15.1 分式及其基本性质 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“分式及其基本性质”，涵盖分式概念、有意义及值为零的条件、基本性质（约分、通分）等核心知识点，通过预习导航衔接整式知识，以归类探究为支架构建从概念到应用的学习脉络。 其亮点在于分层训练（A、B、C组）与情境化例题结合，通过抽象能力（分式概念辨析）、运算能力（约分通分例题）、应用意识（实际问题建模）培养核心素养，如例4行程问题用分式表示速度，助力学生分层提升，教师可高效开展教学。

1.分式 15.1 分式及其基本性质 1 01 预习导航 2 1.分式的概念 分 式：形如___、是整式，且___中含有字母 的式子，叫做分 式．其中叫做分式的分子， 叫做分式的分母． 注 意：（1）分式有意义的条件是分母的值不为零； （2）分式的值为零的条件是字母的取值使分子等于零，但分母不 等于零． 1.分式 返回目录 3 2.有理式的概念 有理式:______和______统称为有理式. 整式 分式 1.分式 返回目录 4 02 归类探究 5 一 分式的概念 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）；（2）；（3） ； （4）； （5） . 解：整式有（2）（4）;分式有（1）（3）（5）. 1.分式 返回目录 6 二 分式有意义的条件 例2 当 取何值时，下列分式有意义？ （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； 1.分式 返回目录 7 （3） ； 解： ； （4） . 解： 为任意实数. 1.分式 返回目录 8 三 分式的值为零的条件 例3 当 取何值时，下列分式的值为零？ （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； 1.分式 返回目录 9 （3） ； 解： ； （4） . 解： . 1.分式 返回目录 10 四 分式的应用 例4 用分式填空： （1）小明走了的路，则小明的速度是_ _ ； （2）某工厂有煤，原计划每天烧煤 ，现每天节约用煤 ，则这批煤可比原计划多烧_ _________天； 1.分式 返回目录 11 （3）小明参加打靶比赛，有次打了环，次打了 环，则此次打 靶的平均成绩是_______环； （4）一箱苹果售价元，总重，箱重 ，则每千克苹果的售 价是_____元. 1.分式 返回目录 12 03 当堂测评 13 1.下列各式：，，，5，，， ，分式有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.分式 返回目录 14 2.写出使分式有意义的 的一个值：_________________. 3.若分式的值为0，则 的值为___. 2（答案不唯一） 4.（1）若分式，则 ____； （2）若分式，则 ____. 1.分式 返回目录 15 04 分层训练 16 A组·基础达标 1.下列各式中，不论 取何值分式都有意义的是( ) C A. B. C. D. 1.分式 返回目录 17 2.若某种商品的售价为元，则这种商品 的售价为( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 1.分式 返回目录 18 3.若分式的值为0，则 的值为____. 1.分式 返回目录 19 B组·能力提升 4.当 取何值时，下列分式有意义？ （1） ; 解：由，得 ， 当时，分式 有意义. 1.分式 返回目录 20 （2） . 解：由，得 ， 当时，分式 有意义. 1.分式 返回目录 21 5.已知分式 ，解答下列问题. （1）若分式无意义，求 的取值范围； 解：由题意，得 ， 解得 . （2）若分式的值为零，求 的值； 解：由题意，得，且 ， 解得 . 1.分式 返回目录 22 （3）若分式的值为正数，求 的取值范围. 解：由题意，得或 解不等式组①，无解； 解不等式组②，得 ， 分式的值为正数时， . 1.分式 返回目录 23 6.已知分式 .试问： （1）当 为何值时，分式有意义？ 解：由题意，得，解得 , 则当 时，分式有意义. （2）当 为何值时，分式的值为零？ 解：由题意，得，且，解得 或 ， 当 的值为1或3时，分式的值为零. 1.分式 返回目录 24 C组·核心素养拓展 7.（运算能力）若分式的值为正整数，则整数 可取的值有 ( ) A A.4个 B.5个 C.6个 D.10个 1.分式 返回目录 25 8.（创新意识）对于两个非零实数、 ，定义一种新的运算： .若，则 的值是____. 1.分式 返回目录 26 2.分式的基本性质 15.1 分式及其基本性质 27 01 预习导航 28 1.分式的基本性质 文字叙述:分式的分子和分母都乘以（或都除以）_______________ _______，分式的值不变. 字母表示:， . 同一个不等于0 的整式 2.分式的基本性质 返回目录 29 2.分式的约分 约 分:分式的约分，即把分式的分子与分母的________约去. 关 键:约分的关键是确定公因式. 方 法:（1）分子、分母都是单项式时，公因式为分子、分母中系 数的最大公约数与分子、分母中都含有的字母的最低次幂的积； （2）分子、分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约去公因式. 最简分式：分子与分母没有________的分式称为最简分式. 注 意：约分后，分子与分母不再有公因式，即为最简分式. 公因式 公因式 2.分式的基本性质 返回目录 30 3.分式的通分 通 分:分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式 相等的同分母的分式. 注 意:通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）. 2.分式的基本性质 返回目录 31 02 归类探究 32 一 利用分式的基本性质进行分式变形 例1 下列分式变形一定成立的是( ) B A. B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 33 二 分式的约分 例2 约分： （1） ; 解： ； 2.分式的基本性质 返回目录 34 （2） ; 解： ； （3） . 解： . 2.分式的基本性质 返回目录 35 三 分式的通分 例3 通分： （1）， ； 解：， . （2）， . 解： ， . 2.分式的基本性质 返回目录 36 03 当堂测评 37 1.下列分式中是最简分式的是( ) B A. B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 38 2.分式与分式 的最简公分母是( ) C A. B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 39 3.把，， 通分的过程中，不正确的是( ) D A.最简公分母是 B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 40 4.约分： （1） ； 解：根据分式的基本性质化简可得： ； （2） . 解：根据分式的基本性质化简可得： . 2.分式的基本性质 返回目录 41 04 分层训练 42 A组·基础达标 1.下列从左到右的变形正确的是( ) D A. B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 43 2.分式，， 的最简公分母是( ) A A. B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 44 3.若、 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 ( ) D A. B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 45 4.分式 的分子与分母都有的因式是_______，约分后的结果 是_ ______. 2.分式的基本性质 返回目录 46 5.约分： （1） ； 解： . （2） . 解：原式 . 2.分式的基本性质 返回目录 47 6.通分： （1）， ； 解：， . （2）， ； 解：， . 2.分式的基本性质 返回目录 48 （3），， . 解：它们的最简公分母是， , , . 2.分式的基本性质 返回目录 49 B组·能力提升 7.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为 整数. （1） ; 解：分式的分子和分母都乘以6， 得原式 . 2.分式的基本性质 返回目录 50 （2） . 解：分式的分子和分母都乘以10，得原式 . 2.分式的基本性质 返回目录 51 8.化简下列分式： （1） ; 解： ； （2） ; 解： ； 2.分式的基本性质 返回目录 52 （3） ; 解： ； （4） . 解： . 2.分式的基本性质 返回目录 53 C组·核心素养拓展 9.（运算能力）已知，则代数式 的值为( ) D A. B. C. D. 2.分式的基本性质 返回目录 54 10.（运算能力）已知，则代数式 的值为___. 2.分式的基本性质 返回目录 55 $