5.2.1三角函数的概念(2)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数概念拓展，涵盖任意角三角函数的一般定义、值的符号规律及诱导公式一。通过复习单位圆定义导入，结合问题探究构建从特殊到一般的认知支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动探究，如终边上任意点定义推导培养数学眼光，分类讨论例题（如m正负）发展数学思维，诱导公式应用强化数学语言表达。助力学生深化概念理解与应用能力，为教师提供系统教学资源与探究式教学思路。

5.2.1 三角函数的概念(2) 复习回顾 任意角的三角函数的定义是什么？ 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). (1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα； (3)把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切函数，记作tanα，即 =tanα (x≠0). (2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα； 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数. 复习回顾 特殊角的三角函数值 O P(x,y) M 探究1 设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x,y)(不与原点O重合)，点P与原点的距离为r=那么如何求角α的三角函数值呢？ 问题探究 ，即|y0|=. 因为y0与y同号，所以y0= △OMP~△O0M0P0 即sinα= . 同理，cosα= ，tanα= . P0(x0,y0) M0 总结归纳 设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标(x,y)，点P与原点的距离为r = ，则 任意角的三角函数 新知应用 例1已知角α的终边经过点P(4,-3)，求cosα+sinα+1的值. 新知应用 例2已知角α的终边上一点P的坐标是(5m,12m)，其中m≠0，求sinα，cosα，tanα的值. 《精准讲练》P77例2 r==13|m|， ①当m>0时，r=13m， 则sin α=cos α=tan α=； ②当m<0时，r=-13m， 则sin α=-=-cos α=-=-tan α=. 新知应用 例3 如果角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值. O 问题探究 探究2 根据任意角三角函数的定义，sinα，cosα，tanα的值的符号取决于什么？ - + + + + + - - - - - + y O x O x y O x y 新知应用 例4(多选)已知x∈{x|x≠，k∈Z}，则函数y= 的值可能为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 AC 新知应用 例4(1)若sinαtanα<0，且<0，则角α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (2)(多选)下列选项中，符号为负的是( ) A.sin(-100°) B.cos(-220°) C.tan 10 D.cos π C ABD 《精准讲练》P77例3 问题探究 探究3 终边相同的角的三角函数值有何关系？ 终边相同，终边与单位圆交点坐标相同，则三角函数值相等. sin(α+2kπ)=sinα tan(α+2kπ)=tanα cos(α+2kπ)=cosα 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0~2π (或0°360°)角的三角函数值. 诱导公式一 其中k∈Z. 新知应用 例5 求下列三角函数的值 (1)tan (2)cos (3)sin(-) (4)sin(-315°) 新知应用 《精准讲练》P77例3 (1) 例6 计算下列各式的值. (2)sin(-1395°)cos1110°+cos(-1020°)sin750° (3)sin+costan4π 课堂小结 $