【期末复习】专题13 实验专题-高1物理上学期期末备考

该高中物理实验专题复习讲义以“考点必过”为主线系统构建知识体系，通过“思维必过”模块分六个实验考点梳理内容，涵盖实验目的、原理、器材、步骤、数据处理及误差分析，采用表格对比打点计时器类型、图像辅助匀变速直线运动判断等方式呈现知识脉络，突出实验原理与数据处理方法的内在联系。 讲义亮点在于“考点解析+分层习题”设计，配套多地区期末月考题，如纸带瞬时速度计算、v-t图像求加速度等题型，培养科学探究与科学思维素养。提供误差分析技巧与注意事项指导，基础学生可掌握实验操作规范，优秀学生能深化数据处理能力，为教师实施精准复习教学提供有力支持。

专题13 实验专题 考点必过 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 1 考点02 探究弹簧弹力与形变量的关系 13 考点03 探究两个互成角度的力的合成规律 21 考点04 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 32 考点05 探究平抛运动的特点 44 考点06 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 53 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 思维必过 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器 2．会计算纸带上各点的瞬时速度 3．会利用纸带计算加速度 4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度 二、实验原理 1．打点计时器 (1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔_0.02__s打一次点。 (2)结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花打点计时器(如图) (3)工作条件： 2．求小车的速度与加速度 (1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 (2)利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ (3)利用速度—时间图像求加速度 ①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； ②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 3．匀变速直线运动的判断 (1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。 (2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。 三、实验器材 电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 四、实验步骤 1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； 2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； 3．把小车停靠在打点计时器处，先_接通电源__、后_放开小车__； 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板_平行__。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 六、实验拓展 1．误差的分类 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。 ①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。 减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。 ②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。 减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 (2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 1．（24-25高一上·山东威海·期末）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220V交流电源 B．8V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为 m/s； 位置 A B C D E 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像 ，根据图像求得小车的加速度为 ；（保留三位有效数字） (4)某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为 。 2．（25-26高一上·福建宁德·期中）利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为 （选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为 ，小车的加速度大小为 ；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于 误差（选填“系统”或“偶然”）。 3．（25-26高一上·福建漳州·期中）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为 m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为 ；（保留三位有效数字） 4．（25-26高一上·陕西·期中）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： (1)实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 (2)取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 5．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，有图中甲、乙两种打点计时器。 (1)图乙是 （选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其电源采用的是 ；（选填“交流”、“交流”、“直流8V”、“直流220V”、“两节干电池”） (2)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，这位同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计算，并填入下表中 ；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ②以打下A点的时刻为计时起点（t=0时刻），将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ； ③由图丁的速度—时间图像求得小车的加速度为 m/s2。（结果保留两位小数）。 考点02 探究弹簧弹力与形变量的关系 思维必过 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与 弹簧形变量　的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 钩码总重力　大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用 平滑的曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需 重垂线　， 坐标纸　，三角板。 四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用 重垂线　检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。 5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 弹力　的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 L0＝ 1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝ 2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝ 3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝ 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力F　为纵坐标，以弹簧的 伸长量x　为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线(包括直线)　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出 曲线　所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 七、注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 6．（25-26高一上·吉林四平·月考）某同学用图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 （1）下列说法正确的是 。 A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 C．本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比 D．弹簧下端悬挂钩码越多越好 （2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度。 （3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力与弹簧长度的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长 cm，弹簧的劲度系数 N/m。 （4）图丙是、两弹簧的图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 （填“”或“”） 制作的弹簧秤灵敏度更高。 7．（25-26高一上·黑龙江绥化·期中）某同学使用图甲所示的实验装置，做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验。 (1)在实验中，下列操作正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，可以超出弹簧的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，不必保证钩码处于平衡状态 C．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差 D．挂数量不同的钩码，分别测出几组弹簧弹力与伸长量，得出弹力与伸长量成正比 (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量与弹簧弹力之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是 N/m。 (3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大小为 N。 8．（25-26高一上·河南·期中）“绒花”学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度，当地重力加速度大小。 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将弹簧平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为 。 (2)将弹簧一端细绳系到墙上的挂钩上，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。用带有刻度的杯子量取适量水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。某次实验时，小桶中水的体积为，则桶中水的重力大小为 N（结果保留两位小数）。多次操作取得多组数据。 (3)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示的直线。根据图丙可知，该弹簧的劲度系数为 ，所用小桶的质量为 g。（结果均保留一位小数） 9．（25-26高一上·安徽·期中）某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验时，设计了如下图的实验装置。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺靠近弹簧固定在其一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为；每个钩码重，在弹簧下端挂个钩码，静止时弹簧长度记为，数据如下表： 代表符号 数值（cm） 22.35 24.35 26.30 28.3 30.30 32.40 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。 (3)计算弹簧的劲度系数可用公式：（其中），根据公式可求得弹簧的劲度系数 （结果保留两位有效数字）。 (4)若水平测得弹簧的原长为，则弹簧的重力为 （结果保留一位有效数字）。 10．（25-26高一上·河南·期中）某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系。在实验过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内。 (1)下列关于实验过程中测量弹簧原长的说法正确的是______（填正确答案标号）。 A．应该在弹簧悬挂钩码稳定后再测量 B．应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长时测量 C．应该在弹簧处于自由下垂状态时测量 (2)实验中，某同学以弹簧长度l为纵轴、弹簧弹力F为横轴建立坐标系，依据实验数据作出l-F图像如图乙所示。由图线可得出该弹簧的原长为 cm（保留两位有效数字），弹簧的劲度系数为 N/m（保留三位有效数字）。 (3)使用两条不同的轻质弹簧1和2，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图丙所示。下列表述正确的是______。（填正确答案标号） A．1的劲度系数比2的小 B．1的原长比2的短 C．1的劲度系数比2的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 考点03 探究两个互成角度的力的合成规律 思维必过 一、实验目的 探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 六、实验结论 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 七、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 八、注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 11．（25-26高一上·广西柳州·期中）某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形”实验。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________；（填选项前的字母） A．实验前，必须测量橡皮条原长 B．确定力的方向时，应该用铅笔沿着细绳划直线 C．同一次实验中结点位置不能改变，但进行多次重复实验时，结点的位置可以不同 D．在实验中，如果将细绳换成橡皮条，那么对实验结果有影响 (2)某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，使结点到达O点时，弹簧测力计的示数如图乙所示，则橡皮条的弹力大小为 N； (3)某次实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条结点拉至O点，弹簧测力计的读数分别为，同时标记了这两个力的方向，如图丙所示，通过作图求得合力的大小为 N（保留两位有效数字）； (4)如图甲所示，用弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，且（，当保持弹簧秤a的示数不变，角逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，下列操作可能正确的是________（填选项前的字母） A．增大b的示数，减小角度 B．减小b的示数，增大角度 C．减小b的示数，先增大角度，后减小角度 D．增大b的示数，先减小角度，后增大角度 12．（25-26高一上·河北石家庄·期末）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将力传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一质量的钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，点为绳的结点，测量前将结点调整至圆盘圆心处，重力加速度取。 (1)若保持结点的位置以及细绳OA的方向不变，调整细绳OB与竖直方向的夹角逐渐增大，则力传感器1、2的示数的变化情况可能是__________。（多选） A．增大，增大 B．增大，先减小后增大 C．减小，增大 D．减小，先减小后增大 (2)如图乙所示为某次实验过程记录的力传感器1、2的示数以及细绳OA、OB与竖直方向的夹角的数据。请在图乙所示的圆盘中作出力以及合力的图示 。 由图示得合力大小等于 N，方向 ，在误差允许范围内说明力的合成遵循平行四边形定则。 13．（25-26高一·全国·假期作业）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，为橡皮筋原长时小圆环的位置，为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为 ； (2)在实验过程中，必须记录的有________； A．甲图中的位置 B．乙图中的位置 C．、的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳、夹角要尽量大一些 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 D．多次实验时，均应将小圆环拉到点处 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力和的方向分别过和点，拉力的方向过点；三个力的大小分别为：，和。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度： ①在图中作出和的合力 ；②根据作图求出该合力为 。 (5)图己为小明与小华对本实验进行的探究方案，两人针对实验中是否需要记录点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要。你赞同 （选填“小明”或“小华”）的观点，理由是 。 14．（25-26高一上·江苏南京·期中）某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5N刻度间的距离为4.00cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为 N/m。 (2)开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示。用两只弹簧测力计分别勾住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两弹簧测力计的示数及拉力方向。其中F1的大小读数为 N。 (3)请根据上面测得F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合。 (4)下列几项关于本实验说法正确的是　　　　（填写选项前对应的字母）。 A．实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程 B．两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等 C．实验器材中不需要量角器 D．若将实验中的两根细绳套替换成橡皮条，则对实验结果会产生影响 (5)某次实验中已知F1与F2的夹角略小于90°，若保持小环在定位圆O处的位置及F1方向不变，而将F2顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则　　　。 A．F1与F2的合力变大 B．F1先变小后变大 C．F2一定变大 D．F2可能先变小后变大 15．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”时，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)某次实验时，左侧弹簧测力计的示数如图乙所示，则弹簧测力计的示数为 N； (2)如果没有操作失误，图丙中的与两力中，方向一定沿方向的是 （选填“”或“”）； (3)下列说法正确的是______。 A．两根细绳套必须等长 B．两细绳套应适当长一些 C．两细绳套之间的夹角最好为90° D．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 考点04 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 思维必过 实验方案1　探究加速度与力、质量的关系 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理规律。 (2)学会灵活运用图像法处理物理问题。 (3)探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。 2．实验原理 (1)保持小车质量不变，探究小车加速度跟 合外力　的关系。 (2)保持合外力不变，探究小车加速度与 质量　的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、M的关系。 3．实验器材 小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木块、 电磁打点计时器　、低压交流电源、导线、纸带、复写纸、托盘天平(含有一套砝码)、米尺。 4．实验步骤 (1)称量质量 用 托盘天平　测小车的质量M0。 (2)安装器材 按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即小车无牵引力)。 (3)平衡阻力 在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂槽码的情况下能沿木板做 匀速直线运动　为止。 (4)测量加速度 ①保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸带计算出小车的加速度，并记录数据。改变槽码的个数，并多做几次。 ②保持 槽码的个数　不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，记录数据。改变小车上钩码的个数，多做几次。 5．数据处理 (1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 特别提醒：a－F、a－图像的可能情形及对应原因： (1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－图像如图甲、乙中①、②所示。 (2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－图像如图甲、乙中③、④所示。 (3)若实验中没有满足M远大于m，则a－F、a－图像如图丙、丁所示。 6．注意事项 (1)平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。 (2)不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上钩码的总质量，都不需要重新平衡阻力。 (3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上钩码的总质量远大于槽码总质量的条件下打出。只有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。 (4)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。 (5)作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。 7．误差分析 (1)系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码的总重力。 (2)偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确，细绳不严格与木板平行等都会引起误差。 实验方案2　通过位移之比测量加速度之比 将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法平衡阻力的影响。 两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。 在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 16．（25-26高一上·河北石家庄·期末）某实验小组利用图甲、图乙两种方案来完成“探究加速度与合力的关系”的实验，绳子和滑轮均为轻质，已知打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电源。请回答下列问题： (1)以下关于两种方案中实验操作的说法，正确的是__________。（多选） A．图甲所用打点计时器所接交流电源的电压为8V B．两种方案在实验前必须都要平衡阻力 C．两种方案在实验过程中必须要满足重物的质量远远小于小车的质量 D．图乙中力传感器测量得到的拉力可以当作小车所受合力 (2)实验小组利用图甲的装置进行实验，得到如图丙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出）。根据纸带可求出小车在C点的瞬时速度为 ，加速度为 。（计算结果均保留2位有效数字） (3)另一组学生用图乙的装置进行实验，通过分析纸带求出相应实验时小车的加速度，得到多组力传感器示数和小车加速度的数据，作出如图丁所示的图像。由图像可求得小车运动过程所受阻力 N；小车的质量 kg。 17．（25-26高一上·江苏南京·月考）某同学采用图甲所示的实验装置，验证“物体质量一定时，加速度与它所受合力成正比”这一规律，试回答下列问题： (1)下列操作正确的是______ A．重物的质量应远小于小车的质量 B．连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C．补偿小车受到的阻力时，应连接好纸带 D．应当先释放小车，再接通电源 (2)该同学做实验时，没有补偿小车受到的阻力，作出的小车加速度a与力传感器示数F的图像如图乙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为 。 (3)该同学在实验中撤去了力传感器，将细绳一端直接连在墙上，并正确补偿了阻力，其他操作正确，多次改变重物的质量m，测出小车加速度a，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为 ，此时使用的小车质量为 ，若动滑轮的质量不可以忽略，则重力加速度的测量值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 18．（25-26高一上·江苏南京·月考）某学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　　。 A． B． C． (2)实验中得到的一条纸带如图甲所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车的速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为 m/s2（结果均保留两位有效数字）。 (3)实验中作出如图乙所示的a-F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是 。 (4)将沙和沙桶的总重力mg近似当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差。事实上，小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是 。 (5)另一个学习小组用下图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板板面平行，传感器可直接显示绳上拉力的大小。 实验中将长木板水平放置，操作得到如图小车加速度a与拉力传感器示数F的图像，横轴、纵轴截距分别为F0与-a0，依据a-F图像可求得小车质量M= 。 19．（25-26高一上·江苏南京·月考）“伽利略”实验小组按照图甲、乙、丙、丁四种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，用天平测量小车的质量M和重物质量m，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小，实验时都进行了平衡摩擦力的操作。 (1)需要保证小车质量远大于重物质量的实验装置是_______； A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)按照图甲方案做实验时，实验小组成员作出了三种图像。其中，平衡摩擦力不完全时得到的图像是____________；（填字母序号） A． B． C． (3)按照图丙方案做实验时，得到如图戊所示的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器的打点周期为0.02s，由该纸带可求得小车的加速度a= m/s2（结果保留两位小数）； (4)若实验小组发现，在乙和丁两种方案中两弹簧测力计读数相同，并通过计算得出小车加速度均为（g为当地重力加速度大小），则乙、丁两种方案所用小车质量的比值 ，所用重物质量的比值 20．（25-26高一上·河北保定·期末）(1)在进行“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验时采用的实验方法是 。 (2)某实验小组同学用如图甲所示的装置进行实验： ①开始时木板水平，保持小车质量M不变，实验小组同学不断改变槽码质量，测得小车加速度a与受力F的图像应为图乙所示的 （填“I”或“Ⅱ”），为了得到过原点的倾斜直线，需要进行以下操作：用薄垫块将木板 （填“左”或“右”）端垫高，调整其倾斜程度，直至小车在 （填“有”或“无”）槽码拉动的情况下运动时，打点计时器在纸带上打出的点 为止。 ②实验小组同学保持槽码质量不变，增加小车上的砝码探究小车加速度与质量的关系，如图丙所示为实验中得到的一条纸带，每2个点间有4个点没有画出，电源频率为50Hz，打下计数点D时小车速度大小为 m/s；小车的加速度大小为 m/s2。（保留2位有效数字） 考点05 探究平抛运动的特点 思维必过 一、实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。 二、实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。 三、实验过程 1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否 竖直　。 2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 水平　，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 静止在轨道上的任意位置　，则表明斜槽末端已调水平，如图。 3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴：选定 斜槽末端处小球球心在白纸上的投影　的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。 四、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。 (2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。 方法二：图像法 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。 2．计算平抛运动物体的初速度 (1)类型1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝ x　，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。 (2)类型2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。 ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。 ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 五、注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。 5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。 21．（25-26高一上·江苏南京·月考）某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　　） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　　） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (4)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s，小球的抛出点是否在O′点 ，请说明理由 。 22．（2025高一下·全国·专题练习）某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。 (1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验.发现两个小球总是同时落地，该现象说明 。 (2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，飞出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上.实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹.上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置.最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球平抛运动的轨迹.图丙所示即为得到的一条轨迹，取抛出点为坐标原点O建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1，y1；x2，y2；x3，y3。 ①本实验在操作过程中应注意的事项有 。（至少写出两条） ②根据图甲实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足 ，若水平方向上满足 ，说明 。 (3)拓展： ①实验中应保持斜槽末端的切线水平，如何判断斜槽末端的切线水平? ②斜槽与小球间存在摩擦力，此摩擦力是否对实验结果造成影响?为什么? 23．（25-26高一上·江西景德镇·期中）(1)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 (2)某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 24．（25-26高三上·河北衡水·月考）图甲是研究“平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验时每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的 。 (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，小球初速度为v0，则该图像的函数表达式为 （用字母x、y、g、v0表示）；计算得此小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 25．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为 （已知轴、轴坐标单位均为）。 考点06 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 思维必过 一、实验目的 1．学会使用向心力演示器。 2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 二、实验原理 1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 控制变量法　。 (1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度　的定量关系。 (2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径　的定量关系。 (3)使两物体的转动半径、转动的 角速度　相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 2．向心力演示器 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 标尺　上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 三、实验器材 向心力演示器 四、实验步骤 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 4．重复几次以上实验。 五、数据处理 分别作出 Fn－ω2　、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 六、注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 26．（25-26高三上·新疆·期中）探究“向心力大小与质量、线速度、半径的关系”实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块P，用轻杆将滑块P与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，挡光条的宽度为d，在挡光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记下被遮挡光的时间。 (1)在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的 不变。 (2)当转盘转动稳定后，测得某次光电门被遮光的时间为t，已知滑块到竖直转轴距离为r，挡光条到竖直转轴的距离为L；则滑块所受向心力的表达式F= （用m、d、t、r、L字母表示）。 (3)实验中，改变电动机的转速，转动稳定后，记录力传感器的示数F和对应的速度v，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列F与v进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径r=0.2m，则滑块的质量m= kg。 27．（25-26高三上·四川成都·月考）“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置如图所示。 （1）本实验主要用到的科学方法是 ； A．控制变量法    B．等效替代法    C． 理想模型法    D．演绎推理法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，选择半径 选填“相同”或“不同”的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处； A 挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C． 挡板B和挡板C （3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中左右标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的左右变速塔轮对应的半径之比为 。 28．（25-26高三上·广东湛江·期中）某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是_____（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮。 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在位置，小球2放在位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。 29．（25-26高三上·四川广安·月考）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。请回答以下问题： ①在该实验中，主要利用 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法                B．微元法            C．控制变量法            D．等效替代法 ②探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮； ③探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 。 A．                B．                C．                D． 30．（25-26高三上·四川遂宁·期中）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮 相连，同时应选择球Ⅰ和球 作为实验球； (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与 （填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为 ，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂 处； (3)本实验采用的实验方法与下列实验相同是___________， A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 实验专题 考点必过 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 1 考点02 探究弹簧弹力与形变量的关系 13 考点03 探究两个互成角度的力的合成规律 21 考点04 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 32 考点05 探究平抛运动的特点 44 考点06 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 53 考点01 探究小车速度随时间变化的规律 思维必过 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器 2．会计算纸带上各点的瞬时速度 3．会利用纸带计算加速度 4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度 二、实验原理 1．打点计时器 (1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔_0.02__s打一次点。 (2)结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花打点计时器(如图) (3)工作条件： 2．求小车的速度与加速度 (1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 (2)利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ (3)利用速度—时间图像求加速度 ①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； ②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 3．匀变速直线运动的判断 (1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。 (2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。 三、实验器材 电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 四、实验步骤 1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； 2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； 3．把小车停靠在打点计时器处，先_接通电源__、后_放开小车__； 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板_平行__。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。 5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。 6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。 六、实验拓展 1．误差的分类 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。 ①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。 减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。 ②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。 减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。 (2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。 ②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反映了实验结果的精确程度。 2．有效数字的读数规则 (1)有效数字的定义 带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。 (2)有效数字的位数 从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。 (3)有效数字的表示 为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。 (4)测量仪器的读数规则 测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。 1．（24-25高一上·山东威海·期末）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220V交流电源 B．8V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为 m/s； 位置 A B C D E 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像 ，根据图像求得小车的加速度为 ；（保留三位有效数字） (4)某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为 。 【答案】(1)BC (2)0.995 (3) 1.98 (4) 【详解】（1）图甲中电磁打点计时器需要连接8V交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；本实验不需要用天平测质量。 故选BC。 （2）相邻两计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 打下C点的瞬时速度为 （3）[1]在坐标纸中描出C点的位置并作出图像如图所示。 [2]根据图像可得小车的加速度为 （4）根据匀变速直线运动推论可得 可得小车的加速度表达式为 2．（25-26高一上·福建宁德·期中）利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为，如图给出了该次实验中，从点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中、、、、、、都为计数点。测得各计数点到点的距离分别为，，，，，。 (1)如果该纸带端与小车相连，则小车的运动方向为 （选填“”或“”）； (2)在打计数点时，小车运动的瞬时速度为 ，小车的加速度大小为 ；（本小题计算结果数值均保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”），由此造成的误差属于 误差（选填“系统”或“偶然”）。 【答案】(1) (2) 0.32 0.50 (3) 偏小 系统 【详解】（1）纸带做加速运动，相等时间内运动的位移越来越大，由于纸带的端与小车相连，则小车的运动方向为由B到A。 （2）[1] 每5个点取一个计数点，则两个计数点的时间间隔 小车运动的瞬时速度为 [2] 小车的加速度大小为 （3）[1][2]如果在某次实验中，交流电的频率，那么实际打点周期变小，两点间的实际时间间隔变小，所以时间间隔的测量值大于实际值，故加速度的测量值小于实际值，该误差属于系统误差。 3．（25-26高一上·福建漳州·期中）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有______； A．220V交流电源 B．6V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为 m/s； (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像，根据图像求得小车的加速度为 ；（保留三位有效数字） 【答案】(1)BD (2) (3)图像见解析，（1.97、1.99均可） 【详解】（1）AB．图甲中的打点计时器是电磁打点计时器，需要连接6V交流电源，不需要220V交流电源，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故C正确； D．本实验不需要用天平测质量，故D错误。 故选BD。 （2）交变电源的频率为，可知打点周期为，每相邻两个计数点间还有4个点，可知相邻计数点的时间间隔为 打点计时器在打C点时小车的速度 （3）在坐标纸中描出C点的位置并画出图像如图所示 图像斜率表示加速度，根据图像可得小车的加速度 4．（25-26高一上·陕西·期中）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： (1)实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 (2)取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)先接通电源 (2) 0.02 9.59 (3)1.61 【详解】（1）[1]实验中为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带。 （2）[2]打点周期为 [3]根据逐差法公式 可得加速度 [4]利用加速度的数学表达式，代入数据可解得 （3）[5]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此可得 5．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，有图中甲、乙两种打点计时器。 (1)图乙是 （选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其电源采用的是 ；（选填“交流”、“交流”、“直流8V”、“直流220V”、“两节干电池”） (2)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，这位同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计算，并填入下表中 ；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ②以打下A点的时刻为计时起点（t=0时刻），将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ； ③由图丁的速度—时间图像求得小车的加速度为 m/s2。（结果保留两位小数）。 【答案】(1) 电火花计时器 交流220V (2) 0.721 0.75/0.76/0.77/0.78/0.79/0.80/0.81/0.82/0.83/0.84/0.85 【详解】（1）[1][2] 由题图可知，图乙是电火花打点计时器，电源采用的是交流220V。 （2）[1] 每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为，其中打F计数点时，小车的速度为 [2] 根据数据在图像中描出对应点，并作出对应图线如图所示 [3] 根据图线可得小车的加速度为 考点02 探究弹簧弹力与形变量的关系 思维必过 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与 弹簧形变量　的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 钩码总重力　大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用 平滑的曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需 重垂线　， 坐标纸　，三角板。 四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用 重垂线　检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。 5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 弹力　的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 L0＝ 1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝ 2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝ 3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝ 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力F　为纵坐标，以弹簧的 伸长量x　为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线(包括直线)　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出 曲线　所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 七、注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 6．（25-26高一上·吉林四平·月考）某同学用图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。 （1）下列说法正确的是 。 A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 C．本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比 D．弹簧下端悬挂钩码越多越好 （2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度。 （3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力与弹簧长度的图像如图乙所示，根据图像可知弹簧的原长 cm，弹簧的劲度系数 N/m。 （4）图丙是、两弹簧的图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 （填“”或“”） 制作的弹簧秤灵敏度更高。 【答案】 B 10 50 a 【详解】（1）[1]A．为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； B．为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故B正确； C．本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不是正比关系，故C错误； D．为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬挂钩码不能太多，故D错误。 故选B。 （3）[2][3]根据胡克定律可得 由图乙可知弹簧的原长 弹簧的劲度系数 （4）[4]由于图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，弹簧的劲度系数小于弹簧的劲度系数；当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，此时弹簧的劲度系数越小，则用弹簧制作的弹簧秤灵敏度更高。 7．（25-26高一上·黑龙江绥化·期中）某同学使用图甲所示的实验装置，做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验。 (1)在实验中，下列操作正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，可以超出弹簧的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，不必保证钩码处于平衡状态 C．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差 D．挂数量不同的钩码，分别测出几组弹簧弹力与伸长量，得出弹力与伸长量成正比 (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量与弹簧弹力之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是 N/m。 (3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大小为 N。 【答案】(1)CD (2)400 (3)1.75/1.74/1.76 【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误； B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B错误； C．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差，故C正确； D．挂数量不同的钩码，改变弹簧上的弹力，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，故D正确。 故选CD （2）根据胡克定律 解得弹簧的劲度系数是 （3）弹簧测力计的最小分度值为0.1N，故读数为1.75N。 8．（25-26高一上·河南·期中）“绒花”学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度，当地重力加速度大小。 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将弹簧平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为 。 (2)将弹簧一端细绳系到墙上的挂钩上，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。用带有刻度的杯子量取适量水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。某次实验时，小桶中水的体积为，则桶中水的重力大小为 N（结果保留两位小数）。多次操作取得多组数据。 (3)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示的直线。根据图丙可知，该弹簧的劲度系数为 ，所用小桶的质量为 g。（结果均保留一位小数） 【答案】(1)16.12/16.13/16.14 (2)0.49 (3) 14.7 7.5（7.3~7.7） 【详解】（1）刻度尺的分度值为，弹簧的原长为 （2）小桶中水的体积为，则桶中水的重力大小 （3）[1]设所用小桶的质量为，根据平衡条件结合胡克定律有 变形得 结合题图丙的斜率有 解得该弹簧的劲度系数 [2]根据题图丙的纵截距有 解得所用小桶的质量 9．（25-26高一上·安徽·期中）某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验时，设计了如下图的实验装置。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺靠近弹簧固定在其一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为；每个钩码重，在弹簧下端挂个钩码，静止时弹簧长度记为，数据如下表： 代表符号 数值（cm） 22.35 24.35 26.30 28.3 30.30 32.40 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。 (3)计算弹簧的劲度系数可用公式：（其中），根据公式可求得弹簧的劲度系数 （结果保留两位有效数字）。 (4)若水平测得弹簧的原长为，则弹簧的重力为 （结果保留一位有效数字）。 【答案】(1)竖直 (2) (3)5.0 (4)0.05 【详解】（1）实验时弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。 （2）数值记录不规范，小数点后应该有两位； （3）根据公式可求得弹簧的劲度系数 （4）水平原长为，竖直悬挂，由于弹簧自身重力使弹簧伸长，则 10．（25-26高一上·河南·期中）某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系。在实验过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内。 (1)下列关于实验过程中测量弹簧原长的说法正确的是______（填正确答案标号）。 A．应该在弹簧悬挂钩码稳定后再测量 B．应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长时测量 C．应该在弹簧处于自由下垂状态时测量 (2)实验中，某同学以弹簧长度l为纵轴、弹簧弹力F为横轴建立坐标系，依据实验数据作出l-F图像如图乙所示。由图线可得出该弹簧的原长为 cm（保留两位有效数字），弹簧的劲度系数为 N/m（保留三位有效数字）。 (3)使用两条不同的轻质弹簧1和2，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图丙所示。下列表述正确的是______。（填正确答案标号） A．1的劲度系数比2的小 B．1的原长比2的短 C．1的劲度系数比2的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】(1)C (2) (3)BC 【详解】（1）A．测量弹簧的原长时不能悬挂钩码，故A错误； BC．考虑到甲图中做实验时弹簧自身重力的影响，应该在弹簧处于自由下垂状态时测量，故B错误，C正确。 故选C。 （2）[1]弹力为0时，弹簧处于原长状态，由图乙可知弹簧的原长为。 [2]设弹簧原长为，弹簧的劲度系数 （3）弹力与弹簧长度的关系为 则图线的斜率大小为弹簧的劲度系数，图线与横轴的交点大小即为弹簧的原长。 AC．图线1的斜率更大，则图线1的劲度系数比2的大，故A错误，C正确； B．图线2与横轴的交点的值比图线1大，则1的原长比2的原长短，故B正确； D．弹力与弹簧长度的变化量成正比，而不是与实际长度成正比，故D错误。 故选BC。 考点03 探究两个互成角度的力的合成规律 思维必过 一、实验目的 探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 六、实验结论 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 七、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 八、注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 11．（25-26高一上·广西柳州·期中）某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形”实验。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________；（填选项前的字母） A．实验前，必须测量橡皮条原长 B．确定力的方向时，应该用铅笔沿着细绳划直线 C．同一次实验中结点位置不能改变，但进行多次重复实验时，结点的位置可以不同 D．在实验中，如果将细绳换成橡皮条，那么对实验结果有影响 (2)某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，使结点到达O点时，弹簧测力计的示数如图乙所示，则橡皮条的弹力大小为 N； (3)某次实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条结点拉至O点，弹簧测力计的读数分别为，同时标记了这两个力的方向，如图丙所示，通过作图求得合力的大小为 N（保留两位有效数字）； (4)如图甲所示，用弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，且（，当保持弹簧秤a的示数不变，角逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，下列操作可能正确的是________（填选项前的字母） A．增大b的示数，减小角度 B．减小b的示数，增大角度 C．减小b的示数，先增大角度，后减小角度 D．增大b的示数，先减小角度，后增大角度 【答案】(1)C (2)2.40 (3)4.3 (4)C 【详解】（1）A．实验只需保证橡皮条形变一致，无需测量原长，A错误； B．确定力的方向时，应沿绳用铅笔在纸上标记两点，再连线（直接沿绳画直线易受绳弯曲影响），B错误； C．同一次实验中结点位置不变（保证合力效果相同），多次实验结点位置可不同（改变力的大小、方向）。C正确； D．细绳仅传递力，换成橡皮条不影响力的方向与大小，对实验结果无影响，D错误。 故选C。 （2）弹簧测力计的指针指向左侧刻度 2N 下方第 4个小格，每个小格代表 0.1N，要估计到下一位，即0.01N，所以读数结果为：。 （3） 选择用1cm长的线段代表1N的作用力，作出Fa=3.30N，Fb=2.80N，两个力的图示，画出平行四边形如图，量得对角线长约为4.3cm，则合力的大小为4.3N。 （4）如图所示，F1大小不变，与合力方向夹角变小，根据题意初始时，小于90度，为保证合力不变，则F2一直减小，β先增大，后减小。 故选C。 12．（25-26高一上·河北石家庄·期末）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将力传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一质量的钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，点为绳的结点，测量前将结点调整至圆盘圆心处，重力加速度取。 (1)若保持结点的位置以及细绳OA的方向不变，调整细绳OB与竖直方向的夹角逐渐增大，则力传感器1、2的示数的变化情况可能是__________。（多选） A．增大，增大 B．增大，先减小后增大 C．减小，增大 D．减小，先减小后增大 (2)如图乙所示为某次实验过程记录的力传感器1、2的示数以及细绳OA、OB与竖直方向的夹角的数据。请在图乙所示的圆盘中作出力以及合力的图示 。 由图示得合力大小等于 N，方向 ，在误差允许范围内说明力的合成遵循平行四边形定则。 【答案】(1)AB (2) 2 竖直向上 【详解】（1）保持结点的位置不变，即的合力不变，细绳OA的方向不变，调整细绳OB与竖直方向的夹角逐渐增大，由图可知力传感器1、2的示数的变化情况是一定增大，可能先减小后增大，也可能一直增大。故选AB。 （2）[1]作出力以及合力的图示如图 [2][3]由图示得合力大小等于2N，方向竖直向上； 13．（25-26高一·全国·假期作业）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，为橡皮筋原长时小圆环的位置，为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为 ； (2)在实验过程中，必须记录的有________； A．甲图中的位置 B．乙图中的位置 C．、的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳、夹角要尽量大一些 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 D．多次实验时，均应将小圆环拉到点处 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力和的方向分别过和点，拉力的方向过点；三个力的大小分别为：，和。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度： ①在图中作出和的合力 ；②根据作图求出该合力为 。 (5)图己为小明与小华对本实验进行的探究方案，两人针对实验中是否需要记录点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要。你赞同 （选填“小明”或“小华”）的观点，理由是 。 【答案】(1)2.35 (2)BCD (3)BD (4) 见解析图 3.99/3.98/4.00 (5) 小华 只要系统处于静止状态，两力的合力大小、方向就不变，所以不需要记录点位置 【详解】（1）弹簧测力计最小分度为，读数要读到，图中读数为。 （2）必须要记录的有两个分力和的大小和方向、合力的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到点位置 故选BCD。 （3）A．两细绳、夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大则两分力很大，导致测量误差变大，故A错误； B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确； C．实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至点才行，故C错误； D．多次实验时，都要保证弹簧测力计把小圆环拉到的位置相同，故D正确。 故选BD。 （4）[1]由于标度已经选定，作图时要保证表示、的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图如下 [2]量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为。 （5）图己方案中两个弹簧测力计的共同作用效果是平衡点下方所悬挂重物的重量，所以即使点位置发生移动，只要系统处于静止状态，两力的合力大小方向就不变，所以不需要记录点位置的，故赞同小华的观点。 14．（25-26高一上·江苏南京·期中）某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到5N刻度间的距离为4.00cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为 N/m。 (2)开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图甲所示。用两只弹簧测力计分别勾住两细绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两弹簧测力计的示数及拉力方向。其中F1的大小读数为 N。 (3)请根据上面测得F1的大小及坐标纸上记录的信息在图乙中绘制出F1的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出F1和F2的合力F合。 (4)下列几项关于本实验说法正确的是　　　　（填写选项前对应的字母）。 A．实验过程中注意弹簧测力计不要超出量程 B．两弹簧测力计同时拉细绳时需保持两个弹簧测力计读数相等 C．实验器材中不需要量角器 D．若将实验中的两根细绳套替换成橡皮条，则对实验结果会产生影响 (5)某次实验中已知F1与F2的夹角略小于90°，若保持小环在定位圆O处的位置及F1方向不变，而将F2顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则　　　。 A．F1与F2的合力变大 B．F1先变小后变大 C．F2一定变大 D．F2可能先变小后变大 【答案】(1)125 (2)2.20 (3) (4)AC (5)D 【详解】（1）根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 （2）由题图甲可知此弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为2.20 N。 （3）根据平行四边形定则作图如图所示 （4）A．实验过程中弹簧测力计不要超出量程，故A正确； B．两弹簧测力计同时拉细绳时不需要保持两个弹簧测力计读数相等，故B错误； C．量角器是用来测量角度记录方向的，而实验中是利用两点确定一条直线来记录力的方向的，所以实验器材中不需要量角器，故C正确； D．在实验中，如果将两根细绳套替换成橡皮条，不会影响力的大小和方向的记录，故实验结果不会发生变化，故D错误。 故选AC。 （5） 对结点O受力分析，结点受三个力：橡皮条的拉力和两个弹簧测力计的拉力，保持结点O的位置和F1的方向不变，F1与F2的合力不变。将F2顺时针缓慢转动一定角度，根据矢量三角形可知F2先变小后变大，F1一直变大。 故选D。 15．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”时，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)某次实验时，左侧弹簧测力计的示数如图乙所示，则弹簧测力计的示数为 N； (2)如果没有操作失误，图丙中的与两力中，方向一定沿方向的是 （选填“”或“”）； (3)下列说法正确的是______。 A．两根细绳套必须等长 B．两细绳套应适当长一些 C．两细绳套之间的夹角最好为90° D．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 【答案】(1)2.70 (2) (3)B 【详解】（1）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为2.70N。 （2）是根据平行四边形定则由两个分力、合成得到的合力，其方向不一定沿方向；是用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力，其作用效果与、共同作用的效果相同，所以的方向一定沿方向。 （3）A．两根细绳套不需要等长，故A错误； B．为方便确定细绳的方向，两细绳套应适当长一些，故B正确； C．两细绳套之间的夹角适当大些，没必要一定是90°，故C错误； D．要探究一般规律，需要改变两细绳套之间的夹角，不需要橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故D错误。 故选B。 考点04 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 思维必过 实验方案1　探究加速度与力、质量的关系 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理规律。 (2)学会灵活运用图像法处理物理问题。 (3)探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。 2．实验原理 (1)保持小车质量不变，探究小车加速度跟 合外力　的关系。 (2)保持合外力不变，探究小车加速度与 质量　的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、M的关系。 3．实验器材 小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木块、 电磁打点计时器　、低压交流电源、导线、纸带、复写纸、托盘天平(含有一套砝码)、米尺。 4．实验步骤 (1)称量质量 用 托盘天平　测小车的质量M0。 (2)安装器材 按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即小车无牵引力)。 (3)平衡阻力 在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂槽码的情况下能沿木板做 匀速直线运动　为止。 (4)测量加速度 ①保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸带计算出小车的加速度，并记录数据。改变槽码的个数，并多做几次。 ②保持 槽码的个数　不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，记录数据。改变小车上钩码的个数，多做几次。 5．数据处理 (1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 特别提醒：a－F、a－图像的可能情形及对应原因： (1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－图像如图甲、乙中①、②所示。 (2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－图像如图甲、乙中③、④所示。 (3)若实验中没有满足M远大于m，则a－F、a－图像如图丙、丁所示。 6．注意事项 (1)平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。 (2)不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上钩码的总质量，都不需要重新平衡阻力。 (3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上钩码的总质量远大于槽码总质量的条件下打出。只有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。 (4)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。 (5)作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。 7．误差分析 (1)系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码的总重力。 (2)偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确，细绳不严格与木板平行等都会引起误差。 实验方案2　通过位移之比测量加速度之比 将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法平衡阻力的影响。 两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。 在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 16．（25-26高一上·河北石家庄·期末）某实验小组利用图甲、图乙两种方案来完成“探究加速度与合力的关系”的实验，绳子和滑轮均为轻质，已知打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电源。请回答下列问题： (1)以下关于两种方案中实验操作的说法，正确的是__________。（多选） A．图甲所用打点计时器所接交流电源的电压为8V B．两种方案在实验前必须都要平衡阻力 C．两种方案在实验过程中必须要满足重物的质量远远小于小车的质量 D．图乙中力传感器测量得到的拉力可以当作小车所受合力 (2)实验小组利用图甲的装置进行实验，得到如图丙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出）。根据纸带可求出小车在C点的瞬时速度为 ，加速度为 。（计算结果均保留2位有效数字） (3)另一组学生用图乙的装置进行实验，通过分析纸带求出相应实验时小车的加速度，得到多组力传感器示数和小车加速度的数据，作出如图丁所示的图像。由图像可求得小车运动过程所受阻力 N；小车的质量 kg。 【答案】(1)AB (2) 0.61 2.0 (3) 0.4 0.4 【详解】（1）A．图甲所用电磁打点计时器所接交流电源的电压为8V，故A正确； B．两种方案都需拉力充当合外力，所以实验前都必须平衡阻力，故B正确； C．甲方案用重物重力替代绳子拉力，在实验过程中必须要满足重物的质量远远小于小车的质量；乙方案直接由传感器测拉力，无需满足该条件，故C错误； D．平衡阻力后，图乙中力传感器测量得到的拉力的两倍可以当作小车所受合力，故D错误。 故选AB。 （2）[1]相邻两计数点间还有四个点没有画出，相邻计数点间隔 根据纸带可求出小车在C点的瞬时速度为 [2]由逐差法，加速度为 （3）[1][2]由牛顿第二定律 整理得 由图可得， 联立得所受阻力，小车的质量 17．（25-26高一上·江苏南京·月考）某同学采用图甲所示的实验装置，验证“物体质量一定时，加速度与它所受合力成正比”这一规律，试回答下列问题： (1)下列操作正确的是______ A．重物的质量应远小于小车的质量 B．连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C．补偿小车受到的阻力时，应连接好纸带 D．应当先释放小车，再接通电源 (2)该同学做实验时，没有补偿小车受到的阻力，作出的小车加速度a与力传感器示数F的图像如图乙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为 。 (3)该同学在实验中撤去了力传感器，将细绳一端直接连在墙上，并正确补偿了阻力，其他操作正确，多次改变重物的质量m，测出小车加速度a，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为 ，此时使用的小车质量为 ，若动滑轮的质量不可以忽略，则重力加速度的测量值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC (2) (3) 不变 【详解】（1）A．实验中使用了力传感器，可直接测量细线拉力，因此无需满足 “重物质量远小于小车质量”，故A错误； B．为保证小车所受合力为绳子拉力，细线与长木板需保持平行，故B正确； C．补偿小车受到的阻力（即 “平衡摩擦力”）时，需要考虑纸带与打点计时器之间的摩擦。连接好纸带后补偿阻力，才能使小车所受的合力准确等于细线的拉力（消除纸带摩擦的影响），故C正确； D．实验操作应 “先接通电源，再释放小车”，以保证纸带得到充分利用和得到完整的实验数据，故D错误。 故选BC。 （2）设小车质量为M，对小车有 图乙可知a=0时，可得实验中小车受到的阻力大小。 （3）[1][2]对小车有 对重物有 整理得 可知 联立解得 [3]若考虑滑轮质量，由以上分析有 可知滑轮质量不影响图像纵截距，故重力加速度的测量值不变。 18．（25-26高一上·江苏南京·月考）某学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　　。 A． B． C． (2)实验中得到的一条纸带如图甲所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则打C点时小车的速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为 m/s2（结果均保留两位有效数字）。 (3)实验中作出如图乙所示的a-F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是 。 (4)将沙和沙桶的总重力mg近似当成小车所受的拉力会给实验带来系统误差。事实上，小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是 。 (5)另一个学习小组用下图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板板面平行，传感器可直接显示绳上拉力的大小。 实验中将长木板水平放置，操作得到如图小车加速度a与拉力传感器示数F的图像，横轴、纵轴截距分别为F0与-a0，依据a-F图像可求得小车质量M= 。 【答案】(1)B (2) 1.1 2.8 (3)不满足沙和沙桶的质量远小于小车和砝码的总质量 (4)5 (5) 【详解】（1）平衡摩擦力时，小车前端不挂砂桶，小车后端需要连接纸带并穿过打点计时器。 故选B。 （2）[1]打C点时小车的速度大小为 [2]根据逐差法可得，小车运动的加速度大小为 （3）当F较大时，即沙和沙桶的总质量m较大时，不满足沙和沙桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，此时拉力明显小于沙和沙桶总重力，图线出现明显弯曲的现象。 （4）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得 对整体，根据牛顿第二定律得 可得 且 可得 （5）对小车，根据牛顿第二定律可得 整理可得 可得，图线的斜率为 由图可知，图线的斜率为 解得 19．（25-26高一上·江苏南京·月考）“伽利略”实验小组按照图甲、乙、丙、丁四种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，用天平测量小车的质量M和重物质量m，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小，实验时都进行了平衡摩擦力的操作。 (1)需要保证小车质量远大于重物质量的实验装置是_______； A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)按照图甲方案做实验时，实验小组成员作出了三种图像。其中，平衡摩擦力不完全时得到的图像是____________；（填字母序号） A． B． C． (3)按照图丙方案做实验时，得到如图戊所示的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器的打点周期为0.02s，由该纸带可求得小车的加速度a= m/s2（结果保留两位小数）； (4)若实验小组发现，在乙和丁两种方案中两弹簧测力计读数相同，并通过计算得出小车加速度均为（g为当地重力加速度大小），则乙、丁两种方案所用小车质量的比值 ，所用重物质量的比值 【答案】(1)A (2)A (3)1.97 (4) 2 【详解】（1）图乙、丁方案中用到了弹簧测力计，可以直接通过弹簧测力计读出细线的拉力，而题图丙方案中用到了力传感器，可以通过力传感器知道细线的拉力，唯独题图甲方案中没有测量细线拉力的实验仪器，而是认为细线拉力近似等于重物的重力，因此题图甲方案需要保证小车质量远大于重物质量。 故选A。 （2）平衡摩擦力不完全时，会导致细线拉力较小时小车不运动，细线拉力要超过一定值小车才开始做加速运动，得到的a-F图像如选项A。 故选A。 （3）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，由逐差法求小车的加速度，有 则有 （4）[1][2]设弹簧测力计的拉力为F0，对题图乙方案有， 对题图丁方案有， 联立解得， 20．（25-26高一上·河北保定·期末）(1)在进行“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验时采用的实验方法是 。 (2)某实验小组同学用如图甲所示的装置进行实验： ①开始时木板水平，保持小车质量M不变，实验小组同学不断改变槽码质量，测得小车加速度a与受力F的图像应为图乙所示的 （填“I”或“Ⅱ”），为了得到过原点的倾斜直线，需要进行以下操作：用薄垫块将木板 （填“左”或“右”）端垫高，调整其倾斜程度，直至小车在 （填“有”或“无”）槽码拉动的情况下运动时，打点计时器在纸带上打出的点 为止。 ②实验小组同学保持槽码质量不变，增加小车上的砝码探究小车加速度与质量的关系，如图丙所示为实验中得到的一条纸带，每2个点间有4个点没有画出，电源频率为50Hz，打下计数点D时小车速度大小为 m/s；小车的加速度大小为 m/s2。（保留2位有效数字） 【答案】(1)控制变量法 (2) Ⅱ 右 无 均匀分布 0.56 0.81 【详解】（1）本实验通过在小车上增加重物改变小车的质量，保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系；通过改变拉力的大小，保持小车的质量不变，探究加速度与拉力的关系，采用的实验方法是控制变量法。 （2）①[1]由图甲可知，该实验小组实验时没有平衡摩擦力，则当拉力大于摩擦力时，小车的加速度才大于零，即测得小车加速度a与受力F的图像应为图乙所示的Ⅱ； [2][3][4]为了得到过原点的倾斜直线，为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，需要进行以下操作：用薄垫块将木板右端垫高，调整其倾斜程度，由于使小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力平衡，可知，平衡摩擦力时，直至小车在无槽码拉动的情况下运动时，打点计时器在纸带上打出的点均匀分布为止； ②[5]由题意可知，相邻计数点间的时间间隔为 则打下计数点D时小车速度大小为 [6]根据逐差法可知，小车的加速度大小为 考点05 探究平抛运动的特点 思维必过 一、实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。 二、实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。 三、实验过程 1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否 竖直　。 2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 水平　，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 静止在轨道上的任意位置　，则表明斜槽末端已调水平，如图。 3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴：选定 斜槽末端处小球球心在白纸上的投影　的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。 四、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。 (2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。 方法二：图像法 建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。 2．计算平抛运动物体的初速度 (1)类型1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝ x　，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。 (2)类型2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。 ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。 ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 五、注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。 4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。 5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。 21．（25-26高一上·江苏南京·月考）某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　　） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　　） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (4)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s，小球的抛出点是否在O′点 ，请说明理由 。 【答案】(1)A (2)C (3)较低 (4) 1.5 不在 从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置 【详解】（1）图甲所示实验中，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，可观察到A、B同时落地，说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况，则实验表明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 （2）在图乙所示实验中，除了用到图中器材之外，下列器材还需要用到刻度尺，测量小球的坐标，才能求出小球的初速度。不需要天平和秒表。 故选C。 （3）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，则平抛的时间相同，由可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。 （4）[1]由题图，竖直方向有 解得 水平方向有 解得小球做平抛运动的初速度大小为 [2]小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [3]从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置。 22．（2025高一下·全国·专题练习）某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。 (1)在图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，P球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时Q球被释放，做自由落体运动，分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验.发现两个小球总是同时落地，该现象说明 。 (2)在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，飞出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上.实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹.上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置.最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球平抛运动的轨迹.图丙所示即为得到的一条轨迹，取抛出点为坐标原点O建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，相邻两点间的水平和竖直距离分别为x1，y1；x2，y2；x3，y3。 ①本实验在操作过程中应注意的事项有 。（至少写出两条） ②根据图甲实验的结论，取A、B、C三个点时在竖直方向上应满足 ，若水平方向上满足 ，说明 。 (3)拓展： ①实验中应保持斜槽末端的切线水平，如何判断斜槽末端的切线水平? ②斜槽与小球间存在摩擦力，此摩擦力是否对实验结果造成影响?为什么? 【答案】(1)平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动 (2) 斜槽轨道末端水平，小球从同一位置由静止释放 y1:y2:y3=1:3:5 x1=x2=x3 平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动 (3) 将小球轻放在斜槽末端的任意位置，若小球静止不动，则认为斜槽末端的切线水平 不造成影响，因为每次小球从同一位置由静止释放后受该摩擦力的影响相同，因此每次小球做平抛运动的初速度都相同，所以该摩擦力不会对实验结果造成影响。 【详解】（1）沿水平方向弹出的小球和自由下落的小球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）[1] 为了能画出平抛运动轨迹，首先要保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但末端必须是水平的，同时要让小球每次都从同一位置由静止释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点。 [2]根据图甲的结论可知，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据连续相等时间内，位移之比为1:3:5:……，可知取A、B、C三个点时，在竖直方向上应满足y1:y2:y3=1:3:5 [3][4]若水平方向上满足x1=x2=x3，则说明平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。 （3）[1]将小球轻放在斜槽末端的任意位置，若小球静止不动，则认为斜槽末端的切线水平； [2]不造成影响，因为每次小球从同一位置由静止释放后受该摩擦力的影响相同，因此每次小球做平抛运动的初速度都相同，所以该摩擦力不会对实验结果造成影响。 23．（25-26高一上·江西景德镇·期中）(1)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 (2)某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】(1) C D 确保多次运动的轨迹相同 (2) 1.0 2.0 9.7 【详解】（1）[1] A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误； B．画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误； C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确； 故选C。 [2] 坐标原点为抛出点，由平抛规律有，水平方向 竖直方向 联立解得平抛的初速度为 故选D。 [3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。 （2）[1] 由平抛规律有，设小球在水平方向的分速度为，在水平方向 由题意知，由图像可知，解得。 [2]小球做平抛运动，将其可分解为在水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。在竖直方向上，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度可知，在点速度的竖直分量 [3]在竖直方向有 可得重力加速度表达式 则当地重力加速度 24．（25-26高三上·河北衡水·月考）图甲是研究“平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验时每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的 。 (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，小球初速度为v0，则该图像的函数表达式为 （用字母x、y、g、v0表示）；计算得此小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s（取g=10m/s2）。 【答案】(1)初速度相同 (2) 1.6 (3)1.5 【详解】（1）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的初速度相同。 （2）[1][2]根据水平方向 竖直方向 可得 将x=48.0 cm，y =45.0cm代入可得v0=1.6 m/s （3）在竖直方向有 解得T=0.1s 则初速度m/s 25．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为 （结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为 （已知轴、轴坐标单位均为）。 【答案】(1)BC (2)2.0 (3) 【详解】（1）AC.为了保证每次钢球抛出的速度相同，每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球但斜槽轨道不需要光滑，A错误，C正确； B.为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段需要调节水平，B正确； D.挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故图中挡板每次不需要等间距下移，D错误。 故选BC。 （2）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 （3）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，点在竖直方向的分速度为 所以钢球从抛出点到点的运动时间为 钢球从抛出点到点的水平距离为 钢球从抛出点到点的竖直距离为 所以抛出点的坐标为， 抛出点的坐标为。 考点06 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 思维必过 一、实验目的 1．学会使用向心力演示器。 2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 二、实验原理 1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 控制变量法　。 (1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度　的定量关系。 (2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径　的定量关系。 (3)使两物体的转动半径、转动的 角速度　相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 2．向心力演示器 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 标尺　上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 三、实验器材 向心力演示器 四、实验步骤 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 4．重复几次以上实验。 五、数据处理 分别作出 Fn－ω2　、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 六、注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 26．（25-26高三上·新疆·期中）探究“向心力大小与质量、线速度、半径的关系”实验中，某同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块P，用轻杆将滑块P与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，挡光条的宽度为d，在挡光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记下被遮挡光的时间。 (1)在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的 不变。 (2)当转盘转动稳定后，测得某次光电门被遮光的时间为t，已知滑块到竖直转轴距离为r，挡光条到竖直转轴的距离为L；则滑块所受向心力的表达式F= （用m、d、t、r、L字母表示）。 (3)实验中，改变电动机的转速，转动稳定后，记录力传感器的示数F和对应的速度v，多次改变转速重复以上操作，对记录的一系列F与v进行处理，描绘出了图线如图所示，若滑块转动半径r=0.2m，则滑块的质量m= kg。 【答案】(1)半径 (2) (3)0.2 【详解】（1）在探究向心力跟线速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的半径不变。 （2）测得某次光电门被遮光的时间为t，则挡光条经过光电门的线速度大小为 则竖直转轴转动角速度为 滑块所受向心力的表达式为 （3）根据 可知图像的斜率为 解得滑块的质量为 27．（25-26高三上·四川成都·月考）“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置如图所示。 （1）本实验主要用到的科学方法是 ； A．控制变量法    B．等效替代法    C． 理想模型法    D．演绎推理法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，选择半径 选填“相同”或“不同”的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处； A 挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C． 挡板B和挡板C （3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中左右标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的左右变速塔轮对应的半径之比为 。 【答案】 A 不同 B 3：1 【详解】[1]由于向心力大小与半径、角速度、质量有关，因此要采用控制变量法。 故选A。 [2]探究向心力与角速度之间的关系时，根据线速度与角速度的关系，可知应选择半径不同的两个塔轮。 [3]为了保证两小球做圆周运动的半径相同，应将质量相同的两小球分别放在挡板A和挡板C。 故选B。 [4]探究向心力与角速度之间的关系时，左右标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9；根据向心力公式F = mrω2 角速度之比 根据线速度与角速度的关系 因此左右塔轮半径之比 28．（25-26高三上·广东湛江·期中）某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是_____（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮。 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在位置，小球2放在位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。 【答案】(1)D (2)三 (3) 【详解】（1）在这个实验中，利用了控制变量法来验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，D项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法。 故选D。 （2）在验证向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图甲中挡板和挡板处，变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，根据 可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 故需要将传动皮带调至第三层塔轮。 （3）小球1、2质量比为，在实验中把小球1放在位置，小球2放在位置，即转动半径之比为 传动皮带位于第二层，两塔轮半径之比为 则根据 可知，角速度之比为 根据 可知向心力之比为，则转动手柄，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比约为 29．（25-26高三上·四川广安·月考）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。请回答以下问题： ①在该实验中，主要利用 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法                B．微元法            C．控制变量法            D．等效替代法 ②探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮； ③探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 。 A．                B．                C．                D． 【答案】 C 不同 D 【详解】①[1]探究向心力、质量、半径与角速度之间的关系采用的是控制变量法。 故选C。 ②[2]探究向心力与角速度之间的关系时，应使两个塔轮的角速度不同，则应选择半径不同的两个塔轮。 ③[3]探究向心力与角速度之间的关系时，两个小球所受的向心力的比值为，根据公式 可得角速度之比为，传动皮带线速度大小相等； 根据 可知塔轮的半径之比为。 30．（25-26高三上·四川遂宁·期中）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮 相连，同时应选择球Ⅰ和球 作为实验球； (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与 （填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为 ，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂 处； (3)本实验采用的实验方法与下列实验相同是___________， A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 【答案】(1) ④ Ⅱ (2) 角速度 4:1 A (3)C 【详解】（1）[1][2]为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应该保持小球质量和角速度相等，则实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球； （2）[1]若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则两个塔轮的角速度不同，故这是要探究向心力与角速度的关系； [2]因轮①月轮②的半径之比为，轮④与轮⑤的半径之比为，且轮①与轮④半径相等，则轮②和轮⑤的塔轮半径之比为4:1； [3]两轮边缘的线速度相等，根据可知这个物理量（角速度）之比为1:4，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂A处，以保持转动半径相等； （3）该实验过程是在保证其他影响因素不变的情况下，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法；探究加速度与力和质量的关系时，是在保证力不变的情况下探究加速度与质量的关系和在保证质量不变的情况下探究加速度与力的关系，其他选项的实验并没有采用控制变量法，故C正确，ABD错误。 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $