函数单调性变式训练-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

基本定义 1.(25-26高三上江苏盐城阶段练习)函数gx为偶函数，且满足对x,x2∈[0，+0)均有 -ex-g>0,对xe别 满足gmx+1≤gx-2),则实数m的取值范围为() A.[-2,0 B.-5,0 c.[-5, D.[-2, 配凑同构 1.已知x)=2ar+5是定义域在R上的函数，若对于任意-1<5<<3，都有-f,4,则实数 X-x2 a的取值范围是 2.(2021·安徽池州市第一中学高一期中)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，且m,n∈R,当m<n时， m)-fm<1,则不等式1+4r+f0-6)+6r<2x2+1的解集为 m-n 3.已知定义在R上的函数，对任意的5，x,若x<,都有儿)->1成立，若=2， x2-x1 则满足不等式fx一2>x-1的x的取值范围是 x1x错配型，如x2f(1)-1f()>ax2(号-X) 1.已知函数f(x)=2-x,若对于任意的x1、X2∈[1，十∞)，且x1<x2,都有 x2f(X1)-X1f(x2)>ax1x2(x-x)成立，则a的取值范围是() A.[0,+o∞)B.[-克0]C.[-,+∞)D.（-∞-] 2.(25-26高一上全国期中)设奇函数fx的定义域为R,对任意的x1,x,∈(0，+0)，且x≠x2,都有不等 式，0，且-2刘=-1，则不等式f->名的解集是 X1-x2 3.(2025高一上辽宁期中)已知函数f -24 x3-2ax2+3xX<4 ，若对于任意的 812∈[2，+∞)，且X1<X2,都有X2f(81)-X1f(X2)<X1X-x2成立，则实数a的取值范围 是() A.（-3,4]B.（克，4] c.[克4] D.[克，+∞ 移项整理，如f(x)-fx2)>gx)-gx)成立 1.函数fx)=ax2,g(x)=(2a-1)x-3,若x1X2E[0,1小当<x时， f(x1)-f(x2<gx1-g(x) ，则实数a的取值范围是() a B.[吲 c.（ 2.(25-26高三上·河南郑州月考)己知函数f(x)=cos2x+p)(0<9<π)，曲线y=fx)的一个对称中心 为点20，将曲线)=（纠向左平移写个单位长度，得到曲线y8若vxx2∈[0，小当<，时， f(x)-f(x2)>gx)-gx,),则实数a的最大值为 3.（多选)(25-26高一上江苏无锡期中)设函数∫(x=xx+2x+b,其中b∈R,则下列命题是真命题的 是() A.存在实数b,使得∫(-x)=-∫(x) B.存在实数x,x2,当x≠x2时，有∫(x)=∫(x2)成立 C.任意实数x,x2,当x≠x2时，都有xfx)+x2fx2)>x∫(2)+x2f(x成立 D.若f(2a+1)+f(a+2)>2b,则实数a的取值范围为-1，+o) 基本定义 1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段练习）函数为偶函数，且满足对均有，对满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 配凑同构 1.已知是定义域在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是 ． 2．（2021·安徽·池州市第一中学高一期中）已知定义域为的函数是奇函数，且，当时，，则不等式的解集为___________. 3．已知定义在上的函数，对任意的，，若，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是________． 错配型，如 1.已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·期中）设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是 3．（2025高一上·辽宁·期中）已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 移项整理，如成立 1.函数，，若，当时，， ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·河南郑州·月考）已知函数，曲线的一个对称中心为点，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若，当时，，则实数的最大值为 . 3．（多选）（25-26高一上·江苏无锡·期中）设函数，其中，则下列命题是真命题的是（   ） A．存在实数，使得 B．存在实数，当时，有成立 C．任意实数，当时，都有成立 D．若，则实数的取值范围为 基本定义 1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段练习）函数为偶函数，且满足对均有，对满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数不等式恒成立问题、函数对称性的应用、由函数奇偶性解不等式 【分析】先分析函数的单调性，根据函数单调性把函数不等式转化为代数不等式，再根据分离参数求最值，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数满足：对均有，所以在上单调递增， 又函数为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式可化为，恒成立， 所以，，即，， 由，，， 由，，， 综上，. 故选：A 配凑同构 1.已知是定义域在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由，，，得，构造函数，所以函数在上的增函数，对实数分类讨论即可； 【详解】因为对于任意，，， 所以，即， 构造函数，则， 所以函数在上的增函数， 当时，函数是上的增函数，符合题意； 当时，函数图象的对称轴为直线， 当时，要使得函数是上的增函数，只需要符合题意； 当时，要使得函数是上的减函数，只需要. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：由，构造新函数是解题的关键. 2．（2021·安徽·池州市第一中学高一期中）已知定义域为的函数是奇函数，且，当时，，则不等式的解集为___________. 【答案】或 【解析】依题意，，故，令，故函数在上单调递减；而，故函数为奇函数；而，即，所以，解得或.故答案为：或 3．已知定义在上的函数，对任意的，，若，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是________． 【答案】 【分析】构造函数，根据可知在上单调递增，根据单调性解不等式. 【详解】由，得， 又， 设函数， 则在上单调递增， 又，即， 所以， 即，解得， 故答案为：. 错配型，如 1.已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，分析可知，函数在上为减函数，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为对于任意的、，且， 都有成立， 在不等式两边同时除以可得， 则， 构造函数，则， 所以，函数在上单调递减， 当时，在上单调递增，不合乎题意， 当时，若使得函数在上单调递减， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 2．（25-26高一上·全国·期中）设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是 【答案】 【分析】构造函数判断奇偶性及单调性，利用其单调性解不等式即可. 【详解】对任意的，且，都有不等式， 不妨设，则， 令，则，即函数在上为增函数， 因为函数为R上的奇函数，即， 则，所以函数为偶函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，则， 当时，即当时， 由可得， 则，解得； 当时，即当时， 由可得， 则，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 3．（2025高一上·辽宁·期中）已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，由题意可知函数在上单调递增，列不等式求解即可. 【详解】因为对于任意的，且，都有成立， 不等式两边同时除以， 可得，移项有， 构造函数， 则，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 移项整理，如成立 1.函数，，若，当时，， ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，化简后利用函数单调性求的范围即可得解.分类讨论，根据一次函数、二次函数性质运算求解即可. 【详解】当时，在区间上单调递增，符合题意； 当时，因为函数的对称轴为， 若函数在区间上是增函数， 则或，所以或； 综上，，故实数的取值范围是. 故选：D 2．（25-26高三上·河南郑州·月考）已知函数，曲线的一个对称中心为点，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若，当时，，则实数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】根据对称中心求出，平移后求出，构造函数，化简后利用函数单调性求的范围即可得解. 【详解】因为点为曲线的一个对称中心， 所以，解得， 又，所以， 所以，其图象向左平移个单位长度，得. 由，得. 令， 当时，， 由题意，知在上单调递减，所以，解得， 即的最大值为. 故答案为： 3．（多选）（25-26高一上·江苏无锡·期中）设函数，其中，则下列命题是真命题的是（   ） A．存在实数，使得 B．存在实数，当时，有成立 C．任意实数，当时，都有成立 D．若，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据奇函数定义计算可得满足题意，即A正确，将函数改写成分段函数形式得出其单调性可判断B错误；将表达式变形为并根据已有分析可得C正确，结合函数单调性以及奇偶性解不等式可得D正确. 【详解】对于A，若，则为奇函数， 又，，所以可得，即； 此时，显然为奇函数，满足题意，即A正确； 对于B，当时，，此时在上单调递增， 当时，，此时在上单调递增， 所以函数在上严格单调递增， 因此不存在实数，当时，有成立，即B错误； 对于C，将变形可得， 结合B中分析可知函数在上严格单调递增，因此与同号，即C正确； 对于D，令，则可知为奇函数且单调递增， 不等式即可化为, 即，可得， 所以，解得， 即实数的取值范围为，所以D正确. 故选：ACD 学科网（北京）股份有限公司 $