浙江省温州市乐清市荆山公学2025-2026学年高二上学期数学阶段练习卷

温州市荆山公学2025-2026学年高二阶段练习卷 数 学 满分：150 时间120分钟 第一章空间向量与立体几何+第二章直线与圆的方程 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，且，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知点关于轴的对称点为，则等于(    ) A. B. C. D. 3.已知直线：与圆：交于，两点，若，则(    ) A. B. C. D. 4.若直线与直线垂直，则(    ) A. 或 B. C. 或 D. 5.已知， ，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 6.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.已知在圆上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是(    ) A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 与的夹角为 10.已知圆与圆，则(    ) A. 两圆的圆心距为 B. 两圆的公切线有条 C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D. 两圆相交，且公共弦的长度为 11.如图所示，若长方体的底面是边长为的正方形，高为是的中点，则(    ) A. B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知对于任意实数，直线恒过定点，则点的坐标是          ． 13.在四棱锥中，底面是平行四边形，点为棱的中点， 若，则等于          ． 14.写出与圆：和圆：都相切的一条直线的方程：          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点分别是，，． 求边上的高所在的直线方程； 若直线过点，且与直线平行，求直线的方程； 求边上的中线所在的直线方程． 16. 本小题分 如图在棱长为的正方体中，点是的中点，求： 异面直线和所成的角的余弦值． 点到平面的距离． 17.本小题分 已知圆， 直线与圆交于两点，求的值 过点的直线与圆相切，求直线的方程． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱上一点． 证明： 当点为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值 当二面角的余弦值为时，求． 19.本小题分 已知，是实数，且． 求的最值； 求的取值范围； 求的最值． 答案和解析 1.【答案】  【解答】解：，，且，， 解得实数．故选：． 2.【答案】  【解答】解：由题意，点关于轴的对称点为， 由两点间的距离公式可得．故选：． 3.【答案】  【解答】解：圆：的圆心， 所以圆心到直线：的距离为，则， 而，所以，解得：．故选：． 4.【答案】  【解答】解：因为直线与直线垂直， 所以，解得：． 5.【答案】  【解答】解：如图所示： 由题意得，所求直线的斜率满足 或， 即或，或，故选：． 6.【答案】  解：由直线得，， 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 点到直线的距离满足，即， ．故选A． 7.【答案】  解：， 即 ，．故选：． 8.【答案】  【解答】解：由题意可知圆与圆相交，则， 解得或． 9.【答案】  【解答】解：已知空间中三个向量，，， 对于选项，因为，故、不共线，错； 对于选项，与同向的单位向量是，对； 对于选项，在方向上的投影向量是，对； 对于选项，因为，则、不垂直，错．故选：． 10.【答案】  【解答】解：圆化为标准方程得， 即圆的圆心，半径， 圆化为标准方程得 ， 即圆的圆心，半径， 则两圆的圆心距为，故A正确 因为，所以两圆相交，公切线有两条，故B错误 将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为，故C正确 点到直线的距离 ， 则公共弦的长度为，故D错误故选AC． 11.【答案】  【解答】解：长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点， 在中，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， ，与不垂直，故A错误； 在中，，，，，，， ，，，， 设平面的法向量， 则，取，得， 设平面的法向量， 则，取，得， 不共线，平面与平面相交，故B错误； 在中，三棱锥的体积为： ，故C正确； 在中，三棱锥的外接球就是长方体的外接球， 三棱锥的外接球半径， 三棱锥的外接球的表面积为，故D正确．故选：． 12.【答案】  【解答】解：方程 即为， 由解得直线过定点． 13.【答案】  【解答】解：连接，因为点为棱的中点， 所以， 因为，、、不共面， 所以，解得，所以．故答案为：． 14.【答案】或，填一条即可  【解答】解：圆：的圆心，半径， 圆：的圆心，半径， 则，所以，圆与圆相交， 则圆与圆的公切线有两条，易知其中一条公切线方程为．直线的方程为， 根据图形的对称性知另一条公切线与直线关于直线对称． 易知直线与直线的交点为， 设另一条公切线的方程为，即， 原点到其距离为，所以， 则另一条公切线的方程为． 15.【答案】解：，，， 故可得直线的斜率为， 则所求直线的斜率为，而边上的高经过点， 则可得边上的高所在的直线方程为， 即； 依题意，设直线的方程为，而直线过点， 则，解得，所以直线的方程为； 依题意，边的中点，所以边上的中线所在直线的斜率， 所以边上的中线所在直线的方程为，即．  16.【答案】解：建系如图，则，，，，， ，， ， 异面直线和所成的角的余弦值为； 由知，，， 设平面的法向量为， 则，取， 点到平面的距离．  17.【答案】解：圆的方程可化为：，即圆心为，半径， 依题意圆心到直线的距离， 故． 当直线的斜率不存在时，直线的方程为：符合题意； 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为：，即， 依题意圆心到直线的距离，即， 解得，此时直线的方程为：， 综上，所求的直线的方程为：或  18.【答案】证明：因为，，，所以，所以， 又，且，，平面，所以平面， 又平面，所以． 解：因为，，所以， 则．由可知，，两两垂直，以为原点， 以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系则，，，， 当点为棱的中点时，，，， 设平面的一个法向量， 则即令，解得，，故， 设直线与平面所成角为，则，， 故直线与平面所成角的正弦值为． 解：由可知，，设， 则， 设平面的一个法向量，则即 令解得，，故， 设平面的一个法向量为，由得 令，解得，，故， 所以，即，整理，得， 解得或舍去．故．  19.【答案】解：设，化为， 可知直线与圆有交点，圆心，半径为， 有，解得，可得的最小值为，最大值为； 设，化为，可知直线与圆有交点， 有，解得或，故的取值范围为； 的几何意义为坐标原点到圆上任意一点的距离， 圆的圆心到坐标原点的距离为， 故的最小值为，最大值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $