5.3诱导公式(1)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3 诱导公式(1) 复习回顾 问题1 同角三角函数关系？ =1 . 问题2 诱导公式一？ sin(α+2kπ)=sinα tan(α+2kπ)=tanα cos(α+2kπ)=cosα 其中k∈Z. 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0~2π(或0°360°)角的三角函数值. 问题探究 探究1角β=π+α终边与单位圆交点P2和角α终边与单位圆交点P1有 什么关系？角α与角π+α的三角函数值的关系？ π + α P2 α P1 sin(α+π)=-sinα tan(α+π)=tanα cos(α+π)=-cosα 诱导公式二 (x,y) (-x,-y) x y 利用公式二，可以把求第三象限角转化为第一象限角的三角函数值. 问题探究 探究2角β=-α终边与单位圆交点P3和角α终边与单位圆交点P1有什么关系？角α与角-α的三角函数值的关系？ P3 y -α α P1 x O (x,y) (x,-y) sin(-α)=-sinα tan(-α)=-tanα cos(-α)=cosα 诱导公式三 利用公式三，可以把求任意负角转化为正角的三角函数值. 探究3角β=π-α终边与单位圆交点P4和角α终边与单位圆交点P1有什么关系？角α与角π-α的三角函数值的关系？ P4 π - α α P1 x y O 问题探究 (x,y) (-x,y) sin(π-α)=sinα tan(π-α)=-tanα cos(π-α)=-cosα 诱导公式四 利用公式四，可以把求第二象限角转化为第一象限角的三角函数值. 归纳总结 诱导公式二 sin(π+α)＝-sinα cos(π+α)＝-cosα tan(π+α)＝tanα sin(-α)＝-sinα cos(-α)＝cosα tan(-α)＝-tanα sin(π-α)＝sinα cos(π-α)＝-cosα tan(π-α)＝-tanα 诱导公式三 诱导公式四 记忆方法 ①奇变偶不变，符号看象限. ②诱导公式中α的是任意角，可以看成锐角，所以π+α可以看成第三象限角，-α可以看成第四象限角，π-α可以看成第二象限角. 负角变正角， 大角变小角，小角变锐角. 新知应用 例1利用公式求下列三角函数值. (1)cos225° (2) sin(3)sin (4) tan(-2040°) 思考：通过例题，如何利用诱导公式一、二、三、四将任意角的三角函数化为锐角三角函数？ 上述过程体现了由未知到已知的化归思想. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0~2π角的三角函数 锐角的三角函数 用公式三 用公式一 用公式 二或四 归纳总结 负化正，大化小，化到锐角再求值. 新知应用 例2 利用公式求下列三角函数值. (1)cos(-480°)+sin 210°=_______ (2)sin·cos·tan=_______. -1 - (3)sin+tan-cos=　　　.  0 新知应用 例3 化简 新知应用 例4 化简. (1=_______； (2=_______. 1 -1 练习若tan(5π+α)=m，则的值为( ) A. B. C.-1 D.1 A 新知应用 例5 已知cos求cos的值. 变式若本例中的条件不变，则cos=_____. 新知应用 练习 (1)已知sin(π+α)=且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是( ) A.- B. C.± D. B (2)已知sin=-且θ∈则cos=　 　. - 课堂小结 诱导公式应用 $