第12讲 数据与统计图表（寒假预习讲义）七年级数学新教材浙教版

第12讲 数据与统计图表 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：数据的收集与整理 数据的收集： · 数据来源：直接途径（调查、实验、测量等）和间接途径（文献、网络、数据库等）。 · 收集方法：普查（对所有考察对象进行全面调查，如人口普查）和抽样调查（从总体中抽取部分个体作为样本进行调查，如产品质量检测）。抽样调查需注意样本的代表性和随机性，避免偏差。 数据的整理： · 步骤： 1. 明确调查目的：确定需要收集的数据及研究问题。 2. 确定调查对象：明确总体（所有考察对象的全体）和个体（总体中的单个考察对象）。 3. 选择调查方法：根据实际情况选择普查或抽样调查。 4. 记录数据：通过表格、问卷等工具记录原始数据。 5. 整理数据：对原始数据进行分类、排序、分组，常用表格形式呈现（如频数分布表）。 关键概念： · 总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）。 知识点2 ：条形统计图和折线统计图 条形统计图： · 特点：用长方形（条形）的高度表示数据的数量，直观反映各项目的具体数量多少。 · 分类： · 单式条形统计图：只涉及一组数据，比较单一类别下的不同项目。 · 复式条形统计图：涉及两组或多组数据，用不同颜色或图案的条形区分，便于比较不同类别间的数量关系。 · 绘制步骤： · 确定横轴（表示项目）和纵轴（表示数量），标注单位。 · 根据数据大小确定纵轴的刻度，确保刻度间隔均匀。 · 绘制等宽条形，高度对应数据值，条形间保持相等间距。 折线统计图： · 特点：用折线连接各数据点，不仅能表示数量多少，还能清晰反映数据的增减变化趋势。 · 分类：单式折线统计图（一组数据）和复式折线统计图（多组数据，用不同折线区分）。 · 绘制步骤： 1. 确定横轴（时间或项目）和纵轴（数量），标注单位和刻度。 2. 根据数据在坐标平面上描点。 3. 用线段依次连接各点，形成折线。 应用场景：条形统计图适合比较不同项目的数量；折线统计图适合展示数据随时间或顺序的变化趋势。 知识点3 ：扇形统计图 定义：用整个圆表示总体（单位“1”或100%），圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比。 特点：直观反映各部分在总体中所占的比例关系，但无法直接看出具体数量。 绘制步骤： 1. 计算各部分占总体的百分比：百分比 =（部分数量÷总体数量）×100%。 2. 计算各扇形的圆心角度数：圆心角 = 360°×百分比。 3. 绘制圆和扇形：用量角器按圆心角度数画出各个扇形，并标注各部分名称及百分比。 注意事项： · 各部分百分比之和必须为100%（或近似100%，因四舍五入可能存在误差）。 · 扇形统计图中“其他”部分的占比不宜过大，以免掩盖主要数据信息。 知识点4 ： 频数与频率 频数：在统计数据中，某个对象出现的次数。 频率：某个对象的频数与总次数的比值（或百分比），公式：频率 = 频数÷总次数。 性质： · 各对象的频数之和等于数据总个数（总次数）。 · 各对象的频率之和等于1（或100%）。 应用： · 通过频数分布表整理数据，清晰呈现各数据区间或类别的频数与频率。例如：统计某班学生身高时，按身高区间分组，记录每组学生人数（频数）及占比（频率）。 知识点5 ： 频数直方图 定义：一种特殊的条形统计图，用于展示连续数据的分布情况，横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数，条形之间无间隔。 绘制步骤： 1. 确定数据范围：找出数据的最大值和最小值，计算极差（极差 = 最大值 - 最小值）。 2. 分组：根据数据特点和极差确定组距（每组的间隔）和组数（组数 = 极差÷组距，结果取整数），注意每组区间左闭右开（如[10,20)表示大于等于10且小于20）。 3. 列频数分布表：统计每组的频数。 4. 绘制直方图： · 横轴标注分组区间，纵轴标注频数，确定刻度。 · 以组距为宽度，频数为高度绘制矩形，矩形之间无间隔。 与条形统计图的区别： · 频数直方图适用于连续数据，横轴为区间；条形统计图适用于离散数据，横轴为具体类别。 · 频数直方图的矩形无间隔，条形统计图的条形有间隔。 应用：直观展示数据在各个区间的分布规律，如学生成绩分布、身高体重分布等。 【题型1 全面调查与抽样调查】 例1．下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查与普查的应用场景．普查适用于所有个体都必须调查的情况，抽样调查适用于从总体中抽取部分代表进行调查．根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可． 【详解】解：A、∵旅客上飞机前的安检需对每个人检查，∴应采用普查，故A错误； B、∵只调查老年人不能代表全体居民，∴抽样不合理，故B错误； C、∵收视率调查通常采用抽样方法，∴普查不现实，故C错误； D、∵航母零部件质量要求高，需全面检查，∴采用普查正确，故D正确． 故选：D． 例2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B．调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C．调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D．调查全班学生对数学学科的喜爱情况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、调查北碚区初三学生的课外阅读情况，适合抽样调查，不符合题意； B、调查“阳光二号”柑橘的质量情况，适合抽样调查，不符合题意； C、调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况，适合抽样调查，不符合题意； D、调查全班学生对数学学科的喜爱情况，适合全面调查，符合题意； 故选：D． 变式1．调查某班每一名学生的校服尺码情况，适宜采用 调查．（填“抽样”或“全面”） 【答案】全面 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 调查每一名学生的校服尺码，需覆盖整个班级群体，因此适宜采用全面调查． 【详解】解：调查每一名学生的校服尺码，需覆盖整个班级群体，因此适宜采用全面调查． 故答案为：全面． 变式2．在横线上填写合适的调查方式． （1）调查淮河流域的水污染情况宜采用 ． （2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况宜采用 ． 【答案】 抽样调查 普查 【分析】本题需要根据普查和抽样调查的特点，结合每个调查对象的实际情况，选择合适的调查方式． 【详解】（1）淮河流域范围广，要调查其水污染情况，对整个流域进行全面调查（普查）难度极大，耗费的人力、物力和时间过多，而抽样调查可以通过抽取部分有代表性的区域来推断整个淮河流域的水污染情况，所以宜采用抽样调查． （2）一个村庄的家庭数量相对较少，能够对所有家庭的年收入情况进行全面调查（普查），这样可以得到准确、全面的结果，所以宜采用普查． 故答案为：抽样调查；普查． 【点睛】本题考查了普查和抽样调查的选择，掌握普查适用于调查对象数量少、易调查的情况，抽样调查适用于调查对象数量多、不易全面调查的情况，据此选择合适的调查方式是解题的关键． 变式3．下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 【答案】(1)适合采用抽样调查 (2)适合采用全面调查 (3)适合采用抽样调查 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的知识点，准确分析是解题的关键．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析即可；． （1）根据范围广的特点，适合采用抽样调查； （2）根据调查范围小，人员不多，适合采用全面调查； （3）根据范围广的特点，适合采用抽样调查． 【详解】（1）解：调查一片试验田里某种大麦的穗长情况，适合采用抽样调查； （2）解：调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法，适合采用全面调查； （3）解：调查人们保护海洋的意识，适合采用抽样调查． 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 例1．2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．35万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念，总体指所有考查对象的全体，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．总体是35万名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； B．个体是每名考生的数学成绩，故该选项正确，符合题意； C．样本是2000名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； D．样本容量是2000，是一个数字，而不是“2000名”，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 例2．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 【答案】D 【分析】结合题意，根据统计调查的概念，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 本题考查统计调查中的基本概念，包括调查方式、样本、总体和用样本估计总体． 【详解】解：A、调查是从位家长中随机抽取位，调查方式是抽样调查，不是全面调查，说法错误，不符合题意； B、 样本中位家长持反对态度，但总体有位家长，不能确定只有位反对，说法错误，不符合题意； C、 样本是位家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是位家长本身，说法错误，不符合题意； D、样本中持反对态度的比例为，可以用样本比例估计总体比例，故该校约有的家长持反对态度，说法正确，符合题意． 故选：D． 变式1．某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是： ． 【答案】300户家庭的年收入情况 【分析】本题考查了样本的定义，从总体中抽取的一部分数据的集合，叫做总体的一个样本． 根据样本的定义作答即可． 【详解】解：某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：从总体中抽取的300户家庭的年收入情况． 故答案为：300户家庭的年收入情况． 变式2．为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 ． 【答案】130 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数目，不带单位．本题中，从总体1020名学生中随机抽取了130名学生的数学成绩作为样本，因此样本容量是130． 【详解】解：由题意得，样本容量为130， 故答案为：130． 变式3．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【答案】(1)总体：某校4000名学生的早晨起床方式；个体：每名学生的早晨起床方式；样本：抽取的400名学生的早晨起床方式． (2)估计全校学生中自己醒来的人数为640 【分析】此题考查了总体、个体、样本，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据总体、个体、样本的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中自己醒来的人数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：总体：某校4000名学生的早晨起床方式； 个体：每名学生的早晨起床方式； 样本：抽取的400名学生的早晨起床方式； （2）解：（名）． 所以估计全校学生中自己醒来的人数为640． 【题型3 简单随机抽样】 例1．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 例2．第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样调查的可靠性：抽样调查要具有广泛性、代表性，可得答案． 【详解】解：为了了解全校学生对园博会的了解情况，应该从每个年级随机抽取样本，才能更全面地反映全校学生的认知情况． 故选：D． 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 变式2．某商场在十一期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份平均每天的营业额约为15万元，你认为这样推断是否合理？ 答： ，理由： . 【答案】 不合理 因为样本不具有代表性 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】因为“十一”长假期间，商场处于销售旺季， 因此抽样不具有代表性， 所以这样的推断不合理. 故答案为:不合理；因为样本不具有代表性. 【点睛】本题考查了抽样调查.解题关键是理解抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少．样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 变式3．某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 【答案】(1)总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样 (2)在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一） 【分析】本题考查了总体、样本的概念以及简单随机抽样的判断和抽样调查方案的设计，解题的关键是理解相关概念，并能根据实际情况判断抽样方式和设计合理方案． （1）根据总体和样本的定义，确定本题中的总体与样本，再依据简单随机抽样的特征判断该抽样方式是否属于简单随机抽样． （2）根据抽样调查的原则，设计出能更广泛涵盖不同人群的方案，从而使调查结果更接近真实比例． 【详解】（1）解：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，简单随机抽样要求总体中的每个个体被抽取的机会均等，而在中心医院采血室门前调查的只是愿意献血的人群，这部分人群不能代表整个社会人群（比如存在害怕献血等原因而不会出现在该样本中的人群），即总体中的个体被抽取的机会不均等，所以他们的抽样不是简单的随机抽样． 故答案为：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样； （2）解：我还能想出其他调查方案：在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一）． 【题型4 条形统计图】 例1．如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（   ） A．95台 B．75台 C．65台 D．55台 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图的应用． 将甲、丙两种品牌彩电该月的销售量相加即可． 【详解】（台）， 故选：B． 例2．某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，理解题意，由统计图获得所需信息是解题关键．先求出总人数，然后计算出“私家车”的学生人数，除以总人数即可得解． 【详解】解：全部学生数为（人）， 选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的． 故选：C ． 变式1．如图是甲、乙两个饭店2024年各季度销售情况统计图，已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，请根据条件完成下面的统计图．1( )（填“甲”或者“乙”）、2( )（填“甲”或者“乙”）． 【答案】 乙 甲 【分析】本题考查条形统计图，从条形统计图中获取信息.已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，所以要先从图中找出相差最大的那个季度是第三季度，即可知2代表甲饭店，1代表乙饭店． 【详解】解：∵两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元， 而相差最大的那个季度是第三季度 ∴从第三季度可看出2是甲饭店，1是乙饭店. 故答案为：乙，甲． 变式2．如图是桂林某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 台． 【答案】75 【分析】本题考查条形统计图，由图可知，甲品牌销售量为45台，丙品牌为30台，二者之和即为所求． 【详解】解：（台）， ∴甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为75台． 故答案为：75． 变式3．某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行非物质文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（），B（），C（），D（），绘制了如图统计图（部分信息未给出，A等级的频率为）． (1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人？ 【答案】(1)人，补全图形见解析 (2)该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人 【分析】本题考查了条形统计图，画条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出抽取的学生数，再求出测试成绩的等级为B的学生数，最后补全频数分布直方图，即可作答． （2）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，抽取的学生数为：（人）， 测试成绩的等级为B的学生数：（人）， 补全频数分布直方图如图所示； （2）解：依题意，（人）， 答：该校测试成绩的等级为A和B的学生共有1260人． 【题型5 扇形统计图】 例1．政府制定相关优惠政策鼓励企业提升新质生产力，发展人工智能．某地统计了1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图． 则该地1月份新增人工智能项目的企业数量为（　　） A．5家 B．4家 C．3家 D．2家 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合运用．利用3月份新增人工智能项目的企业数量及其占比求得1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，再减去2-5月各月新增人工智能项目的企业数量，即可求解． 【详解】解：， ， ∴该地1月份新增人工智能项目的企业数量为5家． 故选：A． 例2．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 变式1．某班征集运动会会徽遴选出甲，乙，丙三种图案．兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择 统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【分析】本题考查了选择合适的统计图，根据题意选择合适的统计图是解题的关键． 扇形统计图用扇形面积表示各部分在总体中所占的比例，适合表示占比情况，据此即可得出答案． 【详解】解：兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择扇形统计图． 故答案为：扇形． 变式2．某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 人． 【答案】100 【分析】本题主要考查了根据扇形统计图求总数，根据参加跑步小组的人数是30人，占总人数的，求出结果即可． 【详解】解：全校七年级参加课外活动的总人数是： （人）， 故答案为：100． 变式3．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从、、、、五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量是多少？请把图中缺失的数据及图形补充完整； (2)请计算图中研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有名学生，请估计最喜欢去地研学的学生人数． 【答案】(1)100，见解析 (2) (3)300名 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联，样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）用的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出最喜欢去地的人数即可把图形补充完整； （2）用乘“”所占比例可以求得“”部分所占圆心角的度数； （3）用1000乘样本中所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是，最喜欢去地的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：研学活动地点所在扇形的圆心角的度数为； （3）解：（名）， 答：估计最喜欢去地研学的学生人数约300名． 【题型6 折线统计图】 例1．甲、乙两个公司2025年1～8月份的盈利情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（   ） A．乙公司的利润逐月递增 B．乙公司1月份的利润最低 C．两个公司在8月份的利润相同 D．甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，解题关键是能看清折线统计图表示的意义． 根据所给的折线统计图，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】解：乙公司的利润，4月份最高，5月份比4月份低，故A错误； 乙公司的利润，6月份最低，故B错误； 两个公司在8月份的利润为同一个点，即相同，故C正确； 甲公司的利润有1、2、3、6、7，共5个月高于乙公司的利润，故D错误， 故选：C． 例2．甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图的数据分析，涉及的知识点是“折线统计图的纵轴单位长度对增长趋势判断的影响”及“增长率的计算”．解题方法是通过计算两家公司的利润增长额与增长率，定量比较增长情况；解题关键是注意两个折线图的纵轴单位长度不一致，不能仅通过折线倾斜程度直观判断，需进行定量计算．易错点是忽略纵轴单位长度的差异，直接通过折线视觉陡峭程度误判增长速度．解题思路为：先观察两个折线图的纵轴单位长度，再分别计算甲、乙公司年的利润增长额与增长率，通过定量数据比较增长情况． 【详解】解：首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算： 甲公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为； 乙公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为． 对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快． 故选：A． 变式1．小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 【详解】根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 变式2．血压包括舒张压和收缩压，分别代表心脏舒张时和收缩时的压力，舒张压的正常范围是，收缩压的正常范围是．在一次体检中，甲、乙、丙三人的血压测量值折线统计图如图所示，则这三人中舒张压和收缩压都在正常范围内的是 ． 【答案】乙 【分析】本题主要考查了折线图，通过折线图获得所需信息是解题关键．根据折线图分析获得三人的舒张压值和收缩压值，结合舒张压和收缩压的正常范围，即可获得答案． 【详解】解：观察折线统计图可知： 甲的舒张压为，不在正常范围内，收缩压为，在正常范围内； 乙的舒张压为，在正常范围内，收缩压为，在正常范围内； 丙的舒张压为，在正常范围内，收缩压为，不在正常范围内； 综上，这三人中舒张压和收缩压都在正常范围内的人是乙． 故答案为：乙． 变式3．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）． (1)测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈______趋势（填“上升”或“下降”），第______月“优秀”的人数增长最快？ (2)参加模拟测试的学生有多少人？ (3)第4月测试成绩为“优秀”的学生有多少人 【答案】(1)上升， (2)参加模拟测试的学生有人 (3) 【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据折线统计图观察趋势即可； （2）根据1月份“优秀”的学生人数和所占百分比求解即可； （3）根据总人数乘以4月份“优秀”的学生人数所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：由折线统计图可以发现测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈上升趋势； 第2个月增长；第3个月增长；第4个月增长； ∴第2个月“优秀”的人数增长最快 故答案为：上升，； （2）解：（人）， ∴参加模拟测试的学生有人； （3）解：第4月测试成绩为“优秀”的学生有（人）． 【题型7 频数】 例1．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数，解题的关键是掌握频数的定义． 利用频数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，正面朝上53次， ∴正面朝上的频数是53， 故选：C． 例2．在实数，，，，，，中，无理数出现的频数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查无理数的识别，涉及算术平方根，立方根，绝对值，还考查频数的定义，熟练掌握无理数和频数的定义是解题的关键．分别判断各实数是否是无理数，即可求解． 【详解】解：是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无理数； 是无限循环小数，是有理数； ，是无理数； 是无理数； 故无理数有3个， 则无理数出现的频数是3， 故选：B． 变式1．小林同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷20次，落地后正面朝上的频率是0.45，则反面朝上的频数是 ． 【答案】11 【分析】本题考查求频数，根据频数等于总数乘以频率，求出正面朝上的频数，再用总数减去正面朝上的频数，即可． 【详解】解：； 故答案为：11． 变式2．某班级45名学生在期末考试中，分数段在120～130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 【答案】9 【分析】本题主要考查频率与频数，熟练掌握频率与频数是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：该班级在这个分数段内的学生有（人）； 故答案为9． 变式3．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 a 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格以上的人数是______； (3)为了让青少年有一个健康的体魄，在体育锻炼方面，请你给大家提出一条合理的建议． 【答案】(1)， (2) (3)在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康 【分析】此题主要考查频数分布直方图和频率分布表，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． （1）利用频率频数考查总人数求出a的值，然后用调查总人数减去其它组的人数求出b的值解答即可； （2）用全校人数乘以合格以上人数的占比解答即可； （3）提出合理建议解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：人， 故答案为：； （3）解：在课余时间，多参加体育锻炼，增强身体健康． 【题型8 频率】 例1．“深度求索”英语单词“”中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了频数与频率，计算字母“”在单词“”中出现的频率，需统计其出现次数与总字母数的比值． 【详解】解：单词 “”共有个字母，字母“”出现次， 字母“”出现的频率是， 故选：A． 例2．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是． 故选B． 变式1．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【答案】50 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 根据总次数＝频数÷频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（人）， ∴参加比赛的同学共有50人， 故答案为：50． 变式2．学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查频率的计算，理解题意，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 变式3．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩（用表示，单位：分），结果如下表所示． 成绩分组 频数 4 8 6 7 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的学生有多少人？ (2)已知成绩在这一组的学生评定为优秀者，那么优秀率为多少？ 【答案】(1)25人 (2) 【分析】（1）计算频数之和即可； （2）用成绩在这一组的学生的频数，除以样本容量即可. 本题考查了频数之和为样本容量，频率的计算，熟练掌握计算是解题的关键. 【详解】（1）解：参加这次演讲比赛的学生有（人）. （2）解：优秀率为. 【题型9 频数分布直方图】 例1．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意； 故选：C． 例2．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（   ） A．第五组的百分比为 B．该班有50名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 【答案】D 【分析】本题考查了从频数分布直方图获取信息． 根据“图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8”可判断A、B、D，根据频数分布直方图可判断C． 【详解】解：A．第五组的百分比为：； B．本班参赛的学生有：（名）； C．由频数分布直方图可知，成绩在分的人数最多； D．80分以上的学生有：（名）． 故选：D． 变式1．阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为 ． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 变式2．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 变式3．现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）．完成下列问题： (1)组数是______，组距是______分； (2)求该班级学生的人数； (3)求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到） 【答案】(1)4；10 (2)38人 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图的统计应用题，正确理解统计图表是解题的关键． （1）先看直方图横轴上的成绩分组，数一数共有几个柱子，就是组数；再用任意一组的上限减去下限（如），得到组距； （2）先从纵轴读出每个分数段对应的频数（即每个柱子的高度），然后把所有频数加起来，就是班级总人数； （3）先确定“不低于80分”包括哪几个组（ 和 ），再把这两组的频数相加，得到优良人数；接着用优良人数除以总人数，再乘以，最后按要求四舍五入到整数百分比． 【详解】（1）解：分组区间为：， 共有4组，所以组数， 每组的宽度：如，所以组距分， 故答案为：4，10； （2）解：各组频数：频数为2，频数为8，频数为16，频数为12， 总人数：人， 故答案为：该班共有38名学生； （3）解：不低于80分，即分，对应两组：：16人，：人， 合计优良人数：（人）， 所占百分比为， 答：该班成绩优良的学生占． 【题型10 频数分布折线图】 例1．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（    ） A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人 【答案】B 【分析】根据频数分布折线图即可直接找出发言次数是4次的男、女生的人数． 【详解】根据图形可得，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了频数分布折线图，能从图中读出信息是解决本题的关键． 例2．如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（  ） A．12时北京与上海的气温相同 B．从8时到11时，北京比上海的气温高 C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高 D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时 【答案】D 【分析】利用图中信息即可一一判断． 【详解】A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意； B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法不符合题意； C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符合题意； D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题． 变式1．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 变式2．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是 ． 【答案】0.3 【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得． 【详解】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3， 故答案为：0.3． 【点睛】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 变式3．某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1． 表1 类别 平均每天家庭作业时间t（小时） 频数 频率 ① 9 ② b ③ ④ a ⑤ 6 合计 ----- n 1 请根据图表中的信息。解答下列问题； (1)表1中的 ， ， ； (2)补全折线统计图； (3)若该校七年级学生共有名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数． 【答案】(1)，，； (2)图见详解； (3)人 【分析】（1）根据频数频率已知项求出n，即可得到a，b； （2）根据（1）中数据描点连线即可得到答案； （3）利用总数乘以频率即可得到答案； 【详解】（1）解：由表可得， ， ∴，， 故答案为：，，； （2）解：由（1）得，描点连线如图所示， ； （3）解：由题意可得， （人）， 估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数为人； 【点睛】本题考查数据统计分析的频数表及折线统计图，根据频率估算整体情况，解题的关键是根据频率频数对应已知量求样本容量． 1．为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 2．某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（  ） A．275种 B．100种 C．75种 D．50种 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图的含义，掌握扇形统计图中的扇形对应比例与总体的关系是解题关键． 根据扇形统计图中的比例关系和总体数量，计算即可． 【详解】解：由图可知，灌木类占总体的15%， （种）， 故灌木类有75种， 故选： C． 3．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 【答案】C 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断A选项，根据折线统计图判断B选项，分别计算从3月到4月增长的“优秀”人数和从2月到3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断C选项，根据判断D选项即可． 【详解】解：A选项：测试的学生人数为，故不符合题意； B选项：由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故不符合题意； C选项：从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数，故符合题意； D选项：第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故不符合题意． 故选C． 4．为了解某校1000名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样方法中最合理的是（   ） A．随机抽取某个班的全体学生 B．从七年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C．将全校学生的姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取100名学生 D．课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，理解样本的代表性是解题的关键． 根据抽样调查样本的可靠性进行判定即可解答． 【详解】解：A．仅抽取一个班级，样本不具有全校代表性，故不符合题意； B．仅从七年级抽取且学号有规律，样本存在年级和学号偏差，故不符合题意； C．将全校学生的姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取100名学生，为全校随机抽样，能较好反映总体情况，故符合题意； D．仅在课外活动时间于操场抽取，样本不全面，故不符合题意． 故选C． 5．昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体， 根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐飞机的人数除以样本容量即可求出坐飞机的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【详解】解：A、样本容量为，正确，不符合题意； B、，则m的值为25，原说法错误，符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，选择飞机出行的约有（万人），正确，不符合题意； 故选：B． 6．为了表示某班体育课上跳长绳、打篮球和打乒乓球的具体人数，适合制成 统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】条形 【分析】本题考查统计图的选择，熟知各统计图的特点：条形统计图适用于显示不同类别的具体数量，便于比较，折线统计图主要用于趋势分析，扇形统计图主要用于表示各部分数量占总数量的百分比，不便于直接比较具体数量的多少．据此判断可得答案． 【详解】解：条形统计图能直观地表示各类别的具体数值，如跳长绳、打篮球和打乒乓球的人数，便于直接比较各活动的人数差异， 故答案为：条形． 7．在“We love maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了频率，某个数据出现的次数除以数据的总个数即为频率，根据频率的定义进行解答即可．计算字母“e”出现的次数与总字母数的比值． 【详解】解：在“We love maths”中，所有字母为：W、e、l、o、v、e、m、a、t、h、s，共11个字母．字母“e”出现了2次，因此频率为． 故答案为：． 8．某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了60名进行视力检查发现有24名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是 ． 【答案】 【分析】本题考查了样本估计总体．根据样本估计总体的思想，用样本中近视学生的比例估计总体中近视学生的比例． 【详解】解：样本中近视学生的比例为，则总体中近视学生人数约为． 故答案为：． 9．下列数据是定量数据的有 ．（填序号） ①七年级（1）班学生的立定跳远成绩；②某地区11月份的平均降雨量；③食客对某道菜品的满意情况；④春节档某部电影大年初一当天的票房． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了定量数据和定性数据，定量数据是指可以用数值表示的数据，通常涉及测量或计数；立定跳远成绩、平均降雨量和票房都是数值型数据，而满意情况通常是分类数据，不属于定量数据． 根据定量数据和定性数据的定义逐条分析即可． 【详解】解：①立定跳远成绩是测量得到的数值，属于定量数据； ②平均降雨量是计算得到的数值，属于定量数据； ③食客对菜品的满意情况通常是用类别描述，属于定性数据，不是定量数据； ④票房是计数得到的金额数值，属于定量数据． 故答案为①②④． 10．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是 ．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 11．下列调查运用哪种调查方法合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况． (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况． (3)调查某地区市场上奶粉的质量状况． 【答案】(1)适合采用抽样调查的方法． (2)适合采用全面调查的方法． (3)适合采用抽样调查的方法． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】（1）解：调查淮河流域的水污染情况适合采用抽样调查的方式； （2）解：调查一个村庄所有家庭的年收入情况适合采用全面调查的方式； （3）解：调查某地区市场上奶粉的质量状况适合采用抽样调查的方式； 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的情况下，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 12．疫情期间，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；在扇形统计图中，的值是 ，对应的扇形圆心角的度数是 (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数． 【答案】(1)50，， (2)见解析 (3)该校最喜欢方式的学生约有400人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了用样本估计总体． （1）用的人数除以的百分比即可；用的人数除以样本容量即可；用的人数除以样本容量得到百分比再乘以； （2）用样本容量减去、、的人数，求出的人数补全统计图即可； （3）用2000乘以的百分比即可． 【详解】（1）解：（人）， ，即 故答案为：50，， （2）（人）， 补全条形统计图如下： （3）（人） 答：该校最喜欢方式的学生约有400人． 13．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析、 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)见解析 (2)72 (3)人 【分析】（1）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值，即可补全条形统计图； （2）用乘以组人数的占比即可求解； （3）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 补全条形统计图如下： （2）解：， 故答案为：； （3）解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 14．为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板．为了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查的学生人数是________人，请根据以上信息直接补全条形统计图； (2)在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占________； (3)求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)120，图见解析 (2)25 (3) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）用数学园地设计的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出调查活动的人数，补全条形图即可； （2）用无字证明的人数除以总人数，求出百分比即可； （3）用360度乘以上交“七巧板”作业的人数所占的比例，进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）； 上交“调查活动”作业的学生人数为，补全条形图如图： （2）解：； 故答案为：25 （3）解：； 答：扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数为． 15．去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为______（万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 【答案】(1) (2)10月3日人数最多 (3)万元 (4)见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用，折线统计图等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）分别求出1~4日各天的游客人数即可； （2）接（1）继续求出5~7日的人数，从而可得结果； （3）先求出总游客数，再乘以80即可； （4）根据以9月30日的游客人数为0点，求出各天游客数，再画出折线统计图． 【详解】（1）解：9月30日游客人数万人 每日变化量是“比前一天多/少”的人数（单位：万人） 我们逐日累加计算： 10月1日：万人 10月2日：万人 10月3日：万人 10月4日：万人 所以10月4日的游客人数为万人， 故答案为：； （2）解：10月5日：万人， 10月6日：万人， 10月7日：万人， 列出每日游客人数： 日期 游客人数（万人） 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 5 10月5日 10月6日 5 10月7日 4 所以10月3日人数最多，为万人； （3）解：总游客人数为（万人）， 每人消费80元， 总收入为元万元 （4）解：以9月30日的游客人数为0点，各天的游客可表示为： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 1 在下图中画折线统计图如图． 2 / 41 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 数据与统计图表 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：数据的收集与整理 数据的收集： · 数据来源：直接途径（调查、实验、测量等）和间接途径（文献、网络、数据库等）。 · 收集方法：普查（对所有考察对象进行全面调查，如人口普查）和抽样调查（从总体中抽取部分个体作为样本进行调查，如产品质量检测）。抽样调查需注意样本的代表性和随机性，避免偏差。 数据的整理： · 步骤： 1. 明确调查目的：确定需要收集的数据及研究问题。 2. 确定调查对象：明确总体（所有考察对象的全体）和个体（总体中的单个考察对象）。 3. 选择调查方法：根据实际情况选择普查或抽样调查。 4. 记录数据：通过表格、问卷等工具记录原始数据。 5. 整理数据：对原始数据进行分类、排序、分组，常用表格形式呈现（如频数分布表）。 关键概念： · 总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）。 知识点2 ：条形统计图和折线统计图 条形统计图： · 特点：用长方形（条形）的高度表示数据的数量，直观反映各项目的具体数量多少。 · 分类： · 单式条形统计图：只涉及一组数据，比较单一类别下的不同项目。 · 复式条形统计图：涉及两组或多组数据，用不同颜色或图案的条形区分，便于比较不同类别间的数量关系。 · 绘制步骤： · 确定横轴（表示项目）和纵轴（表示数量），标注单位。 · 根据数据大小确定纵轴的刻度，确保刻度间隔均匀。 · 绘制等宽条形，高度对应数据值，条形间保持相等间距。 折线统计图： · 特点：用折线连接各数据点，不仅能表示数量多少，还能清晰反映数据的增减变化趋势。 · 分类：单式折线统计图（一组数据）和复式折线统计图（多组数据，用不同折线区分）。 · 绘制步骤： 1. 确定横轴（时间或项目）和纵轴（数量），标注单位和刻度。 2. 根据数据在坐标平面上描点。 3. 用线段依次连接各点，形成折线。 应用场景：条形统计图适合比较不同项目的数量；折线统计图适合展示数据随时间或顺序的变化趋势。 知识点3 ：扇形统计图 定义：用整个圆表示总体（单位“1”或100%），圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比。 特点：直观反映各部分在总体中所占的比例关系，但无法直接看出具体数量。 绘制步骤： 1. 计算各部分占总体的百分比：百分比 =（部分数量÷总体数量）×100%。 2. 计算各扇形的圆心角度数：圆心角 = 360°×百分比。 3. 绘制圆和扇形：用量角器按圆心角度数画出各个扇形，并标注各部分名称及百分比。 注意事项： · 各部分百分比之和必须为100%（或近似100%，因四舍五入可能存在误差）。 · 扇形统计图中“其他”部分的占比不宜过大，以免掩盖主要数据信息。 知识点4 ： 频数与频率 频数：在统计数据中，某个对象出现的次数。 频率：某个对象的频数与总次数的比值（或百分比），公式：频率 = 频数÷总次数。 性质： · 各对象的频数之和等于数据总个数（总次数）。 · 各对象的频率之和等于1（或100%）。 应用： · 通过频数分布表整理数据，清晰呈现各数据区间或类别的频数与频率。例如：统计某班学生身高时，按身高区间分组，记录每组学生人数（频数）及占比（频率）。 知识点5 ： 频数直方图 定义：一种特殊的条形统计图，用于展示连续数据的分布情况，横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数，条形之间无间隔。 绘制步骤： 1. 确定数据范围：找出数据的最大值和最小值，计算极差（极差 = 最大值 - 最小值）。 2. 分组：根据数据特点和极差确定组距（每组的间隔）和组数（组数 = 极差÷组距，结果取整数），注意每组区间左闭右开（如[10,20)表示大于等于10且小于20）。 3. 列频数分布表：统计每组的频数。 4. 绘制直方图： · 横轴标注分组区间，纵轴标注频数，确定刻度。 · 以组距为宽度，频数为高度绘制矩形，矩形之间无间隔。 与条形统计图的区别： · 频数直方图适用于连续数据，横轴为区间；条形统计图适用于离散数据，横轴为具体类别。 · 频数直方图的矩形无间隔，条形统计图的条形有间隔。 应用：直观展示数据在各个区间的分布规律，如学生成绩分布、身高体重分布等。 【题型1 全面调查与抽样调查】 例1．下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查 例2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B．调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C．调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D．调查全班学生对数学学科的喜爱情况 变式1．调查某班每一名学生的校服尺码情况，适宜采用 调查．（填“抽样”或“全面”） 变式2．在横线上填写合适的调查方式． （1）调查淮河流域的水污染情况宜采用 ． （2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况宜采用 ． 变式3．下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 例1．2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．35万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 例2．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 变式1．某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是： ． 变式2．为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 ． 变式3．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【题型3 简单随机抽样】 例1．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 例2．第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 变式2．某商场在十一期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份平均每天的营业额约为15万元，你认为这样推断是否合理？ 答： ，理由： . 变式3．某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 【题型4 条形统计图】 例1．如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（   ） A．95台 B．75台 C．65台 D．55台 例2．某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的（    ） A． B． C． D． 变式1．如图是甲、乙两个饭店2024年各季度销售情况统计图，已知两饭店在2024年销售额相差最大的那一季度甲饭店比乙饭店多40万元，请根据条件完成下面的统计图．1( )（填“甲”或者“乙”）、2( )（填“甲”或者“乙”）． 变式2．如图是桂林某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 台． 变式3．某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行非物质文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：A（），B（），C（），D（），绘制了如图统计图（部分信息未给出，A等级的频率为）． (1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人？ 【题型5 扇形统计图】 例1．政府制定相关优惠政策鼓励企业提升新质生产力，发展人工智能．某地统计了1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图． 则该地1月份新增人工智能项目的企业数量为（　　） A．5家 B．4家 C．3家 D．2家 例2．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 变式1．某班征集运动会会徽遴选出甲，乙，丙三种图案．兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择 统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 变式2．某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 人． 变式3．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从、、、、五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量是多少？请把图中缺失的数据及图形补充完整； (2)请计算图中研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有名学生，请估计最喜欢去地研学的学生人数． 【题型6 折线统计图】 例1．甲、乙两个公司2025年1～8月份的盈利情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（   ） A．乙公司的利润逐月递增 B．乙公司1月份的利润最低 C．两个公司在8月份的利润相同 D．甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 例2．甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 变式1．小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 变式2．血压包括舒张压和收缩压，分别代表心脏舒张时和收缩时的压力，舒张压的正常范围是，收缩压的正常范围是．在一次体检中，甲、乙、丙三人的血压测量值折线统计图如图所示，则这三人中舒张压和收缩压都在正常范围内的是 ． 变式3．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）． (1)测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比呈______趋势（填“上升”或“下降”），第______月“优秀”的人数增长最快？ (2)参加模拟测试的学生有多少人？ (3)第4月测试成绩为“优秀”的学生有多少人 【题型7 频数】 例1．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 例2．在实数，，，，，，中，无理数出现的频数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 变式1．小林同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷20次，落地后正面朝上的频率是0.45，则反面朝上的频数是 ． 变式2．某班级45名学生在期末考试中，分数段在120～130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 变式3．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 a 请结合上述信息完成下列问题： (1)______，______； (2)若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格以上的人数是______； (3)为了让青少年有一个健康的体魄，在体育锻炼方面，请你给大家提出一条合理的建议． 【题型8 频率】 例1．“深度求索”英语单词“”中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 例2．在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 变式1．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 变式2．学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 变式3．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩（用表示，单位：分），结果如下表所示． 成绩分组 频数 4 8 6 7 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的学生有多少人？ (2)已知成绩在这一组的学生评定为优秀者，那么优秀率为多少？ 【题型9 频数分布直方图】 例1．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 例2．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（   ） A．第五组的百分比为 B．该班有50名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 变式1．阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为 ． 变式2．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 变式3．现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）．完成下列问题： (1)组数是______，组距是______分； (2)求该班级学生的人数； (3)求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到） 【题型10 频数分布折线图】 例1．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（    ） A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人 例2．如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（  ） A．12时北京与上海的气温相同 B．从8时到11时，北京比上海的气温高 C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高 D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时 变式1．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    变式2．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是 ． 变式3．某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1． 表1 类别 平均每天家庭作业时间t（小时） 频数 频率 ① 9 ② b ③ ④ a ⑤ 6 合计 ----- n 1 请根据图表中的信息。解答下列问题； (1)表1中的 ， ， ； (2)补全折线统计图； (3)若该校七年级学生共有名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数． 1．为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 2．某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（  ） A．275种 B．100种 C．75种 D．50种 3．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 4．为了解某校1000名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样方法中最合理的是（   ） A．随机抽取某个班的全体学生 B．从七年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C．将全校学生的姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取100名学生 D．课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 5．昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 6．为了表示某班体育课上跳长绳、打篮球和打乒乓球的具体人数，适合制成 统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 7．在“We love maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是 ． 8．某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了60名进行视力检查发现有24名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是 ． 9．下列数据是定量数据的有 ．（填序号） ①七年级（1）班学生的立定跳远成绩；②某地区11月份的平均降雨量；③食客对某道菜品的满意情况；④春节档某部电影大年初一当天的票房． 10．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是 ．（填序号） 11．下列调查运用哪种调查方法合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况． (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况． (3)调查某地区市场上奶粉的质量状况． 12．疫情期间，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；在扇形统计图中，的值是 ，对应的扇形圆心角的度数是 (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数． 13．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析、 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 14．为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板．为了解学生上交作业的情况，随机调查了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查的学生人数是________人，请根据以上信息直接补全条形统计图； (2)在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占________； (3)求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数． 15．去年国庆节“十一”假期，宁夏沙湖景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了3（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：万人 (1)10月4日的游客人数为______（万人） (2)请判断这7天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． (3)假定在景区内每人平均消费80元，请你计算这八天该景区的收入是多少元？ (4)以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $