江苏省江都中学期中复习专题训练之函数的单调性2-2025-2026学年高一上学期苏教版必修第一册

高一数学专题训练6 函数的单调性 一、单选题 1.函数y=,x在区间2,41上的最大值、最小值分别为() 1+x A最大值为，最小值为号 B.最大值为最小值为号 C最大值为1，最小值为兮 D.及大值为子最小雀为号 4 2.当1≤x≤2时，不等式x2+ax-5>0有解，则a的取值范围是() A.faa< B.da C.ala<4 D.aa>4 3.已知函数f(x)=V3-x+x+3,x∈[-1,3]，则f(x的最大值为() A B.6 C.4 D.3 4.已知函数()=3-x+x+3的最大值为M,最小值为m,则M=( m A.√2 B.5 C.2 D.3 5.若函数f)=2x+m在区间0，上的最大值为3，则实数m=《) x+1 A.-1 B.1 C.3 D.-3 6.已知函数f(x满足：x,x2∈R,当.x≠x2时， fx-f>2恒成立，且f(2)=12 x1-x2 ,若f(m2)≥2m2+8,则实数m的取值范围是（) A.[-2,2] B.[-2,2] C.（-o,-v2]v[2,+m D.（-0,-2]小U[2,+o0 二、多选题 7.下列关于函数f(x)=x-4V,下列结论正确的有() A.f(x)的定义域为0，+o B.f(x)的值域为[-4，+o)】 C.当xe[1,16]时，fx)e[-3,0] D.f(x在[5，+o)上是增函数 8.下列函数最小值为2的是() 1 8 A.y=x+xe(-0,0 B.y=x-°，x∈[4,5] x 试卷第1页，共3页 C.y=x2+x+9 x+2,x>0 4 D.y= -x+2,x<0 三、填空题 9.若M{a=max{a,a+2,则M{a的最小值为 l0.若对任意xe[-1,1,总存在x2e[-1,1,使得x2+x1-a<x2+2成立，则实数a的取值 范围为 四、解答题 1.已知函数f)= x-3 (1)试用单调性定义判断f(x)在[1,2上的单调性： (②)求函数f(x在[1,2]上的最值. 12.己知f=+4, x,xe(-2,0). (1)求证：函数f(x)在区间(-2,0)上是减函数； (2)求函数fx)在区间(-2,0)上的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《高一数学专题训练6》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A C ABD BC 1.B 【分析】将函数解析式变形为y=1-1 ，可得其在[2,4上的单调性，利用单调性求出最 1+x 值 【详解】因为y=,x=1+x- -11 1+x1+x1+x' 由反比例函数性质可得)千在2.4上单调递增， 凸2时，y子，当=4时， 5 故选：B 2.B 【分析】间题化为1≤r≤2时>-x+3能成立，根据解析式判断右侧的区间单调性求最小 值，即可得范围 【详解】因为1≤x≤2，所以不等式x2+ax-5>0可化为a>-x+ x 因为y=-x+三在1,2上为减函数，则当r=2时-x+三有最小值；， 所以a的取值范围是a>2 故选：B 3.A 【分析】令√3-x=1,利用二次函数性质求解可得 【详解】令√3-x=1,则x=3-2,y=-12+1+6. 因为x∈[-1,3，则3-x∈0,4，所以1e[0,2: 又y=-+6在[0》单递蜡，在2]单递减。 所以fx=音， 25 4 故选：A 4.A 答案第1页，共2页 【分析】求解函数f(x的定义域，并对∫(x进行平方，进而判断其单调性，得到最值. 【详解】由题意得函数的定义域满足3-x≥0，且x+3≥0， 解得-3≤x≤3，则函数f(x的定义域为[-3,3]. 由f(x)=V3-x+Vx+3(x∈[-3,3)得f(x)>0, 则[f(x)]=6+29-x2(x∈【-3,3列在区间-3,3内的最大值为M2,最小值为m2. 易知函数y=9-x2(x∈[-3,3)在区间[-3,0]内单调递增，在区间[0,3]内单调递减， 所以函数[f(x]了在区间-3,0]内单调递增，在区间[0,3】内单调递减， 则函数[f(x)]在x=0处取得最大值f(0)=6+2V9-02=12,即MP=12, 又[f(-3)]=[(3]=6+29-32=6, 所以函数[f(x)]的最小值为6，即m=6. 所以4 12 =2 m m? 6 故选：A 5.C 【分析】先分离变量f)=2x+m=2+m-2 ，再由复合函数的单调性知，分类研究即可 x+1 x+1 【详解】函数f)=2x+m=2+m-2, x+1 x+1 当m>2时，f)=2x+m在0，]上单调递减，最大值为0)=m=3, x+1 当m<2时，f)=2x+心在0，]上单调递增，最大值为f0=2+m=3,解得m=4,不合 x+1 2 题意， 所以实数m=3 故选：C 6.C 【分析】不妨设x>x2,令F(x=fx-2x,变形得到F(x)>F(x,),得到 F(x=f(x-2x在R上单调递增，并根据f(2)=12得到f(m2)≥2m2+8→F(m2)≥F(2), 得到不等式，求出答案 答案第1页，共2页 【详解】不妨设x>5,-f>2→5)-(5)>2x-2x, x1-x2 故fx)-2x1>fx2)-2x2, 令F(x=f(x)-2x,则F(x)>F(x2),所以F(x=f(x-2x在R上单调递增， 因为f2)=12,所以F(2)=f(2)-4=8, fm2）≥2m2+8→fm2）-2m2≥8→Fm2)≥F(2）, 所以m≥2，解得m∈-0，-2]U[V2,+0) 故选：C 7.ABD 【分析】化f(x)=(-2-4,结合定义域、值域和单调性逐选项判断即可 【详解】由f(x)=x-4=（V-2-4, 对于A,f(x)的定义域为[0，+o),A正确： 对于B,f(x的值域为[-4，+o),B正确： 对于C,因为f(x)在[0,4)上单调递减，在(4，+∞）上单调递增， 而f4=-4,f16)=0>f1=-3,则xe[1,16时，f(xe[-4,0],C错误； 对于D,由C知知C∫(x)在5，+0)上单调递增，D正确， 故选：ABD. 8.BC 【分析】利用基本不等式，函数单调性逐一判断即可. 【详解1发A面-0小，所以y=x+[-+]-2到子=2，当且仅当 x=-1取等号，错误； 对B,=在4可单调递瑞，所以最小值为4至2，正佛： 对c南，+子当时，有最小值为+（》r?2,正确 答案第1页，共2页 -x+2,x<0'当x>0时，y>2,当x<0时，y<2,错误 x+2,x>0 对D,由y= 故选：BC 9.1 【分析】根据绝对值的性质，结合一次函数的单调性进行求解即可. 【详解】M{a=maxa,a+2= a+2,a2-1 -a,a<-1 当a≥-1时，则有a+2≥1，所以M{a的最小值为1， 当a<-1时，则有-a>1,此时M{a没有最小值， 综上所述：M{a的最小值为1， 故答案为：1 10.a>-1 【分析】把恒成立转化为最大值之间的关系列式计算求解 【详解】对任意x1∈[-1，，总存在x2e[-l,1,使得x+x,-a<x2+2成立， 所以+x-a<(x+2)m,当x=l，本=1时，2-a<3,所以a>-1. 故答案为：a>-1. 11.(1)答案见详解； ②最小省为-4，最大值为号 【分析】(1)根据函数单调性的定义进行判断； (2)利用单调性求最值 【详解】(1)任取x,x2∈[1,2]，且<x2, 则f化)-f)=戈，上=-3》-x-3)x-3-5+3x x32-3x-3(2-3)x-3) (x2-3)(x-3) =(出3-[2-3(x2+x】-(x2-x[(x2-3)x-3)-9] (x2-3)(x1-3) (x2-3)x1-3) 因为x,x2∈[1,2]，且x<x2,所以x2-x1>0,-2<x2-3≤-1，-2≤x2-3<-1, 所以1<(x2-3)(x-3)<4,所以(x2-3)x1-3)-9<0, 答案第1页，共2页 所以s-I353》-9y<0,即f,<f (x2-3)(x-3) 所以f(x在[1,2]上单调递减 (2)由(1)知f(x)在[1,2]上单调递减， 所以到=2=2 =-4, f(xm=f⑩=1户3-2 11 所以函数川国在，习上的最小值为-4，最大值为 12.(1)证明见解析 (2)-0,-4) 【分析】(1)用定义证明减函数； (2)由单调性求值域。 【详解】(1)任取x,x∈(-2,0)，且x<x2, 则xPx+4+4玉-4--x X2 x1 XX2 又因为x,x2∈(-2,0)，且x<2,所以xx2-4<0,-x>0,xx3>0, 所以fx2)-fx)<0,即f(x2)<f(x), 所以函数f(x在区间(-2,0)上是减函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间(-2,0)上是减函数，又f(-2)=-4, 所以函数∫(x)在区间(-2,0)上的值域为-0，-4). 答案第1页，共2页