2.3 一元二次方程根与系数的关系 课件 2025-2026学年浙教版八年级下册数学

这是一份初中数学一元二次方程根与系数的关系同步教学课件，包含学习目标、概念解析、韦达定理推导过程、探究应用例题及课堂检测，为学生提供从目标认知到公式推导再到应用实践的完整学习支架。 资料特色在于以数学思维培养为核心，通过求根公式推导韦达定理渗透推理能力，结合具体方程计算归纳根与系数关系培养抽象能力，典例及检测题（如已知一根求参数）强化模型应用意识，能帮助学生夯实基础提升运算与应用能力，为教师提供逻辑清晰的教学资源。 八年级学生正处于从具体运算向抽象逻辑过渡的关键期，需强化代数推理和模型应用能力，本资料通过系统推导与分层应用，助力学生构建知识体系，为后续数学学习及中考备考奠定基础。

第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根与系数的关系 八下数学 ZJ 1 1.了解一元二次方程的根与系数的关系。 2.能运用一元二次方程根与系数的关系求一元二次方程的两根之和、 两根之积及与两根有关的代数式的值。 3.能运用一元二次方程根与系数的关系由一元二次方程的一个根求 出另一个根或方程中字母的值。 学习目标 2 一元二次方程<m></m>的根与系数的关系#4 数学 语言 文字 语言 一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的 比值的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比 值。 使用 条件 新知探究 知识点 一元二次方程根与系数的关系 3 示例 一元二次方程根与系数 的关系的推导 新知探究 知识点 一元二次方程根与系数的关系 4 探究与应用 计算归纳 1.解下列方程,并计算方程的两根之和与两根之积. (1)x2-2x+1=0;　　 解:(1)原方程可化为(x-1)2=0. ∴x1=x2=1. ∴x1+x2=2,x1x2=1. 探究　一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 5 (2)x2-2x-1=0;　　 (2)移项,得x2-2x=1. 配方,得x2-2x+()2=1+()2, 即(x-)2=4. 两边开平方,得x-=±2. ∴x1=+2,x2=-2. ∴x1+x2=2,x1x2=-1. 返回目录 (3)2x2-3x+1=0. (3)这里a=2,b=-3,c=1. ∵b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0, ∴x=. ∴x1=1,x2=. ∴x1+x2=,x1x2=. 返回目录 2.由第1题可以得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2之和与它的系数有什么关系?两根之积呢? 解:x1+x2=-,x1x2=. 返回目录 3.我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时有两个根:x1= ,x2=,你能计算出两根之和与两根之积吗? 解:x1+x2==-; x1·x2=·. 返回目录 运用根与系数的关系时的注意点 (1)该方程必须是一元二次方程,且要化为一般形式; (2)方程必须要有实数根. 知 重点 返回目录 10 一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个实数根x1,x2,那么x1+x2=　　　,x1x2=　　　　.  概括新知 -　 　 返回目录 11 典例1 设，是方程的两个实数根，则 的值为 ____。 10 解析：因为，是方程 的两个实数根， 所以， ， 所以 。 新知探究 知识点 一元二次方程根与系数的关系 12 课堂小结 13 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.求两根之和、两根之积 应用 2.已知方程一根，求方程另一根 3.求字母参数的值 x1+x2=-, x1x2= 公式法求解 x= 自然延伸 返回目录 14 | 课堂检测 | 1.若α,β是方程x2-2x-5=0的两个根,则α-αβ+β的值为　　　　.  7 返回目录 2.关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是-1,则另一个根是　　　　, m=　　　　.  6 -5 返回目录 3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4. (1)求k的值; 解:(1)根据根与系数的关系可得x1+x2=-k,x1x2=, ∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=+(-k)+1=4, 解得k=-7. 返回目录 (2)求(x1-x2)2的值. (2)∵k=-7, ∴x1+x2=7,x1x2=-4, 则(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=72-4×(-4)=65. 返回目录 $