重庆市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周考七试题1.11

重庆一中高2027届高二上期数学周考七试题6“ 一、单选魔：本陋共8小题、每小题5分，共40分 已知了)上x+xa:在R上存在极值点，则实数a的取值范隅为() A(0,-1 B.(∞，-1] C.[-L+co) D.（-l,+oo 2.己知等比数列a}满足4+4=10,4+a4=20.设么=a+10g,a,记{，}的前n项和为.，则8=(） A.149 B.153 ℃.155 0.157 3.已知点P(:y)满足x-1+y2=x+,2(4,0),则Pg的最小值为() A.2 B.22 C.25 D.4 4.已知数列{a.}是等比数列，数列私.}是等差数列，若44a,=-35,A+h。+h,=7x,则m乌+也 1-aa-aa 的值是() A.-5 B.-1 c- D.5 3 5.已知圆C:x2+y2-4x=0,点A(-1,0),B(1,2),则圆C上使得P4f+Pf=12成立的点P有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.设定义在R上的函数y=f(凶)满足任意x∈R都有了(x+2)=-寸()，且xe(0,4利时，有/)<因】 则f(2024人4f(20252f(2026)的大小关系是() A、2f2026)<f2024)<4f2025) B.2f2026>f2024)>4f(2025) C.4f2025)<2f(2026)<f2024) D4f(2025)>2f(2026)>f2024) 7已知双佳线号-卡-1@>0b>0)的去右指点分别为5(5,0).5化0，以55为直径的圆与双售锁 在第二象限的交点为P,若直线P阳与题E(x-)+y户一代相切，则该双曲线的南近线方程是〔) A.y= 1 B.y=t2x c.y= D.y=t4x 8.已知2025lna=a+m,2025lnb=b+m,其中a≠b,若ab<1恒成立，则实数元的取值范围为() 2】 B.20272,to0） c.20252,+o) D.(2025e)2,+o∞ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 2等差数列{a}的前H项和为8。，若S,<S。<S。,避下列说法正确的有(） A.a1.0 8a1<0 CS,的最大值为S1o D.S20>0 10en0为坐标原点，箱物线C:y=2x(p>0)的焦点为P,点B(-Z,0)在C的准线上，过B的直线 与C奸不同的两点M,N,则（） A.P±4B.0M.0示=-20 . 1 1 D.MFI NFI2 11已知通数∫)=ma产(m>0,a>),过点4（名，了（名）作曲线y=f)的切线交x轴干点B(名，0)， 效点45，∫3》作曲线y=f冈的切线交x轴于点B,(3,0),依此类推，得到A(xf(x): B(k,0.则() A.数列{x}是等差数列 B.当a>e且n>0时，x>血xn-2 C14B1140B<4B D.记△1B,A1的面积为S,则S.S2=S2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已與数列{a,}满起a,2n-2m+可·则数列{a,}前n项的和为 1B函数/)-++，其导函数为f(),则f2026)+f"2026)+f(2026)-f(2026)=一 x2+1 4已湘R尽分别为取曲线C舌-茶-=1a>0,b>0)的左、右焦点。C的蒲近钱上一点P清足 p灭，P丽=0，且PF=3PF,则双曲线C的离心率e为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)如图，已知直线1与抛物线y2=2x(P>0)交于AB两点，且OA⊥OB,OD⊥AB 于点D(1,1). (1)求直线1的方程： (2)求P, 2 16.(本小满分15分)已知函数f(x)=m2-xInx,aER. (I)若函数f(x)在定义城内单调递增，求a的取值范围： (2)若过点(0，)可作曲线y=f(x)的两条切线，，记直线，的斜率分别为k,飞2，求k+飞2的取值 范围」 本小题藩分15分)已知数列Q满足4三行a=。0 的前n项和为Sn (1)证明 11 为等比数列，并求数列{a。}的通项公式： a (2)记b。= 通-a严，色，}的前n项和为T若存在neN,使得n(,-4)+4-,-22.cos(m)0成 a. 立，求正实数2的最小值 3 18.(本小题满分17分)已知曲线C: 吾+户=0<总名0≥0两看酸的商心率约为 2 其中1<a<4,A,42分别是C的左、右顶点。 (1)分别求C,C2的方程. (2)已知Q是C上一点，A已，A,2分别交直饑x=2和x=-2于M,N两点，以MN为直径的圆记为 圆D ()判断圆D是否过定点.若过定点，求出定点的坐标：若不过，请说明理由. ()P是C,上一点，当圆D的面积最小时，过点P作圆D的两条切线，切点为S,T,求△PST面积的 取值范围。 2 19.(本小题满分17分)已知fx)=2log.以-er(a>0且a+). (1)试讨论函数∫(x)的单调性： (2)当a>1时，若∫(x)有三个零点，为，， ①求a的范围： ②设x<为<为，求证：3x+2+写>2e-2.