第6章平面图形的认识（线段长度）专题1 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第6章平面图形的认识 （单元复习专题1：线段长度） 【典型例题】 【例1】如图，下列关系式中与图不符合的式子　　 A. B． C． D． 【例2】如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 【例3】已知点C在直线上，，，点分别是的中点．则线段的长为 ． 【例4】一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ． 【例5】如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【例6】如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． (1)尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求出线段的长度． (3)将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______，点D对应的数是______． 【举一反三】 【变式1】直线上有三点，，，点为线段的中点，点为线段的中点.若，，则的长为（    ）． A． B． C．或 D．或 【变式2】如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 【变式4】已知线段，在线段上有一点，且，点是线段的一个三等分点，点为线段的中点，则线段的长为 ． 【变式5】如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点 (1)如果，求的长 (2)如果，求的长 【变式6】如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）． (1)当时，求的长． (2)当点为线段的中点时，求的值． (3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由． 【巩固练习】 1.点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 2.如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 3.如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 4.如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④． 其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 6.如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是 ． 7.线段的长为，点C在直线上，为，M、N分别为线段的中点，则线段的长为 ． 8.点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 9.如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为 10.如图，已知线段，点C在直线上，，点D是的中点，点E是的中点，求线段的长． 11.如图，已知点，是线段上两点，，是线段的中点，点是线段的三等分点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 12.如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 13.如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 14.如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1) 若，求线段MN的长； (2) 若C为线段上任一点，满，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）． 15.已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是　 　； （2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）； ②当t＝2秒时，CB•AC的值为　 　． ③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，下列关系式中与图不符合的式子　　 A. B． C． D． 【答案】C 【例2】如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【例3】已知点C在直线上，，，点分别是的中点．则线段的长为 ． 【答案】或 【例4】一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ． 【答案】或 【例5】如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 【例6】如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． (1)尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求出线段的长度． (3)将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______，点D对应的数是______． 【答案】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：因为线段，点C为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 所以； （3）解：因为点B对应的数是3，点A对应的数是， 所以点C对应的数是， 由（2）可得， 所以点D对应的数是， 故答案为：，19． 【举一反三】 【变式1】直线上有三点，，，点为线段的中点，点为线段的中点.若，，则的长为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【变式2】如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式3】如图，点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 【答案】6 【变式4】已知线段，在线段上有一点，且，点是线段的一个三等分点，点为线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】或或或 【变式5】如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点 (1)如果，求的长 (2)如果，求的长 【答案】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵点N是线段的中点 ∴ （2）∵点M是线段的中点，点N是线段的中点 ∴ ∵ ∴ 【变式6】如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）． (1)当时，求的长． (2)当点为线段的中点时，求的值． (3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm， ∴MC=AC-AM=6-1=5（cm）， ∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）； （2）如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm， ∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动， ∴0≤t≤6， ①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2； ②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）； ③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点C为线段MN的中点， ∴MC=CN，即6-t=2t-8， 解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点． （3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=t cm， ∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变； ②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化； ③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， ∵点P是线段CN的中点， ∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm， ∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变； 综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm． 【巩固练习】 1.点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 2.如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 4.如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④． 其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 6.如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是 ． 【答案】8或10 7.线段的长为，点C在直线上，为，M、N分别为线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】4或8 8.点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 【答案】9或15 9.如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为 【答案】 10.如图，已知线段，点C在直线上，，点D是的中点，点E是的中点，求线段的长． 【答案】分两种情况： ①如图所示，点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D是B的中点，点E是的中点， ∴，， ∴； ②如图所示，点C在的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D是B的中点，点E是的中点， ∴，， ∴， 综上所述，线段的长为4或2． 11.如图，已知点，是线段上两点，，是线段的中点，点是线段的三等分点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】解：（1）由于，可设，则，， ， ， ，，， 是线段的中点， ， ； （2）由于，可设，则，， 是线段的中点， ， ， ，即，解得：， ． 12.如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 【答案】（1）解：∵，，M是线段的中点，N是线段的中点， ∴，， ∴； （2）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴，， ∴； （3）解：由（2）可知：， ∴； （4）解：由（2）可知：． 13.如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【答案】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 14.如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (3) 若，求线段MN的长； (4) 若C为线段上任一点，满，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）． 【答案】（1）点M、N分别是的中点， ∴，， ∴．所以线段的长为． （2）的长度等于， 根据图形和题意可得：． （3）的长度等于，根据图形和题意可得：ACBC． 15.已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是　 　； （2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）； ②当t＝2秒时，CB•AC的值为　 　． ③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点， ∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4， 又∵点C是线段AB的中点， ∴点C表示的数为＝﹣1， 故答案为：﹣1． （2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动， ∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t， 故答案为：﹣1+t； ②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1， ∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11， ∴CB•AC＝121， 故答案为：121； ③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由： 由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t， ∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t， ∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $