精品解析：宁夏中卫市海原县高崖乡九年一贯制学校2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

高崖中学2025-2026学年度九年级期末抽测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　） A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出． 【详解】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15； 将这组数据按从大到小的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85． 所以选项C错误． 故选C． 【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选． 4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示是解题的关键．根据题意，用科学记数法表示即可． 【详解】解：3亿，5千万， 3亿5千万． 故选：B． 5. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据一次函数的性质即可得到结果． ， 图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B. 6. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可确定该几何体是圆柱体． 【详解】根据三视图可确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是，所以该几何体的体积为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三视图，能根据三视图得到立体图形是解题的关键． 7. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　） A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确； C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确； D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误． 故选D． 考点：二次函数的图象与系数的关系 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 10. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别计算两个项后，再进行有理数减法运算即可. 【详解】解：. 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 在中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_____ 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理和正切定义求解即可． 【详解】：解：如图，∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴AC===3， ∴tanA=． 【点睛】本题考查了勾股定理、正切定义，正确求解是解答的关键． 13. 已知点在反比例函数的图象上，则该函数在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．（选填“减小”或“增大”） 【答案】增大 【解析】 【分析】先求出反比例函数的表达式，再根据增减性判断即可． 【详解】∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴在每一象限内，函数值y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题考查求反比例函数解析式、反比例函数图象的增减性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意解一元二次方程得到或，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根， 由公式法解一元二次方程可得， 这个直角三角形的面积是， 故答案为：2． 【点睛】本题考查解一元二次方程，选择适当的方法解方程是解决问题的关键． 15. 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为__． 【答案】36（1﹣m%）2=25 【解析】 【详解】第一次降价后的价格为36×（1﹣m%）， 第二次降价后的价格为36×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2， ∴列的方程为36（1﹣m%）2=25． 故答案为36（1﹣m%）2=25． 16. 如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接交于，连接交于，根据正方形的性质推出关于对称，求出，在中勾股定理求出即可． 【详解】解：连接交于， ∵四边形是正方形， ， 即关于对称， ， 连接交于，则此时最小， ， ， ∵四边形是正方形， ， 由勾股定理得：， 的最小值为． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）经过平移后得到，若点A的对应点的坐标为，请在网格中画出； （2）以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据点和点的坐标确定平移方式，再根据点坐标的平移规律画出点，然后顺次连接点即可得； （2）先根据位似的性质可得点的坐标，再画出点，然后顺次连接即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， 即，． 【点睛】本题考查了平移作图、画位似图形，熟练掌握平移和位似图形的画法是解题关键． 18. 解不等式组． 【答案】﹣1≤x＜3 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：， 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣1． ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算（通分、因式分解）、特殊三角函数值、代数式化简求值：先通过通分、因式分解化简分式表达式，再计算特殊三角函数值得到的具体数值，最后将代入化简后的式子计算结果． 【详解】解：原式 ， 已知，则：， 将代入，得：原式． 20. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 【答案】（1）、两种品牌服装每套进价分别为元、元； （2）至少购进品牌服装的数量是套． 【解析】 【分析】（1）首先设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用4000元购进种服装数量是用1500元购进种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可； （2）首先设购进品牌的服装套，则购进品牌服装套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元， 由题意得： 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：、两种品牌服装每套进价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设购进品牌的服装套，则购进品牌服装套， 由题意得：， 解得：， 答：至少购进品牌服装的数量是套． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出、两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键． 21. 如图，是的对角线． （1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）试判断四边形的形状并说明理由． 【答案】 （1）作的垂直平分线，连接，． （2）四边形是菱形， 理由如下： ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图画出垂直平分线即可； （2）根据一组对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查尺规作图——线段垂直平分线、菱形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 22. 已知一次函数与反比例函数的图像交于点、点，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求点的坐标． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式等知识点，解题的关键是能正确用待定系数法求出函数的解析式． （1）把点的坐标分别代入一次函数和反比例函数解析式即可求解； （2）联立一次函数与反比例函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴一次函数解析式为； 把代入得，， 解得， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 根据题意，联立一次函数和反比例函数解析式，得， 解得或， ∴点的坐标为． 23. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是_________． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是_________名． （4）竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如下： （3）480 （4） 【解析】 【分析】（1）由的人数除以所占百分比得出的值求出人数，用乘以“”所占的比例即可； （2）求出A、组人数即可补全图形； （3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 由题意得：（名）， 则扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问2详解】 组人数为（人），组人数为（名）； 【小问3详解】 估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：（名）， 故答案为：480； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，直线与二次函数的图像交于一点，已知该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值及二次函数解析式． （2）若直线与二次函数的图像的另一个交点为，二次函数图像与轴正半轴的交点为，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）7.5 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式中可求得m的值；由二次函数的对称轴可求得a的值，再把点A的坐标代入二次函数解析式中即可求得c的值，从而求得二次函数解析式； （2）过点B作轴于点E，求出点B、C的坐标，由四边形的面积等于即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， 即； ∵二次函数图像的对称轴为直线， ∴， 即， ∴； 由题意，二次函数的图像过点， ∴， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：过点B作轴于点E，如图， 由（1）得一次函数解析式为， 解方程组，得或， ∴， ∴； 令， 解得：， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∴四边形的面积 ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，解方程组，求二次函数与坐标轴的交点，割补法求图形的面积等知识，熟练运用这些知识是关键． 25. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数） 将点（50，160），（80，100）代入得 解得 ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260 （2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000 化简得：x2﹣180x+8000＝0 解得：x1＝80，x2＝100 ∵x≤50×（1+90%）＝95 ∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元． （3）设每天获得的利润为w元，由题意得 w＝（x﹣50）（﹣2x+260） ＝﹣2x2+360x﹣13000 ＝﹣2（x﹣90）2+3200 ∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下 ∴w有最大值，当x＝90时， w最大值＝3200 答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大． 26. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P是由C向B移动的一个动点，点Q是由A向B移动的一个动点，已知点P与点Q同时出发，当一个点到达点B时，另一个点就停止移动，设点P的移动速度是每秒1cm，运动时间是t． （1）在移动过程中，为了使点P和点Q同时到达点B，求点Q的移动速度； （2）如果点Q的移动速度是每秒2cm，是否存在某一时刻t，使得AC∥PQ，若存在，求出t，若不存在，说明理由； （3）如果点Q的移动速度是每秒2cm，用含t的代数式表示△APQ的面积，求当t为何值时，△APQ的面积最大，并求出最大值． 【答案】（1）1.25 cm/s （2）不存在，理由： 由题意可知，若AC∥PQ， ∴△BPQ∽△BCA， ∴， ∵AC=6，BC=8， ∴AB=10， 又∵BP=8-t，BQ=10-2t， 代入得， 解得t=0， ∴不存在t值使AC∥PQ； （3）当t=4时，S△APQ面积最大为cm2 【解析】 【分析】（1）先求出点P到达点B时所需的时间，用AB的长去除以这个时间即可； （2）假设AC∥PQ，可得到△ABC∽QBP，再列出比例式就可以算出t值； （3）S△APQ=S△ABC-S△ACP -S△BPQ，过点Q作BC的垂线BH，再利用三角形相似可求出含t的BH值，代入后求最值即可． 【小问1详解】 设Q点的运动速度为v， ∵点P和点Q同时到达点B， ∴P到达点B所需时间=8÷1=8（秒）， ∴点Q到达点B的时间也是8秒， ∴8v=10， 解得v=1.25（cm/s）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接AP、PQ，过点Q作QH⊥BC， ∵QH∥AC， ∴△BHQ∽△BCA， ∴， ∴， ∴QH=6， S△APQ=S△ABC-S△ACP -S△BPQ =×6×8 =（0＜t＜5） 又∵＜0， ∴函数开口方向向下，有最大值， ∴对称轴==4， 当t=4时，S△APQ最大值=， ∴S△APQ面积最大为cm2． 【点睛】本题考查动点问题和相似三角形的性质与判定．熟练掌握动点的运动规律，会用含t的代数式表示线段长度是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高崖中学2025-2026学年度九年级期末抽测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　） A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15 4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 7. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　） A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 因式分解：_____． 10. 计算：=_______． 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 在中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_____ 13. 已知点在反比例函数的图象上，则该函数在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．（选填“减小”或“增大”） 14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是_____． 15. 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为__． 16. 如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）经过平移后得到，若点A的对应点的坐标为，请在网格中画出； （2）以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出． 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 21. 如图，是的对角线． （1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）试判断四边形的形状并说明理由． 22. 已知一次函数与反比例函数的图像交于点、点，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求点的坐标． 23. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是_________． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是_________名． （4）竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？ 24. 如图，直线与二次函数的图像交于一点，已知该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值及二次函数解析式． （2）若直线与二次函数的图像的另一个交点为，二次函数图像与轴正半轴的交点为，求四边形的面积． 25. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 26. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P是由C向B移动的一个动点，点Q是由A向B移动的一个动点，已知点P与点Q同时出发，当一个点到达点B时，另一个点就停止移动，设点P的移动速度是每秒1cm，运动时间是t． （1）在移动过程中，为了使点P和点Q同时到达点B，求点Q的移动速度； （2）如果点Q的移动速度是每秒2cm，是否存在某一时刻t，使得AC∥PQ，若存在，求出t，若不存在，说明理由； （3）如果点Q的移动速度是每秒2cm，用含t的代数式表示△APQ的面积，求当t为何值时，△APQ的面积最大，并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $