宁夏中卫市海原县高崖乡九年一贯制学校2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

高崖中学2025-2026学年度九年级期末抽测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　） A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15 4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 7. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　） A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 因式分解：_____． 10. 计算：=_______． 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 在中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_____ 13. 已知点在反比例函数的图象上，则该函数在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．（选填“减小”或“增大”） 14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是_____． 15. 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为__． 16. 如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）经过平移后得到，若点A的对应点的坐标为，请在网格中画出； （2）以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出． 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 21. 如图，是的对角线． （1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）试判断四边形的形状并说明理由． 22. 已知一次函数与反比例函数的图像交于点、点，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求点的坐标． 23. 为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是_________． （2）请补全频数分布直方图； （3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是_________名． （4）竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？ 24. 如图，直线与二次函数的图像交于一点，已知该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值及二次函数解析式． （2）若直线与二次函数的图像的另一个交点为，二次函数图像与轴正半轴的交点为，求四边形的面积． 25. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 26. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P是由C向B移动的一个动点，点Q是由A向B移动的一个动点，已知点P与点Q同时出发，当一个点到达点B时，另一个点就停止移动，设点P的移动速度是每秒1cm，运动时间是t． （1）在移动过程中，为了使点P和点Q同时到达点B，求点Q的移动速度； （2）如果点Q的移动速度是每秒2cm，是否存在某一时刻t，使得AC∥PQ，若存在，求出t，若不存在，说明理由； （3）如果点Q的移动速度是每秒2cm，用含t的代数式表示△APQ的面积，求当t为何值时，△APQ的面积最大，并求出最大值． 高崖中学2025-2026学年度九年级期末抽测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】增大 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】36（1﹣m%）2=25 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【18题答案】 【答案】﹣1≤x＜3 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）、两种品牌服装每套进价分别为元、元； （2）至少购进品牌服装的数量是套． 【21题答案】 【答案】 （1）作的垂直平分线，连接，． （2）四边形是菱形， 理由如下： ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为 （2）点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如下： （3）480 （4） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）7.5 【25题答案】 【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【26题答案】 【答案】（1）1.25 cm/s （2）不存在，理由： 由题意可知，若AC∥PQ， ∴△BPQ∽△BCA， ∴， ∵AC=6，BC=8， ∴AB=10， 又∵BP=8-t，BQ=10-2t， 代入得， 解得t=0， ∴不存在t值使AC∥PQ； （3）当t=4时，S△APQ面积最大为cm2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $