精品解析：甘肃省定西市安定区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为1800万，将数据1800万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的次数是 C. 是五次多项式 D. 的系数是 4. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是2 B. 次数是4 C. 常数项是1 D. 二次项是 7. 一副三角板按如图方式摆放，且，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 12. A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 13. 若，则 ______． 14. 已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 15. 请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是______． 16. 观察下面一组数：，2，，4，，6，，…，将这组数排成如图形式，按照如图规律排下去，第10行中从左边数第4个数是________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程． （1） （2） 19. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图． （1）该几何体的名称是________，其底面半径为________，上底面周长为________． （2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积．（结果保留） 22. 有理数在数轴上位置如图所示， （1）用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0 ； （2）化简： ． 23. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 24. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 25. 如图，O是直线上一点，是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 26. 为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？ （2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？ （3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为1800万，将数据1800万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据1800万用科学记数法表示为； 故选C． 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的次数是 C. 是五次多项式 D. 的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】项数字或者字母的积叫做单项式，单独的一个或者一个字母也是单项式，因此是单项式． 项单项式的次数是所有字母指数的和，因此的次数． 项说明一个多项式是几次多项式取决于多项式最高次数的项． 项含有的单项式，单项式的系数是常数连同一起作为单项式的系数． 【详解】解：是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； 的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 是三次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选： 【点睛】本题考查了整式，多项式和单项式的相关概念，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用． 4. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得：，, ∴， 故选：B． 5. 古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设买鸡的人数为x人，根据买鸡的费用不变，由两种出钱方式分别表示费用并相等，列出方程． 【详解】解：∵每人出6文钱，盈5文，∴费用为； ∵每人出5文钱，不足2文，∴费用为； ∴． 故选：A． 6. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是2 B. 次数是4 C. 常数项是1 D. 二次项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的项、系数、次数和常数项等概念，根据相关的性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、二次项系数是2，故该选项符合题意； B、次数是，故该选项不符合题意； C、常数项是，故该选项不符合题意； D、二次项是，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握以上知识是解题关键． 根据三角板可得，根据，可得，然后代入，进而得到的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得：， 根据题意可得：，即， 即：， 解得：， 故选：B． 8. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：． 9. 下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念，根据直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念逐一判断各说法的正误，掌握直线的基本性质和线段、距离的定义是解题的关键． 【详解】解：经过一点有无数条直线，原说法正确； 两点之间线段最短，而非直线最短，原说法错误； 经过两点，有且只有一条直线，原说法正确； 若，点不一定在线段上，也不一定是中点（如点在AB的垂直平分线上但非中点），原说法错误； 连接两点的线段长度叫做两点距离，而非线段本身，原说法错误； ∴ 正确的有和，共个， 故选：． 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 12. A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 【答案】12或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点B可能在点A的右侧或左侧，分别计算即可． 【详解】解：点A表示的数为5，表示点A与点B之间的距离为7个单位． 若点B在点A右侧，则点B表示的数为； 若点B在点A左侧，则点B表示的数为． 故点B表示的数为12或； 故答案为：12或． 13. 若，则 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，利用整体代入，再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1 14. 已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数．将代入方程，求解参数，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2 15. 请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是______． 【答案】光 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图特征进行求解即可． 【详解】解：折叠后与“总”相对的是光； 故答案为：光． 16. 观察下面一组数：，2，，4，，6，，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，第10行中从左边数第4个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知奇数是负数，偶数是负数，且前n行一共有个数，据此确定第9行最右边的那个数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，奇数是负数，偶数是负数，且第n行有个数， ∴前n行一共有个数， ∴前9行一共有个数， ∴第9行最右边的数为， ∴第10行从左边数第4个数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，涉及有理数的加减法，有理数的乘方，有理数的除法，掌握其运算规则是解题的关键． （1）先去括号，然后从左到右进行计算即可； （2）先计算有理数的乘方，化简绝对值，以及有理数的除法，然后从左到右进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题中的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算进行求解即可； （2）根据题中所给新定义运算进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 原式． 21. 在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图． （1）该几何体的名称是________，其底面半径为________，上底面周长为________． （2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱；1； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的展开图，圆柱的底面周长和侧面积计算，熟知圆柱的展开图是解题的关键． （1）上下底面是圆，侧面是长方形，则该几何体是圆柱，再根据图中的数据可得底面半径和上底面周长； （2）圆柱侧面积等于底面周长乘以高，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得该几何体是圆柱，底面直径为2， 故其底面半径为1，上底面周长为； 【小问2详解】 解：， 故该几何体的侧面积为． 22. 有理数在数轴上的位置如图所示， （1）用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0 ； （2）化简： ． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，整式加减运算，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：， ∴， 【小问2详解】 解：∵， 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， ∴ = = =． 23. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 【答案】应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用. 设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿， 根据题意，得， 解得， 则． 答：应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 24. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 25. 如图，O是直线上一点，是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差． （1）根据角平分线的定义得到，从而，； （2）同（1）思路即可求解． 【小问1详解】 解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 26. 为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？ （2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？ （3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）乙校单独购买服装应付元． （2）甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； （3）最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 【解析】 【分析】考查一元一次方程的应用及方案选择问题，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出乙校参加演出的人数即可求解； （2）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价乙校服装的总价，把相关数值代入求解即可； （3）比较校合买服装总价钱以及按照单价元买时的总价钱即可得到最省钱的方案． 【小问1详解】 解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人）， ∴乙校单独购买服装应付：（元） 答：乙校单独购买服装应付元； 【小问2详解】 解：设甲校人，则乙校人， 依题意得，甲校人数多于乙校的人数，则, ∴， 解得：， ∴（人）， 答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； 【小问3详解】 解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出， 两校联合：元， 而此时比各自购买节约了：元， 若两校联合购买了套只需：元， 此时又比联合购买每套节约：元， 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装， 即比实际人数多买套， 答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $