第7章 数据的收集、整理与描述（单元自测·提升卷）数学新教材青岛版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 数据的收集、整理与描述·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，根据成绩为1分和2分的人数和占比先求出总人数，然后再根据4分人数的占比求解即可． 【规范解答】解：学生的总人数为：（人）， 则4分的人数有：（人）， 故选：C 2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】B 【思路引导】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可． 【规范解答】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为， A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确； B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误； C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确； D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确； 故选：B． 3．网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图的数据逐一选项进行分析即可得到答案． 【规范解答】解：A、2024年直接经济产出比间接经济产出少万亿元，原推断合理，不符合题意； B、2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，原推断合理，不符合题意； C、2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的倍，原推断合理，不符合题意； D、2024年到2025年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为，二者不相同，原推断不合理，符合题意； 故选：D． 4．某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．在这次调查中，选择足球项目的学生有50名 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可． 【规范解答】解：A．由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，不符合题意； B．该校一共调查了（人），故选项B说法错误，不符合题意； C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法错误，不符合题意； D．在这次调查中，选择足球项目的学生有（人），故选项D说法错误，不符合题意． 故选：D． 5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 【答案】B 【思路引导】本题主要考查的是扇形统计图，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 先用A种粽子的个数除以A所占的百分比求得总人数，然后用总个数乘以喜欢C种粽子的人数所占的百分比即可解答． 【规范解答】解：发放粽子总数为：， 则C种粽子发放了（个）． 故选：B． 6．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 【答案】D 【思路引导】本题考查了条形统计图的运用．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；求得从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，据此计算即可判断D． 【规范解答】解：A、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断合理，不符合题意； B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意； C、，，，，，，，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意； D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，则2019年末到2020年末预计农村贫困人口减少万人，，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，故本选项推理不合理，符合题意； 故选：D． 7．为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 【答案】C 【思路引导】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各部分占整体的百分比意义是解题的关键． 根据扇形统计图各部分占整体的百分比意义解答即可． 【规范解答】解：A、由图可知，喜欢娱乐节目的占最多，故选项不符合题意； B、喜爱戏曲节目的同学有名．原说法6名错误，故选项不符合题意； C、“动画”对应扇形的圆心角为：，说法正确，故此选项符合题意， D、喜爱体育节目的同学有名，原说法8名错误，故选项不符合题意； 故选：C． 8．人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过时，意味着这个国家或地区进入老龄化．根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（   ） 年龄 年份 0—14岁 15—64岁 65及以上 总人数 1990年 2000年 2010年 c 2020年 b （注：人口数量统计精确到，单位：亿） A． B．由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多 C．由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化 D．由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系 【答案】D 【思路引导】本题考查了条形统计图、近似数与有效数字、统计表，对照表格逐一判断即可解答，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【规范解答】解：A、由题意可得，故，故该项不正确，不符合题意； B、由题意可得2020年的0—14岁的人数为亿人，大于，故2020年0—14岁的人数人数更多，故该项不正确，不符合题意； C、根据题意可得，2000年我国老年人口数量占总人口比例未超过，后一年没有数据，故该说法不正确，该项不符合题意； D、，，故我国65岁及以上老年人口不断增多，该说法正确，符合题意． 故选：D． 9．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 【答案】B 【思路引导】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，样本容量，根据图中信息可知样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的，用除以即可得到样本容量． 【规范解答】解：由图可知：样本中成绩为4分的有人，占扇形统计图的， 样本容量为， 故选：B． 10．某公司在疫情期间为疫区生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（    ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【思路引导】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系． 【规范解答】解： A、单独生产B帐篷所需天数为(天)， 单独生产C帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B、单独生产A帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C、单独生产D帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．根据下图回答问题，开始赛跑了 分钟时，两人相距100米． 【答案】5 【思路引导】通过观察统计图可知：开始赛跑了5分钟，两人相距100米，据此解答即可； 【规范解答】解：（米） 答：开始赛跑了5分钟，两人相距100米； 故答案为：5． 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 12．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 【答案】 【思路引导】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【规范解答】解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确； 选“责任”的有（人，故选项中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误； 选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确； 故答案为：． 【考点再现】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13．红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．    【答案】 【思路引导】先计算向阳班的全体人数，然后用选择“无人机”的学生人数除以向阳班的全体人数即可． 【规范解答】解：由图知，向阳班的全体人数为：（人）， 选择“无人机”的学生人数为12人， ∴选择“无人机”的学生人数与全班人数的比值为：． 故答案为：． 【考点再现】本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是读懂统计图． 14．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3或12 【思路引导】本题考查折线统计图，解题关键是正确理解与分析统计图，得出结论或推断发展趋势． 根据“最低温度不低于摄氏度，昼夜温差不大于摄氏度，需要连续三天完成”对应每天进行分析即可得到结论． 【规范解答】解：根据图象知：日、日、日、日最低温度低于摄氏度， 日、日、日昼夜温差大于摄氏度， 连续三天符合以上两条的有日、日、日和日、日、日， 故药剂喷洒可以安排在日或日开始进行， 故答案为：或． 15．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【答案】④ 【思路引导】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断①，根据折线统计图判断②，分别计算第4月增长的“优秀”人数和第3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断③，根据判断④即可． 【规范解答】解：①测试的学生人数为，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确． 故答案为：④． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)200；40；60；30 (2)见解析 (3)扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为 【思路引导】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用A组的人数除以可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值； （2）根据解析（1）求出的相关数据，补全频数直方图； （3）先求出D组所占百分比，再乘以即可． 【规范解答】（1）解：样本容量为：； ， ， C组所占的百分比为：，即； 故答案为：200，40，60，30； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为． 17．（本题8分）在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 3 4 17 m 8 6 1 请结合以上统计图表，回答下列问题． (1)这个班有多少名同学参加了测试？ (2)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； (3)请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 【答案】(1)48名 (2)补全频数分布直方图见解析， (3)的人数最多（不唯一、合理即可） 【思路引导】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图等知识点，根据频数分布直方图和扇形统计图得出所需信息是解题的关键． （1）由的人数除以其所占百分比即可求得总人数； （2）根据各组人数之和等于总人数可得的人数m的值，用乘的人数所占比例即可解答； （3）根据统计图和频数分布表进行分析即可解答． 【规范解答】（1）解：（名）． 答：这个班有48名同学参加了测试． （2）解：的人数（名）． 补全直方图如下： 扇形统计图中圆心角α的度数为． （3）解：由频数分布直方图知，的人数最多（答案不唯一）． 18．（本题8分）某校为了检查学生体育锻炼的效果，抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，相关人员依据测试结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与测试的学生人数为______人； (2)请补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“乙”所在扇形的圆心角度数． 【答案】(1)20 (2)见解析 (3)144° 【思路引导】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，能够找出两幅图中数据关联，利用数形结合的思想解答． （1）由甲组的频数除以所占百分比，即可得到答案； （2）用总人数作差即可求乙组的频数，再补全条形图； （3）先求出乙组的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角． 【规范解答】（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：（人） 故答案为：20 （2）“乙”的人数为：． 补全条形统计图如图所示： （3）“乙”所对的扇形的圆心角为： 答：“乙”所在的圆心角度为． 19．（本题9分）铜仁市的地理环境和气候条件为各种水果的生长提供了优越的自然环境，水果丰富多样，品质优良．课外实践小组为了帮助学校餐厅了解学校七年级学生（七年级共20个班，每班50人）最喜爱的水果作为进货依据，抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从“（玉屏黄桃）、（德江猕猴桃）、（沿河空心李）、（万山香柚）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查是______（填“全面调查”或“抽样调查”），调查的学生人数为______人； (2)补全条形统计图（必须在条形图上方注明人数）； (3)如果让你完成本次调查，请设计一个抽取学生的方式，并保证七年级每个学生被选到的机会均等． 【答案】(1)抽样调查，100； (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）课外实践小组为了帮助学校餐厅了解学校七年级学生（七年级共20个班，每班50人）最喜爱的水果作为进货依据，抽取了部分学生进行问卷调查，属于抽样调查；从两个统计图中可知，选择“B（德江猕猴桃）”的人数是35人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（沿河空心李）”的人数，即可补全条形统计图； （3）先将七年级20个班，每班50名学生，从1到1000进行编号；然后利用计算器或计算机生成1到1000之间的随机整数；每产生一个随机整数，就对应编号的学生被选中，重复的随机数跳过，直到抽取到所需数量（如已抽取 100 人）的学生为止． 【规范解答】（1）解：课外实践小组为了帮助学校餐厅了解学校七年级学生（七年级共20个班，每班50人）最喜爱的水果作为进货依据，抽取了部分学生进行问卷调查，属于抽样调查． 本次调查的学生人数为（人）， 故答案为：抽样调查，100； （2）解：选择“C（沿河空心李）”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：先将七年级20个班，每班50名学生，从1到1000进行编号；然后利用计算器或计算机生成1到1000之间的随机整数；每产生一个随机整数，就对应编号的学生被选中，重复的随机数跳过，直到抽取到所需数量（如已抽取 100 人）的学生为止．这样能保证七年级每个学生被选到的机会均等． 20．（本题8分）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）： (1)这次调查的家长总人数为多少人？ (2)本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图． (3)求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数． 【答案】(1)200人 (2)，图见解析 (3) 【思路引导】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）用B选项的人数除以其所占百分比可得总人数； （2）先求出C选项的人数，用C选项的人数所占比例乘以可求“C：相对弊大于利”所占的百分比，最后补全统计图即可； （3）用乘以“A：绝对弊大于利”人数所占比例即可得． 【规范解答】（1）解：这次调查的家长总人数为（人）； （2）解：C选项的人数为（人）， 所以本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比为， 补全条形图如下： （3）解：扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为． 21．（本题10分）2025年5月，我校开展了“玩转科学·创见未来”系列科技活动，为了解初一年级同学对无人机知识的掌握情况，年级随机抽取了部分同学进行测试（满分分，分数用x表示，为不合格，为合格，为良好，为优秀)，将成绩进行整理，得到下列图表（尚未完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 抽取的初一年级学生测试成绩扇形统计图 (1)本次被调查的学生有 名；m= ． (2)补全条形统计图． (3)若我校初一年级学生共有1800人，根据此次测试结果，请你估计我校初一年级学生中等级为“良好”和“优秀”的共有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【思路引导】本题考查了总体、个体、样本、样本容量及条形与扇形统计图的综合利用，从统计图表中，有效的获取信息是解题的关键． （1）根据数据中“合格”的学生有人，所占百分比为，用除以即可求解；根据样本容量及成绩为“优秀”的学生有人，即可求出所占百分比； （2）根据样本容量及“不合格”、“合格”、“优秀”学生的人数，求出“良好”学生的人数，补全条形统计图即可； （3）样本数据中等级为“良好”和“优秀”的学生有：（人），根据该数据在样本容量中所占百分比，估计总体数量即可． 【规范解答】（1）解：根据数据中为“合格”的学生有人，所占百分比为， ； 又数据中为“优秀”的学生有人， ． 故答案为：，； （2）补全条形统计图如图所示： （3）样本数据中等级为“良好”和“优秀”的学生有：（人）， 我校初一年级学生中等级为“良好”和“优秀”的大约有（人）． 22．（本题12分）某市教育部门为进一步开展“初中生睡眠管理”工作，对本市部分学生的睡眠情况进行了抽样调查．将数据整理后，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A 组 ：；B组：；C组：；D组：；E 组 ：．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，在扇形统计图中，C 组所对扇形圆心角的度数为______° ； (2)该市现有260000名初中生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有 多少人? (3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于“初中生睡眠管理”的看法，并结合自己的实际， 提一条合理化的建议．（字数不超过30个字） 【答案】(1)100,144 (2)平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人 (3)建议增加学生睡眠时间（答案不唯一） 【思路引导】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比即可求出总人数，用乘以组人数所占的比例即可得解； （2）用乘以平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生所占的比例即可得解； （3）根据题意写出一条合理化建议即可． 【规范解答】（1）解：本次共调查了学生（名）， C组所对应的扇形圆心角的度数为； （2）解：（人）， 故平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人； （3）解：根据调查情况，平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生人数占比较小，建议增加学生睡眠时间（答案不唯一）． 23．（本题12分）八年级（1）班40名学生某次环保知识测试的成绩如下（单位：分）： ． 老师按10分的组距分段，计算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入下表： 成绩段 频数记录 正 正正 正 频数 2 9 14 5 频率 0.050 0.225 0.350 (1)请把频数分布表和频数分布直方图补充完整． (2)请帮助老师统计这次环保知识测试的及格率（60分及60分以上为及格）和优秀率（90分及90分以上为优秀）． (3)设测试成绩为x分，当时，将成绩记为A级；当时，将成绩记为B级；当时，将成绩记为C级．请用扇形统计图表示分布情况． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【思路引导】本题主要考查的是频数直方分布图以及图表分析能力，扇形统计图，掌握频数直方分布图以及图表有关知识是解题关键． （1）根据图表频数可得出划记数与根据表格画出频率直方图即可； （2）已知人数共有40人，根据及格与优秀的要求分别求出及格与优秀人数，利用及格率与优秀率公式计算即可； （3）根据各个等级人数，计算出其在扇形中的圆心角的度数，即可求解． 【规范解答】（1）解：由题可知，： 成绩段 频数记录 正 正正 正正 正 频数 2 9 10 14 5 频率 0.050 0.225 0.25 0.350 0.125 补充频数分布直方图，如下： （2）由题可知及格人数为38人，则及格率为， 优秀人数为5人，则优秀率为； （3）由题意可知级人数为12人，则在扇形中的圆心角为， 级人数为23人，则在扇形中的圆心角为， 级人数为5人，则在扇形中的圆心角为， 画出扇形统计图，如下： 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 数据的收集、整理与描述·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 3．网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 4．某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．在这次调查中，选择足球项目的学生有50名 5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 6．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 7．为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 8．人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过时，意味着这个国家或地区进入老龄化．根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（   ） 年龄 年份 0—14岁 15—64岁 65及以上 总人数 1990年 2000年 2010年 c 2020年 b （注：人口数量统计精确到，单位：亿） A． B．由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多 C．由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化 D．由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系 9．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 10．某公司在疫情期间为疫区生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（    ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．根据下图回答问题，开始赛跑了 分钟时，两人相距100米． 12．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 13．红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．    14．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 15．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 17．（本题8分）在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 3 4 17 m 8 6 1 请结合以上统计图表，回答下列问题． (1)这个班有多少名同学参加了测试？ (2)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； (3)请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 18．（本题8分）某校为了检查学生体育锻炼的效果，抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，相关人员依据测试结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与测试的学生人数为______人； (2)请补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“乙”所在扇形的圆心角度数． 19．（本题9分）铜仁市的地理环境和气候条件为各种水果的生长提供了优越的自然环境，水果丰富多样，品质优良．课外实践小组为了帮助学校餐厅了解学校七年级学生（七年级共20个班，每班50人）最喜爱的水果作为进货依据，抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从“（玉屏黄桃）、（德江猕猴桃）、（沿河空心李）、（万山香柚）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查是______（填“全面调查”或“抽样调查”），调查的学生人数为______人； (2)补全条形统计图（必须在条形图上方注明人数）； (3)如果让你完成本次调查，请设计一个抽取学生的方式，并保证七年级每个学生被选到的机会均等． 20．（本题8分）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）： (1)这次调查的家长总人数为多少人？ (2)本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图． (3)求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数． 21．（本题10分）2025年5月，我校开展了“玩转科学·创见未来”系列科技活动，为了解初一年级同学对无人机知识的掌握情况，年级随机抽取了部分同学进行测试（满分分，分数用x表示，为不合格，为合格，为良好，为优秀)，将成绩进行整理，得到下列图表（尚未完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 抽取的初一年级学生测试成绩扇形统计图 (1)本次被调查的学生有 名；m= ． (2)补全条形统计图． (3)若我校初一年级学生共有1800人，根据此次测试结果，请你估计我校初一年级学生中等级为“良好”和“优秀”的共有多少人？ 22．（本题12分）某市教育部门为进一步开展“初中生睡眠管理”工作，对本市部分学生的睡眠情况进行了抽样调查．将数据整理后，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A 组 ：；B组：；C组：；D组：；E 组 ：．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，在扇形统计图中，C 组所对扇形圆心角的度数为______° ； (2)该市现有260000名初中生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有 多少人? (3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于“初中生睡眠管理”的看法，并结合自己的实际， 提一条合理化的建议．（字数不超过30个字） 23．（本题12分）八年级（1）班40名学生某次环保知识测试的成绩如下（单位：分）： ． 老师按10分的组距分段，计算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入下表： 成绩段 频数记录 正 正正 正 频数 2 9 14 5 频率 0.050 0.225 0.350 (1)请把频数分布表和频数分布直方图补充完整． (2)请帮助老师统计这次环保知识测试的及格率（60分及60分以上为及格）和优秀率（90分及90分以上为优秀）． (3)设测试成绩为x分，当时，将成绩记为A级；当时，将成绩记为B级；当时，将成绩记为C级．请用扇形统计图表示分布情况． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 数据的收集、整理与描述·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（   ） A．8人 B．10人 C．12人 D．17人 2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 3．网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 4．某校计划举行一场体育比赛，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一个，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．在这次调查中，选择足球项目的学生有50名 5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 6．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 7．为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 8．人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过时，意味着这个国家或地区进入老龄化．根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（   ） 年龄 年份 0—14岁 15—64岁 65及以上 总人数 1990年 2000年 2010年 c 2020年 b （注：人口数量统计精确到，单位：亿） A． B．由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多 C．由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化 D．由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系 9．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出样本容量是（　　） A．15 B．40 C．50 D．60 10．某公司在疫情期间为疫区生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（    ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．根据下图回答问题，开始赛跑了 分钟时，两人相距100米． 12．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 13．红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．    14．某种预防病虫害的农药需在3月1日～3月15日喷洒，且连续三天完成．又知当最低温度不低于0℃，且昼夜温差不大于10℃时药物效果最佳，为此工作人员查看了3月1日～3月15日的天气预报情况（如图）．由图可知，药物喷洒可以安排在 日开始进行． 15．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 17．（本题8分）在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 3 4 17 m 8 6 1 请结合以上统计图表，回答下列问题． (1)这个班有多少名同学参加了测试？ (2)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； (3)请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 18．（本题8分）某校为了检查学生体育锻炼的效果，抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，相关人员依据测试结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与测试的学生人数为______人； (2)请补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“乙”所在扇形的圆心角度数． 19．（本题9分）铜仁市的地理环境和气候条件为各种水果的生长提供了优越的自然环境，水果丰富多样，品质优良．课外实践小组为了帮助学校餐厅了解学校七年级学生（七年级共20个班，每班50人）最喜爱的水果作为进货依据，抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从“（玉屏黄桃）、（德江猕猴桃）、（沿河空心李）、（万山香柚）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查是______（填“全面调查”或“抽样调查”），调查的学生人数为______人； (2)补全条形统计图（必须在条形图上方注明人数）； (3)如果让你完成本次调查，请设计一个抽取学生的方式，并保证七年级每个学生被选到的机会均等． 20．（本题8分）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）： (1)这次调查的家长总人数为多少人？ (2)本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图． (3)求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数． 21．（本题10分）2025年5月，我校开展了“玩转科学·创见未来”系列科技活动，为了解初一年级同学对无人机知识的掌握情况，年级随机抽取了部分同学进行测试（满分分，分数用x表示，为不合格，为合格，为良好，为优秀)，将成绩进行整理，得到下列图表（尚未完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 抽取的初一年级学生测试成绩扇形统计图 (1)本次被调查的学生有 名；m= ． (2)补全条形统计图． (3)若我校初一年级学生共有1800人，根据此次测试结果，请你估计我校初一年级学生中等级为“良好”和“优秀”的共有多少人？ 22．（本题12分）某市教育部门为进一步开展“初中生睡眠管理”工作，对本市部分学生的睡眠情况进行了抽样调查．将数据整理后，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A 组 ：；B组：；C组：；D组：；E 组 ：．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，在扇形统计图中，C 组所对扇形圆心角的度数为______° ； (2)该市现有260000名初中生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有 多少人? (3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于“初中生睡眠管理”的看法，并结合自己的实际， 提一条合理化的建议．（字数不超过30个字） 23．（本题12分）八年级（1）班40名学生某次环保知识测试的成绩如下（单位：分）： ． 老师按10分的组距分段，计算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入下表： 成绩段 频数记录 正 正正 正 频数 2 9 14 5 频率 0.050 0.225 0.350 (1)请把频数分布表和频数分布直方图补充完整． (2)请帮助老师统计这次环保知识测试的及格率（60分及60分以上为及格）和优秀率（90分及90分以上为优秀）． (3)设测试成绩为x分，当时，将成绩记为A级；当时，将成绩记为B级；当时，将成绩记为C级．请用扇形统计图表示分布情况． 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 试题 第9页（共8页） 试题 第10页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 数据的收集、整理与描述·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B D B D D D B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．5 12． 13． 14．3或12 15．④ 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）（1）解：样本容量为：； ， ， C组所占的百分比为：，即； 故答案为：200，40，60，30； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为． 17．（本题8分）（1）解：（名）． 答：这个班有48名同学参加了测试． （2）解：的人数（名）． 补全直方图如下： 扇形统计图中圆心角α的度数为． （3）解：由频数分布直方图知，的人数最多（答案不唯一）． 18．（本题8分）（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：（人） 故答案为：20 （2）“乙”的人数为：． 补全条形统计图如图所示： （3）“乙”所对的扇形的圆心角为： 答：“乙”所在的圆心角度为． 19．（本题9分）（1）解：课外实践小组为了帮助学校餐厅了解学校七年级学生（七年级共20个班，每班50人）最喜爱的水果作为进货依据，抽取了部分学生进行问卷调查，属于抽样调查． 本次调查的学生人数为（人）， 故答案为：抽样调查，100； （2）解：选择“C（沿河空心李）”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：先将七年级20个班，每班50名学生，从1到1000进行编号；然后利用计算器或计算机生成1到1000之间的随机整数；每产生一个随机整数，就对应编号的学生被选中，重复的随机数跳过，直到抽取到所需数量（如已抽取 100 人）的学生为止．这样能保证七年级每个学生被选到的机会均等． 20．（本题8分）（1）解：这次调查的家长总人数为（人）； （2）解：C选项的人数为（人）， 所以本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比为， 补全条形图如下： （3）解：扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为． 21．（本题10分）（1）解：根据数据中为“合格”的学生有人，所占百分比为， ； 又数据中为“优秀”的学生有人， ． 故答案为：，； （2）补全条形统计图如图所示： （3）样本数据中等级为“良好”和“优秀”的学生有：（人）， 我校初一年级学生中等级为“良好”和“优秀”的大约有（人）． 22．（本题12分）（1）解：本次共调查了学生（名）， C组所对应的扇形圆心角的度数为； （2）解：（人）， 故平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人； （3）解：根据调查情况，平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生人数占比较小，建议增加学生睡眠时间（答案不唯一）． 23．（本题12分）（1）解：由题可知，： 成绩段 频数记录 正 正正 正正 正 频数 2 9 10 14 5 频率 0.050 0.225 0.25 0.350 0.125 补充频数分布直方图，如下： （2）由题可知及格人数为38人，则及格率为， 优秀人数为5人，则优秀率为； （3）由题意可知级人数为12人，则在扇形中的圆心角为， 级人数为23人，则在扇形中的圆心角为， 级人数为5人，则在扇形中的圆心角为， 画出扇形统计图，如下： 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $