意可知，第二周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为（万元），第二周和第五周零食类销售总额不同，故③结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为：（万元），所以第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了，故④结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为：（万元），所以第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了，故⑤结论正确； 所以判断中正确的是①⑤． 故选：D． 题型十六 选择合适的统计图 容量 【例16】（24-25七年级下·全国·课后作业）据统计，A，B两省人口总数基本相同．某年A省的城镇在校初中学生人数为150万，乡村在校初中学生人数为13万；B省的城镇在校初中学生人数为211万，乡村在校初中学生人数为40万．李明根据这些数据画出下面两种复合条形图． (1)哪种图能更好地反映两省在校初中学生总人数？ (2)哪种图能更好地比较A（或B）省城镇与乡村在校初中学生人数？ (3)说一说这两种图的特点． 【答案】(1)右边的图 (2)左边的图 (3)见解析 【思路引导】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据两幅统计图直接判断即可； （2）根据两幅统计图直接判断即可； （3）根据（1）、（2）写出特点即可． 【规范解答】（1）解：观察可知，右边的图能更好地反映两省在校中学生总人数； （2）解：观察可知，左边的图能更好地比较A（或B）省城镇与农村在校初中学生总人数； （3）解：左图更直观地反映两省城镇与农村在校中学生人数的差别；右图更好反映两省在校初中学生总数的差别． 【变式】（24-25六年级上·山东泰安·期末）下列说法不正确的是（   ） A．实验中学调查六年级学生上学的交通方式得到的数据是定性数据 B．为了检测泰安市初中学生的视力情况，可采用抽样调查 C．调查年到年我国新能源汽车增长率变化情况，可用折线统计图 D．为了调查我国黄河以北年全年平均降雨量，可以从河北省和黑龙江省随机抽取个地市进行抽样调查 【答案】D 【思路引导】根据定性数据的定义、抽样调查和全面调查的选择、统计图的选择对选项进行逐一判断即可． 【规范解答】解：．实验中学调查六年级学生上学的交通方式得到的数据是定性数据，说法正确，不符合题意，选项错误； ．为了检测泰安市初中学生的视力情况，可采用抽样调查，说法正确，不符合题意，选项错误； ．调查年到年我国新能源汽车增长率变化情况，可用折线统计图，说法正确，不符合题意，选项错误； ．为了调查我国黄河以北年全年平均降雨量，可以从河北省和黑龙江省随机抽取个地市进行抽样调查，说法错误，应采用全面调查，符合题意，选项正确． 故选：． 【考点再现】本题考查的知识点是定性数据的定义、抽样调查和全面调查的选择、统计图的选择，解题关键是熟练掌握相关定义． 题型十七 设计合适的统计图 容量 【例17】（24-25七年级下·全国·期末）制作合适的统计图表示下列信息： (1)某城市家庭人口数的统计结果为：2口之家占，3口之家占，4口之家占，5口之家占，6口之家占，其他占； (2)某市“学生上学方式”抽样调查结果如下： 上学方式 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 人数     30 100 150 20 (3)某家媒体公布世界人口数据为：1957年30亿，1974年40亿，1987年50亿，1999年60亿，2013年70亿，预计2025年80亿． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题考查统计图的选择及制作，选择合适的统计图是解题的关键． （1）选择扇形统计图； （2）选择条形统计图； （3）选择折线统计图． 【规范解答】（1）解：扇形统计图可以表示占总体的百分数的统计图，故选择扇形统计图，如图； （2）解：条形统计图能够清楚地表示各个数据的大小，故选择条形统计图，如图； （3）解：折线统计图表示的是事物的变化情况，故选择折线统计图，如图． 【变式】（2024·广东佛山·一模）跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1： 次数/分钟 180 160 140 120 100 分数 100 90 80 70 60 为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2： 次数/分钟 人数 11 17 9 8 5 (1)画出适当的统计图表示上面表2的信息； (2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】此题考查了画统计图，根据题意画出合适的统计图是解题的关键． （1）画出条形统计图即可； （2）根据统计图的信息分析即可． 【规范解答】（1）解：根据题意，画条形统计图如下： （2）这个班的跳绳成绩，大多数同学一分钟跳绳次数在范围内，即大多数同学成绩在70分到100之间，极少数同学一分钟跳绳次数在范围内，即极少数同学是100分．（答案不唯一） 题型十八 画条形统计图 容量 【例18】（2025·贵州遵义·二模）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活，下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图． (1)这个区域2023年共销售新能源汽车__________万辆，其中一季度销售__________万辆； (2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整； (3)2023年平均每季度的增长量为多少万辆？ 【答案】(1)120、18； (2)见解析； (3)万辆． 【思路引导】本题考查条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是能够将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联． （1）根据二季度的销量和百分比可求出总销售量，用总销售量乘以一季度的百分比即可求出一季度的销量； （2）用三季度的销量除以总销量求出三季度的百分比，即可补全扇形统计图；根据一季度的销量可补全条形统计图； （3）根据四个季度由三个增长间隔，即可求解平均每季度的增长量． 【规范解答】（1）解：总销量为（万辆）， 一季度销量为（万辆）， 故答案为：120，18； （2）解：三季度的百分比为， 条形统计图和扇形统计图如下所示： （3）解：2023年平均每季度的增长量为： （万辆）． 【变式】（24-25七年级下·山东临沂·期末）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)该食品厂一共调查了________名市民． (2)补全条形统计图和扇形统计图． (3)求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． (4)根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)见解析 【思路引导】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用； （1）用喜爱肉馅粽的人数除以所占百分比即可得到调查的总人数； （2）根据总人数求出喜爱红枣粽的人数，再求出喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可补全条形统计图和扇形统计图； （3）用乘以喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可； （4）根据喜爱蛋黄粽的人数最多，喜爱豆沙粽的人数最少可提出多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽的建议． 【规范解答】（1）解：调查的总人数为：（人）， 故答案为：600； （2）解：喜爱红枣粽的人数为：（人）， 喜爱红枣粽的人数所占比例为：， 补全条形统计图和扇形统计图如图： （3）解：扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数为：； （4）解：根据统计图的调查结果，喜欢蛋黄粽的人数最多，喜欢豆沙粽的人数最少，那么提出建议：多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽．（答案不唯一，合理就行） 题型十九 频数分布表 容量 【例19】（22-23七年级下·陕西西安·期末）某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【答案】C 【思路引导】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键．根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断A、C，把所有频数相加，可判断B，用的频数总人数，即可判断D． 【规范解答】解：组距为每组上限与下限之差，如，，…，均为20，故 A正确，不符合题意； 总频数，故 B正确，不符合题意； 根据表格可知：组数有7个，故C错误，符合题意； 范围内频数，总频数55， ， 即60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的，故 D正确，不符合题意． 故选：C． 【变式】（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下表是2024年山西省某市初中毕业升学体育考试男子跳绳评分标准（满分15分） 跳绳（次/分钟） 170 165 160 155 150 145 140 得分（分） 15 14 13 12 跳绳（次/分钟） 135 130 125 120 115 110 105 100 得分（分） 11 10 9 8 某校七年级同学们积极开展跳绳锻炼，一次测试后，体育老师统计了全校七年级男生每分钟跳绳的次数，列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图（均不完整），如图： 每分钟次数 频数 2 4 18 13 8 4 (1)在频数分布表中，的值为___________，全校七年级男生共有___________人； (2)补全频数分布直方图； (3)上表中组距是___________次，组数是___________组； (4)若规定跳绳成绩不低于14分为优秀，求这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是多少？ 【答案】(1)1 ，50； (2)图见解析； (3)15，7； (4)26%． 【思路引导】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，补全频数分布直方图，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据频数分布直方图可得，把各组频数相加可得全校七年级男生人数； （2）根据频数分布表中“”的频数为8，即可补全频数分布直方图； （3）根据频数分布表中解答即可； （4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率． 【规范解答】（1）解：由题意可知，在频数分布表中，的值为， 全校七年级男生共有：（人）， 故答案为：； （2）解：频数分布表中，的频数为，补全频数分布直方图如下： （3）解：根据表格可知，组距为次，组数为组， 故答案为：； （4）解：跳绳成绩不低于分为优秀，即跳绳次数不低于次/分钟， 跳绳次数不低于次的人数为：（人）， ， ∴这次测试全校七年级男生跳绳的优秀率是． 题型二十 根据数据描述求频数 容量 【例20】（24-25七年级下·河南郑州·期中）七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【思路引导】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【规范解答】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 【变式】（24-25九年级上·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【思路引导】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【规范解答】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故选：B． 题型二十一 频数分布直方图 容量 【例21】（24-25七年级上·全国·课后作业）根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 【答案】(1)27 (2)；26 (3)56 【思路引导】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）将各组的人数相加，求解即可； （2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可； （3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数乘以，求出百分比即可． 【规范解答】（1）解：； 故答案为：27； （2）由图可知：次数的人数最多，约占； 故答案为：；26 （3）； 故答案为：56． 【变式】（24-25七年级下·福建厦门·期末）在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量各组的瓶中豆子数量相同 各组具体操作如下： 第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 第二步，给这些豆子做上记号； 第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀； 第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量n，估计瓶子中豆子数量q； 重复第三、第四步，多次试验并记录数据； 第五步，计算q的平均值，估计瓶子中豆子数量． 汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量，整理后绘制成图表，如表1和如图所示．表2是小海组试验中记录的数据． 分组 频数 百分比 1 5 a b c 1 根据以上信息，解决下列问题： (1)表1中的______，补全频数分布直方图； (2)计算表2中的x以及3次试验的平均值 表2 实验次号 标记豆子粒数m 样本容量p 样本中带记号的豆子数量n 由样本估计得出瓶子中豆子数量q 第1次 80 100 21 381 第2次 120 24 x 第3次 140 26 431 (3)从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因． 【答案】(1)7 (2)400，404 (3)详见解析 【思路引导】本题结合频数分布直方图，考查识图能力和计算能力． （1）通过观察频数分布直方图解决问题； （2）根据已知条件列算式计算即可； （3）结合题目情景，讨论原因． 【规范解答】（1）解：观察频数分布直方图可知 数量在的豆子所占的百分比为， 根据数量在的豆子所占的百分比为，频数为1， 总频数，， 数量在的豆子的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： （2）解：， ； （3）解：①标记豆子粒数太少； ②样本容量太小． 基础巩固通关测 1．（24-25七年级下·全国·周测）下列调查中，不适宜用全面调查的是（    ） A．调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩 B．对旅客上飞机前进行的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 【答案】D 【思路引导】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 全面调查适用于总体较小或调查必须全面进行的情况，而抽样调查适用于总体较大、全面调查不经济或不可行的情况．选项D中全市中小学生数量大，全面调查不现实，因此不适宜． 【规范解答】解：A、调查某校七年级（1）班全体同学期末考试的数学成绩适合采用全面调查，不符合题意； B、对旅客上飞机前进行的安检适合采用全面调查方式，不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合采用全面调查方式，不符合题意； D、了解全市中小学生每天的零花钱不适合采用全面调查方式，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【答案】B 【思路引导】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 【规范解答】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 3．（24-25七年级下·云南临沧·期末）某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【答案】A 【思路引导】本题考查了统计图的应用，从图中获取相关信息是关键；根据统计图逐项判断即可． 【规范解答】解：A、由图知，3月份的销量低于3万辆，故说法错误，符合题意； B、由图知，3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快，说法正确，不符合题意； C、由图知，1月到5月销量逐渐增多，说法正确，不符合题意； D、由图知，预计6月份的销量会超过4万辆，说法正确，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多 件． 【答案】15 【思路引导】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键． 先算出售出的码的占比比售出码的占比多多少，然后乘以总数即可． 【规范解答】解：售出的码的占比比售出码的占比多， ∴售出的码的数量比码的数量多（件）， 故答案为：15． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了 本书． 【答案】2.8 【思路引导】本题考查了条形统计图、平均数，解题的关键是结合条形统计图求出捐本书的人数． 根据条形统计图可算出捐本书的人数，再利用书的总本数除以总人数即可算出该班人均捐书本数． 【规范解答】解：捐本书的人数为：（人）， 该班人均捐书本数为： （本） 故答案为：． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）李明对七年级120名同学关于节约用水方法选择的问题，进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图．如果将这个水滴图绘制成扇形图，那么表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了求扇形统计图中对应选项的圆心角度数，正确进行计算是解题关键． 直接用360度乘以巧妙用水的人数占比即可得到答案． 【规范解答】解： 故答案为：． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 【答案】34 【思路引导】本题考查了频数分布直方图的应用，掌握根据统计标准确定对应组，累加对应组的频数是解题的关键． 先确定每含糖量不超过对应的频数分布组，再将这些组的频数相加，得到符合条件的饮料款数． 【规范解答】解：由频数分布直方图可知，各组频数为：，总款数为 35， ∵不超过的饮料对应除了含糖量超过的部分， ∴名副其实的饮料款数为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【思路引导】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可． 【规范解答】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 9．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解 【思路引导】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【规范解答】（1）解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B；275；97.2 (2)8月份其他品牌的空调销售总量是221台 【思路引导】本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可； （2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可． 【规范解答】（1）解：3至8月份期间，根据条形图可知B品牌空调销售量最多； 根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台； 根据扇形统计图可知A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度； 故答案为：B；275；97.2； （2）8月份总销售量为（台）， （台）， 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台． 能力提升进阶练 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【思路引导】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可． 【规范解答】解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意； B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意； C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意； D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 2．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 【规范解答】解：、∵， ∴年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多，说法正确； 、由折线统计图可得：年，邮政业务总量是逐年增长的，而电信业务总量在年是下降的，所以此选项错误，符合题意； 、∵， ∴与年相比，年邮政业务总量的增长率超过，推断正确； 、∵电信业务总量年增长的平均值（亿元）， 邮政业务总量年增长的平均值（亿元）， ∴年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值，推断正确； 故选：． 3．（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【思路引导】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【规范解答】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3或12 【思路引导】本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论． 【规范解答】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行， 故答案为：或． 5．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图是甲、乙两个饭店2024年各季度销售情况统计图，已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，请根据条件完成下面的统计图．1( )（填“甲”或者“乙”）、2( )（填“甲”或者“乙”）． 【答案】 乙 甲 【思路引导】本题考查条形统计图，从条形统计图中获取信息.已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，所以要先从图中找出相差最大的那个季度是第三季度，即可知2代表甲饭店，1代表乙饭店． 【规范解答】解：∵两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元， 而相差最大的那个季度是第三季度 ∴从第三季度可看出2是甲饭店，1是乙饭店. 故答案为：乙，甲． 6．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是 ；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 ． 【答案】 6～12月 【思路引导】本题考查了折线统计图与扇形统计图，根据折线统计图可得去年空气质量连续提升的月份范围，良好的天数为天，根据的占比乘以，即可求得扇形统计图中扇形A的圆心角的度数． 【规范解答】解：由折线统计图知，连续提升的月份范围是6～12月，良好的月数为个月，扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 故答案为：6～12月，． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【思路引导】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【规范解答】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 8．（2025·内蒙古·一模）内蒙古自治区文化和旅游厅发布了10条精品旅游路线，某旅行社将其划分为四种旅游类型，具体类型划分如表． 旅游路线 品鉴美食之旅 千里风景运动之旅 金色沙漠穿越之旅 大兴安岭自驾之旅 康养休闲度假之旅 阿尔山森林之旅 现代草原发现之旅 黄河几字弯文化研学之旅 冰雪世界童话之旅 科尔沁探秘之旅 类型 A美食运动 B自然风光 C休闲度假 D文化研学 为了解民众对旅游类型的选择倾向，该旅行社从回民区随机抽取部分居民进行“最感兴趣旅游类型”调查（要求每人限选一种类型），并将调查结果绘制成如图统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)估计回民区12000名居民中选择旅游类型C的人数； (2)该旅行社准备从甲、乙、丙、丁四名导游中，随机选取两人负责C类旅游路线的讲解工作，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙的概率； (3)请你根据统计图中的数据，分析呼和浩特市居民对旅游类型的选择倾向，并为该旅行社提出一条旅游车辆分配的合理化建议． 【答案】(1)4800 (2) (3)见解析（答案不唯一） 【思路引导】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． （）用乘以选择C的人数占比即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可； （）根据条形统计图分析即可； 【规范解答】（1）解：， 答：估计回民区名居民中选择旅游类型C的人数为4800名； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能性结果，其中恰好选中甲、乙的结果有种， ∴恰好选中甲、乙的概率为； （3）解：由条线统计图可知，选择的居民较多，选择旅游的车辆按照分配． 9．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)200；40；60；30 (2)见解析 (3)扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为 【思路引导】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用A组的人数除以可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值； （2）根据解析（1）求出的相关数据，补全频数直方图； （3）先求出D组所占百分比，再乘以即可． 【规范解答】（1）解：样本容量为：； ， ， C组所占的百分比为：，即； 故答案为：200，40，60，30； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为． 10．（22-23八年级上·山西临汾·期末）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】(1)60，18 (2)见解析 (3)960人 【思路引导】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 【规范解答】（1） 故填60，18 （2）A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 （3）解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【考点再现】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $