寒假作业03 代数式（巩固培优）（积累运用+巩固提升11大题型+能力培优+创新题型）七年级数学新教材人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业03 代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 单个的数字，单个的字母都是代数式 2、代数式的规范书写： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线； ③字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示。一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。 3、列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。 4、正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k≠0)，正比例关系可以用(y/x=k或y=kx)来表示。 5、反比例关系:两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系xy=k，或y=k/x来表示，其中k叫作比例系数。 6、求代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 代数式的概念 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【详解】解：是单独的一个数，是代数式；是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式；是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式；0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ．∴代数式共5个，故选：B． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式，故选C． 题型二 代数式的书写规范 3．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意．故选：D． 4．（24-25七年级上·海南·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【详解】解：A. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； B. 符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C. 千克不符合代数式书写规范，应写为千克，故该选项不符合题意； D. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意；故选：B ． 5．（24-25七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、应该写为，故本选项不符合题意； B、应该写为，故本选项不符合题意； C、应该写为，故本选项不符合题意； D、书写正确，故本选项符合题意；故选：D． 题型3 列代数式 6．（2025·河南南阳·一模）洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 【答案】 【详解】解：根据题意，．故答案为：． 8．（24-25七年级上·重庆·期中）某汽车工厂生产一款零部件，该零部件的平面图形是由一个半径为的圆和长方形组合，该长方形的宽与圆的直径重合，且长方形的长为，则阴影部分面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，阴影部分面积为：，故答案为：． 9．（2025·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A. ，不符合题意；    B. ，不符合题意；     C. ，不符合题意；        D. ，符合题意；    故选D． 题型4 正比例关系和反比例关系 10.（24-25七年级上·四川泸州·期末）（24-25七年级上·湖北荆州·期末）小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间t（分） 75 60 50 30 … 录入文字的速度v（字/分） 40 50 60 100 … (1)这篇社会调查报告共有多少字？(2)完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？(3)用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度，用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 【答案】(1)3000字(2)完成录入的时间随着录入文字的速度变大而变小(3)，t与v成反比例关系 【详解】（1）解：，即这篇社会调查报告共有3000字； （2）解：由表可知完成录入的时间随着录入文字的速度变大而变小； （3）解：∵总字数一定，为，∴，∴t与v成反比例关系． 11.（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下面说法正确的是（    ） A．正方形的面积与边长成正比例关系 B．从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意；故选：B． 11.（24-25七年级上·福建福州·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成反比例关系， B．成反比例关系， C．成正比例关系， D．成正比例关系， 【答案】B 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系，。故选：B． 题型5 代数式求值（已知字母的数值或代数式的值） 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【详解】解：，则代数式的值为，故选：D． 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，故选：C 14．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴；故选D． 15.（24-25七年级上·浙江·期末）若，则的值是 【答案】 【详解】解：，，故答案为：． 题型6 程序框图与代数式求值 16．（2025·陕西·校考一模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为 ．      【答案】2 【详解】解：当输入时， 原式， 将代入得：．故输出结果为2，故答案为：2． 17．（24-25·辽宁·七年级校联考期中）如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为 ．    【答案】 【详解】解：的值为方程的解，解得， 根据题意可知，，故答案为：． 题型7 代数式求值（整体思想之配系数） 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：当时，．故答案为：． 19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知，则代数式 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴．故答案为：． 20．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有． 所以．所以代数式的值为9． 【方法运用】(1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1(2) 【详解】（1）解：∵，∴，∴；故答案为：1； （2）解：由题意得，则， ∴，故代数式的值为． 题型8 代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） 21．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026，∴，∴， ∴当时，，故选：B． 22．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意得：当时，整式，， 当时，整式．故选：D． 题型9 代数式求值（整体思想之赋值法） 23.（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知． 求：（1）的值；（2）的值；（3）的值． 【答案】（1）4；（2）8；（3）0． 【详解】解：（1）当时， （2）当时，可得 （3）当时，可得① 由（2）得② ②①得：，，． 24．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 【答案】392 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得，则， ∴，故答案为：392． 题型10代数式求值（实际应用） 25．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当时，， 所以将转换为华氏度为故选：A． 26．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”） (2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】(1)反(2)，8个 【详解】（1）解：∵每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积为，是定值， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． （2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数个， 当，时， （个）． ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 题型11用代数式表示探究图形规律 27．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 【答案】/ 【详解】解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米，其中且为整数， 则将2025个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米，故答案为：． 28．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要 个基本图形．（用含n的代数式表示） 【答案】 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形，第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形，……观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 故答案为：． 29．（24-25七年级上·四川成都·期末）将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得 个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得 个三角形． 【答案】 【详解】解：①依题意，以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， ∴以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：．故答案为：； ②当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形， ∴可把原m边形分割成个三角形．故答案为：． 30．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④_____ ； ⑤_____ ． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 【答案】(1)④；⑤(2) 【详解】（1）解：①；②； ③；④；⑤； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得：第n个图形对应的等式为：． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【详解】解：依题意，,解得：，故选：B． 2.（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：、三角形的周长为，不符合题意；、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意；、长方体的体积为，不符合题意；故选：． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意；（4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个，故选：B． 4．（24-25七年级上·广西·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，∴这个两位数是，故选：D 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折，故选：C． 6．（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【详解】解：第1个图案中六边形有个；第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个；所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个．故选：B． 7．（24-25七年级上·重庆·期中）若，，则的值为（   ） A． B．5 C．3 D． 【答案】B 【详解】解： 当，时，原式；故选：B． 8．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：、、都是代数式；不是代数式；故选：C． 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数(2)最多还能买3斤苹果 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤），∴最多还能买3斤苹果． 10．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题：(1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时．①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 【答案】(1)132元(2)①400千瓦时；②211.7元；③ 【详解】（1）解：二月用电量为：(千瓦时)， ∴二月的电费为：(元)； （2）解：①9月用满第一阶梯电量需要电费：， ∴第二阶段电费为：(元)， ∴第二阶段用电量为：(千瓦时)， ∴九月份用电量为：(千瓦时)； ②峰电用电量为：(千瓦时)， 谷电用电量为：(千瓦时)， ∴九月份的电费是：(元)； ③∵是否开通峰谷电，阶梯价上涨相同，∴不需要考虑阶梯价， ∴当时，开通和不开通峰谷电电费相同， 即时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式．故选：A． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：设小圈上的空白处为，大圈上的空白处为， ，且横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2，，解得：， ，解得：，当时，，当时，， 综上可知，a，b所在位置的两个数字之和是或，故选：B 3．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为．故答案为：． 4．（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有 个长方形． 【答案】2080 【详解】解：根据图形可以发现： 第一次对折有长方形：（个）； 第二次对折有长方形：（个）； 第三次对折有长方形：（个）； ...； 故推出第6次对折后可以得到长方形个数为： （个），故答案为：2080． 5．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 【答案】 【详解】解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个，…… ∴第n个图案中有个；故答案为： 6．（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料：代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有， ．所以代数式的值为2． 【方法运用】(1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4(2)0(3)19 【详解】（1）解：∵，∴； （2）由题意，得：，∴，∴； （3）∵的值为最大的负整数，∴， 又∵，∴ ． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)；(2)． 【答案】(1)243 (2)122 【详解】（1）解：当时，左边，右边， ∴； （2）解：∵，， ∴，∴． 8．（24-25·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x． ​ (1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 … 请完成表格并直接写出S与x之间的关系式； (2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：　 　． 【答案】(1)，，(2)①见解析；② 【详解】（1）解：图②的面积为， 根据2，，3，对应4，5，6，可知和的关系为，当时，；故答案为：，8，． （2）①如图，分别画出两个格点多边形⑦⑧，其内部都只有两个格点． ②图⑤中，，图⑥中，，图⑦中，，图⑧中，，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即，故答案为：． 9．（24-25·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】（3）根据你的发现计算：①② 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【详解】解：（1）由题意观察可得：，故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 单个的数字，单个的字母都是代数式 2、代数式的规范书写： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线； ③字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·” 表示。一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。 3、列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。 4、正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k≠0)，正比例关系可以用(y/x=k或y=kx)来表示。 5、反比例关系:两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系xy=k，或y=k/x来表示，其中k叫作比例系数。 6、求代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 代数式的概念 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 代数式的书写规范 3．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 4．（24-25七年级上·海南·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 5．（24-25七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D． 题型3 列代数式 6．（2025·河南南阳·一模）洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 8．（24-25七年级上·重庆·期中）某汽车工厂生产一款零部件，该零部件的平面图形是由一个半径为的圆和长方形组合，该长方形的宽与圆的直径重合，且长方形的长为，则阴影部分面积为 ． 9．（2025·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 题型4 正比例关系和反比例关系 10.（24-25七年级上·四川泸州·期末）（24-25七年级上·湖北荆州·期末）小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间t（分） 75 60 50 30 … 录入文字的速度v（字/分） 40 50 60 100 … (1)这篇社会调查报告共有多少字？(2)完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？(3)用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度，用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 11.（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下面说法正确的是（    ）A．正方形的面积与边长成正比例关系 B．从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 11.（24-25七年级上·福建福州·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成反比例关系， B．成反比例关系， C．成正比例关系， D．成正比例关系， 题型5 代数式求值（已知字母的数值或代数式的值） 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 14．（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 15.（24-25七年级上·浙江·期末）若，则的值是 题型6 程序框图与代数式求值 16．（2025·陕西·校考一模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为 ．      17．（24-25·辽宁·七年级校联考期中）如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为 ．    题型7 代数式求值（整体思想之配系数） 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则的值是 ． 19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知，则代数式 ． 20．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有． 所以．所以代数式的值为9． 【方法运用】(1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 题型8 代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） 21．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 22．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 题型9 代数式求值（整体思想之赋值法） 23.（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知． 求：（1）的值；（2）的值；（3）的值． 24．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 题型10代数式求值（实际应用） 25．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． (1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；（填“正”或“反”） (2)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，恰好穿了串冰糖葫芦，请用含，的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数．当，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 题型11用代数式表示探究图形规律 27．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 28．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要 个基本图形．（用含n的代数式表示） 29．（24-25七年级上·四川成都·期末）将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得 个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得 个三角形． 30．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④_____ ； ⑤_____ ． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 2.（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．B．C．D． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·广西·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 6．（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 7．（24-25七年级上·重庆·期中）若，，则的值为（   ） A． B．5 C．3 D． 8．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 9．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______；(2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 10．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题：(1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时．①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 1．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 4．（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有 个长方形． 5．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 6．（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料：代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有， ．所以代数式的值为2． 【方法运用】(1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)；(2)． 8．（24-25·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x． ​ (1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 … 请完成表格并直接写出S与x之间的关系式； (2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：　 　． 9．（24-25·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】（3）根据你的发现计算：①② 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $