23.2.1　中心对称 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

九年级·数学·人教版·全一册册 23.2　中心对称 单击此处编辑母版文本样式 23.2.1　中心对称 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念. 2.通过作图探索成中心对称的两个图形的性质;会利用中心对称的性质作出与某一图形成中心对称的图形,会确定对称中心的位置. ◎重点:中心对称的性质及应用. ◎难点:中心对称的性质及应用. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 前面我们学习过轴对称的有关知识,你能说出轴对称的定义吗?观察下列几幅剪纸,图中的几个动物图案关于某条直线对称吗?如果不是,它们有什么特点? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 中心对称的有关概念    阅读课本本课时“思考”及其后面一段内容,解决下列问题. 1.把一个图形绕着某一点旋转　　,如果它能够与另一个图形　　,那么就说这　 　图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作　 　,这两个图形在旋转后能　 　的　 　点叫作关于对称中心的对称点.  180° 重合 两个 对称中心 重合 对应 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,△AOB与△COD关于点O对称,则点A与点　　是关于点O的对称点,点B与点　　是关于点O的对称点,点　　是对称中心.  C D O 单击此处编辑母版文本样式 中心对称的性质及作图    阅读课本本课时“思考”后面第二段开始至本课时结束,解决下列问题. 1.如图(知识点一第2题图),△AOB与△COD关于O点对称,则∠AOC=∠BOD=　 　,又OA=OC,OB=OD,所以O点是线段AC,BD的　 　. 180° 中点° 单击此处编辑母版文本样式 2.由于图中的两个三角形旋转180°后能重合,所以△AOB　 　△COD.  3.由例1可知,要画点A关于对称中心O的对应点,可连接AO并延长,在延长线上截取OA'=　　,则点A'即为点A关于点O的对称点. 作一个图形关于某点的中心对称图形,只需作出　　的对称点,再依次连接即可.  ≌ OA 关键点 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　中心对称的性质:中心对称的　 　图形,对称点所连线段都经过　 　,而且被　 　平分.中心对称的两个图形是　 　图形.  两个 对称中心 对称中心 全等 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】你能证明课本“图23.2-3(3)”中的两个三角形全等吗? 答:可利用SAS证△BOC≌△B'OC',得出BC=B'C',同理再证AB=A'B',AC=A'C',利用SSS证△ABC≌△A'B'C'. 单击此处编辑母版文本样式 中心对称 1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论中不成立的是( ) A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则AB=DE,BC∥　 　,AC=　 　,∠ACB=　 　.  EF DF ∠DFE 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE. 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图,连接AD,BC. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=DO. ∵点E,F关于点O中心对称, ∴OF=OE. 在△BOF和△DOE中, 单击此处编辑母版文本样式 ∴△BOF≌△DOE(SAS), ∴BF=DE. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　关于中心对称的两个图形,对应线段　　或在同一条直线上且　 　.  平行 相等 单击此处编辑母版文本样式 中心对称作图 2.如图,已知△ABC与△A'B'C'中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢? 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,连接BB'、CC',二者交于点O,点O就是所求作的对称中心. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　已知两个图形关于某一点成中心对称,找对称中心,只需连接　　对对应点,对应点连线的　 　就是对称中心.  两 交点 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'. 单击此处编辑母版文本样式 　解:如图,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即所求. 单击此处编辑母版文本样式 2.画出图中小鱼关于点O对称的图形. 单击此处编辑母版文本样式 解: 单击此处编辑母版文本样式 1成中心对称的两个图形,有下列说法:①形状一定相同;②大小可能不等;③对称中心必在图形上;④对称中心可能只在一个图形上;⑤对称中心必在对应点的连线上.其中正确的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.①③ B.③④ C.④⑤ D.①⑤ D 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2△ABC和△A'B'C'关于点O对称,点A、B、O不在同一直线上,下列结论不正确的是 ( ) A.AO=A'O B.AB∥A'B' C.CO=BO D.∠BAC=∠B'A'C' C 单击此处编辑母版文本样式 3小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称,如果小明家距学校2公里,那么他们两家相距　 　公里.  4已知A,B,O三点不在同一直线上,点A与点A'关于O点对称,点B与点B'关于O点对称,那么线段AB与A'B'的关系为　 　.  4 平行且相等 单击此处编辑母版文本样式 5如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心E的坐标是 ( ) A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3) A 单击此处编辑母版文本样式 6在图中画出已知图形关于点O的对称图形. 单击此处编辑母版文本样式 解: 单击此处编辑母版文本样式 7如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点A,点C关于点O成中心对称,点B,点D关于点O成中心对称,且点B、D关于对角线AC成轴对称.求证:四边形ABCD是菱形. 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵点A,点C关于点O成中心对称,点B,点D关于点O成中心对称, ∴AC,BD经过点O,且AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵点B,D关于AC成轴对称,∴AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 32 $