北京市海淀区清华大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

九年级期末数学 2026.1.6 姓名 班级 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 】.中国传统工艺美术的纹样承戟着深厚的文化内涵和象征意义.下列纹样中，是中心对称图形的是 y B C 2.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+2绕着原点旋转180°，得到的抛物线的表达式为 A.y=-x2+2 B y=x2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2 3.若x=2是关于x的-元二次方程x+am-a=0的一个解，则a的值为 A.2 B.4 C.-2 D.4 4.已知抛物线y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.a<0Ba心0 C.2a+b>0 D b2-4ac<0 5.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年 出口量为120.3万辆、设新能源汽车出口量的年平均增长率为x,根据题意可 列方程为 A.310+x)=120,3B.310+2x)=120.3C.310+x)2=120.3D.120.30-x)2=31 6.正方形ABCD和圆0的周长之和为20cm,设圆O的半径为xcm,正方形的边长为ycm,阴影部 分的面积为Scm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的 函数关系分别是 A,一次函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，二次函数关系 D二次函数关系，一次函数关系 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”， 这对点称为“守望点”.例如：点P(2,4)在函数y=2上，点(-2,4)在函数y=-2x-8上，点P 与点2关于原点对称，此时函数y=2和y=-2x-8互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望 点”.已知函数y=X2+2x和y=4x+n-2022互为“守望函数”，则n的最大值为 A.2020 B.2022 C.2023 D.4084 8.在正方形ABCD中，AB=4,M是CD边上一动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q,P 为CD上另一动点，连接AP,PQ,则AP+PQ的最小值为 D A.2 B.1 C. 2√/13-2 2w13 二、填空题（共16分，每题2分） 9.写出一个一元二次方程，使它的两个根差为1： 8题图 10题图 11题图 10.如图，AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O.若∠D=40°，则∠ABC 11.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，小明在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆 材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题，如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD于点E, BD=4,AB=16,则直径CD的长为 12.若点M(-3,y),N(-1,y2),P(4,为)在抛物线y=-x2+2x+m上，则为，y2,为大小顺序为 (用“<号连接) 13.3月14日是国际数学节，某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云“连数成画和“函 数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏 的概率是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，正五边形和正六边形有公共边AB=5cm.以点A为圆心，AB为半径画圆.则扇形ACD的面 积为 15.已知二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： y 0.35 0.35 3 那么(a+b+c -b+b2-4ac -b-b2-4ac 2a 的值为 2a 16.某公园有四处景点需要修复，修复每个景点福要一定数量的工人连续数天完成（每名工人每天的 工作量相同).修复每个景点所需的工人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 景点 A B 工人数 4X 2 天数 3 4 2- 公园计划聘用m人，用刀天的时间完成所有修复工作， (1)若m=7,则n的最小值是 (2)假设每名工人每天的工资为α元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每天无论是否 工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为元（用含a的式子表 示) 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：x2-4x-6=0. 18.已知m是方程x2.3x+1=0的一个根，求代数式(m-3)2+m+1)@-1)的值. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程， 已知！⊙0及⊙0外一点P. 求作：直线PA和直线PB,使得PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B. 作法：如图， ①连接OP,作线段OP的垂直平分线，交OP于点2： ②以点2为圆心，OQ的长为半径作圆，交⊙0于点A和点B: ③作直线PA和直线PB. 所以直线PA和PB就是所求作的直线， 根据小石设计的尺规作图过程， P· ·0 (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：连接OA,OB. ,OP是⊙2的直径， .∠OAP=∠OBP=①（②_)（填推理的依据） .PA⊥OA,PB⊥OB. OA,OB为⊙O的半径， ,PA,PB是⊙O的切线（⑨）（填推理的依据）. 20.关于x的一元二次方程x2+(m-3)x+2-m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根， (2)若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围， 21.如图在8×8的正方形网格中，每个小正方形网格的边长是1，图中五边形的每个顶点均为网格线 交点，将五边形绕点O逆时针旋转a(0°<a<180),顶点A,B的对应点分别为A',.B,线段 m的对应线段是m. ()在图中标出点O,并画出五边形旋转后的图形 (2)a='1 (3)在旋转过程中，点C所经过的路径长为 A C m . B 第21题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员， 主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它 们的两端（如图所示)，由甲乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细 绳连成一条，则分在同队：否则互为反方队员. (I)若甲嘉宾随意打个结，他恰好将AA]和BB1连成一条的概率为 2) 请用画树状图或列表法，求甲，乙两位嘉宾能分在同队的概率. 23.如图，抛物线y=x+bx+c经过点A(3,0)和B(0,3)两点. (1)求抛物线的解析式： (2)点M在抛物线上，且不与A重合，过点B作x轴的平行线交直线AM于点N若点N位于点B 的右侧，则点M的横坐标xM的取值范围是 24.如图，AB,AC分别与⊙O相切于B,C两点，BO的延长线交弦CD于点B,CB=DB,连接OD, (1)求证：∠A=∠DOB: B (2)若OD∥AC,⊙0的半径为2，求AB的长. 25. 科学兴趣小组利用不同材料制作了A,B两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照 强度为x(单位：kx)时，A电池板的输出电压乃（单位：V)和B电池板的输出电压y2(单 位：V),部分数据如下； x/kix 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y/V 0 0.6 1.2 1.8 nl 3.0 3.6 4.2 48 5.4 6.0 2/V 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0 通过分析数据发现，可以用函数刻画y与x,2与x之间的关系，回答下列问题： （1)①为可以看作是关于x的正比例函数，则m的值为 ②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高.请选出y2中不符合这条规律的 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=a(0<a<45),AD⊥BC于D,将射线BA绕点B顺时 针旋转4S°得到射线BM,过点C作BM的垂线交BM于点E,交射线BA于点F,连接ED (1)依题意补全图形，并求∠EDC的大小（用含a的式子表示）： (2)在DC上取点G,使DG=AD,连接EG.用等式表示线段EG,F与CF的数量关系，并证明， O CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.在平面直角坐标系xOy中，将中心为T的正方形记作正方形T,对于正方形T和点P(不与O重 合)给出如下定义：若正方形T的边上存在点Q,使得直线OP与以TQ为半径的⊙T相切于点P, 则称点P为正方形T的“伴随切点” (1)如图，正方形T的顶点分别为点0，A(2,2),B(4,0),C(2,-2). ①在点P1(2,1),P2(1,1),P(1,-1)中，正方形T的“伴随切点”是： ②若直线y=+b上存在正方形T的“伴随切点”，求b的取值范围： (2)已知点T(t,什1)，正方形T的边长为2.若存在正方形T的两个“伴随切点”M,N,使得 △OMW为停边三角形，直接写出！的取值范围 外 .-r-. }…… CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP