【期末复习】专题08 传送带模型 板块模型-高1物理上学期期末备考

该高中物理单元复习讲义以“传送带模型”“板块模型”为核心，通过表格梳理模型特点、临界条件及运动分析，如水平/倾斜传送带不同情景下的运动情况对比表，板块模型解题思路流程图，构建清晰知识脉络，突出摩擦力突变、相对运动等重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与科学思维培养，如传送带划痕长度计算、板块共速临界问题等典型题，引导学生运用模型建构、科学推理分析问题。基础题巩固运动规律，综合题提升复杂过程分析能力，助力不同层次学生发展物理观念，为教师实施精准复习教学提供系统支持。

专题08 传送带模型 板块模型 考点必过 考点01 传送带模型 2 考点02 板块模型 21 基础必过 一、传送带模型 1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 二、滑块－木板模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2．模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 考点01 传送带模型 思维必过 1．水平传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 2．倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ) 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ－μgcos θ；若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ－gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速；若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ＝tan θ，一直匀速 (摩擦力方向一定沿传送带向上) μ<tan θ，一直加速 μ＝tan θ，一直匀速 μ>tan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 1．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律可得 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，则工件加速的位移为 所以假设成立，则加速时间为 匀速时间为 所以，工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为 故选C。 2．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为6m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 【答案】AC 【详解】AB．由图像可知，小行李箱的初速度，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度，故A正确，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则根据图像可知，小行李箱在3s内运动的位移为 所以A、B两点间的距离为8m，故C正确； D．在3s内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为，故D错误。 故选AC。 3．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，安检机工作时，通过传送带将被检物品从一端传送到另一端。已知水平传送带以3m/s顺时针匀速转动，两端AB相距2.1m，被检物品与传送带的动摩擦因数，若被检物品（可视为质点）无初速度放在A端，取，则（　　） A．物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．物品先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力作用 C．物品从A端到B端所用的时间为1.2s D．若减小传送带的传送速度，物品运动的总时间将变长 【答案】ACD 【详解】AC．物品先做匀加速直线运动 解得 加速运动的时间为 加速运动的距离为 后做匀速直线运动，运动时间为 物品从A端到B端所用的时间为，故AC正确； B．全过程中，物品先受到向右的滑动摩擦力，后匀速运动时没有摩擦力，故B错误； D．根据，加速度不变，若减小传送带的传送速度v，物品加速运动的时间将变短，加速运动的位移也将变小，匀速运动的位移将变大，则匀速的时间将变长，由图像可知，总时间将变长，故D正确。 故选ACD。 4．（24-25高一下·安徽滁州·期末）现代网络商品丰富多样，越来越多的人选择网购。图示为快递包裹运用传送带运输的过程，长为L=5m的水平传送带以恒定速率v=1m/s顺时针运行，其右端与等高的粗糙水平面无缝衔接，包裹与传送带之间、与水平面之间的动摩擦因数分别为、。现将一小包裹（可视为质点）无初速度轻放在传送带左端，小包裹最终停在水平面上。重力加速度g取，求： (1)小包裹加速过程的位移大小x； (2)小包裹从放上传送带到停止运动所用的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对包裹，根据牛顿第二定律 设包裹在到达右端前，已经与传送带达到共速 解得包裹加速阶段位移大小 （2）包裹到达右端前与传送带共速，加速过程所用时间 共速后包裹与传送带相对静止一起匀速运动，到达右端的时间 包裹在水平面做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 包裹在水平面运动的时间 包裹运动的时间为 5．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一个水平的浅色传送带长8m，在其左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以4m/s2加速度沿顺时针方向加速运动，经过一段时间后，立即以同样大小的加速度做匀减速运动；在传送带开始加速运动的同时，煤块也开始向右匀加速运动，加速度大小为2m/s2，一段时间后煤块与传送带的速度相等，此时煤块立即做匀减速运动，加速度大小仍为2m/s2，最终煤块恰好停止在传送带的右端，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹。下列说法正确的是（　　） A．传送带加速运动的时间为1.2s B．煤块与传送带间的相对位移大小为1m C．煤块与传送带间的相对总路程为5m D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为2m 【答案】BC 【详解】A．对煤块，由静止开始匀加速，再减速到零，位移为传送带长度8m，加速和减速的加速度大小不变，故煤块运动的全过程有 煤块加速运动与减速运动的时间相等，均为 可得煤块的最大速度为 根据题意可知，传送带加速与减速的时间相等，令其为t0，则加速过程有 减速至与煤块速度相等时有 解得，，故A错误； B．结合上述，煤块加速过程，煤块相对于传送带向左运动 速度相等后煤块相对于传送带向右运动 则煤块与传送带间的相对位移大小为，故B正确； C．结合上述可知，煤块与传送带间的相对总路程为，故C正确； D．结合上述可知，煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为，故D错误。 故选BC。 6．（24-25高一下·湖南长沙·期末）一足够长的水平传送带以速度v=6m/s顺时针匀速转动，把一质量为M=1kg足够长的木板B轻轻放在传送带上，B与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求： (1)刚将木板B放上传送带时，木板B的加速度； (2)若将木板B放上传送带的同时把一个质量为m=1kg的物块A轻放在木板B上，如图所示，A与B之间的动摩擦因数，求A、B两个物体的加速度大小； (3)接上问，若将物块A改为以水平向右v=6m/s的初速度放上木板B，则从开始到最终A、B、传送带都相对静止经历时间为多少？ 【答案】(1)；方向水平向右 (2)； (3) 【详解】（1）刚将木板B放上传送带时，根据牛顿第二定律可得 解得木板B的加速度为 方向水平向右。 （2）由于 可知A相对于B向左滑动，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 （3）若将物块A改为以水平向右的初速度放上木板B，则A相对B向右运动，受到的摩擦力向左，A向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 设经过时间，A、B速度相同，设为，则有， 解得， A、B共速后，根据（2）分析可知，A开始做加速度为的匀加速运动，B开始做加速度为的匀加速运动，设经过时间，B与传送带共速，则有 此时A的速度为 B与传送带共速后，B与传送带保持相对静止一起做匀速运动，A继续做匀加速运动，设经过时间，A、B与传送带速度相同，则有 则从开始到最终A、B、传送带都相对静止经历时间为 7．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 【答案】(1) (2)0.8s (3)1.6m；3.2m 【详解】（1）小滑块在传送带上加速运动，根据牛顿第二定律得 解得 若小滑块可以在传送带加速到与传送带共速，根据 解得 所以小滑块在传送带上运动的最大速度为 （2）小滑块滑上长木板后，对小滑块，由牛顿第二定律得 解得 对木板，由牛顿第二定律得 解得 设经过时间，小滑块与木板共速，由运动学公式得 解得 （3）根据 解得 由于，小滑块与木板共速后相对静止一起减速，对小滑块和木板组成的整体，由牛顿第二定律得 解得 小滑块与木板共速后一起减速停止运动，由运动学公式得 解得 长木板运动的总时间为 作出从小滑块滑上木板开始到停止运动的图像如图所示 图中阴影部分面积即为小滑块与木板的相对位移，也是木板的最短长度 下面空白三角形面积为木板相对地面的总位移，为 8．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，可视为质点的A、B两物体由不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮，mA∶mB=1∶3，B放置在水平传送带的最左端P点。现使传送带以v=1m/s顺时针转动，忽略定滑轮与绳之间的摩擦，取g=10m/s2. (1)若A、B恰好能保持静止，求传送带与B之间的动摩擦因数（可以用分数表示）； (2)若传送带与B之间的动摩擦因数为μ=0.5，B物体用了1.9s从P点运动到传送带最右端Q点（该过程A未碰到定滑轮），求传送带长度L； (3)μ、L取第二问中的值，当B运动到传送带上某位置时，立刻关闭传送带并剪断轻绳，结果B恰好停在了传送带的最右端，求B在传送带上运动的总时间. 【答案】(1) (2)1.5m (3)2s 【详解】（1）设A的质量为m，B的质量为3m，选择A、B整体为对象，由平衡条件得 解得 （2），故A、B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 设物体与传送带共速用时为，则 物块加速段位移 匀速段位移 则传送带长度 （3）由题意知，物块先加速至共速，然后匀速，最后减速运动，由第二问知，加速时间 剪断轻绳后，B的加速度大小 则减速时间 加速段位移 减速段位移 故匀速段时间 总时间 9．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示白色水平传送带长度为L=20m，以v2=8m/s的速率顺时针匀速运动。一煤块以初速度v1=4m/s从传送带左端滑上传送带。煤块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求： (1)煤块从传送带最左端运动到最右端所用的时间； (2)整个过程煤块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)3s (2)4m 【详解】（1）开始时煤块在传送带上运动的加速度 加速到共速的时间 煤块加速的位移 匀速的时间 煤块从传送带最左端运动到最右端所用的时间 （2）整个过程煤块在传送带上留下的划痕长度 10．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，水平传送带左、右两端间距为，传送带以的速度顺时针匀速转动，将一可视为质点的小物块无初速度地放上传送带的左端，经过一段时间，小物块到达传送带右端且在传送带上留下了一条划痕。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度。下列分析正确的是（　　） A．该过程中，小物块一直受到摩擦力作用 B．该过程用时 C．小物块到达传送带右端时速度大小为 D．该划痕长度为 【答案】BD 【详解】ABC．对小物块，由牛顿第二定律有 解得加速度大小为 物块达到与传送带相同速度所用时间为 此过程小物块的位移为 之后小物块和传送带保持相对静止匀速运动到右端，小物块到达传送带右端时速度大小为；匀速阶段小物块不受摩擦力，匀速运动的时间为 所以总时间为 故AC错误，B正确； D．小物块在加速阶段与传送带发生的相对位移大小为 则划痕长度为，故D正确。 故选BD。 11．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示的传送装置可将货物从高处运送到低处，装置由水平传送带和倾斜传送带两部分组成，两传送带相互独立，在交接处（图中点）货物可保持速度大小不变平滑地进入倾斜传送带。传送带的水平部分长度，倾斜部分长度与水平方向的夹角为。初始时，水平传送带不动，倾斜传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，倾斜传送带的速率为。现将质量的一货物（可视为质点）以从A点向右滑上水平传送带，同时让水平传送带以恒定的加速度沿顺时针方向由静止开始加速运动，之后它将被运送到点，已知该货物与水平传送带间动摩擦因数，与倾斜传送带间的动摩擦因数，且运输过程中货物不会脱离传送带，取，，求： (1)货物到达点时的速度大小。 (2)货物在倾斜传送带上运动的时间。 【答案】(1) (2)2.2s 【详解】（1）由题意可得：货物在水平传送带上的加速度大小为 设经历时间，货物与传送带共速，则 代入数据解得； 由于，所以共速后，物块与传送带一起加速， 设到达点的速度大小为，则 解得： （2）货物刚进入倾斜传送带上，由牛顿第二定律得 解得： 第一次加速阶段货物在倾斜传送带上运动的时间为： 第一次加速阶段货物在倾斜传送带上运动的位移为： 由于，货物与倾斜传送带共速后，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得： 设第二次加速阶段货物在倾斜传送带上运动的时间为，由运动学知识得： 解得：；另一解舍去 所以货物在倾斜传送带上运动的时间为 12．（24-25高一上·甘肃武威·期末）如图所示，某传送带与水平地面夹角θ=30°，AB之间距离，传送带以v0=1.0m/s的速率转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现从传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度g=10m/s2）。求： (1)若传送带顺时针转动，小物块从A到B的时间tAB；（结果可用根式表示） (2)若传送带逆时针转动，小物块从A运动到B时的速度vB； (3)在上述第（2）问基础上，从小物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间T。 【答案】(1) (2)3m/s (3)1.5s 【详解】（1）传送带顺时针转动，小物块相对传送带向下运动，对小物块受力分析如图 在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有 在垂直斜面方向上，根据平衡条件有 又 解得加速度 小物块一直向下加速至B端，则有 解得 （2）传送带逆时针转动，刚开始小物块相对传送带往上滑，对小物块受力分析如图 在沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 在垂直斜面方向上，根据平衡条件有 又 解得加速度 设小物块的速度达到传送带速度v0的位移为，则有 因 故小物块相对传送带继续向下加速滑动，对小物块受力分析如图 在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有 在垂直斜面方向上，根据平衡条件有 又 解得加速度 继续向下加速的位移为 解得 （3）小物块滑上木板，小物块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，对小物块有 解得 对木板有 解得 设经过t1时间小物块与木板达到共同速度v1，则有 解得 共同速度为 因 ，小物块能与木板保持相对静止，做匀减速直线运动，对小物块与木板整体分析，根据牛顿第二定律有 解得 小物块与木板做匀减速运动直到停止的时间 故小物块运动的总时间 13．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，1s末时煤块和传送带达到共速，此时煤块受到的滑动摩擦力由沿传送带向下变为沿传送带向上，传送带的速度为 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 过程，由图乙可知，此过程的加速度大小为 根据牛顿第二定律 联立，解得， 故A错误； B．根据图线的面积表示位移，结合图乙可知，传送带AB之间的距离为 故B错误； C．煤块从B点再次回到A点过程的加速度大小为 根据 代入数据，解得 故C正确； D．由图乙可知，过程，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 过程，由图乙可知，煤块的位移大小为 传送带的位移为 此过程，传送带上的划痕长度为 因为 所以，从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为8m，故D错误。 故选C。 14．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块在传送带上开始滑动时加速度大小为，则有 解得 （2）设达到共速的时间为，则 运动的位移 因为，所以之后物体做匀速运动 设物块匀速运动的时间为，则 所以物块在传送带上的时间为 （3）物块滑上长木板后做匀减速直线运动，加速度大小为 长木板做匀加速直线运动的加速度大小设为，由牛顿第二定律有 设物块滑上长木板与长木板共速所用的时间为，共同速度为。根据运动学公式可知， 共速后，物块与长木板共同运动的加速度大小为， 共速后又运动的时间为， 所以，长木板运动的总时间为 15．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示为某建筑工地的传送装置，长为，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，。 (1)工件刚开始下滑时的加速度大小； (2)工件由顶端到底端的时间。 【答案】(1)12m/s2 (2)1.25s 【详解】（1）工件刚开始下滑时工件相对传送带滑动，由牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma 代入数据解得：a=12m/s2 （2）工件加速到与传送带速度相等需要的时间 该过程的位移 由于tan37°=μ，工件与传送带共速后相对传送带静止一起做匀速直线运动，工件匀速运动的时间 工件由顶端到底端的时间t=t1+t2=0.5s+0.75s=1.25s 考点02 板块模型 思维必过 1．解题思路与技巧 (1)通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态(具体做什么运动)。 (2)判断滑块与木板间是否存在相对运动： ①运动学条件：若两物体速度不等，则会存在相对运动。 ②动力学条件：假设两物体间无相对运动，先用整体法求出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Fm的关系，若Ff>Fm，则存在相对运动，否则不存在相对运动。 (3)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。 (4)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意，当选地面为参考系时，a、v、x都是相对地面而言的。 注意：滑块滑离木板的临界条件：恰好滑到木板的边缘时达到共同速度(相对静止)。 2．处理“板块”模型中动力学问题的流程 16．（24-25高一上·福建莆田·期末）如图，倾角为α=30°的光滑斜面（足够长）固定在水平面上，斜面底端有固定挡板，一质量为2m的长木板A（足够长）放置在斜面上，一根平行斜面的轻绳跨过光滑定滑轮分别连接长木板A和重物C，此时A的下端恰好与挡板接触但两者间无挤压。现将一质量为3m的滑块B，在距离长木板A的下端x0=12.5m处，以沿着长木板A表面向上的初速度v0=15m/s滑上长木板A，当长木板A与滑块B恰好共速时，绳子突然断开。设长木板A与挡板每次碰撞后均以原速率反弹，长木板A与滑块B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)重物C的质量、滑块B刚滑上长木板A时，滑块B和长木板A的加速度分别为多少； (2)从长木板A开始运动到长木板A与滑块B共速时，长木板A的位移大小； (3)长木板A第一次与挡板碰后的瞬间，长木板A的速度及此时滑块B离长木板A下端的距离。 【答案】(1)m，-10m/s2，5m/s2 (2)2.5m (3)，20m 【详解】（1）A上未放B时，根据题意，由平衡条件有 解得 在A上放置B后，B相对于A上滑时，对于B，根据牛顿第二定律，有 解得 对于A、C，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设经过时间t1，三者共速，有 解得 共速的速度大小为 A、B共速前A的位移 （3）B相对于A上滑的距离为 共速后，假设两者相对静止，对AB整体，根据牛顿第二定律有 解得 对B，根据牛顿第二定律有 联立解得 说明假设成立，两者一起沿斜面向上做匀减速直线运动，速度为零后，又以加速度a1一起加速下滑，A第一次与挡板碰前的瞬间，根据运动学公式有 解得 根据题意得A第一次与挡板碰后的瞬间，A的速度大小 方向沿斜面向上，此时B的速度大小也为 方向沿斜面向下，此时滑块B离长木板A下端的距离 17．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲，质量的小滑块P（可视为质点），以的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为，方向水平向左，从该时刻开始1.2s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4m/s。已知木板Q质量，重力加速度g取。求： (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数； (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图像斜率大小表示加速度大小，根据图乙可得， 对分析 解得 （2）根据图乙可得 对分析 解得 （3）时相对位移为 当时，，但，方向向左。此时滑块的加速度方向向左，大小为 木板加速度方向向右，大小为 当共速时，有 解得 则共同速度为 则这一阶段滑块向左运动的路程为 木板向左运动的路程为 两者的相对位移为 则想要滑块不从木板上掉落，木板至少长度为 18．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为m的木板B，质量为3m的物块A（视为质点）以初速度从左端滑上B。已知木板B足够长，A与B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)A、B最终的速度大小； (2)A、B的相对位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A、B共速前的加速度大小分别为、，经过时间共速，有， 根据速度—时间公式有 解得 （2）根据位移—时间公式有， 则 解得 19．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，地面上固定一倾角的斜面，紧靠斜面依次排放陃块完全相同的木板A、B，长度均为，厚度不计，质量均为m，木板上表面与斜面底端平滑连接。现有一质量为m的滑块（可视为质点）从斜面上某处静止释放，已知滑块与斜面间动摩擦因数为，滑块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)若滑块从离地面高处静止滑下，求滑块到达轨道末端时的速度的大小； (2)若滑块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件； (3)若滑块从离地面高处静止滑下，且，则滑块从释放到最终停止需要多久； (4)若，为使滑块能停在B上，滑块由静止下滑的高度h应满足什么条件。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）滑块在斜面上时，由牛顿第二定律 解得 从静止到滑至底端 代入数据解得 （2）若滑上木板A时，木板不动，则 若滑上木板B时，木板B开始滑动，则 联立代入数据得 （3）滑块在斜面上做匀加速直线运动，滑到底端时滑块速度， 滑块滑上木板A时，以滑块为研究对象 解得， 以木板AB为研究对象 解得， 共速时，解得，，， 此时滑块仍在A上，之后滑块与AB一起减速 根据， 总时间 （4）由（2）知滑块滑上A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动。滑块下滑高度记为h，到达斜面末端时速度记为， 滑块滑上A时做匀减速运动，加速度大小 滑块离开A时速度 当滑块恰好滑上B时， 联立解得 滑块滑上B时，自身加速度大小 B的加速度大小 相对加速度，当滑块恰好停在B右端时 联立解得 综上可得 20．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示的物体从高处运动到低处，斜面与水平地面夹角θ=37°，将质量m=25kg的物体无初速地放在固定斜面的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量M=25kg的木板左端。已知木板与斜面之间没有连接，木板与地面之间是光滑的，物体与斜面、物体与木板间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.25，AB之间的距离s=9m，重力加速度g取10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)物体通过斜面所需要的时间； (3)要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 【答案】(1)2m/s2 (2)3s (3)3.6m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 解得 （2）根据位移时间关系可得 所以 （3）物体滑上木板后，分别对物体和木板根据牛顿第二定律有， 解得 使物体恰好不会从木板上掉下，则有，， 联立可得 21．（25-26高三上·江苏宿迁·月考）如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 【答案】(1)15N (2)① 0.625m ② 【详解】（1）小物块和木板间恰好发生相对滑动时，拉力F最小，设此时设系统加速度为a，根据牛顿第二定律，对小物块有 对整体有 解得 （2）①若，则小物块和木板已发生相对运动，根据牛顿第二定律，对小物块有 解得 对木板有 解得 撤去水平恒力F前，小物块的位移 木板的位移 则刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离 ②撤去F时，小物块的速度 木板的速度 撤去F后，小物块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，根据牛顿第二定律，对木板有 解得 设经过时间t2小物块和木板达到共速，则 解得， 时间t2内小物块的位移 时间t2内木板的位移 则时间t2内，木板比小物块向右多走的距离 此后两者保持相对静止一起做匀速运动，所以最终小物块到木板右端的距离 22．（24-25高一下·河北·期末）一个质量为kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别kg和kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速度g取10m/s2）。则下列说法正确的是（　　） A．若N，则A、B都静止不动 B．若N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N C．若N，则B物块所受摩擦力大小为2N D．若N，则B物块的加速度为1m/s2 【答案】BCD 【分析】根据滑动摩擦力公式求出A、B与木板之间的最大静摩擦力，比较拉力和最大静摩擦力之间的关系判断物体的运动情况，进而判断物体所受摩擦力的情况，根据牛顿第二定律求出B的加速度和B受到的摩擦力。 【详解】AB．A与木板间的最大静摩擦力为NN B与木板间的最大静摩擦力为NN 如果A先发生滑动，以木板和B整体为研究对象可得系统的加速度大小为 m/s2m/s2 假设B先发生滑动，根据牛顿第二定律可得系统的加速度大小为m/s2 所以系统能够保持相对静止的最大加速度为1m/s²，设此时的拉力大小为，则有 当N时，A、B和木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动。 当N，A、B和木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，加速度大小为 以A为研究对象根据牛顿第二定律可得 解得N 故A错误，故B正确； C．若N，A和木板相对滑动，B和木板相对静止，其加速度大小为 此时B和木板相对静止，受到的静摩擦力为，故C正确； D．若N，A和木板发生相对滑动，B和木板相对静止，其加速度大小为 ，故D正确。 故选BCD。 【点睛】本题以常见的运动模型为核心，考查了摩擦力、牛顿第二定律、隔离法与整体法的应用等知识；解决的关键是正确对三个物体进行受力分析，判断物体之间的相对运动情况是解答此类问题的关键。 23．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)a运动时，a的加速度大小； (2)a运动的时间； (3)恒力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a运动时，对物块a，由牛顿第二定律，有 解得 （2）设a、b共速时的速度大小为v，从a、b共速到b停止运动过程中，b的加速度大小为a2，b运动的时间为t1，对b由牛顿第二定律，有 解得 对a、b分别由匀变速直线运动的规律，有 解得 a先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，由于a在加速和减速过程的加速度大小相同，因此a加速运动的时间和减速运动的时间相同，可得a运动的时间为 解得 （3）在恒力F作用的过程中，对b由牛顿第二定律，有 在撤去恒力F到a、b共速的过程中，对b由牛顿第二定律，有 设t0时刻撤去恒力F，b的速度大小为v1，由匀变速直线运动的规律，有 a做减速运动的位移大小为 整个运动过程中b的位移大小为 a、b都停止运动时，a仍在O点，因此整个运动过程中a、b的位移大小相等，则 解得 24．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？ (2)AB相对静止之前，木板B运动的距离； (3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。 【答案】(1)； (2) (3)0.25m 【详解】（1）由题意得，手指作用期间，A、B发生相对滑动，B相对地面向右加速运动；对B有 解得 撤去手指后，B仍然向右加速运动，对B有 解得 （2）经过，此时对B由运动公式 当手离开滑块A时， 运动的总位移为 解得 （3）撤去手指后，A向右减速，对A有 解得 撤去手指瞬间，A的速度 解得 假设手指作用时先与A相对滑动，设经手指和A达到共速，随后保持相对静止。则指套在A上面留下的划痕长度为 滑块A在木板B上表面上滑动的距离为 根据题意 解得 假设成立，联立解得 25．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，在倾角为的足够长固定的粗糙斜面上，静止放置一块长为，质量为的木板，木板上、下表面的动摩擦因数分别为，，把一个质量为的可视为质点的木块静止的放到木板的中点处，同时给木板一个沿斜面向下的恒力，重力加速度，假设木板始终在斜面上运动。 (1)若滑块和木板相对静止，求恒力的范围； (2)若，求木块在木板上的滑动时间； (3)若，且木块放到木板的中点时具有沿斜面向下的初速度，求木块在木板上的滑动时间。 【答案】(1) (2)1s (3)1.83s 【详解】（1）木块恰好不下滑时，对滑块 对整体 解得   木块恰好不上滑时，对滑块 对整体 解得   若滑块相对木板静止，恒力的范围是： （2）由（1）问知时，木块相对木板下滑，木块的加速度为 设木板的加速度为，则 解得 经时间木块从木板上滑下， 解得 （3）达到速度相等之前，木块相对木板下滑，木块的加速度为， 木板的加速度为，则 解得 经时间达到速度相同，则， 解得， 相对位移为， 因为，木块未从木板下端滑离，之后相对木板上滑，最后从上端滑离木板， 木块的加速度为， 对木板 解得 经时间滑离，则由相对运动得 解得 滑块在木板上的滑动时间为 26．（25-26高一上·河北石家庄·期末）如图所示，4块完全相同的长木板依次并排静止在水平地面上，每块木板的质量均为、长度均为。一质量的小物块在恒定拉力的作用下从第一块木板的左端由静止开始运动。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)小物块滑上第几块木板时，长木板开始相对地面运动； (2)小物块滑离长木板时的速度大小。（可用根号表示） 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）小物块与长木板间的滑动摩擦力为小物块在第1块长木板上滑动时，4块长木板与地面的最大静摩擦力 小物块在第2块长木板上滑动时，后3块长木板与地面的最大静摩擦力 小物块在第3块长木板上滑动时，后2块长木板与地面的最大静摩擦力 可知小物块滑上第3块木板时，长木板开始相对地面运动； （2）小物块滑上第3块木板时，小物块的加速度 速度为 第3、4块木板的加速度 小物块到达第3块木板右端时则 解得 此时小物块的速度 木板的速度 小物块滑上第4块长木板时，第4块长木板的加速度 到达长木板右端时则 解得（另一值不合题意舍掉） 小物块滑离长木板时的速度 27．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，足够长的水平面上静止一质量、长度为的木板A，其左端放置一质量的小滑块B，A、B间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数。当滑块B获得水平向右、的初速度时，恰好不能从木板上滑落。已知重力加速度取。求： (1)B在A上滑动时A、B的加速度； (2)木板A的长度； (3)若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力，求的取值范围。（结果可用分数表示） 【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）B在A上滑动时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向右；以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 方向水平向左。 （2）小滑块B恰好不能从木板上滑落，此时两者速度相同，设经历的时间为，则有 ， 则木板A的长度为 （3）若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落； ①设对A持续施加水平向右的恒力为时，B恰好运动到A的右端时两者共速；对A，根据牛顿第二定律可得 B的加速度仍为，方向水平向左；设经过时间，两者达到共速，则有， 又 联立解得 ②设对A持续施加水平向右的恒力为时，当两者共速后，刚好可以保持相对静止一起加速运动；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 综上分析可知的取值范围为 28．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，一质量为的长木板静置于光滑的斜面上，其上放置一质量为的小滑块，斜面倾角，木板受到沿斜面向上的拉力作用时，用传感器测出长木板的加速度与拉力的关系如图乙所示，重力加速度，，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（    ） A．长木板质量，小滑块质量 B．长木板质量，小滑块质量 C．小滑块与木板间的动摩擦因数为0.75 D．当拉力大小为时，长木板的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】ABC．当等于时，加速度为；对整体由平衡条件可得 代入数据解得 当大于时，根据牛顿第二定律得 长木板的加速度为 可知图线的斜率为 图线的纵轴截距为 解得，， 故AC正确，B错误；； D．当拉力时，代入长木板的加速度 解得长木板的加速度为，故D正确。 故选ACD。 29．（25-26高一上·河北保定·期末）如图甲所示，光滑水平地面上有一质量为M、长度L=1m的长木板，质量为m的小物块（可视为质点）静置在长木板的最右端，小物块与长木板间的动摩擦因数为。在长木板上施加水平向右的外力F，长木板的加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小物块的质量m和动摩擦因数； (2)若施加水平向右的外力F为恒力，大小为8N，求力F至少作用多长时间可使得小物块滑离长木板。 【答案】(1)1kg，0.2 (2)0.5s 【详解】（1）由图像可知当F小于4N时物块和木板一起加速运动，则由牛顿第二定律 由图像可得 当F大于4N时物块与木板产生相对滑动，则对木板由牛顿第二定律 当F=4N时a=2m/s2即 当F=8N时a=6m/s2即 联立解得M=1kg，m=1kg，μ=0.2 （2）若施加水平向右的外力F为恒力，此时物块相对木板产生滑动，物块的加速度为 木板的加速度为 设当力F作用时间为t时撤去外力，此时物块的速度 木板的速度 物块相对木板滑动的距离 此后木板做匀减速运动，木板的加速度大小变为 设再经过时间t＇当两者共速，则 解得 此过程物块相对木板滑动的距离 若此时物块恰滑离木板，则由 解得 30．（25-26高三上·广东深圳·月考）如图甲所示，一定长度、质量为M=2kg的长木板放在水平面上，质量为m=1kg且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力F1（大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为t=0 时刻，0~2s内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示，时将外力大小改为F2=22N，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度g=10m/s2求： (1)0~2s内长木板和物块的加速度大小； (2)以及F1的大小； (3)长木板t（t大于）时的速度大小的表达式。 【答案】(1)， (2)， (3)时，（单位：m/s）；时， 【详解】（1）对于长木板，由图乙可知，0~2s内木板的速度从0增加到18m/s，因此加速度 对于物块，0~2s内物块的速度从0增加到4m/s，因此加速度 （2）物块在0~2s内仅受长木板的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律 解得 长木板在0~2s内受三个力，外力、水平面对它向左的滑动摩擦力、物块对它水平向左的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律有 代入数据，解得 （3）时，物块仍受滑动摩擦力，加速度 木板由牛顿第二定律有 代入数据，计算得，即木板将做减速运动。 设从开始，经过时间两者共速，木板的速度为 物块的速度为 共速时 解得 共速速度 所以当时，木板做匀减速运动，速度表达式为（单位：m/s） 当时，假设共速后一起运动，整体加速度满足 代入数据，得，即时，二者一起匀速运动，木板的速度表达式为。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 传送带模型 板块模型 考点必过 考点01 传送带模型 2 考点02 板块模型 21 基础必过 一、传送带模型 1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2．解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 二、滑块－木板模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2．模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3．解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 考点01 传送带模型 思维必过 1．水平传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 2．倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ) 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ－μgcos θ；若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ－gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速；若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ＝tan θ，一直匀速 (摩擦力方向一定沿传送带向上) μ<tan θ，一直加速 μ＝tan θ，一直匀速 μ>tan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 1．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为6m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 3．（24-25高一上·广东汕头·期末）如图所示，安检机工作时，通过传送带将被检物品从一端传送到另一端。已知水平传送带以3m/s顺时针匀速转动，两端AB相距2.1m，被检物品与传送带的动摩擦因数，若被检物品（可视为质点）无初速度放在A端，取，则（　　） A．物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．物品先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力作用 C．物品从A端到B端所用的时间为1.2s D．若减小传送带的传送速度，物品运动的总时间将变长 4．（24-25高一下·安徽滁州·期末）现代网络商品丰富多样，越来越多的人选择网购。图示为快递包裹运用传送带运输的过程，长为L=5m的水平传送带以恒定速率v=1m/s顺时针运行，其右端与等高的粗糙水平面无缝衔接，包裹与传送带之间、与水平面之间的动摩擦因数分别为、。现将一小包裹（可视为质点）无初速度轻放在传送带左端，小包裹最终停在水平面上。重力加速度g取，求： (1)小包裹加速过程的位移大小x； (2)小包裹从放上传送带到停止运动所用的时间t。 5．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，一个水平的浅色传送带长8m，在其左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块均静止。现让传送带以4m/s2加速度沿顺时针方向加速运动，经过一段时间后，立即以同样大小的加速度做匀减速运动；在传送带开始加速运动的同时，煤块也开始向右匀加速运动，加速度大小为2m/s2，一段时间后煤块与传送带的速度相等，此时煤块立即做匀减速运动，加速度大小仍为2m/s2，最终煤块恰好停止在传送带的右端，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹。下列说法正确的是（　　） A．传送带加速运动的时间为1.2s B．煤块与传送带间的相对位移大小为1m C．煤块与传送带间的相对总路程为5m D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为2m 6．（24-25高一下·湖南长沙·期末）一足够长的水平传送带以速度v=6m/s顺时针匀速转动，把一质量为M=1kg足够长的木板B轻轻放在传送带上，B与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求： (1)刚将木板B放上传送带时，木板B的加速度； (2)若将木板B放上传送带的同时把一个质量为m=1kg的物块A轻放在木板B上，如图所示，A与B之间的动摩擦因数，求A、B两个物体的加速度大小； (3)接上问，若将物块A改为以水平向右v=6m/s的初速度放上木板B，则从开始到最终A、B、传送带都相对静止经历时间为多少？ 7．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 8．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图，可视为质点的A、B两物体由不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮，mA∶mB=1∶3，B放置在水平传送带的最左端P点。现使传送带以v=1m/s顺时针转动，忽略定滑轮与绳之间的摩擦，取g=10m/s2. (1)若A、B恰好能保持静止，求传送带与B之间的动摩擦因数（可以用分数表示）； (2)若传送带与B之间的动摩擦因数为μ=0.5，B物体用了1.9s从P点运动到传送带最右端Q点（该过程A未碰到定滑轮），求传送带长度L； (3)μ、L取第二问中的值，当B运动到传送带上某位置时，立刻关闭传送带并剪断轻绳，结果B恰好停在了传送带的最右端，求B在传送带上运动的总时间. 9．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示白色水平传送带长度为L=20m，以v2=8m/s的速率顺时针匀速运动。一煤块以初速度v1=4m/s从传送带左端滑上传送带。煤块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求： (1)煤块从传送带最左端运动到最右端所用的时间； (2)整个过程煤块在传送带上留下的划痕长度。 10．（24-25高一上·云南西双版纳·期末）如图所示，水平传送带左、右两端间距为，传送带以的速度顺时针匀速转动，将一可视为质点的小物块无初速度地放上传送带的左端，经过一段时间，小物块到达传送带右端且在传送带上留下了一条划痕。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度。下列分析正确的是（　　） A．该过程中，小物块一直受到摩擦力作用 B．该过程用时 C．小物块到达传送带右端时速度大小为 D．该划痕长度为 11．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示的传送装置可将货物从高处运送到低处，装置由水平传送带和倾斜传送带两部分组成，两传送带相互独立，在交接处（图中点）货物可保持速度大小不变平滑地进入倾斜传送带。传送带的水平部分长度，倾斜部分长度与水平方向的夹角为。初始时，水平传送带不动，倾斜传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，倾斜传送带的速率为。现将质量的一货物（可视为质点）以从A点向右滑上水平传送带，同时让水平传送带以恒定的加速度沿顺时针方向由静止开始加速运动，之后它将被运送到点，已知该货物与水平传送带间动摩擦因数，与倾斜传送带间的动摩擦因数，且运输过程中货物不会脱离传送带，取，，求： (1)货物到达点时的速度大小。 (2)货物在倾斜传送带上运动的时间。 12．（24-25高一上·甘肃武威·期末）如图所示，某传送带与水平地面夹角θ=30°，AB之间距离，传送带以v0=1.0m/s的速率转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现从传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度g=10m/s2）。求： (1)若传送带顺时针转动，小物块从A到B的时间tAB；（结果可用根式表示） (2)若传送带逆时针转动，小物块从A运动到B时的速度vB； (3)在上述第（2）问基础上，从小物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间T。 13．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率顺时针运转，在t=0时，一煤块从A端冲上传送带，煤块的速度—时间图像如图乙所示，已知煤块恰好能到达B点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．传送带的倾角θ=53° B．传送带AB之间的距离为12m C．煤块从B点再次回到A点所用时间为 D．从A到B的过程中煤块在传送带上留下的划痕长度为12m 14．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端A、B间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端C点与传送带下端B点平滑连接。质量为的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度g取，，。求： (1)物块刚放在传送带上时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)长木板在水平面上运动的时间。 15．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示为某建筑工地的传送装置，长为，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，。 (1)工件刚开始下滑时的加速度大小； (2)工件由顶端到底端的时间。 考点02 板块模型 思维必过 1．解题思路与技巧 (1)通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态(具体做什么运动)。 (2)判断滑块与木板间是否存在相对运动： ①运动学条件：若两物体速度不等，则会存在相对运动。 ②动力学条件：假设两物体间无相对运动，先用整体法求出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Fm的关系，若Ff>Fm，则存在相对运动，否则不存在相对运动。 (3)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。 (4)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意，当选地面为参考系时，a、v、x都是相对地面而言的。 注意：滑块滑离木板的临界条件：恰好滑到木板的边缘时达到共同速度(相对静止)。 2．处理“板块”模型中动力学问题的流程 16．（24-25高一上·福建莆田·期末）如图，倾角为α=30°的光滑斜面（足够长）固定在水平面上，斜面底端有固定挡板，一质量为2m的长木板A（足够长）放置在斜面上，一根平行斜面的轻绳跨过光滑定滑轮分别连接长木板A和重物C，此时A的下端恰好与挡板接触但两者间无挤压。现将一质量为3m的滑块B，在距离长木板A的下端x0=12.5m处，以沿着长木板A表面向上的初速度v0=15m/s滑上长木板A，当长木板A与滑块B恰好共速时，绳子突然断开。设长木板A与挡板每次碰撞后均以原速率反弹，长木板A与滑块B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)重物C的质量、滑块B刚滑上长木板A时，滑块B和长木板A的加速度分别为多少； (2)从长木板A开始运动到长木板A与滑块B共速时，长木板A的位移大小； (3)长木板A第一次与挡板碰后的瞬间，长木板A的速度及此时滑块B离长木板A下端的距离。 17．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲，质量的小滑块P（可视为质点），以的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为，方向水平向左，从该时刻开始1.2s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4m/s。已知木板Q质量，重力加速度g取。求： (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数； (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 18．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为m的木板B，质量为3m的物块A（视为质点）以初速度从左端滑上B。已知木板B足够长，A与B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)A、B最终的速度大小； (2)A、B的相对位移大小。 19．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，地面上固定一倾角的斜面，紧靠斜面依次排放陃块完全相同的木板A、B，长度均为，厚度不计，质量均为m，木板上表面与斜面底端平滑连接。现有一质量为m的滑块（可视为质点）从斜面上某处静止释放，已知滑块与斜面间动摩擦因数为，滑块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)若滑块从离地面高处静止滑下，求滑块到达轨道末端时的速度的大小； (2)若滑块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件； (3)若滑块从离地面高处静止滑下，且，则滑块从释放到最终停止需要多久； (4)若，为使滑块能停在B上，滑块由静止下滑的高度h应满足什么条件。 20．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示的物体从高处运动到低处，斜面与水平地面夹角θ=37°，将质量m=25kg的物体无初速地放在固定斜面的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量M=25kg的木板左端。已知木板与斜面之间没有连接，木板与地面之间是光滑的，物体与斜面、物体与木板间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.25，AB之间的距离s=9m，重力加速度g取10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)物体通过斜面所需要的时间； (3)要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 21．（25-26高三上·江苏宿迁·月考）如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 22．（24-25高一下·河北·期末）一个质量为kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别kg和kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速度g取10m/s2）。则下列说法正确的是（　　） A．若N，则A、B都静止不动 B．若N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N C．若N，则B物块所受摩擦力大小为2N D．若N，则B物块的加速度为1m/s2 23．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)a运动时，a的加速度大小； (2)a运动的时间； (3)恒力F的大小。 24．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？ (2)AB相对静止之前，木板B运动的距离； (3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。 25．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，在倾角为的足够长固定的粗糙斜面上，静止放置一块长为，质量为的木板，木板上、下表面的动摩擦因数分别为，，把一个质量为的可视为质点的木块静止的放到木板的中点处，同时给木板一个沿斜面向下的恒力，重力加速度，假设木板始终在斜面上运动。 (1)若滑块和木板相对静止，求恒力的范围； (2)若，求木块在木板上的滑动时间； (3)若，且木块放到木板的中点时具有沿斜面向下的初速度，求木块在木板上的滑动时间。 26．（25-26高一上·河北石家庄·期末）如图所示，4块完全相同的长木板依次并排静止在水平地面上，每块木板的质量均为、长度均为。一质量的小物块在恒定拉力的作用下从第一块木板的左端由静止开始运动。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)小物块滑上第几块木板时，长木板开始相对地面运动； (2)小物块滑离长木板时的速度大小。（可用根号表示） 27．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，足够长的水平面上静止一质量、长度为的木板A，其左端放置一质量的小滑块B，A、B间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数。当滑块B获得水平向右、的初速度时，恰好不能从木板上滑落。已知重力加速度取。求： (1)B在A上滑动时A、B的加速度； (2)木板A的长度； (3)若B获得水平向右、的初速度，为使B不从A上滑落，同时对A持续施加水平向右的恒力，求的取值范围。（结果可用分数表示） 28．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，一质量为的长木板静置于光滑的斜面上，其上放置一质量为的小滑块，斜面倾角，木板受到沿斜面向上的拉力作用时，用传感器测出长木板的加速度与拉力的关系如图乙所示，重力加速度，，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（    ） A．长木板质量，小滑块质量 B．长木板质量，小滑块质量 C．小滑块与木板间的动摩擦因数为0.75 D．当拉力大小为时，长木板的加速度大小为 29．（25-26高一上·河北保定·期末）如图甲所示，光滑水平地面上有一质量为M、长度L=1m的长木板，质量为m的小物块（可视为质点）静置在长木板的最右端，小物块与长木板间的动摩擦因数为。在长木板上施加水平向右的外力F，长木板的加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小物块的质量m和动摩擦因数； (2)若施加水平向右的外力F为恒力，大小为8N，求力F至少作用多长时间可使得小物块滑离长木板。 30．（25-26高三上·广东深圳·月考）如图甲所示，一定长度、质量为M=2kg的长木板放在水平面上，质量为m=1kg且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力F1（大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为t=0 时刻，0~2s内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示，时将外力大小改为F2=22N，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度g=10m/s2求： (1)0~2s内长木板和物块的加速度大小； (2)以及F1的大小； (3)长木板t（t大于）时的速度大小的表达式。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $