4.4.2对数函数的图象与性质第二课时同步训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.2对数函数的图象与性质 一、单选题 1．若函数是上的偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 4．关于函数的性质，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数，且曲线存在对称轴 B．在上是增函数，且曲线存在对称中心 C．在上是减函数，且曲线存在对称轴 D．在上是减函数，且曲线存在对称中心 5．已知命题的值域为，命题的定义域为，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知是R上的减函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，且在区间上单调递减，则（    ） A．在上单调递减且无最小值 B．在上单调递增且无最大值 C．在定义域内既不是奇函数，也不是偶函数 D．的图象关于直线对称 8．下列说法中正确的是（    ） A．函数的单调递减区间是 B．已知集合，，则满足题意的集合有个 C．已知函数，则 D．函数（，）的图象必过点 三、填空题 9．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 ． 10．已知函数，则函数的零点个数为 . 四、解答题 11．已知是定义在上的偶函数，且时，. (1)求的解析式； (2)解不等式. 12．已知函数且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B B C ACD BD 1．A 【详解】由题意得的定义域为，关于原点对称， 因为是上的偶函数，所以， 而，， 则，解得， 此时，， ， 符合题意，故A正确.故选：A 2．B 【详解】依题意，， 所以.故选：B 3．B 【详解】记，函数的定义域是， ，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故D错误； 当且时，，，即，图像在轴下方，故A，C错误． 故选：B. 4．B 【详解】对于函数，由可得，解得， 即函数的定义域为， 因为，即函数为奇函数， 设， 因为内层函数在上为增函数，外层函数为增函数， 故函数在上是增函数，故函数不存在对称轴，且该函数的图象关于原点对称， 故选：B. 5．B 【详解】对于命题可以取到所有大于0的数显然成立； 时，，解得，所以. 对于命题在上恒成立.时显然成立； 时，，解得，所以. 所以是的充分不必要条件，故选：B. 6．C 【详解】由题意，需使①；在上恒成立②；③；④ 同时满足，由②可得；由③ 可得；由④ 可得. 综上可得：实数a的取值范围为.故选：C. 7．ACD 【详解】对于选项A、B，因为函数在上单调递增， 又因为函数，且在区间上单调递减， 所以， 所以在上单调递减且无最小值，故A正确，B错误； 对于选项C，因为的定义域为，关于原点不对称， 所以在定义域内既不是奇函数，也不是偶函数，故C正确； 对于选项D，因为， 所以的图象关于直线对称，故D正确.故选：ACD 8．BD 【详解】对于A，令，解得或，所以函数的定义域为， 又在该范围上的增区间为，且函数在该范围上的减区间为， 故函数的单调递减区间是，故A错误； 对于B，已知集合，，则或或或，故B正确； 对于C，令，，则，，， 即，，故C错误；对于D，令，得，此时， 函数的图象必过定点，故D正确.故选：BD 9． 【详解】令，因为在区间上是减函数，且在上是增函数， 所以在区间上是减函数，且在区间上恒成立， 所以，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：. 10．7 【详解】由题意，令，解得或， 作出的图象，如图，   由图可知，直线与图象有3个交点， 直线与图象有4个交点， 所以原方程有7个解， 即函数有7个零点.故答案为：7 11．(1)(2). 【详解】（1）设，则，， 因为为定义在上的偶函数，则，综上， （2）当时，即，，所以，解得； 当时，符合题意；当时，即，， 由于，故不等式无解；综上，不等式的解集为. 12．(1)(2). 【详解】（1）因为函数且的图象过点， 所以解得故. （2）因为都为增函数，且， 所以函数在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立. 设，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以，故实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $