6.1直线、射线、线段（线段的中点巩固练） 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 6.1直线、射线、线段 （线段的中点巩固练） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知线段，是的中点，是的中点，那么等于（    ） A． B． C． D． 2.点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，则（    ） A．6 B．3或7 C．3 D．7 3.已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 4.在直线上任取一点A，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为（   ） A． B． C．或 D．或 5.如图，已知，，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（    ）cm． A．7 B．14 C．17 D．34 6.如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 7.如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（　　） A． a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a 8.如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A． ①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知A、B、C三点共线，且线段，线段，点、分别是线段、的中点，则线段的长是 ． 10. 已知点C在直线上，若，E为线段的中点，则的长为 ． 11.如图，分别是线段上的点，，是的中点，若，则线段的长为 ． 12.若线段，点D是线段的中点，线段上有一点C，且，则线段 ． 13.如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段、的中点、，则 ． 14.周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点在同一水平线上）．她们从南坡山脚处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段、，点为的中点，且，点平分南北两坡总长，且，则北坡的长度是 ． 15.如图，已知线段，延长至点，使，点、均在线段的延长线上，且，是线段的中点，当点是线段的中点时，的长为 ．（用含有的式子表示） 16.如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，点B是线段上一点，D是的三等分点（D靠近A），E是的中点，若，求的长． 18.如图，将线段延长到，使，的中点为，，是上的点，且，，，求，的长． 19.如图，点是线段的中点，是上一点，且，． (1)求的长； (2)若为的中点，求长． 20.如图，点C在线段上，且． (1)尺规作图：在线段上求作点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下，若M为线段的中点，N在线段上，且满足．判断N为哪些线段的中点，并说明理由． 21.已知C为线段延长线上的点，M，N分别是的中点． (1) 如果，求线段的长； (2)如果，求线段的长； (3)如果，点P是的中点，求线段的长． 22.如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 23.已知线段上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段），并记所有这些线段的长度总和为y．例如：图1中，，C为的中点，则． (1)如图2，线段上有C、D两点，其中，，求y； (2)如图3，线段上有C、D、E三点，其中C为的中点，E为的中点，且，，求的长度； (3)线段上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若，且的长度为奇数，直接写出的长度． 24.材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义． 初步感知： (1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________； (2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系． 拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.已知线段，是的中点，是的中点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，则（    ） A．6 B．3或7 C．3 D．7 【答案】B 3.已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 4.在直线上任取一点A，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 5.如图，已知，，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（    ）cm． A．7 B．14 C．17 D．34 【答案】C 6.如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 【答案】D 7.如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD的长度可表示为（　　） B． a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a 【答案】C 8.如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） B． ①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知A、B、C三点共线，且线段，线段，点、分别是线段、的中点，则线段的长是 ． 【答案】或 11. 已知点C在直线上，若，E为线段的中点，则的长为 ． 【答案】或 11.如图，分别是线段上的点，，是的中点，若，则线段的长为 ． 【答案】 12.若线段，点D是线段的中点，线段上有一点C，且，则线段 ． 【答案】9 13.如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段、的中点、，则 ． 【答案】7 14.周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点在同一水平线上）．她们从南坡山脚处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段、，点为的中点，且，点平分南北两坡总长，且，则北坡的长度是 ． 【答案】360或440 15.如图，已知线段，延长至点，使，点、均在线段的延长线上，且，是线段的中点，当点是线段的中点时，的长为 ．（用含有的式子表示） 【答案】 16.如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是 ． 【答案】②③④ 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，点B是线段上一点，D是的三等分点（D靠近A），E是的中点，若，求的长． 【答案】∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 则：， 又∵D是的三等分点（D靠近A）， ∴， ∴． 18.如图，将线段延长到，使，的中点为，，是上的点，且，，，求，的长． 【答案】解：设， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的中点为， ， ， ． 19.如图，点是线段的中点，是上一点，且，． (1)求的长； (2)若为的中点，求长． 【答案】（1）解：设的长为，     ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵为线段的中点， ∴， 又∵， ∴． 20.如图，点C在线段上，且． (1)尺规作图：在线段上求作点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下，若M为线段的中点，N在线段上，且满足．判断N为哪些线段的中点，并说明理由． 【答案】（1）解：如图，点D即为所求． （2）解：既是线段的中点，也是线段的中点，理由如下; 如图： 设 为线段的中点， ，， 是线段的中点 是线段的中点 既是线段的中点，也是线段的中点． 21.已知C为线段延长线上的点，M，N分别是的中点． (2) 如果，求线段的长； (2)如果，求线段的长； (3)如果，点P是的中点，求线段的长． 【答案】（1）解：∵M，N分别是的中点，， ∴， ∴； （2）解：∵M，N分别是的中点，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵点P是的中点， ∴， 由（2）得：， ． 22.如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 【答案】（1）解：①∵，， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴， ∴； ②∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）不成立； ∵M、N分别为、的中点， ∴， ①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图： 或 ； ②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图： 或 ； ③当点在点的左侧时，如图： 或 ； 综上：或；故结论不成立． 23.已知线段上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段），并记所有这些线段的长度总和为y．例如：图1中，，C为的中点，则． (1)如图2，线段上有C、D两点，其中，，求y； (2)如图3，线段上有C、D、E三点，其中C为的中点，E为的中点，且，，求的长度； (3)线段上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若，且的长度为奇数，直接写出的长度． 【答案】（1）解：∵，， ∴，，， ∴，， ∴； （2）解：设， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵C为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是奇数，为正整数， ∴，11，17，23，29，35， 又∵， ∴满足条件的有， ∴． 24.材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义． 初步感知： (1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________； (2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系． 拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立． 【答案】（1）根据定义可得：∵，则； ∵，∴,则；故答案为：．，； （2）∵∴ ∵∴ ∴∴ （3）①在点到达点之前 ∵∴ ∵∴∴ ∵∴∴ ②在点到达点返回之后 ∵∴ ∵∴∴ ∵∴∴ ∴存在和使等式成立． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $