精品解析：山东省济南市市中区济南育英中学2025-2026学年上学期 八年级数学第四次月考试卷

山东省济南市育英中学2026届数学八上数学检测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 有下列五个命题：①如果，那么；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得； ②根据两直线平行内错角相等即得； ③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得； ④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得； ⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得． 【详解】∵当时， ∴命题①为假命题； ∵内错角相等的前提是两直线平行 ∴命题②是假命题； ∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短” ∴命题③是真命题； ∵有理数 ∴命题④是假命题； ∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角 ∴命题⑤是假命题． ∴只有1个真命题． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键． 2. 如果m是的整数部分，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， ∴m＝3， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数运算和整式除法的法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】对于A：∵ ，∴ A正确，不符合题意． 对于B：∵ ，∴ B正确，不符合题意． 对于C：∵ ，∴ C正确，不符合题意． 对于D：∵ 任何非零数的0次幂等于1，即 ，∴ D错误，符合题意． 故选：D． 4. 如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④． 其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误． 【详解】∵FA⊥EA，∠F=30， ∴∠AEF=60， ∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD， ∵∠EAC=15， ∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30， ∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75， ∴∠FAG=∠FGA=75， ∴AF=FG，①正确； ∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30， ∴AE=2DE，， ∵在中，∠EAF=90，∠F=30， ∴EF=2AE=4DE，②正确； ∴，③正确； 过A作AH⊥EF于H， 在和中， ； ∴， ∴AD=AH， 在中，∠AHG=90， ∴， ∴， ∴，④错误； 综上，①②③正确，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键． 5. 如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标． 【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系， ∴“炮”所在位置为（−3，1）， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系． 6. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－2 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：当时，x＜0，方程变形为， 去分母得：2=3-x， 解得：x=1（不符合题意，舍去）； 当，，x＞0，方程变形得：， 去分母得：1=3-x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解， 故选B． 【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键． 7. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解． 【详解】解：补充条件， 在与中 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8. 下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称的定义即可得出答案. 【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误； B：对称点不在对称轴上，故选项B错误； C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单. 9. 如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确； ∵∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 10. 下列各数中，（ ）是无理数． A. 1 B. C. D. 1.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数与有理数的区别，无理数即是无限不循环小数；而有理数是无限循环小数或有限小数，据此即可判断． 【详解】解：A．1是整数，是有理数； B．是整数，是有理数； C． π是无理数，也是无理数； D．1.4是有限小数，是有理数. 故选：C． 11. 使分式的值等于0的x的值是( ) A. -1 B. -1或5 C. 5 D. 1或-5 【答案】C 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是： （1）分子=0； （2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】∵ ∴ ∴x1=5或x2=-1（舍去） 故选C 【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠0. 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可． 【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题； C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题； D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； 故选：D． 【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 【答案】-1或5或 【解析】 【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案. 【详解】去分母得：， 可得：， 当时，一元一次方程无解， 此时， 当时， 则， 解得：或. 故答案为：或或. 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键. 14. 如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则__________． 【答案】24 【解析】 【分析】先根据勾股定理得出以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积，再根据以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积，进而推出即得． 【详解】∵在中，， ∴ ∴ ∴以为直径的半圆面积为： 以为直径的半圆面积为： 以为直径的半圆面积为： ∴以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积 ∵以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握结论“直角三角形以两直角边为边的相似几何图形面积之和等于斜边上同形状图形面积”是快速解决选择填空题的有效方法． 15. 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____． 【答案】70°或40°或20° 【解析】 【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可. 【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°－50°＝40°， 如图，有三种情况： ①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°； ③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°， 故答案为70°或40°或20° 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 16. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ， ，…… ∴这个数列以，，2依次循环，且， ∵ ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 17. 已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________. 【答案】y=-2x 【解析】 【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式. 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵图象经过点（-1，2）， ∴2=-k， 此函数的解析式是：y=-2x； 故答案为y=-2x 【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 18. 当，时，则的值是________________． 【答案】7 【解析】 【分析】把，代入求值即可． 【详解】当，时， = = =7． 故答案是：7． 【点睛】本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC， （1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠BFD的度数． 【答案】 （1）如图所示，BE即为所求； （2）55° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得； （2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°， 由（1）知BE平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝35°， 又∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， 则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°． 【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用． 20. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）． 【解析】 【详解】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可． 详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ， 解得，． 所以一次函数解析式为y=x+； （2）令y=0，则0=x+，解得x=-， 所以C点的坐标为（-，0）， 把x=0代入y=x+得y=， 所以D点坐标为（0，）， （3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD =××2+××1 =． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 21. 已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC ，AD∥BC． ∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD． ∴∠EAM=∠FCN． 又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（ASA）． （2） ∵由（1）△AEM≌△CFN ∴AM=CN． 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD ∴BMDN． ∴四边形BMDN是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明． （2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 22. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)． （1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)； （2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来； （3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值． 【答案】（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和即可求出AG的长度； （2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为，宽为的矩形的面积；②通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积，可得； （3）根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值． 【详解】（1）∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b) ∴ ∴ （2）由题意得 ∵ ∴ ∴ （3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2 ∴ 将代入中 解得 联立得 解得． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键． 23. 矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F． （1）说明四边形AECF为平行四边形； （2）求四边形AECF的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， 又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD， ∴∠EAC=∠FCA， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）30cm2 【解析】 【详解】试题分析： （1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形； （2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了. 试题解析： （1）略 （2）过点E作EO⊥AC于点O， ∵∠B=90°，AE平分∠BAC， ∴EO=BO， ∵AE=AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AOE， ∴AO=AB=6， ∵在Rt△ABC，AC=, ∴OC=AC-AO=4（cm）, 设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x， ∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：， ∴EC=5， ∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）. 点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了. 24. 化简求值 （1）求的值，其中，； （2）求的值，其中． 【答案】（1），15；（2）， ． 【解析】 【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）原式 当，时，原式． （2）原式 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25. 已知x＝+1，y＝﹣1，求： （1）代数式xy的值； （2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值． 【答案】（1）2；（2）16. 【解析】 【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可； （2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可； 【详解】（1）xy =（+1）（-1） =（）2-1 =2； （2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2, ∴x+y =+1+-1 =2， ∴x2+y2 =（x+y）2-2xy =8， 则x3+x2y+xy2+y3 = x2（x+y）+y2（x+y） =（x2+y2）（x+y） =8×2 =16. 【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则. 26. （1）计算与化简： ① ② （2）解方程 （3）因式分解 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并； ②先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （3）先提公因式()，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】（1）① ； ② ； （2）解方程 两边同乘以()()去分母得：， 去括号、合并得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴； （3） ． 【点睛】本题考查了实数的运算，幂的混合运算，解分式方程以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市育英中学2026届数学八上数学检测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 有下列五个命题：①如果，那么；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果m是的整数部分，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④． 其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－2 7. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 8. 下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②③④ D. ①③ 10. 下列各数中，（ ）是无理数． A. 1 B. C. D. 1.4 11. 使分式的值等于0的x的值是( ) A. -1 B. -1或5 C. 5 D. 1或-5 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两条直线平行 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 14. 如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则__________． 15. 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____． 16. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______． 17. 已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________. 18. 当，时，则的值是________________． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC， （1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠BFD的度数． 20. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 21. 已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 22. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)． （1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)； （2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来； （3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值． 23. 矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F． （1）说明四边形AECF为平行四边形； （2）求四边形AECF的面积． 24. 化简求值 （1）求的值，其中，； （2）求的值，其中． 25. 已知x＝+1，y＝﹣1，求： （1）代数式xy的值； （2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值． 26. （1）计算与化简： ① ② （2）解方程 （3）因式分解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $