23.2.1 中心对称 课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“23.2.1 中心对称”，通过情境观察图形位置关系、旋转角度分析等导入，衔接旋转知识，对比轴对称，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解概念与性质。 亮点在于通过表格对比中心对称与旋转、轴对称的联系区别，培养数学眼光，分步作图例题与巩固练习结合，强化数学思维与表达，课时小结引导知识结构化，助力学生理解概念、提升应用能力，便于教师高效教学。

1、观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ 情境引入 2、经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？ 23.2 中心对称 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 课堂小结 2 学习目标 1、掌握中心对称的概念和性质；(重点) 2、运用中心对称的概念和性质解答实际问题；（难点） 3、能根据条件画出与已知图形对称的图形。 课堂小结 导入新课 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 观察与思考 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 重合 重合 观察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? A C B A C B A C B A D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢? A D E 联系 区别 中心对称 都是绕着某一点进行旋转 旋转角度都是180° 一般旋转 旋转角度不固定 因此，中心对称是特殊的旋转。 旋转和中心对称的联系和区别 7 比较 轴对称 中心对称 区别 有一条对称轴--直线 有一个对称中心--点 图形沿轴对折180° 图形绕中心旋转180° 联系 翻转前后图形完全重合 旋转前后图形完全重合 轴对称和中心对称的联系和区别 8 C A B C＇ A′ B′ O 　中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ 探究中心对称的性质 A’ A B C C’ B’ O 性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。 ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` 性质2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。 ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC` 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相较于点O. 有下面结论： ①△ABO和△CDO关于点O成中心对称； ②△ABO和△AOD关于点O成中心对称； ③△ABO和△BCO关于点O成中心对称. 其中正确的是 . A B D C O 巩固练习 2.如图， A，B，C，O都在正方形网格的格点上. （1）在网格中画出△ABC关于点O 对称的△A′ B′ C′，其中，A′ ，B′ ，C′分别与A，B，C对称； （2）证明AO⊥BB′ . B C A O 巩固练习 整理做过习题，看看解答这些问题，你用了哪个定义、哪条性质.看阅读教材，画一画本课的知识结构图. 特 殊 中心对称 类 比 图形的旋转 概 念 对称 沿一条直线 折叠 重合 轴 对 称 两个 图形 绕一点旋转 180° 重合 性 质 旋转角180° 两个图形全等 对称点连线经过对称中心，被对称中心平分 课时小结 23.2.1 中心对称 目标检测 同学们要认真答题哦！ 目标检测 14 1）关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,并且被对称中心所平 分. 2）关于中心对称的两个图形是全等形。 2.归纳：中心对称的性质 3）关于中心对称的两个图形,对称线段 平行且相等 想一想 3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 4.中心对称的作图 A O A' 连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 例(1)已知A点和O点，画出 点A关于点O的对称点A' 则A'是所求的点 (2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' O A' B' A B 连结AO并延长到A'，使OA'＝OA， 则得A的对称点A' 连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB， 则得B的对称点B' 连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 （4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A′ C′ B′ D′ D O C 四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N 例2 （1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点 A关于点O的对称点A′； （2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. 图（1） 图（2） （1）如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′ =OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′. （2）如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′， C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的 △A′B′C′. 图（3） 图（4） 解： 总 结 作中心对称的图形的一般步骤是：①确定代表性的点（线段的端点）；②作出每个代表性的点的对称点；③按照原图形的形状顺次连接各对称点. 例3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD�成中心对称的三角形． 分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可 . 解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B�点关于中心D的对称点为C（B′） （2）连结A′B′，A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． A C B D A′ (C′) (B′) $