5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2) 复习回顾 函数 图象 ________________________________________________ ______________________________________________ 定义域 奇偶性 周期性 奇函数 偶函数 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦函数、余弦函数的周期性和对称性 问题探究 探究1观察，， 的图象，说出它的单调性. IIIII O - - -1 1 当∈[,]时，曲线逐渐上升，的值由-1增大到1. 在，上单调递增，在， 上单调递减. 当∈[,]时，曲线逐渐下降，的值由1减小到-1. 探究2对于函数，R 的图象，如何表示其单调性? 正弦函数在每一个闭区间 , 上都单调递增. 正弦函数在每一个闭区间 , 上都单调递减. 正弦函数的值域为[-1,1]. 问题探究 探究3对于函数，R 的图象，如何表示其单调性? 余弦函数在每一个闭区间 , 上都单调递增. 余弦函数的值域为[-1,1]. 余弦函数在每一个闭区间 , 上都单调递减. 问题探究 总结归纳 函数 图象 _________________________________________ ________________________________________________ 单 调 性 单调递增区间 单调递减区间 ,, , ,, , 新知应用 例1 不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)sin； (2)cos 新知应用 练习利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小. (1)cos，cos (2)cos1，sin1 (3)sin164°与cos110° 《精准讲练》P88例1 例2求函数y=2sin的单调增区间. 解析令z=x-则y=2sin z. 因为y=2sin z的单调增区间为 则. 故y=2sin的单调递增区间为k∈Z). 《精准讲练》P88例2 变式 求函数y=2sin的单调减区间. 新知应用 例3 求函数y=sin，x∈[-2π,2π]的单调递增区间. 新知应用 解析 令z=，x∈[-2π,2π]，则z∈. 因为y=sin z，z∈的单调递增区间. 由，得-. 故函数y=sin，x∈[-2π,2π]的单调递增区间为. 练习求函数f(x)=2sinx∈[0,2π]的单调区间. 新知应用 探究2 观察正、余弦函数的图象，说说图象的最值和取得最值时x值？ IIIIIIIIIIIIIIII O 1 -1 2 3 4 - - - -2 - R R   正弦函数 余弦函数 最值 当x=______时，ymax=1； 当x=________时，ymin=-1 当x= 时，ymax=1； 当x= 时，ymin=-1 正弦函数、余弦函数值域是[-1,1]. +2kπ -+2kπ 2kπ π+2kπ 新知应用 例4 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值. (1)y=cos x+1，x∈R (2)y=-3sin 2x，x∈R. 新知应用 例5 (1)函数y=2cosx，x∈， 的值域为______. [0,2] (2)函数y=-2sinx-1，x∈ 的值域为______. [-3,0) 新知应用 例6 求函数y=cos+1，x∈的值域. 解析由x∈，得x+ 则cos 故函数y=cos+1，x∈的值域为. 练习求函数y=3sin+1，x∈的值域. 《精准讲练》P89跟踪训练3 课堂总结 函数 图象 _________________________________________ ________________________________________________ 单调 性 单调递增区间 单调递减区间 ,, , ,, , 课堂总结 函数 图象 _________________________________________ ________________________________________________ 值域 最值 , , , , $