第6章平面图形的认识（专题7：垂线及垂线段） 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第6章平面图形的认识

（专题7：垂线及垂线段）

【典型例题】

【例1】下列说法错误的是（      ）

A．相等的角是对顶角 B．两点之间线段最短

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

【例2】已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的距离（　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．不大于

【例3】如图，直线表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄，则沿图中线段修建可使用料最省．理由是           ．

【例4】如图，于点O，经过点O，，则         ．

  

【例5】如图，点P是的边上的一点；

(1)过点P画的垂线，垂足为H；

(2)线段的长度是点P到 的距离．线段、这两条线段大小关系是 （用“”号连接）

 

 

 

【例6】已知：如图，点O在直线上，在直线外取一点D，画射线，平分．射线在直线上方，且，垂足为O．若点C在直线上方．

(1)依题意，用尺规作图作出射线（只保留作图痕迹，无需文字说明）；

(2)若，求的度数．

 

 

 

 

【举一反三】

【变式1】如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余

C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补

【变式2】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

【变式3】下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）

【变式4】已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示)

【变式5】操作题

(1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足；

②线段_____的长度是点到直线的距离．