16.1　分式及其基本性质 第2课时　分式的基本性质 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级下册

第2课时　 分式的基本性质 1.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或都除以) 　 ,分式的值不变,用式子表示为=,=.(M≠0,且M是整式) 注意:(1)利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形; 同一个不等于零的整式　 (2)利用分式的基本性质可以对分式中相关符号进行处理,即==-,=. 2.约分与最简分式 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的　 　约去,叫分式的约分.约分后,分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 注意:分式化简的结果为最简分式或整式. 公因式 3.通分与最简公分母 (1)分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是　 ,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母). (2)确定最简公分母的步骤: ①取系数的最小公倍数; ②取所有字母或因式的最高次幂. 确定几个分式的公分母　 分式的基本性质 (1)填空: ①=,=; ②=,=(a+b≠0); ③=,=. [分析] 先将分式的分子或分母分解因式,再观察等号两边分式已知部分的对应关系,然后根据分式的基本性质求解. (2)不改变分式的值,使下列的分子与分母的最高次项的系数为正数. ①-=　 　; ② =  　. - 1.(2024·重庆南开)将分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍,则分式的值(　 　) A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的4倍 A 2.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母的各项系数化为整数. (1)=  　; (2)=  　. 分式的约分及最简分式 (1); 解:原式=- =-. (2); 解:原式= =. (3); 解:原式= = =. (4). 解:原式= = =. [误区点拨] 约分时先确定分子与分母的公因式,再约去.当分子或分母是多项式时,要先分解因式.约分的最终结果应该是最简分式或整式. 3.(2024·辽宁)下列分式是最简分式的为　 ( 　) A. B. C. D. C 4.化简: (1)=  　; 　　　　(2)=  　; (3)=  　;　　 (4)=  　. 分式的通分 通分: (1),;　 解:(1)与的最简公分母是a2b2, 所以==,==. (2),; (2)与的最简公分母是(x-y)(x+y), 即x2-y2,所以==, ==. (3),; 解:(3)与的最简公分母是x(x-y)(x+y), 即x3-xy2,所以==, ==. (4),,. (4)最简公分母为3(x+3)(x-3)2. 所以=, =, =. [方法归纳] 确定最简公分母的一般步骤:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡是在分母中出现的以字母为底的幂的因式都要取;(3)以相同字母为底的幂的因式取指数最大的;(4)当各分母是多项式时,先把各多项式因式分解,再按上面的方法求出各分母的最简公分母. 5.(1)分式,,的最简公分母是　 　; (2)分式,,的最简公分母 是　 . 12a2b (a+1)(a-1)2　 6.通分: (1),,; 解:最简公分母为10a2b2c2, 所以=, =, =-. (2),. 解:=,=-, 最简公分母为2(x+2)(x-2),即2x2-8, 所以==, =-=-. 分式的值 (1)先约分,再求值:,其中x=2,y=3; 解:(1) 原式==. 当x=2,y=3时,原式==-. (2)已知分式的值是负整数,求整数a的值. (2)==. 由分式的值是负整数,a为整数,可知a-2是4的负约数, ∴a-2=-1或-2或-4.当a-2=-1时,a=1; 当a-2=-2时,a=0;当a-2=-4时,a=-2. ∵要使分式有意义,∴a2-4≠0,即a≠±2. ∴a的值为1或0. 7.已知x为整数,且分式的值为整数,满足条件的整数x的个数有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 8.先约分,再求值:,其中a=2,b=-. 解:原式= = =. 当a=2,b=-时,原式==. $$